2023年（全國乙卷）文科數(shù)學模擬試卷十二（學生版+解析版）

保密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷十二（全國乙卷?文科）學校:姓名：班級：考號：題號—二一總分得分注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.評卷人得分.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設4="|恒》>0},8={幻/—》一2<0},則CrACB=（）B.{x|x>-1}A.B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1} D.{x|l<x<2}2.已知復數(shù)2=士,則|z|=（）TOC\o"1-5"\h\zA.立 B.V2 C.1 D.12 2.已知數(shù)列中，%=2,1一9（。22）,則。202［等于（）A.-1 B. C.1 D.2.已知a,beR+,且a+2b=3ab,則2a+b的最小值為（）A.3 B.4 C.6 D.9.定義域均為R的兩個函數(shù)/（x）,g（x）,"/（為+9（乃為偶函數(shù)”是“/（乃，9。）均為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學興趣小組為了測得天壇的直徑,在天壇外圍測得AB=60米，BC=60米,C￡>=40米，乙48c=60°,ABCD=120°,據(jù)此可以估計天壇的最下面一層的直徑4。大約為（）（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414.V3?1.732，V5?2.236，V7?2.646）A.39米 B.43米 C.49米 D.53米.曲線y=/+x在點p(i,2)處切線的斜率為()A.1 B.2 C.3 D.4.已知sin2a=則cos2(a=()A/ B.l C.| D.5.某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應從一年級本科生中抽取學生的人數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\zA.40 B.50 C.60 D.70.已知橢圓C5+《=l(a>b>0)上存在4、8兩點恰好關于直線I:x-y-1=0對稱，且直線4B與直線I的交點的橫坐標為2,則橢圓C的離心率為()A.- B.3 C.在 D.；3 3 2 211.已知aW{0,1,2},bE{-1,1,35},則函數(shù)/(x)=a%?一2%在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)的概率是()A.三 B.； C.； D.12 3 4 6(^V0.若過原點的直線與函數(shù)f(x)=住］10的圖象有3個交點，則該直線的斜率為()A.1 B.： C. D.2 2e e2評卷人得分二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分).已知向量W=(—1,2),b=(m,1)，若向量五+9與五垂直，則瓶=

1.已知數(shù)列｛%｝滿足%=1,且冊+i—an=n+l(nGN*),那么數(shù)列匕-｝的前10項和an為..對于直線m,n和平面a邛，有如下四個命題：①若mln,則n1a；②若aj", n//a,則m1n；③若a〃0,m//p,貝ijm〃a；④若a10,m1a,ni.fi,則m1n.其中正確的命題個數(shù)為..在平面直角坐標系xOy中，已知A,B為圓C：(x-m)2+(y-2)2=4上兩個動點,且|AB|=2百，若直線，：y=-2x上存在點P,使得玩=萬+而，則實數(shù)m的取值范圍為.評卷人得分三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(-)必考題：共60分.已知數(shù)列｛a"是等差數(shù)列，首項&=1，且為、。2、成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；(II)設數(shù)列｛%｝滿足垢=即+2即，求數(shù)列｛b｝的前n項和為.如圖，在棱長均為1的直三棱柱ABC-A/iG中，。是BC的中(1)求證：ADJL平面BCGB］；(2)求直線4cl與平面BCCiBi所成角的正弦值..某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車(含電動自行車和電動汽車)免費提供電池檢測服務.現(xiàn)從全市已掛牌照的50000電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計，樣本分布如圖.(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；(2)為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標準如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預算.

電動自行車電動汽車.已知橢圓C：捻+、=l(a>b>0)過點P(柢，離心率是當(1)求橢圓C的標準方程：(2)若直線I與橢圓C交于A,B兩點，線段4B的中點為C1),求直線I與坐標軸圍成的三角形的面積..已知函數(shù)f(%)=ax2+1.(1)若a=1,g(x)=吟g證明：當％>5時，g(x)<1；(2)設力(公=1一/i,若函數(shù)h(%)在(0,+8)上有2個不同的零點，求實數(shù)Q的取e值范圍.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題計分.［選修4-4:坐標系與參數(shù)方程］.在平面直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點。為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為P=6sin8.(1)求曲線a的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)若曲線G，交于4B兩點，求|OA|“OB|的值.［選修4—5:不等式選講］.已知函數(shù)/(X)=|x-l|+|x+2|(1)解關于％的不等式r(x)>4；(口)若關于X的不等式/(x)>C恒成立，求實數(shù)C的取值范圍.保密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷十二

(全國乙卷?文科)學校:姓名：班級：考號：題號一二二總分得分注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.評卷人得分.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.).設A={x|lgx>0},B ={x|xz-x-2< 0}.則CrAClB=()A.{x|-1<x<1} B. {x}x>-1}C.{x|-1<x<1} D. {x|l<x<2]【答案】A【解析】【分析】本題考查利用集合的交集、補集的定義，求出集合的交集、補集.利用交集的定義：由所有的屬于兩個集合的公共元素組成的集合；求出交集.【解答】解：vA={x|lgx>0}={x|x>1},B={x|—1<x<2},CrA=(x|x<1},(Cr4)nB={x|-1<x<1}..已知復數(shù)2=士，則|z|=()A.立 B.V2 C. D.12 2【答案】A【解析】【分析】本題考查復數(shù)的模的求法,考查復數(shù)的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力等核心素養(yǎng),是基礎題.利用復數(shù)的運算法則求出z=：+ 由此能求出|z|.【解答】解：?復數(shù)Z=——=—*1°—i-i21+i 1.1.=——=—=-T—I>l-l22 2 2?..|Z|=JC)2+(》=￥?故選：A.25.已知數(shù)列｛冊｝中，a1=2,an=1-(n>2),則02021等于()an-lA.-1 B.一； C. D.22 2【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)列的周期性，屬于基礎題.由已知條件分別求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列｛a.｝是以3為周期的周期數(shù)列，由此能求出02021=。2，可得結果,【解答】1解：?數(shù)列｛。門｝中，%=2,an=1--—(n>2),。4=1-(-1)=2,，數(shù)列缶九｝是以3為周期的周期數(shù)列,???2021=3x673+2,1Aa2021—a2=2'故答案選：C.26.已知q,bER+,且q+2b=3ab,貝U2q+b的最小值為()A.3 B.4 C.6 D.9【答案】A【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題目.化簡已知式子為表+卷=1,則2a+b=(2a+b)導+套)=?+工+條利用基本不等式即可求得最小值.【解答】解：因為a+2b=3ab,a,bER+,所以W+f=L3b3a所以2q+b=(2a+b)或+J=三+四+四＞三+2］四x更=9+1=3,33b3a3 73b3a3 3當且僅當愛=興即a=b=l時取得等號.3b3a故選A..定義域均為R的兩個函數(shù)f(x),g(x),“f(x)+g(x)為偶函數(shù)”是“/(x),g(x)均為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質是解決本題的關鍵.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行結合函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可.【解答】解：若“3g(x)均為偶函數(shù)”.則有f(-x)=f(x),。(一x)=g(x)，令/i(x)=f(x)+g(x),所以/i(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以''h(x)為偶函數(shù)”，反之取f(x)=x2+x,g(x)=2-x,則八(x)=f(x)+g(x)=x2+2是偶函數(shù)，而/(x)，均不是偶函數(shù)，故選：B..如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數(shù)學興趣小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得48=60米，BC=60米，CD=40米，/.ABC=60°,/.BCD=120°,據(jù)此可以估計天壇的最下面一層的直徑4D大約為()(結果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):V2?1.414,V3x1.732.V5?2.236.甲?2.646)A.39米 B.43米 C.49米 D.53米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解三角形的實際應用，屬于基礎題.根據(jù)題意得到AC=60米,進而得到=4c2+CD2-2AC-CD-cos60°即可.【解答】解：在AACB中，A8=BC=60米，AABC=60°,所以4c=60米，Z.ACB=60°,在4CC4中，4ACD=4BCD-乙4cB=60°,AD2=AC2+CD2-2AC-CD-cos60"=602+402-2x60x40x-=2800,2所以A。=20V7?53(米)，故選D..曲線y="+x在點P(l,2)處切線的斜率為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查導數(shù)的應用，屬于基本知識的考查.求出函數(shù)的導函數(shù)，求出切點的導函數(shù)值即可得到切線的斜率.【解答】解：曲線y=/+x的導函數(shù)為y，=2x+1,所以曲線y=/+x在點P(l,2)處的切線的斜率為：y'\x=1=2+1=3.故選C..已知sin2a=1,則cos2(a-》=()【答案】c【解析】【分析】本題考查二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題.根據(jù)倍角公式，誘導公式，結合已知條件，轉化求解即可.【解答】解：因為8g=g,TOC\o"1-5"\h\z所以cos2(a—2)=上絲之) " 2l+sin2a* 2= =?=—?2 2 3故選c..某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應從一年級本科生中抽取學生的人數(shù)是()A.40 B.50 C.60 D.70【答案】C【解析】【分析】本題考查了分層抽樣，是一般題.根據(jù)該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,確定一年級本科生人數(shù)比例，然后乘以總人數(shù)即得.【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)比例為或三=：，4+5+54-6 5故應從一年級本科生中抽取學生的人數(shù)是300x：=60.故選C..已知橢圓C』+《=l(a>b>0)上存在A、B兩點恰好關于直線hx—y-1=0對稱,且直線4B與直線/的交點的橫坐標為2,則橢圓C的離心率為()A.： 7 D.：【答案】C【解析】【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質與中點弦問題，屬中檔題.設4（孫乃）,8%）2），則￥+否=1,耳+冬=L兩式相減得立二+畛止=0,再根據(jù)a*a4 oL a" bL橢圓C：9+A=l（a>h>0）上存在4、B兩點恰好關于直線-y-1=0對稱，且直線AB與直線，的交點的橫坐標為2,得到直線AB的斜率與中點坐標，從而得到。2/2的關系，再根據(jù)a,b,c本身的關系，可得a與c之間的關系，從而得到橢圓的離心率.【解答】解：設4（%1，%）,8（無2，力），則TOC\o"1-5"\h\z才y/x22 y22——-4--…=I +一-a2b2'a2b2兩式相減得豆子￡+吟r=0,a￡ b￡因為4、B兩點恰好關于直線上x-y-1=0對稱，所以直線48與直線Lx—y—1=0垂直,X2-Xi又因為直線4B與直線I的交點的橫坐標為2,則縱坐標為1,所以安盤=2,在產=I,...%+必=4,%+丫2=2..x22-X12y22-yi2

a2 b2_（一2-*1）（，2+初） （及一當）仇+%）_n一a2+M-U'嗚-總=0，???b2=1a2,2 2l22 12 12 V2ac=q-b=a——a=-a,??c=——a，2 2 2則橢圓c的離心率為￡=①.a2故選c.33.已知aG{0,1,2},be{-1,1,3,5}.則函數(shù)/（x）=a/—2bx在區(qū)間（1,+8）上為增函數(shù)的概率是（）A.V B.l C.i D.i【答案】A【解析】【分析】本題考查古典概型的計算與應用，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用，屬于中檔題.先求出樣本空間樣本點個數(shù)n（。）=3x4=12.再求出函數(shù)/（x）=ax2-2bx在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)滿足條件的樣本點個數(shù)，由此能求出函數(shù)f(x)=a/-2bx在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)的概率.【解答】解：Vae(0,1,2),be{-1,1,3,5).二樣本空間樣本點個數(shù)n(“)=3x4=12,函數(shù)/(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)，由條件可知a>0,①當a=0時，/(x)=-2bx,符合條件的只有：(0,—1),即a=0,b=—1；②當a>0時，需要滿足T41,符合條件的有：(1,一1),(1,1)，(2,-1),(2,1),共4種.；?函數(shù)/'(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)的概率是P=*故選A.{xexx<0莊’:n的圖象有3個交點，則該直線的斜率為()三,x)uA.1 B. C.4 D.42 2e e2【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題，考查學生函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，考查學生轉化能力.屬于難題.將問題等價轉化為y=k與h(x)=7">。有3個交點；利用導數(shù)得到y(tǒng)=當單調性及其最\extx<0 x值；結合函數(shù)圖象，即可得到該直線的斜率.【解答】解：過原點的直線設為y=kx{X6XX<0inx*的圖象有3個交點，所以等價于Ax=/(X)有三~>X>°個根；(\nx八即k=?有三個交點，所以y=k與=\x^'X 有3個交點；x \extx<0當x>0時，y=*所以y=書竺，令/=中竺=o,所以％=近，所以函數(shù)丫=詈在(0,五)單調遞增，在(近,+8)單調遞減；當工=五時，M超)=/，作出函數(shù)圖象：專滿足條件;故選D.評卷人得分二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分).已知向量2=(-1,2),b=(m,1)>若向量日+石與五垂直，則巾=.【答案】7【解析】【分析】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用.利用平面向量坐標運算法則先求出五+石，再由向量H+石與五垂直，利用向量垂宜的條件能求出m的值.【解答】解：?.?向量五=(一1,2),b=.a+b=(-1+m,3)>向量/+3與五垂直，a(a+6)-a=(-1+m)x(-1)+3x2=0,解得m=7.故答案為7.1.已知數(shù)列｛an｝滿足%=1,且an+i—an=n+1(幾￡N*),那么數(shù)歹ij｛?。那?0項和un為.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項，利用裂項相消法求和，屬中檔題.由已知求冊=也等，n€N",所以利用裂項相消法求和.【解答】解：由61rl+1—Qn=幾+1知，當n>2時,an=（an—an^t）+（a71T—an-2）+…+（。2-ai）+%=n+（n-1）+…+2+1="（二i）.當n=l時上式也成立，所以冊=的箸，nWN*,所以怖=標扁=2（；-W）,所以｛J的前10項和為2（；_:+[_：+…+2一2）=2（1_1）=張.對于直線m,n和平面a,0,有如下四個命題：①若m〃B，mln,則n1a；②若a///?,ml夕，n//a,則rn_Ln；③若a〃夕，m〃夕，則m〃a：④若al￡,m1a,n1/?,則wiJ.n.其中正確的命題個數(shù)為.【答案】2【解析】【分析】運用線面、面面的平行和垂直的判定和性質解答即可.【解答】解：①錯誤.若m〃夕，mln,貝ijn〃0或n1/7或n與0斜交或nu0；②正確.根據(jù)面面平行的性質以及線面垂直的性質可得；③錯誤.由a〃氏m//p,可得小〃0：或?。?0;：④正確.由線面垂直、面面垂直的性質可得.故正確命題的個數(shù)為2.故答案為2.

.在平面直角坐標系xOy中，已知A,B為圓C：(x-m)2+(y-2產=4上兩個動點，且|AB|=2V3.若直線心y=-2x上存在點P,使得前=雨+而，則實數(shù)m的取值范圍為.【答案】-6-1+網【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，向量的加法運算，圓有關的軌跡問題，以及點到直線的距離公式，屬于中檔題.取48的中點Q,由條件得到點Q在圓(x-m)2+(y-2)2=1上.延長CQ交I于點M.易知點、M在圓(萬一m)2+3-2)2=4上，結合直線與圓的位置關系可知蹩1W2,即可得解.【解答】解：由題意知圓C的圓心C(m,2),半徑r=2.取48的中點Q,連結CQ,則CQ1力艮所以CQ=〃2-4Q2=V4-3=1>所以點Q在圓(x-m)2+(y-2)2=1上.延長CQ交，于M因為五:二萬十麗=2可，所以CQ=QM=1,所以點M在圓(x-m)2+(y—2尸=4上，所以直線2與圓有公共點，從而12警，<2,解得一1—V5<m<-1+V5.V5評卷人得分故答案為[―1—V5,—1+V5].三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(-)必考題：共60分.已知數(shù)列｛a.｝是等差數(shù)列，首項由=1,且％、a2、a,成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列｛即｝的通項公式：(口)設數(shù)列也｝滿足砥=an+2an,求數(shù)列｛與｝的前n項和為【答案】解：(1)由題設數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，首項%=1，且%、。2、成等比數(shù)列?得a：—ci^ci^?即(l+d)2=l+3d,化筒，的cP—d=0①當d=0時，數(shù)列為常數(shù)列，則：an=1②當d=1時，=n.(II)由(I)得，

①當On=1時，bn=3,則：Tn=3n.②當垢=n+2Tl時，%=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2”)，_"(n+l)?2n+1_22 .【解析】(I)根據(jù)等差數(shù)列首項為1，設公差為d,由于由、。2、成等比數(shù)列，列出方程求出公差，注意到公差不為0,根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出冊.(II)由于b=n+2%利用分組求和法求出數(shù)列的和.本題為數(shù)列部分常規(guī)考題，利用待定系數(shù)法列方程組求出數(shù)列中的待定量，寫出通項公式、數(shù)列的分組求和法.40.如圖，在棱長均為1的直三棱柱ABC-AiBiG中，。是BC的中(1)求證：AD1平面BCGBi；(2)求直線AQ與平面BCGB1所成角的正弦值.【答案】證：(1)直三棱柱ABC-41B1G中，BBi1面ABC；AD在平面ABC內，BBrLAD,又「48=AC,。是BC的中點；--ADLBC,BCCBB「B,BC,峭在平面8。。出內:-.AD1平面BCQBi：(2)連接G。，由(1)4。1平面8CC18”則即為直線ACi與面BCC/i所成角：在直角A4C1D中，AD=y.ACt=VI.，“八A。V6sinz/lCiD=—=一;ACX4即直線AG與面BCB1Cl所成角的正弦值為遺.4【解析】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質，線面垂直的判定定理，以及線面角的定義，正弦函數(shù)的定義.(1)直三棱柱的側棱和底面垂直，從而可得到4D1B81，并且4D18C,從而由線面垂直的判定定理可得到AO1平面BCG/；(2)連接C",從而可得到44的。為直線HQ和平面BCC/i所成角，在RtAAG。中，容易求出A￡),AG，從而sin乙4c1。=石.41.某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車(含電動自行車和電動汽車)免費提供電池檢測服務.現(xiàn)從全市已掛牌照的50000電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計，樣本分布如圖.(1)采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；(2)為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標準如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預算.電動自行車電動汽車【答案】解：(1)根據(jù)分層抽樣的原理，電動自行車應抽取患X9=4(輛)，電動汽車應抽取31x9=5(輛).從9輛電動車中抽取2輛，設電動汽車和電動自行車分別為：，&5，瓦，/?2，^3，b4?可得抽法總數(shù)為n=36種，其中2輛均為電動自行車的有6種.分別為：b[/?2，b]/，瓦Z)4，匕2。3'”2。4'匕3。4'“設從這9輛中隨機抽取2輛，至少有一輛為電動汽車”為事件4,則從這9輛中隨機抽取2輛，至少有一輛為電動汽車的概率為P(A)=1-P(A)=1-^=1，(2)由條件可知，這100輛電動車中電動自行車60輛，電動汽車40輛，其中電池需要更換的電動自行車8輛，電動汽車1輛.根據(jù)補助方案可知，這100輛電動車共補助60x300+40x500+9x400=41600(元).由樣本估計總體，市政府執(zhí)行此方案的預算大約需耍嘿X50000=20800000(元).???估計市政府執(zhí)行此方案的預算為20800000元.【解析】本題考查概率的求法及應用，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.(1)根據(jù)分層抽樣的原理，電動自行車應抽取白x9=4(輛)，電動汽車應抽取仁X9=5(輛).從9輛電動車中抽取2輛，設電動汽車和電動自行車分別為：%,a2,a3,a4,a5,瓦，b2,b3,b4,利用列舉法能求出從這9輛中隨機抽取2輛，至少有一輛為電動汽車的概率.(2)由條件可知，這100輛電動車中電動自行車60輛，電動汽車40輛，其中電池需要更換的電動自行車8輛，電動汽車1輛.根據(jù)補助方案可知，這100輛電動車共補助60x300+40X500+9x400=41600(元).由此能估計市政府執(zhí)行此方案的預算.42.已知橢圓C：捺+、=l(a>b>0)過點P(遮》離心率是日.(1)求橢圓C的標準方程：(2)若直線I與橢圓C交于A,B兩點，線段4B的中點為G，》，求直線I與坐標軸圍成的三角形的面積.【答案】解：⑴由題意可得e=(=f，即9+9=，a2-b2=c2,解得q=2,b=1.即有橢圓方程為。+y2=i；4 7(2)設46,yi),B(x2,y2)'即有9+*=1,彳+尤=1，兩式相減可得任二吟口+(yi-y2)(y1+y2)=0,由中點坐標公式可得+必=1，%+、2=1，即宜線AB的斜率為伍b=濘=-；.Xi-Xo .可得直線4B的方程為y-：=一；-，令％=0,可得y=,；令y=0,可得％=9.則直線I與坐標軸圍成的三角形的面積為S=1x|xj=||.【解析】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式的運用，考查中點弦方程的求法，注意運用點差法的運用，屬于中檔題.(1)運用橢圓的離心率公式和點滿足方程，解方程可得a,b,即可得到橢圓方程；(2)設4(xi，yQ,BCx2,y2),代入橢圓方程，由點差法和中點坐標公式和直線的斜率公式，即可得到中點弦方程，分別求得與x,y軸的交點，可得三角形的面積.43.已知函數(shù)/'(x)=a/+1.(1)若a=l,g(x)=證明：當xN5時，g(x)<1；(2)設h(x)=1-塔士若函數(shù)/i(x)在(0,+8)上有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)證明：若a=l,g(x)=?E=\,f、 3x2-x3 x2(3-x)9(幻=>因為xN5,所以g'(x)V0,故g(x)在［5,+8)單調遞減，所以g(x)<g(5)=］〈券v1,即g(x)<1.(2)解：九(x)=l-管i=l一安，(i)當aW0時，h(x)>0,故h(x)沒有零點;(片)當<1>0時，h'(x)=2^1,當冗W(0,2)時,/if(x)<0?當xE(2,+8)時，h!(x)>0,所以人(外在(0,2)單調遞減，在(2,+8)單調遞增，

故九⑵=1一各是九⑺在(0,+8)的最小值，①若九(2)>0,即a<?時，函數(shù)h(x)在(0,+8)上沒有零點；2②若九(2)=0,即a=9時，函數(shù)九(x)在(0,+8)上有1個零點；③若九(2)<0,即a>=時，由于八(0)=1,所以函數(shù)h(x)在(0,2)上有1個零點，由(1)知，當％N5時，ex>x2?因為4q>e2>5>2,所以h(4a)=1-黑>1一黑>1一;=：>0,故/i(x)在(2,4a)有1個零點，因此，函數(shù)h(x)在(0.+8)上有2個零點，綜上所述，函數(shù)九(x)在(0.+8)上有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍是(9,+8).【解析】本題考查導數(shù)在解決函數(shù)問題中的應用，屬于難題.(1)本小題考查與函數(shù)有關的不等式證明，。=1，9(幻="滬=捷，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性即可證明.(2)本小題考查函數(shù)的零點問題，(i)當aW0時，/i(x)>0,故/i(x)沒有零點：(ii)當a>0時，h'(x)=巴與2,當xG(0,2)時，h'(