高中數(shù)學必修一試卷及答案

迎河中學高一數(shù)學期中測試卷

一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1、己知全集/={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},則等于MN=()

A.{0,1,4}B.{3}C.{3,4}D0

2、設(shè)集合M={x|d-6x+5=0},N={x|5》=0},則〃UN等于()

A.{0}B.{0,5}C.{0,1,5}D.{0,-1,一5}

3、計算：log23-log32()

A2B1C3D0

4、函數(shù)^=優(yōu)+2(。＞0且々力1)圖象一定過點()

A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)

5、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一

覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終

6、函數(shù)卜=萬次的定義域是()

A{x|x>2}B{x|x22}C{xIxW2}D{x|0VxW2}

7、函數(shù)y=x2-6x+6的值域()

A{y\y<3}B{y|y>3}C{y|y<-3}D{y|y>-3}

8、設(shè)f(x)=——1,g(x)=貝I]()

X

Af(x)與g(x)都是奇函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)

Cf(x)與g(x)都是偶函數(shù)Df(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)

9、使得函數(shù)f(x)=/+3x_5有零點的一個區(qū)間是()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

10、若5,bc=則()

a=2°=logn3,log20.5,

Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDb>c>a

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

11、已知集合4={劃3<%<7},3={%|2<％<10}則求4口3=

_32

12、計算：2+645=

13、已知xlog34=l、求4*+4"

14、已知事函數(shù)f(x)=x?過(2,J5)點，則f(才)=

三、解答題：本大題共7小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15(1。分).設(shè)集合4={尤|x是小于9的正整數(shù)},3={1,2,3},。={3,4,5,6},求403,

AQC,AA(BUC),AU(BnC).

16(10分).已知函數(shù)/(X)=3/+2X,

⑴求了⑵"(-2)J⑵+/(-2)的值；

(2)求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值.

17(10分).證明函數(shù)/(x)=—2x+l在R上是減函數(shù).

x+2(x<-1)

18(12分)已知函數(shù)(-l<x<2),

2x(x>2)

(1)求/(-4)、/⑶、2)］的值;

(2)若/(a)=10,求a的值.

19(12分)已知函數(shù)/(x)=4，求證

(1)/(x)?/(7)=f(x+y).

(2)f(x)(y).

20(13分)已知函|數(shù)/。)=但(2+%)，80)=電(2—幻,設(shè)版幻=/。)+8(幻.

(1)求函數(shù)/z(x)的定義域

(2)判斷函數(shù)〃(x)的奇偶性，并說明理由.

21.(13分)如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可

供建造圍墻的材料總長是30加，那么寬x(單位：加)為多少才能使建造的每間熊貓居

室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

試題答案

選擇題

1-5：BCBBB6-10CDDBA

填空題

11：402?={%|3<%<7},12：4313：—14：f(x)=/,

3

15：：A={x|x是小于9的正整數(shù)}={1,2,3,4,5,6,7,8},

則4口8={1,2,3},AQC={3,4,5,6),

而3UC={1,2,3,4,5,6},Bf]C={3},

則Af](BUC)={123,4,5,6},

AU(5nC)={L2,3,4,5,6,7,8}.

16解：(1)由/(x)=3x?+2x,得/⑵=3x2?+2x2=18,

同理得f(―2)=3x(—2)'+2x(―2)=8,

則/(2)+/(—2)=18+8=26,

即八2)=18J(—2)=8,/(2)+/(-2)=26：

(2)由/(x)=3x2+2x,得/(a)=3xa?+2xa=3。2+2。，

同理得f(—ci)—3x(_a)-+2x(_a)-—2a>

則f(a)+f(—a)-(3a2+2a)+(3a2-2d)=6a2,

即f(a)=3a2+2a,f(-a)=3a2-2a,f(a)+f(-a)=6a2

17證明：設(shè)且斗<工2，

因為/(%)—f(x2)--2(西一/)=2(/-%)>0,

即/(斗)>/(%2)，

所以函數(shù)./1(》)=—2x+l在R上是減函數(shù).

18、解：⑴/(-4)=-2,〃3)=6,/[/(-2)]=/(0)=0

(2)當—1時，a+2=10,得：a=8,不符合;

當一ivav2時，。2=10,得：a=±Vl(),不符合；

。22時，2〃=10,得。=5,所以，4=5

19.證明：(1)因為f(幻=4；所以f(x)?f(y)"X4三47

又因為F(戶y)=4］所以f(x)?f(y).

(2)因為F(x)=4、所以F(x)4-r(y)=4一心47

又因為f(尸y)=47所以f(x)+F(y)-f(尸y).

20、解：(1)h(x)=/(x)+g(x)=lg(x+2)4-lg(2-x)

由〃x)=，x+2>°得一2<x<2所以，/z(x)的定義域是(一2,2)

2—%>0

???/(X)的定義域關(guān)于原點對稱

〃(一x)=/(-x)+g(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=g(x)+/(x)=〃(x)；.〃(x)為偶函數(shù)解:

30-3x0

21.由矩形的寬為得矩形的長為-------m,設(shè)矩形的面積為S,

2

「30-3x3(X2-10X)

則5=x--------=---------------，

22

當時，2

x=5Sinax=37.5??7,

即寬x=5m才能使建造的每間熊貓居室面積最大，

且每間熊貓居室的最大面積是37.5m2.

答題卡

一、選擇題（每題5分）