北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林

第一章幾何光學(xué)基本原理第一章幾何光學(xué)基本原理對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念光是怎么走的？－－光的傳播規(guī)律

光是什么？－－光的本性問題對成像的要求本章要解決的問題：像與成像的概念光是怎么走的？第一節(jié)

光波與光線

研究光的意義:90%信息由視覺獲得,光波是視覺的載體

光是什么？彈性粒子－彈性波－電磁波－波粒二象性1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波1905年：愛因斯坦提出光子假設(shè)20世紀(jì)：人們認(rèn)為光具有波粒二象性第一節(jié)光波與光線研究光的意義:9第一節(jié)

光波與光線

一般情況下,可以把光波作為電磁波看待，光波波長：λ第一節(jié)光波與光線一般情況下,可以光的本質(zhì)是電磁波光的傳播實(shí)際上是波動的傳播物理光學(xué)：

研究光的本性，并由此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象幾何光學(xué)：

研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象光的本質(zhì)是電磁波物理光學(xué)：幾何光學(xué)：可見光：波長在400-760nm范圍

紅外波段：波長比可見光長

紫外波段：波長比可見光短可見光：波長在400-760nm范圍

紅外波段：波長比可見光

可見光：400-760nm

單色光：同一種波長

復(fù)色光：由不同波長的光波混合而成頻率和光速，波長的關(guān)系在透明介質(zhì)中，波長和光速同時改變，頻率不變

可見光：400-760nm

單色光：同幾何光學(xué)的研究對象和光線概念研究對象

不考慮光的本性研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象

特點(diǎn)不考慮光的本性，把光認(rèn)為是光線幾何光學(xué)的研究對象和光線概念研究對象特點(diǎn)

光線的概念能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光線概念的缺陷

2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計(jì)的采用光線概念的意義：

1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食

光線的概念能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光線概念的缺陷光線是能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光波的傳播問題就變成了幾何的問題所以稱之為幾何光學(xué)

當(dāng)幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、衍射時，再采用物理光學(xué)的原理光線是能夠傳輸能量的幾何線，具有方向光波的傳播問題就變成了幾光線與波面之間的關(guān)系波面：波動在某一瞬間到達(dá)的各點(diǎn)組成的面At時刻t+Δt時刻光線與波面之間的關(guān)系波面：波動在某一瞬間到達(dá)的各點(diǎn)組成的面A

光線是波面的法線波面是所有光線的垂直曲面同心光束：由一點(diǎn)發(fā)出或交于一點(diǎn)的光束；對應(yīng)的波面為球面光線是波面的法線同心光束：由一點(diǎn)發(fā)出或交于一點(diǎn)的光束；像散光束：不嚴(yán)格交于一點(diǎn)，波面為非球面像散光束：不嚴(yán)格交于一點(diǎn)，波面為非球面平行光束波面為平面平行光束波面為平面一、光的傳播現(xiàn)象的分類第二節(jié)

幾何光線基本定律燈泡空氣玻璃一、光的傳播現(xiàn)象的分類第二節(jié)幾何光線基本定律燈泡空光的傳播可以分類為：1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。光的傳播可以分類為：二、幾何光學(xué)基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：直線傳播成分均勻透光2、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時:

反射定律，折射定律

二、幾何光學(xué)基本定律1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時：直線傳AO:入射光線OB:反射光線OC:折射光線NN:過投射點(diǎn)所做的分界面法線I1:入射光線和分界面法線的夾角，入射角R1:反射光線和分界面法線的夾角，反射角I2:折射光線和分界面法線的夾角，折射角AO:入射光線入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)；反射角等于入射角I1=R1。折射定律：折射光線位在入射面內(nèi)；入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一定介質(zhì)來說是一個和入射角無關(guān)的常數(shù)。

SinI1SinI2

n1,2稱為第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率=n1,2入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面反射定律：反射光線位在入射對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的傳播，可看作是一個連續(xù)的折射直線傳播定律反射定律折射定律幾何光學(xué)的基本定律對于不均勻介質(zhì)可看作由無限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的傳播，第三節(jié)

折射率和光速一、折射定律和折射率的物理意義折射定律：折射光線在入射面內(nèi)SinI1SinI2＝n

1,2n1,2:第二種介質(zhì)相對于第一種介質(zhì)的折射率第三節(jié)折射率和光速一、折射定律和折射率的物理意義折QO′Q′QO′Q′SinI1

υ1SinI2υ2=n

1,2第二種介質(zhì)對第一種介質(zhì)折射率等于第一種介質(zhì)中的光速與第二種介質(zhì)中的光速之比。=

折射率的物理意義

折射率與光速之間的關(guān)系SinI1υ1=n1,2第二種介二、相對折射率與絕對折射率1、相對折射率：

一種介質(zhì)對另一種介質(zhì)的折射率2、絕對折射率介質(zhì)對真空或空氣的折射率二、相對折射率與絕對折射率1、相對折射率：2、絕對折射率介質(zhì)3、相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系相對折射率：

υ1

υ2n

1,2=第一種介質(zhì)的絕對折射率：第二種介質(zhì)的絕對折射率：Cυ1n

1=Cυ2n

2=所以

n

1,2=

n2

n13、相對折射率與絕對折射率之間的關(guān)系相對折射率：三、用絕對折射率表示的折射定律SinI1SinI2＝n

1,2由n

1,2=

n2

n1

有

SinI1SinI2

n2

n1=或

n1SinI1=n2SinI2三、用絕對折射率表示的折射定律SinI1＝n1,2由n課堂練習(xí)：判斷光線如何折射空氣n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空氣n=1I1課堂練習(xí)：判斷光線如何折射空氣n=1水n=1.33I1空氣n小玻璃n大cI1空氣n小玻璃n大空氣n小玻璃n大cI1空氣n小玻璃n大第四節(jié)

光路可逆和全反射一、光路可逆AB1、現(xiàn)象第四節(jié)光路可逆和全反射一、光路可逆AB1、現(xiàn)象2、證明直線傳播：AB反射：I1=R1

R1=I1折射：n1SinI1=n2SinI2n2SinI2=n1SinI1I1R1ABI2C2、證明直線傳播：AB反射：I1=R1折射：I1R1ABI23、應(yīng)用光路可逆：

求焦點(diǎn)光學(xué)設(shè)計(jì)中，逆向計(jì)算：目鏡，顯微物鏡等3、應(yīng)用光路可逆：二、全反射1、現(xiàn)象水空氣AI1R1I2O1O2O3O4I0二、全反射1、現(xiàn)象水空氣AI1R1I2O1O2O3O4I02、發(fā)生全反射的條件

必要條件：n1>n2由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)

充分條件：I1>I0入射角大于全反射角

1870年，英國科學(xué)家丁達(dá)爾全反射實(shí)驗(yàn)2、發(fā)生全反射的條件必要條件：n1>n2由光密介質(zhì)當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應(yīng)的臨界角不同n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66I041°48’41°8’40°30’39°52’39°16’38°41’37°7’37°7’37°3’當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應(yīng)的3、全反射的應(yīng)用

用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失3、全反射的應(yīng)用用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失

測量折射率待測樣品nB低nA高I0暗亮測量折射率待測樣品nB低nA高I0暗亮第六節(jié)光學(xué)系統(tǒng)類別和成像的概念

各種各樣的光學(xué)儀器顯微鏡:觀察細(xì)小的物體望遠(yuǎn)鏡:觀察遠(yuǎn)距離的物體各種光學(xué)零件——反射鏡、透鏡和棱鏡第六節(jié)光學(xué)系統(tǒng)類別和成像的概念

各種各樣的光學(xué)儀器光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求

光學(xué)系統(tǒng)分類

按介質(zhì)分界面形狀分：

球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成

非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對稱軸線

今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)

按有無對稱軸分：

共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線

光學(xué)系統(tǒng)分類二、成像基本概念1、透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚,也叫會聚透鏡會聚：出射光線相對于入射光線向光軸方向折轉(zhuǎn)

負(fù)透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠(yuǎn)離光軸方向折轉(zhuǎn)二、成像基本概念1、透鏡類型正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，2、透鏡作用－－－成像AA’A’點(diǎn)稱為物體A通過透鏡所成的像點(diǎn)。而把A稱為物點(diǎn)A′為實(shí)際光線的相交點(diǎn)，如果在A′處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個亮點(diǎn)，這樣的像點(diǎn)稱為實(shí)像點(diǎn)。

A和A′稱為共軛點(diǎn)。A’與A互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué)中稱為“共軛”。2、透鏡作用－－－成像AA’A’點(diǎn)稱為物體A通過透鏡所成的像3、透鏡成像原理正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，邊緣走的快。AOPQPQO’A’P’Q’成實(shí)像3、透鏡成像原理AOPQPQO’A’P’Q’負(fù)透鏡:負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部分走得快，邊緣走得慢。AA’成虛像負(fù)透鏡:負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部思考：正透鏡是否一定成實(shí)像？負(fù)透鏡是否一定成虛像？思考：正透鏡是否一定成實(shí)像？負(fù)透鏡是否一定成虛像？名詞概念像：出射光線的交點(diǎn)

實(shí)像點(diǎn)：出射光線的實(shí)際交點(diǎn)虛像點(diǎn)：出射光線延長線的交點(diǎn)物：入射光線的交點(diǎn)

實(shí)物點(diǎn)：實(shí)際入射光線的交點(diǎn)虛物點(diǎn)：入射光線延長線的交點(diǎn)名詞概念物：入射光線的交點(diǎn)像空間：像所在的空間

實(shí)像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間整個像空間包括實(shí)像和虛像空間物空間：物所的空間實(shí)物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間整個物空間包括實(shí)物和虛物空間注意：虛物的產(chǎn)生虛像的檢測像空間：像所在的空間物空間：物所的空間注意：

物像空間折射率確定物空間折射率：

按實(shí)際入射光線所在的空間折射率計(jì)算像空間折射率

按實(shí)際出射光線所在的空間折射率計(jì)算物像空間折射率確定物空間折射率：像空間折射率第七節(jié)理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)

為什么要定義理想像

如果要成像清晰，必須一個物點(diǎn)成像為一個像點(diǎn)

第七節(jié)理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)如果要成像清晰，必須一個物點(diǎn)成如果一個物點(diǎn)對應(yīng)唯一的像點(diǎn)

則直線成像為直線直線OO為入射光線，其對應(yīng)的出射光線為QQ，需要證明QQ是OO的像。

在OO上任取一點(diǎn)A，OO可看作是A點(diǎn)發(fā)出的很多光線中的一條，A的唯一像點(diǎn)為A’，A’是所有出射光線的會聚點(diǎn)，A’當(dāng)然在其中的一條QQ上。因?yàn)锳點(diǎn)是在OO上任取的，即OO上所有點(diǎn)都成像在QQ上，所以QQ是OO的像

如果一個物點(diǎn)對應(yīng)唯一的像點(diǎn)直線OO為入射光線，其對應(yīng)的出射光如果一個物點(diǎn)對應(yīng)唯一的像點(diǎn)

則平面成像為平面如果一個物點(diǎn)對應(yīng)唯一的像點(diǎn)

符合點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的像稱為理想像

能夠成理想像的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)

符合點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的像稱為理想

共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)1.軸上點(diǎn)成像在軸上.A1’A..A2’2.位在過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)位在同一平面內(nèi)3.過光軸任一截面內(nèi)的成像性質(zhì)是相同的

空間的問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用過光軸的一個截面來代表2.位在過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)位在同一平面內(nèi)3.

共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)4.當(dāng)物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林

5.當(dāng)物平面垂直于光軸時，像與物完全相似

像和物的比值叫放大率

所謂相似，就是物平面上無論什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是一個常數(shù)

5.當(dāng)物平面垂直于光軸時，像與物完全相似

像和物的比值叫北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林

6.對于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知：或者

(2)一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點(diǎn)的位置則其它任意物點(diǎn)的像均可求出基點(diǎn)，基面(1)兩對共軛面的位置和放大率或者則其它任意物點(diǎn)的像均可求出基點(diǎn)，基面(1)兩對共軛已知:兩對共軛面的位置和放大率

已知:一對共軛面的位置和放大率，和軸上兩對共軛點(diǎn)的位置已知:兩對共軛面的位置和放大率

已知:一對共軛面的位置和放大光程光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。光程等于在相同的時間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。

兩個波面之間的所有光線的光程都相等。理想成像的條件：等光程物點(diǎn)和像點(diǎn)間的所有光線的光程都相等。光程兩個波面之間的所有光線的光程都相等。理想成像的條件雙曲面：到兩個定點(diǎn)距離之差為為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面。對內(nèi)焦點(diǎn)和外焦點(diǎn)符合等光程條件。其中一個是實(shí)的，一個是虛的拋物面：到一條直線和一個定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是以該點(diǎn)為焦點(diǎn)，該直線為準(zhǔn)線的拋物面。對焦點(diǎn)和無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)符合等光程。橢球面：對兩個定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是以該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓。對兩個焦點(diǎn)符合等光程條件。等光程的反射面:二次曲面對于反射面，通常都是利用等光程的條件：等光程的折射面二次曲面雙曲面：到兩個定點(diǎn)距離之差為為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是該兩點(diǎn)為焦兩鏡系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)形式兩鏡系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)形式北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林常用兩鏡系統(tǒng)1、

經(jīng)典卡塞格林系統(tǒng)主鏡為凹的拋物面，副鏡為凸的雙曲面，拋物面的焦點(diǎn)和雙曲面的的虛焦點(diǎn)重合，經(jīng)雙曲面后成像在其實(shí)焦點(diǎn)處?？ㄈ窳窒到y(tǒng)的長度較短，主鏡和副鏡的場曲符號相反，有利于擴(kuò)大視場。2、

格里高里系統(tǒng)主鏡為凹的拋物面，副鏡為凹的橢球面，拋物面的焦點(diǎn)和橢球面的一個焦點(diǎn)重合，經(jīng)橢球面后成像在其另一個實(shí)焦點(diǎn)處。

3、R-C系統(tǒng)

主鏡副鏡均為雙曲面。

常用兩鏡系統(tǒng)4、

馬克蘇托夫系統(tǒng)主鏡副鏡均為橢球面。5、

庫特系統(tǒng)主鏡副鏡均為凹面。

6、

同心系統(tǒng)7、無焦系統(tǒng)

4、馬克蘇托夫系統(tǒng)第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系

本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小

第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系本章內(nèi)容§2-1共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式

求一物點(diǎn)的像，即求所有出射光線位置，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像點(diǎn)。因?yàn)樗械那蛎娴奶匦允且粯拥?，只須?dǎo)出光線經(jīng)過一個球面折射時由入射光線位置計(jì)算出射光線位置的公式,即球面折射的光路計(jì)算公式。

因?yàn)樗谐錾涔饩€位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可?！?-1共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式求一物點(diǎn)的像LrL’II’Q表示光線位置的坐標(biāo)入射光線與光軸的焦點(diǎn)A到球面頂點(diǎn)的距離L入射光線與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用L’、U’表示LrL’II’Q表示光線位置的坐標(biāo)入射光線與光軸的焦點(diǎn)A到球球面半徑r折射率n、n’入射光線坐標(biāo)L、u法線與光軸的夾角ψ已知

求折射光線坐標(biāo)L’、U’

球面半徑r已知求折射光對△APC應(yīng)用正弦定理得到

由此得到

(2-1)

根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I'

（2-2）

對△APC應(yīng)用正弦定理得到由此得到對△APC和△A'PC應(yīng)用外角定理得到

ψ=U+I=U'+I'故U'=U+I-I'（2-3）求得折射光線的一個坐標(biāo)U'對△APC和△A'PC應(yīng)用外角定理得到對△A'PC同樣應(yīng)用正弦定理

故（2-4）

L'即可求出。L'，U'順利求出對△A'PC同樣應(yīng)用

轉(zhuǎn)面公式計(jì)算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線轉(zhuǎn)面公式計(jì)算完第一面以后,其折射光線就是第二面的

§2-2符號規(guī)則實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式

5O105O10各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1．線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)：

L、L'—由球面頂點(diǎn)算起到光線與光軸的交點(diǎn)

r—由球面頂點(diǎn)算起到球心

d—由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1．線段：由左向右為正，由下向上為d—由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。d—由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。

2．角度：

一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：U、U'—由光軸起轉(zhuǎn)到光線；

I、I'—由光線起轉(zhuǎn)到法線；

ψ—由光軸起轉(zhuǎn)到法線，

2．角度：一律以銳角度量，順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針應(yīng)用時，先確定參數(shù)的正負(fù)號，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來確定光線的相對位置。推導(dǎo)公式時，也要使用符號規(guī)則。注意為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，永遠(yuǎn)為正應(yīng)用時，先確定參數(shù)的正負(fù)號，代入公式計(jì)算。注意反射情形

看成是折射的一種特殊情形：n’=－n

把反射看成是n’=－n時的折射。往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n’用－n代入即可，無需另行推導(dǎo)。

反射情形看成是折射的一種特殊情形：n’-LrL’II’Q-LrL’II’Q§2-3球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式

本節(jié)我們研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍§2-3球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式本節(jié)我們研首先我們看一個例子

共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算舉例計(jì)算通過一個透鏡的三條光線的光路。

n1=1.0空氣

r1=10d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）

r2=-50n2'=1.0空氣

首先我們看一個例子

A距第一面頂點(diǎn)的距離為100，由A點(diǎn)計(jì)算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線：

A距第一面頂點(diǎn)的距離為100，由A點(diǎn)計(jì)算三條和光北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)A發(fā)出的三條光線計(jì)算結(jié)果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離L1’隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減?。荷厦嬗?jì)算了由軸上物點(diǎn)A發(fā)出的三條光線

這說明，由同一物點(diǎn)A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。

U1越小，L1’變化越慢。當(dāng)U1相當(dāng)小時，L1’幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得較好。光線離光軸很近則，U、U'、I、I'都很小。這說明，由同一物點(diǎn)A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，不

正弦都展開成級數(shù)：

將展開式中θ以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中

sinU=usinU'=u'sinI=isinI'=i’得到新的公式組

正弦都展開成級數(shù)：轉(zhuǎn)面公式：上述公式稱為近軸光線的光路計(jì)算公式。

轉(zhuǎn)面公式：

靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線近軸光路計(jì)算公式有誤差相對誤差范圍問題：u=0的光線是不是近軸光線靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線近

近軸光線的成像性質(zhì)

1.軸上點(diǎn)由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交于軸上同一點(diǎn)

軸上物點(diǎn)用近軸光線成像時，符合理想

計(jì)算近軸像點(diǎn)位置時，u1可任取近軸光線的成像性質(zhì)假設(shè)B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時，也符合理想，像點(diǎn)B’位在B點(diǎn)和球心的連線上（輔助軸上）

軸外點(diǎn)

結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。假設(shè)B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時，也符合理想，像點(diǎn)B’

近軸光路計(jì)算的另一種形式

光線的位置:L,L',u,u'

在有些情況下，采用光線與球面的交點(diǎn)到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u‘表示比較方便,h的符號規(guī)則是：

h—以光軸為計(jì)算起點(diǎn)到光線在球面的投射點(diǎn)

近軸光路計(jì)算的另一種形式

將公式展開并移項(xiàng)得：

同樣可得：

顯然,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n’

將以上二式相減，并考慮到得：

轉(zhuǎn)面公式第二公式兩側(cè)同乘以u1’,得：

這就是另一種形式的近軸光路計(jì)算公式。將以上二式相減，并考慮到

§2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義

近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想即每一個物點(diǎn)對應(yīng)一確定的像點(diǎn)。只要物距L確定，就可利用近軸光路計(jì)算公式得到，而與中間變量u，u’，i，i’，無關(guān)?？梢詫⒐街械膗，u’，i，i’消去，而把像點(diǎn)位置直接表示成物點(diǎn)位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n’的函數(shù)。

§2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)

一.物像位置關(guān)系式把公式（2-11）兩側(cè)同除以h，得：

將代入上式，即可得到以下常用的基本公式：

或者一.物像位置關(guān)系式把公式（2-11）兩側(cè)同除以

二.物像大小關(guān)系式

用y和y’表示物點(diǎn)和像點(diǎn)到光軸的距離。符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y’為正，反之為負(fù)。y’/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用β表示由圖得或把公式（2-13）進(jìn)行移項(xiàng)并通分，得：

二.得

這就是物像大小的關(guān)系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個折射球面所成的近軸像的大小和位置。

對由若干個透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，逐面應(yīng)用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。

北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林

三.近軸光學(xué)基本公式的作用近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。第二，用它近以地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。今后把近軸光學(xué)公式擴(kuò)大應(yīng)用到任意空間三.近軸光學(xué)基本公式的作用第一，作為衡量實(shí)際§2-5共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)——主平面和焦點(diǎn)

近軸光學(xué)基本公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時，需重新計(jì)算，若要求知道整個空間的物像對應(yīng)關(guān)系，勢必要計(jì)算許多不同的物平面。

已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點(diǎn)?！?-5共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)——主平面和焦點(diǎn)近軸一放大率β=1的一對共軛面——主平面不同位置的共軛面對應(yīng)著不同的放大率。

放大率β=1的一對共軛面稱為主平面。

物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，用H、H’表示，H和H’顯然也是一對共軛點(diǎn)。一放大率β=1的一對共軛面——主平面不同位置的共軛面對應(yīng)

主平面性質(zhì)：任意一條入射光線與物方主平面的交點(diǎn)高度和出射光線與像方主平面的交點(diǎn)高度相同問題物體位在二倍焦距處，像也位在二倍焦距處，大小相等，此物點(diǎn)和像點(diǎn)是不是主點(diǎn)?主平面性質(zhì)：問題

二.無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對應(yīng)的像點(diǎn)F’——像方焦點(diǎn)當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時，它的像點(diǎn)位于F’處。

F’稱為像方焦點(diǎn)通過像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱作像方焦平面

二.無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對應(yīng)的像點(diǎn)F’——像方焦點(diǎn)當(dāng)軸上像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過F'點(diǎn)2、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點(diǎn)像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛1、

三.無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對應(yīng)的物點(diǎn)F——物方焦點(diǎn)如果軸上某一物點(diǎn)F，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，則F稱為物方焦點(diǎn)。通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面它和無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。三.無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對應(yīng)的物點(diǎn)F——物方焦點(diǎn)如果軸

物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì)

1、過物方焦點(diǎn)入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射2、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線，通過光學(xué)系統(tǒng)以后，對應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。

物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì)1、過物方

主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。

由像方主點(diǎn)H’到像方焦點(diǎn)F’的距離稱為像方焦距，用f’表示.

由物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方焦距，用f表示。f、f'的符號規(guī)則

f'—以H'為起點(diǎn)，計(jì)算到F'，由左向右為正；

f—以H為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正。主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。由像方

一對主平面，加上無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F‘，以及物方焦點(diǎn)F和無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對共軛點(diǎn)，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間任意物點(diǎn)的像。

因此，如果已知一個共軸系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對主平面和兩個焦點(diǎn)位置來代表一個光學(xué)系統(tǒng)：一對主平面，加上無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F‘，問題物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H’是否是一對共軛點(diǎn)？物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’是否是一對共軛點(diǎn)？物方焦距f和像方焦距f’是否是一對共軛線段？問題物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H’是否是一對共軛點(diǎn)？

§2-6單個折射球面的主平面和焦點(diǎn)

一.球面的主點(diǎn)位置主平面是垂軸放大率β=1的一對共軛面。

或者同時，由于它是一對共軛面，主點(diǎn)位置應(yīng)滿足

球面的兩個主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和像方主平面即為過球面頂點(diǎn)的切平面。§2-6單個折射球面的主平面和焦點(diǎn)

二球面焦距公式

令：應(yīng)用公式

同樣物方焦點(diǎn)為

二球面焦距公式

二球面焦距公式

球面反射的情形反射看作是的折射結(jié)論:反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn)二球面焦距公式結(jié)論:反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn)§2-7共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)本節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置：平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)F’

§2-7共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)本節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)焦點(diǎn)位置計(jì)算利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算

公式（2-1）和（2-6）無法應(yīng)用

焦點(diǎn)位置計(jì)算利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算公式（2-1）和（2-焦點(diǎn)位置計(jì)算

把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，最后求得出射光線的坐標(biāo)和，從而找出像方焦點(diǎn)F’

像方焦點(diǎn)F’離開最后一面頂點(diǎn)的距離稱為像方頂焦距

焦點(diǎn)位置計(jì)算把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，像方主平面位置

入射光線高度h1，出射光線延長線與像方主平面的交點(diǎn)高度也等于h1

延長入射光線和出射光線，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上

焦距公式

像方主平面位置入射光線高度h1，出射光線延長線與物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算

將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主平面的結(jié)果第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方頂焦距

物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)§2-3中的計(jì)算結(jié)果n1=1.0空氣

r1=10d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）

r2=-50n2'=1.0空氣§2-3中的計(jì)算結(jié)果

§2-8用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像一對主平面和兩個焦點(diǎn)能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。

主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個空間，則所求出來的像，就稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。如何根據(jù)已知的主平面和焦點(diǎn)的位置，用作圖法求任意物點(diǎn)的理想像§2-8用作圖法求光學(xué)

已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點(diǎn)。即

一對主平面和軸上的兩對共軛點(diǎn)軸上無限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)和軸上無限遠(yuǎn)像點(diǎn)已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線的共軛光線，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線是:1.通過物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F入射的光線，共軛光線平行于光軸出射。

2.通過物點(diǎn)平行與光軸入射的光線，共軛光線通過像方焦點(diǎn)F'

二共軛光線交點(diǎn)B'，即為B點(diǎn)的像。求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線的共軛光線，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)作圖法求像規(guī)則實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；虛物，虛像，光線的延長線用虛線；按符號規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)好物和像。作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第2，3，4，5題作圖法求像規(guī)則實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；作圖法求像實(shí)例作圖法求像實(shí)例例例求軸上物點(diǎn)A的像注意：AM線段的像不是A’M’

當(dāng)物點(diǎn)A沿著AM趨于B時，像點(diǎn)由A’趨于正無限遠(yuǎn)當(dāng)物點(diǎn)M沿著MA趨于B時，像點(diǎn)由M’趨于負(fù)無限遠(yuǎn)AM線段的像由A’到正無限遠(yuǎn)和由M’到負(fù)無限遠(yuǎn)的兩條線段組成求軸上注意：AM線段的像不是A’M’當(dāng)物點(diǎn)A沿著AM趨北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林

§2-9理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式作圖法求像有缺陷，需準(zhǔn)確確定像的位置一牛頓公式物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：x——以物方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)到物點(diǎn)AX’——以像方焦點(diǎn)F’為原點(diǎn)算到像點(diǎn)A'

§2-9理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)由圖有：

將以上二式交叉相乘，得由圖有：將以上二式交叉相乘，得二.高斯公式表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為：

——以物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)算到物點(diǎn)A；

——以像方主點(diǎn)H'為原點(diǎn)算到像點(diǎn)A'。關(guān)系如下：

代入牛頓公式二.高斯公式表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為：代入牛頓公式化簡，得

同理

這就是高斯公式。由物點(diǎn)位置和大小（）可求出像點(diǎn)位置和大?。ǎ?。化簡，得物像關(guān)系式的應(yīng)用---解應(yīng)用題步驟：1：寫出已知條件和要求解的問題2：盡可能畫出圖形3：正確標(biāo)注圖形4：推導(dǎo)公式5：求解結(jié)果作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁第6，7，8，9題第48頁第13，14，15，16，17題物像關(guān)系式的應(yīng)用---解應(yīng)用題步驟：1：寫出已知條件和要求解例題1.已知：求：例題1.已知：例題2.一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。例題2.一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球例題3.

顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f’=-f=200，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。例題3.顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f’=-f=200，例題4.

天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)改變太陽的大小?？勺児怅@最小口徑為0.6毫米，要求在天幕上對應(yīng)的像直徑為19.4毫米，天幕離放映系統(tǒng)距離為15米，求放映系統(tǒng)的焦距和光闌位置。例題4.天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法實(shí)現(xiàn)例題5.

有一光源通過輔助正透鏡和被測負(fù)透鏡成像，當(dāng)屏幕移動到距離負(fù)透鏡100毫米處時，獲得光源像，去掉負(fù)透鏡后，屏幕前移25毫米時，重新獲得光源像，求負(fù)透鏡焦距為多少？例題5.有一光源通過輔助正透鏡和被測負(fù)透鏡成像，當(dāng)屏幕移動例題6.某照相機(jī)可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f’=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。

例題6.某照相機(jī)可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f’=50例題7.離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f’=75毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點(diǎn)離水面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片離照相物鏡像方焦點(diǎn)F’多遠(yuǎn)？例題7.離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f’=75毫米的照例題8.一個薄透鏡對一物體成像，物面到像面的距離為625毫米，垂軸放大率為-1/4，現(xiàn)在移動透鏡，使垂軸放大率為-4，但同時要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？透鏡移動的距離為多少？以及移動的方向？例題8.一個薄透鏡對一物體成像，物面到像面的距離為625毫米例題9.

在一個生物芯片檢測系統(tǒng)中，直徑為1毫米的生物芯片位在一個焦距為13毫米數(shù)值孔徑為0.6的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面100毫米處放置一個中繼透鏡，生物芯片通過成像透鏡和中繼透鏡后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探測器靶面長與寬之比為4:3），物體所成像在探測器靶面上為內(nèi)接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對孔徑為多少？（兩個透鏡均視為薄透鏡）例題9.在一個生物芯片檢測系統(tǒng)中，直徑為1毫米的生物芯例題10.為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再經(jīng)一中繼系統(tǒng)成像在電荷耦合器件CCD攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長為0.5毫米，顯微物鏡的放大倍率為40×，CCD硅靶對角線長8毫米，微小物體通過顯微物鏡的像距硅靶的距離為210毫米，要求將上述微小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅靶對角線，試求此中繼光學(xué)系統(tǒng)的焦距及離硅靶的距離。

例題10.為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以例題11.

一個成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔50毫米，焦距

=100毫米、=200毫米的兩個薄透鏡組成，直徑為5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體通過這兩個薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個透鏡的間隔不變，所成的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)?50毫米，采用移動物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的距離為多少？例題11.一個成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔50毫米，焦距1、

例題12.某系統(tǒng)由兩個薄透鏡組成，第一透鏡焦距為－14毫米，第二透鏡焦距為42毫米，二者相距32毫米，若物點(diǎn)位于第一透鏡后方50毫米處，求⑴物點(diǎn)通過整個系統(tǒng)后距第二透鏡的距離；⑵此時系統(tǒng)總的垂軸放大率；⑶若第一透鏡右移5毫米，為保持像面不動，第二透鏡應(yīng)向哪個方向移動？移動多少距離？此時新的總垂軸放大率為多少？1、

例題12.某系統(tǒng)由兩個薄透鏡組成，第一透鏡焦距為－

§2-10光學(xué)系統(tǒng)的放大率

共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這對共軛面的放大率來表示的。

§2-10

一.垂軸放大率垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比

二.軸向放大率

當(dāng)物平面沿著光軸移動微小的距離dx時，像平面相應(yīng)地移動距離dx’，比例稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用α表示。

二.軸向放大率當(dāng)物平面沿著光軸移動微小的距

（1）高斯公式

根據(jù)公式

求上式對l和l’的微分，得

dx’/dx和dl’/dl相等，所以有

（1）高斯公式（2）牛頓公式根據(jù)公式

求上式對x和x'的微分，得

由此得到

（2）牛頓公式

三角放大率

角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)A發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角U’的正切和對應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角U的正切之比對近軸光線來說，U和U'趨近于零，這時tgU'和tgU趨近于u'和u。由此得到近軸范圍內(nèi)的角放大率公式

（1）高斯公式代入角放大率定義式，得

角放大率只和、有關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線的會聚角無關(guān)，所以它與近軸光線的角放大率相同。

（1）高斯公式代入角放大率定義式，得（2）牛頓公式

因?yàn)?/p>

由此得到進(jìn)而有

（2）牛頓公式因?yàn)?/p>

四.三種放大率的關(guān)系

三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的。由于所以同時比較，就得

四.三種放大率的關(guān)系§2-11物像空間不變式

物像空間不變式:拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性。

我們先考察單個折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng)

§2-11物像空間不變式根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式

當(dāng)光線位在近軸范圍內(nèi)時：由以上二式得

由此得到

根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有由此得出對任意一個像空間來說，乘積n'u'y'總是一個常數(shù)，用J表示：

J=nuy=n'u'y'這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。

以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個球面組成的共把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。角放大率等于：得這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。當(dāng)物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時，變成：

ytgU=y'tgU'反射時，每經(jīng)過一次反射，介質(zhì)的折射率的符號改變一次。奇數(shù)次反射，符號相反；偶數(shù)次反射，則符號相同。把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空間，就得到理想光物像空間不變式的物理意義能量守恒當(dāng)折射率一定時，輸入的總能量是nuy，輸出的總能量是n’u’y’，根據(jù)能量守恒，二者相等。若y’增大，則u’減小，即像增大，則變暗若u’增大，則y’減小，即要像變亮，則像需減小物像空間不變式的物理意義能量守恒若y’增大，則u’減小，即像

§2-12物方焦距和像方焦距的關(guān)系

本節(jié)是物像空間不變式的應(yīng)用共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之間有一定的關(guān)系先考察單個折射球面的情形§2-1然后考察整個系統(tǒng)的情形由物像空間不變式得

根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式

將以上二式比較，得到：由圖看到：或者將以上關(guān)系代入上式簡化后得到：

然后考察整個系統(tǒng)的情形根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式將以上一個光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間和物空間介質(zhì)的折射率之比，但符號相反。

位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n1=n'k=1，則上式變?yōu)椋?/p>

位于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相等，符號相反。

絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系公式都可以簡化。

一個光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間和物空間介質(zhì)的

一物像位置公式1.牛頓公式：

2.高斯公式：

二放大率公式1.垂軸放大率：

2.軸向放大率：

3.角放大率：公式形式不變。

一物像位置公式

三種放大率之間的關(guān)系

前面已經(jīng)得到，三種放大率之間存在以下關(guān)系：

由物像空間不變式還可以得到垂軸放大率和角放大率之間的下列關(guān)系或者三種放大

當(dāng)物像空間介質(zhì)的折射率n，n'一定的時候，對某一對共軛面只要給定任意一個放大率，其它二個放大率便隨之確定。

當(dāng)物像空間折射率相等時，得到

則可得到當(dāng)物像空間介質(zhì)的折射率n，n'一定的時

§2-13節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)

在理想光學(xué)系統(tǒng)中，除一對主平面H、H'和兩個焦點(diǎn)F、F'外，有時還用到另一對特殊的共軛面，即節(jié)平面。從公式

角放大率等于1的共軛面稱為節(jié)平面。

物方節(jié)平面,像方節(jié)平面物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn)分別以J、J'表示

節(jié)點(diǎn)性質(zhì)：凡過物方節(jié)點(diǎn)J的光線，其出射光線必過像方節(jié)點(diǎn)J’，并且和入射光線相平行。

節(jié)點(diǎn)性質(zhì)：

節(jié)點(diǎn)位置根據(jù)角放大率公式，將γ=1代入，即可找到節(jié)點(diǎn)位置因此對節(jié)點(diǎn)J、J'有：如果物像空間介質(zhì)相等，有f'=-f，因此：這時J與H重合，J'與H'重合，即主平面也就是節(jié)平面節(jié)點(diǎn)位置根據(jù)角放大率公式，因此對節(jié)點(diǎn)J、J

作圖法求理想像時，可用來作第三條特殊光線。

由于節(jié)點(diǎn)具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經(jīng)常用它來測定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。

假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使光學(xué)系統(tǒng)繞通過像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線左右擺動，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，出射光線J’P’的方向和位置不會因光學(xué)系統(tǒng)的擺動而發(fā)生改變。

利用這種性質(zhì)，一邊擺動光學(xué)系統(tǒng)，同時連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，當(dāng)像點(diǎn)不動時，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置。顛倒光學(xué)系統(tǒng)，重復(fù)上述操作，便可得到物方節(jié)點(diǎn)的位置。假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使光學(xué)系統(tǒng)繞通

周視照相機(jī)通常用來拍攝大型團(tuán)體照片的周視照相機(jī)也是應(yīng)用節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)構(gòu)成的。

例：求單個折射球面的節(jié)點(diǎn)位置已知：r=-50,n=1.5,n’=1求：J，J’的位置解：因?yàn)閤J=f’,xJ’=f，又H，H’和球面頂點(diǎn)O重合，所以應(yīng)先求f，f’，找到F，F(xiàn)’位置，再求J，J’位置物方和像方節(jié)點(diǎn)均與球心重合例：求單個折射球面的節(jié)點(diǎn)位置已知：r=-50

§2-14無限遠(yuǎn)物體理想像高的計(jì)算公式問題：如何求像高？但是，當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時，這些方法都不能采用當(dāng)物體位在有限遠(yuǎn)時，有兩種方法：1.如果已知主面，焦點(diǎn)和焦距，則可利用高斯公式和牛頓公式：2.如果已知具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，半徑，厚度，折射率，則可追跡軸上的近軸光線§2-14無限遠(yuǎn)物體理想像高

物體位于無限遠(yuǎn)時，無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方焦平面，物平面上每一點(diǎn)對應(yīng)的光束都是一束平行光線，過物方焦點(diǎn)F并與光軸成ω夾角入射的光線FI，射出后平行于光軸。與像方焦面的交點(diǎn)是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)B的像點(diǎn)。

如位于空氣中，f’=-f：

這就是無限遠(yuǎn)物體理想像高計(jì)算公式。物體位于無限遠(yuǎn)時，無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方

應(yīng)用：計(jì)算分劃板刻度某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為375毫米，半視場角為2.5°，分劃板上間隔按10密位刻制，求分劃板刻線間隔和最大直徑。解：

1密位=360o/6000=0.06o，10密位=0.6o分劃板直徑為：應(yīng)用：計(jì)算分劃板刻度某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為375毫米，半

無限遠(yuǎn)的像所對應(yīng)的物高計(jì)算公式無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對應(yīng)一束與光軸有一定夾角的平行光線，我們用光束與光軸的夾角ω'來表示無限遠(yuǎn)軸外像點(diǎn)的位置。ω'的符號規(guī)則同ω。根據(jù)光路可逆定理，很容易得到

此公式常用于視場儀分劃刻度的計(jì)算。無限遠(yuǎn)的像所對應(yīng)的物高計(jì)算公式無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對應(yīng)一束與

例：某視場儀焦距為250毫米，計(jì)算與5°相對應(yīng)的刻線離中心的距離，若視場儀最大視場角為±26.5°，問分劃板直徑為多少？

分劃板直徑為解：例：某視場儀焦距為250毫米，計(jì)算與5°相對應(yīng)的刻線

平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器例：一平行光管焦距為550毫米，分劃板上一對間隔為13.75毫米的刻線經(jīng)被測透鏡后，所成像的大小為2.4毫米，求被測透鏡的焦距。解：平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器例：一平行光管

§2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的組合例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)顯微系統(tǒng)變焦距系統(tǒng)由兩個已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個或兩個以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。在計(jì)算和分析一個復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時，為了方便起見，通常將一個光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進(jìn)行計(jì)算，最后再把它們組合在一起?！?-

一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，可以用主平面和焦點(diǎn)來代表。根據(jù)兩個已知系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置，求組合系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。

一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，可以用主平面和焦點(diǎn)來

一.焦點(diǎn)位置公式

Δ的符號規(guī)則為：Δ——以F'1為起點(diǎn)，計(jì)算到F2，由左向右為正組合系統(tǒng)的焦距為f和f'，焦點(diǎn)為F和F'。

假定:兩分系統(tǒng)的焦距分別為f'1、f1和f'2，f2

兩分系統(tǒng)間的相對位置用第一系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)F'1

到第二系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F2的距離Δ表示.

一.

像方焦點(diǎn)F’的位置焦點(diǎn)的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，通過第一個系統(tǒng)后，一定通過F’1

；然后再通過第二個光學(xué)系統(tǒng)，出射光線與光軸的交點(diǎn)F’，就是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)。對于第二個光學(xué)系統(tǒng)，F(xiàn)’1和F’是一對共軛點(diǎn)應(yīng)用牛頓公式，即可求出像方焦點(diǎn)F’像方焦點(diǎn)F’的位置焦點(diǎn)的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，通過第x符號規(guī)則：以F2為起點(diǎn)計(jì)算到F'1

Δ符號規(guī)則：以F'1

為起點(diǎn)計(jì)算到F2，所以x=-Δx'：由F'2到F'的距離。為了區(qū)別，用x'F表示。符號規(guī)則為：以F'2為起點(diǎn)計(jì)算到F'將以上關(guān)系代入上式，得利用上式就可求得F'的位置

牛頓公式x符號規(guī)則：以F2為起點(diǎn)計(jì)算到F'1將以上關(guān)系代入上式，

物方焦點(diǎn)F的位置通過物方焦點(diǎn)F的光線經(jīng)過整個系統(tǒng)后平行于光軸射出,所以它一定通過F2。因此，組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F和第二個系統(tǒng)的F2對第一個系統(tǒng)共軛，可應(yīng)用牛頓公式xx'=f1f1'按照符號規(guī)則，從圖得知x’=Δ

物方焦點(diǎn)F的位置按照符號規(guī)則，x’=Δx就是由F1到F的距離，用xF表示，它的符號規(guī)則為：以F1為起點(diǎn)計(jì)算到F，由左向右為正。因此有

利用上式即可求得組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F的位置。

北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件(大全)李林

二.焦距公式