322指數(shù)運算的性質(zhì)課件高中數(shù)學(xué)必修1北師大版1

2.2指數(shù)運算的性質(zhì)2.2指數(shù)運算的性質(zhì)1.掌握擴充后的指數(shù)運算的性質(zhì).2.能熟練運用指數(shù)運算的有關(guān)性質(zhì)，正確地對含有指數(shù)冪的子進行化簡、計算和求值.1.掌握擴充后的指數(shù)運算的性質(zhì).1.本課重點是掌握指數(shù)運算的性質(zhì).2.本課難點是能正確運用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡、計算和求值.

1.本課重點是掌握指數(shù)運算的性質(zhì).指數(shù)冪的運算性質(zhì)當(dāng)a>0,b>0時，對任意實數(shù)m，n都滿足以下三條運算性質(zhì)：(1)am·an=______;(2)(am)n=_____;(3)_______=anbn.am+namn(ab)n指數(shù)冪的運算性質(zhì)am+namn(ab)n1.如何推導(dǎo)am÷an=am-n(a>0)？提示：am÷an=am×=am×a-n=am-n.2.是無理數(shù)嗎？提示：不是.=32=9，所以不是無理數(shù).1.如何推導(dǎo)am÷an=am-n(a>0)？3.計算：=_________.【解析】=33=27.答案：274.化簡：=______.【解析】.答案：3.計算：=_________.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系，體現(xiàn)了兩者之間的互化，在既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式時，應(yīng)先將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系2.指數(shù)冪運算性質(zhì)中規(guī)定a>0,b>0的原因這是由分數(shù)指數(shù)冪的定義決定的，因為我們規(guī)定a>0時表示一個根式，負數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義并沒有定義，指數(shù)冪的運算性質(zhì)不作這樣的限制的話，就會出現(xiàn)運算上的錯誤.例如，.顯然這是錯誤的.2.指數(shù)冪運算性質(zhì)中規(guī)定a>0,b>0的原因3.指數(shù)運算性質(zhì)的語言敘述性質(zhì)(1)可敘述為兩個同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(簡記：同底乘，指相加)性質(zhì)(2)可敘述為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(簡記：冪乘方，指相乘)性質(zhì)(3)可敘述為兩個實數(shù)積的冪等于它們冪的積.(簡記：積的冪，冪乘積)3.指數(shù)運算性質(zhì)的語言敘述4.關(guān)于指數(shù)運算的說明(1)指數(shù)運算性質(zhì)中冪指數(shù)的運算遵循：乘相加，除相減，冪相乘.(2)對化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示.

4.關(guān)于指數(shù)運算的說明直接利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡【技法點撥】1.利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡的三種常見方法(1)負化正：化負指數(shù)為正指數(shù).(2)根化冪：化根式為分數(shù)指數(shù)冪.(3)小化分：化小數(shù)為分數(shù).

直接利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡2.化簡結(jié)果的要求

對于化簡的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求給出結(jié)果結(jié)果不能出現(xiàn)既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪的形式不能出現(xiàn)既有分數(shù)又有負指數(shù)冪的形式一個要求兩個不能2.化簡結(jié)果的要求對于化簡的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表【典例訓(xùn)練】1.用分數(shù)指數(shù)冪表示(a>0)正確的是()(A)(B)(C)(D)2.化簡：(1);(2);(3)(a,b>0).【典例訓(xùn)練】【解析】1.選B.=,故選B.2.(1)原式=(2)原式==(3)原式=【解析】1.選B.=【想一想】解答題1的關(guān)鍵及解決化簡問題的依據(jù)是什么？提示：(1)解答題1的關(guān)鍵是由內(nèi)到外逐層去根號.(2)解決化簡問題的依據(jù)是分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化及指數(shù)的運算性質(zhì).

【想一想】解答題1的關(guān)鍵及解決化簡問題的依據(jù)是什么？【變式訓(xùn)練】化簡：(1);(2)(a＞0).【解析】(1)原式=(2)原式=【變式訓(xùn)練】化簡：利用指數(shù)運算性質(zhì)求值【技法點撥】進行指數(shù)冪運算時的三個“優(yōu)先”策略(1)有括號的先算括號里面的，無括號的先算指數(shù)運算；(2)底數(shù)是負數(shù)的先確定符號，底數(shù)是小數(shù)的先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的先化成假分數(shù)；(3)有根式的先化成分數(shù)指數(shù)冪.利用指數(shù)運算性質(zhì)求值【典例訓(xùn)練】1.計算：=______.2.求值：【解析】1.原式==100.答案：100【典例訓(xùn)練】2.原式=2.原式=【思考】解答此類題的關(guān)鍵是什么？提示：解答此類題的關(guān)鍵是把各個底數(shù)化為指數(shù)冪的形式，如：0.0081=等，再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解.

【思考】解答此類題的關(guān)鍵是什么？【變式訓(xùn)練】計算：【解析】原式=【變式訓(xùn)練】計算：帶有附加條件的求值問題【技法點撥】1.解決帶有附加條件問題的方法與技巧(1)解決此類問題一般不宜直接代入求值，應(yīng)從整體上把握已知式和所求式的特點，常用整體代入法求解.(關(guān)鍵詞：整體代入)(2)有時適當(dāng)?shù)剡x用換元法，能使公式的應(yīng)用更清晰，過程更簡捷.所以在解題時要先審題，比較各種思路的優(yōu)劣，然后再動手做題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.(關(guān)鍵詞：換元)

帶有附加條件的求值問題2.解決條件求值問題的步驟

2.解決條件求值問題的步驟3.指數(shù)運算中常用到的公式及注意事項(1)經(jīng)常用到的公式有：=a-b(a>0,b>0)，(a>0,b>0)，=a±b(a>0,b>0).(2)注意以上公式的正用、逆用以及靈活運用.3.指數(shù)運算中常用到的公式及注意事項4.化簡分式的方法和技巧化繁為簡化異為同分解因式各個擊破換元簡化把分式的分子、分母分解因式，可約分的先約分.利用分式的基本性質(zhì)化繁為簡，化異分母為同分母.將適當(dāng)?shù)膸讉€式子先化簡，再各個擊破.用換元法，使分式簡化.4.化簡分式的方法和技巧化繁為簡分解因式各個擊破換元簡化把分【典例訓(xùn)練】1.已知a2+a-2=2,且a>1,則a2-a-2的值為()(A)2或-2(B)-2(C)(D)22.已知=3(a>0),求的值.【解析】1.選D.(a2-a-2)2=(a2+a-2)2-4=8-4=4,又a>1,則a2>a-2,所以a2-a-2=2,故選D.【典例訓(xùn)練】2.∵∴=a+a-1+1=-1=32-1=8.

2.∵【互動探究】若題2條件不變，試求a2+a-2的值.【解析】∵∴∴a2+a-2=(a+a-1)2-2=47.【互動探究】若題2條件不變，試求a2+a-2的值.【想一想】解答題1易忽視什么問題？解答題2的突破口是什么？提示：(1)解答題1易忽視a>1這一條件而錯選A.(2)解答題2的突破口是利用立方差公式進行化簡，然后結(jié)合已知條件求值.【想一想】【變式訓(xùn)練】已知2x+2-x=a(常數(shù))，求8x+8-x的值.【解題指南】求解本題的關(guān)鍵是將8x+8-x用含2x+2-x的式子表示.【解析】∵2x+2-x=a,∴8x+8-x=(23)x+(23)-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(22x+2-2x-1)=(2x+2-x)［(2x+2-x)2-3］=a(a2-3)=a3-3a.【變式訓(xùn)練】已知2x+2-x=a(常數(shù))，求8x+8-x的值【易錯誤區(qū)】挖掘隱含條件不全導(dǎo)致失誤【典例】(-x)2等于()(A)(B)-x(C)(D)【解題指導(dǎo)】【易錯誤區(qū)】挖掘隱含條件不全導(dǎo)致失誤【解析】選B.由知x<0①，又當(dāng)x<0時，=|x|=-x,因此(-x)2==-x,故選B.

【解析】選B.由知x<0①，【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的常見錯誤及解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見解析過程)常見錯誤選C求解時若忽視偶次根式有意義及=|a|而使②處出現(xiàn)這樣的錯誤，會錯選C.選D求解時，若漏掉①處x<0，即忽視x<0這一隱含條件，就會錯選為D.解題啟示(1)在去偶次根號時，一定要牢記=|a|，然后再根據(jù)a的正負去絕對值號.(2)在解有關(guān)偶次根式的問題時，一定要牢記a≥0這一隱含條件.

【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的常見錯誤及解題啟示【即時訓(xùn)練】(2012·成都高一檢測)設(shè)a>0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.

【即時訓(xùn)練】(2012·成都高一檢測)設(shè)a>0，將1.將化為分數(shù)指數(shù)冪，其形式是()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.1.將化為分數(shù)指數(shù)冪，其形式是()2.計算(a,b>0)得()(A)-(B)b2(C)-(D)【解析】選A.原式=-2.計算(a3.如果x>y>0,則等于()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.原式=xy-x·yx-y=()y-x，故選C.

3.如果x>y>0,則等于()4.化簡：若a>0,b>0,則=________.【解析】原式=答案：ab-1

4.化簡：若a>0,b>0,則=__5.已知10α=2,10β=3,則=_________.【解析】答案：5.已知10α=2,10β=3,則=_____6.計算的值.【解析】原式6.計算322指數(shù)運算的性質(zhì)課件高中數(shù)學(xué)必修1北師大版1322指數(shù)運算的性質(zhì)課件高中數(shù)學(xué)必修1北師大版12.2指數(shù)運算的性質(zhì)2.2指數(shù)運算的性質(zhì)1.掌握擴充后的指數(shù)運算的性質(zhì).2.能熟練運用指數(shù)運算的有關(guān)性質(zhì)，正確地對含有指數(shù)冪的子進行化簡、計算和求值.1.掌握擴充后的指數(shù)運算的性質(zhì).1.本課重點是掌握指數(shù)運算的性質(zhì).2.本課難點是能正確運用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡、計算和求值.

1.本課重點是掌握指數(shù)運算的性質(zhì).指數(shù)冪的運算性質(zhì)當(dāng)a>0,b>0時，對任意實數(shù)m，n都滿足以下三條運算性質(zhì)：(1)am·an=______;(2)(am)n=_____;(3)_______=anbn.am+namn(ab)n指數(shù)冪的運算性質(zhì)am+namn(ab)n1.如何推導(dǎo)am÷an=am-n(a>0)？提示：am÷an=am×=am×a-n=am-n.2.是無理數(shù)嗎？提示：不是.=32=9，所以不是無理數(shù).1.如何推導(dǎo)am÷an=am-n(a>0)？3.計算：=_________.【解析】=33=27.答案：274.化簡：=______.【解析】.答案：3.計算：=_________.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系，體現(xiàn)了兩者之間的互化，在既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式時，應(yīng)先將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系2.指數(shù)冪運算性質(zhì)中規(guī)定a>0,b>0的原因這是由分數(shù)指數(shù)冪的定義決定的，因為我們規(guī)定a>0時表示一個根式，負數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義并沒有定義，指數(shù)冪的運算性質(zhì)不作這樣的限制的話，就會出現(xiàn)運算上的錯誤.例如，.顯然這是錯誤的.2.指數(shù)冪運算性質(zhì)中規(guī)定a>0,b>0的原因3.指數(shù)運算性質(zhì)的語言敘述性質(zhì)(1)可敘述為兩個同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(簡記：同底乘，指相加)性質(zhì)(2)可敘述為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(簡記：冪乘方，指相乘)性質(zhì)(3)可敘述為兩個實數(shù)積的冪等于它們冪的積.(簡記：積的冪，冪乘積)3.指數(shù)運算性質(zhì)的語言敘述4.關(guān)于指數(shù)運算的說明(1)指數(shù)運算性質(zhì)中冪指數(shù)的運算遵循：乘相加，除相減，冪相乘.(2)對化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示.

4.關(guān)于指數(shù)運算的說明直接利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡【技法點撥】1.利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡的三種常見方法(1)負化正：化負指數(shù)為正指數(shù).(2)根化冪：化根式為分數(shù)指數(shù)冪.(3)小化分：化小數(shù)為分數(shù).

直接利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡2.化簡結(jié)果的要求

對于化簡的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求給出結(jié)果結(jié)果不能出現(xiàn)既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪的形式不能出現(xiàn)既有分數(shù)又有負指數(shù)冪的形式一個要求兩個不能2.化簡結(jié)果的要求對于化簡的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表【典例訓(xùn)練】1.用分數(shù)指數(shù)冪表示(a>0)正確的是()(A)(B)(C)(D)2.化簡：(1);(2);(3)(a,b>0).【典例訓(xùn)練】【解析】1.選B.=,故選B.2.(1)原式=(2)原式==(3)原式=【解析】1.選B.=【想一想】解答題1的關(guān)鍵及解決化簡問題的依據(jù)是什么？提示：(1)解答題1的關(guān)鍵是由內(nèi)到外逐層去根號.(2)解決化簡問題的依據(jù)是分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化及指數(shù)的運算性質(zhì).

【想一想】解答題1的關(guān)鍵及解決化簡問題的依據(jù)是什么？【變式訓(xùn)練】化簡：(1);(2)(a＞0).【解析】(1)原式=(2)原式=【變式訓(xùn)練】化簡：利用指數(shù)運算性質(zhì)求值【技法點撥】進行指數(shù)冪運算時的三個“優(yōu)先”策略(1)有括號的先算括號里面的，無括號的先算指數(shù)運算；(2)底數(shù)是負數(shù)的先確定符號，底數(shù)是小數(shù)的先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的先化成假分數(shù)；(3)有根式的先化成分數(shù)指數(shù)冪.利用指數(shù)運算性質(zhì)求值【典例訓(xùn)練】1.計算：=______.2.求值：【解析】1.原式==100.答案：100【典例訓(xùn)練】2.原式=2.原式=【思考】解答此類題的關(guān)鍵是什么？提示：解答此類題的關(guān)鍵是把各個底數(shù)化為指數(shù)冪的形式，如：0.0081=等，再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解.

【思考】解答此類題的關(guān)鍵是什么？【變式訓(xùn)練】計算：【解析】原式=【變式訓(xùn)練】計算：帶有附加條件的求值問題【技法點撥】1.解決帶有附加條件問題的方法與技巧(1)解決此類問題一般不宜直接代入求值，應(yīng)從整體上把握已知式和所求式的特點，常用整體代入法求解.(關(guān)鍵詞：整體代入)(2)有時適當(dāng)?shù)剡x用換元法，能使公式的應(yīng)用更清晰，過程更簡捷.所以在解題時要先審題，比較各種思路的優(yōu)劣，然后再動手做題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.(關(guān)鍵詞：換元)

帶有附加條件的求值問題2.解決條件求值問題的步驟

2.解決條件求值問題的步驟3.指數(shù)運算中常用到的公式及注意事項(1)經(jīng)常用到的公式有：=a-b(a>0,b>0)，(a>0,b>0)，=a±b(a>0,b>0).(2)注意以上公式的正用、逆用以及靈活運用.3.指數(shù)運算中常用到的公式及注意事項4.化簡分式的方法和技巧化繁為簡化異為同分解因式各個擊破換元簡化把分式的分子、分母分解因式，可約分的先約分.利用分式的基本性質(zhì)化繁為簡，化異分母為同分母.將適當(dāng)?shù)膸讉€式子先化簡，再各個擊破.用換元法，使分式簡化.4.化簡分式的方法和技巧化繁為簡分解因式各個擊破換元簡化把分【典例訓(xùn)練】1.已知a2+a-2=2,且a>1,則a2-a-2的值為()(A)2或-2(B)-2(C)(D)22.已知=3(a>0),求的值.【解析】1.選D.(a2-a-2)2=(a2+a-2)2-4=8-4=4,又a>1,則a2>a-2,所以a2-a-2=2,故選D.【典例訓(xùn)練】2.∵∴=a+a-1+1=-1=32-1=8.

2.∵【互動探究】若題2條件不變，試求a2+a-2的值.【解析】∵∴∴a2+a-2=(a+a-1)2-2=47.【互動探究】若題2條件不變，試求a2+a-2的值.【想一想】解答題1易忽視什么問題？解答題2的突破口是什么？提示：(1)解答題1易忽視a>1這一條件而錯選A.(2)解答題2的突破口是利用立方差公式進行化簡，然后結(jié)合已知條件求值.【想一想】【變式訓(xùn)練】已知2x+2-x=a(常數(shù))，求8x+8-x的值.【解題指南】求解本題的關(guān)鍵是將8x+8-x用含2x+2-x的式子表示.【解析】∵2x+2-x=a,∴8x+8-x=(23)x+(23)-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(22x+2-2x-1)=(2x+2-x)［(2x+2-x)2-3］=a(a2-3)=a3-3a.【變式訓(xùn)練】已知2x+2-x=a(常數(shù))，求8x+8-x的值【易錯誤區(qū)】挖掘隱含條件不全導(dǎo)致失誤【典例】(-x)2等于()(A)(B)-x(C)(D)【解題指導(dǎo)】【易錯誤區(qū)】挖掘隱含條件不全導(dǎo)致失誤【解析】選B.由知x<0①，又當(dāng)x<0時，=|x|=-x,因此(-x)2==-x,故選B.

【解析】選B.由知x<0①，【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的常見錯誤及解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見解析過程)常見錯誤選C求解時若忽視偶次根式有意義及=|a|而使②處出現(xiàn)這樣的錯誤，會錯選C.選D求解時，若漏