2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷、選擇題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.-3的倒數(shù)是（）D.1D.A.3B.-3C.--3下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a2二a5

B.a3—a2二a

C.a3?a2二a6

D.a3十a(chǎn)2二a教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%，將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.0175x10iib.5.0175x10i2c.0.50175x10i3d.0.50175x10i44.如圖，Z1=Z2二65。,Z3二35。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB//CDB.ZB二30。c.ZC+Z2=ZEFCD.CG>FG6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y二x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B,連接AB，將Rt&OAB向右上方平移，得到RtAO'A'B'，且點(diǎn)O'，A'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B'落在拋物線上，則直線A'B'的表達(dá)式為（）a.a.y=xB.y二x+1二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）7?計(jì)算：（a-1）2二&若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個(gè)根為x=1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是是10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為.11.如圖，AC平分ZDCB,CB=CD,DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若ZEAC=49，則ZBAE的度數(shù)為.12.矩形紙片ABCD，長(zhǎng)AD=8cm，寬AB=4cm，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，展平后得到折痕BE，同時(shí)得到線段BA'，EA'，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)，AE的長(zhǎng)為厘米.三、解答題：本大題共5個(gè)小題,每小題6分,共30分.13.(1)計(jì)算：(1—73)。-1—21+(1Y2k2丿|3x—2>1⑵解不等式組：?—x>2'2x1)x14.先化簡(jiǎn)，再求值：―十14.先化簡(jiǎn)，再求值：kx2—1x—1丿x+115.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.

若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率.16?如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).在圖1中，作AABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的AA'B'C'；在圖2中，作AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的AA'B'C'.17.放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.四、本大題共3個(gè)小題,每小題8分,共24分.k18.如圖，RtAABC中，ZACB二90°，頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y二(x>0)的圖象上，直線AC丄xx軸，垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB=2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若ZAOD=45，OA二2*2.求反比例函數(shù)的解析式；求ZEOD的度數(shù).

19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）,■—s-*———1|—■Tj0*r**■f1F1i11'?『*y*?1■■t4i111IT十一一廣八:一—if一斗—J1鼻—TITPrrr—--T..■*F■--1t■一..””胡i…rr『1pr卡■eir*11"I■"J-r-r?■■q■IFr11-■J—-?-r_?r■1l"IT』■一■■■■■J—=*-"-=第■出洌淡嫦二撫洌試復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：成30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100績(jī)數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：（1）m=；2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人，至多有人;4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)AB=120mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm，底座長(zhǎng)DE=90mm,托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若ZDCB=80。，ZCDE=60。，求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：sin40。沁0.643,cos40。沁0.766，tan40°?0.839,sin26.6°?0.448,cos26.6°q0.894,tan26.6°?0.500,*3?1.732）BDE圖圖BDE圖圖2五、本大題共2個(gè)小題,每小題9分,共18分.已知ZMPN的兩邊分別與圓O相切于點(diǎn)A，B，圓O的半徑為r.（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，ZMPN=80°，求ZACB的度數(shù)；（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，ZAPB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若PC交圓O于點(diǎn)D，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）.

22.已知拋物線y二ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a豐0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x???-2-1012???y???m0-3n-3???IH1IH1圖2（備用圖）（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開(kāi)口向，對(duì)稱軸為；（2）求拋物線的表達(dá)式及m,n的值；（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為P'，描出相應(yīng)的點(diǎn)P'，把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線y=m（m>-2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P'所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A1A，A，A，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段A，A，A，A之間的數(shù)量關(guān)系.23412344?」F■*4?」F■*「V士F孟叱5：「叫岸亠-.--.^；■.圖1:-r"….-■■"?.-..t“/J.:".-；■,:--"■#★”r■—_,fj-.*■?\.E*亠（備用圖）六、本大題共12分.23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形它們的面積S,S,S之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：123Af)/fB圖圖Af)/fB圖圖2類比探究如圖2,在RtAABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為斜邊向外側(cè)作RtAABD,RtNACE,RtABCF，若Z1=Z2=Z3，則面積S，S，S之間的關(guān)系式為；123推廣驗(yàn)證如圖3,在RtAABC中,BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意AABD,AACE,ABCF，滿足Z1=Z2=Z3,ZD=ZE=ZF，則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用如圖4,在五邊形ABCDE中，ZA=ZE=ZC=105,ZABC=90。,AB二2^3,DE=2，點(diǎn)P在AE上,ZABP=30。,PE=邁，求五邊形ABCDE的面積.EDB圖EDB圖參考答案一、選擇題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5CDBCA6B二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）7?答案為a2-2a+18.答案為-29?答案為:2510.答案為911.答案為8212?答案為12?答案為或4朽或8-4^3三、解答題:本大題共5個(gè)小題,每小題6分,共30分.廠1)-212丿(1-75)0-丨廠1)-212丿(1-75)0-丨-21+-1原式=1-2+1(-)2解不等式①，得x>12=-1+4-3解不等式②，得x<3???原不等式組的解集是1<x<313.（1）計(jì)算:2）解不等式組:14.先化簡(jiǎn)，再求值:原式=2(x+1)(x-1)x+1

(x+1)(x-1)3x-2>15—x>22x—(x+1)x+1x—1x+11.^=.(x+1)(x一1)x(x+1)(x一1)xx

?x=\2?x=\2,???原式=-x1_J2

邁乜15.1)2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：小晴小藝小志小賢小藝小志水賢小晴小志小賢小睛小藝由樹狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等“其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)21的結(jié)果共有2種，???P(兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí))二右=-12616.作圖如下：(1)AArBfCr即為所求.(2)ZUFC即為所求*|3x+2y二19Ix二3(1)設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本，依題意可得L解得＜[7x+y二26〔y二5答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.(2)方法一：合買筆芯，合算.???整盒購(gòu)買比單只購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元???小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯?°?共可節(jié)約：0.5X10=5元.???小工藝品的單價(jià)為3元，5+2>3X2,???他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.方法二：合買筆芯，單算.?整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元，?小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.???小工藝品的單價(jià)為3元，小賢：3X0.5+2=3.5>3,小藝：7X0.5=3.5>3?他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.四、本大題共3個(gè)小題,每小題8分,共24分.:(l)TAD丄x軸，ZAOD=45°,OA=2j2AD二OD二2,AA(2,2)4??點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，??k=2x2=4，.:y=x(2)V^ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，???AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,TAB=2OA,???AO=AE.???ZAOE=ZAEO=2ZECB.TZACB=90°,AD丄x軸，?BC〃x軸.AZECB=ZEOD,AZAOE=2ZEOD.VZAOD=45°,.??ZEOD=1ZAOD=1x45。=15。33解：(1)14.(2)對(duì)比前一次測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)有較大提高；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)增大.(3)20,34(4)800x14^6=32050答：該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀得人數(shù)是320人解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CH丄DE于點(diǎn)H.

???CD80,ZCDE=60°,???sin60°=CH二C0弓CD802.??CH=40朽沁40x1.732沁69.28作AM丄DE于點(diǎn)M,CN丄AM于點(diǎn)N.?MN=CH=40^3,ZNCD=ZCDE=60°?.?ZDCB=80°,???ZACN=180°-80°-60°=40°7sinZACN=AC，AC=80,.AN=80Sin40°-80x0.643^51.44.AB圖.??AM=AN+NMAB圖.??AM=AN+NM~51.44+69.28~120.7mm.2）解法/■二MDHEVAB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,?ZDCB=90°?如圖2,連接BD.BC40VDC=80,CB=40??皿cdb=cd=80=05???ZCDB~26.6°..??ZBDE~60°-26.6°=33.4ABDE圖2答：ABDE圖2答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4°解法二：當(dāng)點(diǎn)B落在DE上時(shí)，如圖3

在RtABCD中，BC=40,CD=80(ZDCB=90°，同解法一)BC40???tanZCDB===0.5.AZCDB^26.6CD80?ZCDC=ZBDC-ZBDC=60°-26.6°=33.4°五、本大題共2個(gè)小題,每小題9分,共18分.解：(1)如圖1，連接OA，OB.TPA,PB為口0的切線，?：ZPAO=ZPBO=90°..?.ZAOB+ZAPB=180°,VZAPB=80°.??ZAOB=100°,???ZACB=50°圖1(2)如圖2,當(dāng)ZAPB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形?連接OA,OB.由(1)可知ZAOB+ZAPB=180°.?.?ZAPB=6O°,???ZAOB=12O°..ZACB=60°=ZAPB.

???點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，???PC經(jīng)過(guò)圓心.TPA,PB為口0的切線，.?.四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形..??PA=PB,CA=CB，PC平分ZAPB和ZACB.VZAPB=ZACB=60°,.ZAPO=ZBPO=ZACP=ZBCP=30°.??PA=PB=CA=CB??四邊形APBC為菱形(3)VDO的半徑為r,?OA=r,OP=2r7760kr兀r?l==-弧AD1803???AP=<3r,PD=r,?ZAOP=60°.?.c=PA+PD+1=(\3+1+-)r陰影弧AD3解：（1）上；直線x二1（2）由表格可知拋物線過(guò)點(diǎn)（0,-3）.???》二ax2+bx-3(a—b—3=0(a=1將點(diǎn)(-1，0)(2,-3)代入，得人+2b—3一3解得|b—,.y二X2—2X-3當(dāng)x=—2時(shí)，m=(-