平面直角坐標(biāo)系相關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題

平面直角坐標(biāo)系相關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題TOC\o"1-5"\h\z1、如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）（2020，1）以（3,2）（7,2）（11,2）（2020，0）AAA⑴1）/\（5,1）\（9,1）\（2020，2）/\/\/\/\/、/\D.（2019，0）Q,0）⑷0）（，0）（8,0）（10；0）（12；D.（2019，0）Q,0）⑷0）（，0）（8,0）（10；0）（12；0）萬解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位，則2020=505X4,所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向右運(yùn)動(dòng)505X4=2020個(gè)單位，且在x軸上，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2020，0）.故選：B.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A（0，1），A（1，1），A（1，0），A（2，0），那么A坐標(biāo)為山史一A.（2020，1）B.（2020，0）IC.（1010，1）D.（1010，0）fsJ?JJ>U總&出As-112z解：由圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，=故久悔的縱坐標(biāo)與％的縱坐標(biāo)相同，部等于S由％V,0）,Ab（牝0）,A]]（們0）???J可得到規(guī)律A切（如，Q）f為不為Q的自然數(shù)），當(dāng)『505B寸，久加（1010,0）-故選：□3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A-的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）DA.（1，0）C.D.（-1，1）（-1，-2）B.（1，1）解；.A（1；1）.B（-1；1）；C（-1；-2）,D-2）；,-.AB=1-（-1）=2BC=L-（-2）=3,CD=1-（-1）=\DA=1-（-2）=3,「一繞四邊形ABCD一周的細(xì)姓長度為服3+2+3=lL201?^LO=201-9,「'細(xì)線另一端在繞四邊形第網(wǎng)2圈的第9個(gè)單位長度的位置'即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是DC.D.（-1，1）（-1，-2）故讓：A.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如（1,0）,（2,0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一個(gè)點(diǎn)，探究規(guī)律如下：（1）坐標(biāo)為（3,0）的是第個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（5,0）的是第個(gè)點(diǎn)；（2）坐標(biāo)為（7,0）的是第個(gè)點(diǎn)；（3）第74個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.移二3)""X?"">-???(1=0}S(10K4.0}的解：（1）由圖可知，坐標(biāo)為（3，0）的點(diǎn)是第1+2+3=6個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)是（5，0）的點(diǎn)是第1+2+3+4+5=15個(gè)點(diǎn)，故答案為：6，15；（2）坐標(biāo)為（7,0）的點(diǎn)是第1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)點(diǎn)，故答案為：28；（3）7（11，0）是第1+2+3+-+11=66個(gè)點(diǎn)，（12,11）是第1+2+3+-+12=78個(gè)點(diǎn)，..?第74個(gè)點(diǎn)是（12,7），故答案為：（12，7）.5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，2）的直線a垂直于y軸，M（9,2）為直線a上一點(diǎn).若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以2cm/s的速度沿直線a向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿x軸向右移動(dòng)，多久后線段PQ平行于y軸？

解：設(shè)當(dāng)PQ〃y軸時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,"-?依題意有9-2x=x,土解得x=3.故3秒后線段PQ平行于y軸.6、在平面直角坐標(biāo)系中(以1cm為單位長度)，過A(0,4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9,4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，幾秒后PQ平行于y軸？了解：(1)設(shè)x秒后？。平行于y軸.g若四邊形AOQP的面積為10cm2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).，一-?「AP〃OQ，..?當(dāng)AP=OQ時(shí)，四邊形AOQP是平行四邊形，?.?PQ平行于y軸.解：(1)設(shè)x秒后？。平行于y軸.g由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3.故3秒后？。平行于y軸;(2)設(shè)y秒后四邊形AOQP的面積為10cm2則1(y+9-2y)X4=10，解得y=4所以AP=9-2y=9-2X4=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4).7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB〃CD〃x軸，BC〃DE〃y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)5秒時(shí)，求△OPQ的面積.

解二(1).ABCD||X軸「BC||DE|y軸卜且AB=CD=ktn「0A=5cin,DE=2ctn?B(牝5)、C(4,2)、D(&,2).⑵*(4,5),D(8,2),.-.AB=4?0E=8;DE=2;OE+DE=1C,■當(dāng)運(yùn)動(dòng)5劑■時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,此時(shí)BF=1,EM=4,EQ=2,MQ=2,PM=4.?%四怦蛀一3位卷口EMp—S凸吒司=|(4+8)x4-1xSx2-|x4x2=12.8、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7,OC=18，將點(diǎn)C先向上平移7個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2,若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位長度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0VtV7）.①試求出四邊形BQOP的面積;②若記△ABQ的面積為S，^PBC的面積記為S，當(dāng)SVS時(shí)，求t的取值范圍.解：（1）將點(diǎn)C先向上平移7個(gè)單位，即點(diǎn)C落在AB的延長線上，縱坐標(biāo)為7,橫坐標(biāo)為18，再向左平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?8-4=14,故其坐標(biāo)為（14,7）；

(2)①‘日注形怪形ae。。一$山配q—=§(AB+OC)xAO-|AB-AQ—PC-AO=4(14+18)x7-Lhk(7-t)~x2tx7=112-7(7-t)-7t=112-49+"-7t=53.②/'=$，函=%14x(7-t)=49—7、&普e亨"5?又?￥產(chǎn)％,-.4^-7t<7t,又一CKt<7,「.t的取值范圍是^<t<7.9、如圖，已知A(1,0)，點(diǎn)B在y軸上，將△OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為^DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，3)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，寫出ZCBP，ZPAD，ZAPB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：(1)?「BC〃AE，BC二AE，C(-2，3)，?.?AE=BC=2，VA(1，0)，?.?OA=1，OE=1?.?E(-1，0).(2)解：結(jié)論:ZCBP+ZPAD=ZAPB.理由：過點(diǎn)P作PN〃CB.AZCBP=ZBPN，又?「BC〃AE，?.?PN〃AE，AZPAD=ZAPN，AZCBP+ZPAD=ZBPN+ZAPN=ZAPB.10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到A,B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC,BD,CD.(1)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，求出四邊形ABDC的面積;(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.」解；(1)C(0,2),D(4,2>Dt=AB*OC=4j⑵存在，當(dāng)BF*D時(shí)，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍.■-C3,2),D(牝V),「.CD=4jB7=|CD=2.B(3,0),F(1,0)或(5,0)11、如圖，長方形OABC中，0為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A-0的路線移動(dòng)(即：沿著長方形移動(dòng)一周).寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)(,)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.解：(1)...A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),c.?.0A=4,OC=6,.??點(diǎn)B(4,6)；故答案為:4,6.(2)如圖所示，o'~.??點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)的距離是2X4=8,..?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6)；(3)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5,若點(diǎn)P在OC上，則OP=5,t=5：2=2.5秒，若點(diǎn)P在AB上，則OP=OC+BC+BP=6+4+(6-5)=11,t=11：2=5.5秒，綜上所述，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為2.5秒或5.5秒.第6頁共11頁12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,6),B(3,2),C(9,2).(1)若點(diǎn)K以每秒移動(dòng)2個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AK恰好將△ABC的面積平分時(shí)，求點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(2)若點(diǎn)K從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，當(dāng)△AKB的面積為AABC面積的2，求點(diǎn)K的運(yùn)3動(dòng)速度.|解;(1)設(shè)點(diǎn)K|解;(1)設(shè)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為「則A(8,6),B(3,2),C(乳2).EC=6,AD=4,■AK'恰好將的面積平分，即S=|s..救4專扣f解得t=S答：點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒『(2)設(shè)點(diǎn)大的運(yùn)動(dòng)速度為我單位/秒[貝i]CK=H,當(dāng)點(diǎn)EC在RC上日寸，由得子35心=就血4’解得：號當(dāng)點(diǎn)瓦在BC延長線上時(shí)』EA阪-6,由電云』爵C6X-6)x4=|x1k6x4,解得；號答：K的運(yùn)動(dòng)諫度為;或;個(gè)單位禪虹

13、如圖所示，以正方形ABCO的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為24.(1)求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo);(2)若與y軸重合的直線l以每秒1個(gè)單位長度的速度由y軸向右平移，移動(dòng)到與BC所在直線重合停止，移動(dòng)過程中l(wèi)與AB、OC交點(diǎn)分別為N、M，問：運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)，長方形AOMN的周長與長方形NMCB的周長之比為5：4.在(2)的條件下，若直線l上有一點(diǎn)E，連接AE、BE，恰好滿足AEXBE，求出ZOAE+ZCBE的大小.\，0費(fèi)C七解二（D?一正方形ABCO的同長為孔■OA=OC=EC=AB=4J則B3』6）』C（6,0）j⑵設(shè)經(jīng)過t?滿足題音,貝ij0M=AN=t,MC=NB=6-t,長方形AOMN的周長=6-&+2t=12-2t,長方形NMCE的周長=6+6+2(6-t)=24-2t,IiliJ12+2t=j(24-2t),解得：i|o）分類討論由AElBE,可得；上AEB=90\①如圖AE在AB上方，■-'AOIBCHI.'.^OAE+^MEA=1ZCEE+^MEB=1SO^.'.^OAE+ZMEA+^CBE+^MEB=360C;，nAER=^MEA+±MEB=9Q\.-.^OAE+zCBE=3605-50B=27C%②如囹知若E在AB下方，.AO||ECUh上OAE=^AEN』^CBE=^MEB?.-.^OAE+zCBE=^AEN-^NEB=zAEB=90I；SP^OAE+zCEE=9Q\綜上所述,zOAE+zCBE=270^zOAE-bzCBE=9D\ra-2b=014、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）,B（0,b）,a,b滿足。［北十玨=一2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)^AOB的面積與△MOB的面積之比為5：2時(shí)，求此時(shí)t的值；解：(1)「，解得解：(1)「，解得a+2b=&3i-5b=-2；a=-4b=2'.'.A(—相0),B(0,2)?⑵一A(-4,0),B(0,2),--.aAOB的面積=事小4=牝AM二11二t,如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在AO上時(shí)’OM=+-t^AMOE的面積=扣同(4-t)=4-1,■-■AAOB的面積與ziMOE的面積之比為5：2,.4_5,4zt=r如圖L當(dāng)點(diǎn)M在AO延長線上時(shí)，OM=t-4,「-△MOB的面積=：忍區(qū)(1-4)=1-4,-iAOB的面積與ZSM?的面積之比為私2,.4_5w=r綜上所述「當(dāng)△的E的面積與也皿的面積之比為5：2時(shí)」此時(shí)t的值為?；蚝嗝?15、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且滿足|a+2|+Vb—3二0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)D，C,連接AD,BC,CD.求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.點(diǎn)E是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE,OE,當(dāng)點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)B,C重合)ZCDE+ZBOE的值是否發(fā)生變化？