新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、選擇題

1.已知/0=。一”3>0,且〃W1),且八-2)>4-3),則Q的取值范圍是()

A.(0,+8)B.(1,+8)

C.(一8,1)D.(0,1)

2.函數(shù)在(-8,十8)上()

A.單調(diào)遞減無最小值B.單調(diào)遞減有最小值

C.單調(diào)遞增無最大值D.單調(diào)遞增有最大值

3.已知函數(shù)人x)=3,—則犬x)()

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

4.若函數(shù)/(x)=(l-2a尸在實數(shù)集R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.g+8)

C(-8,l)

5.設(shè)函數(shù)八x)=a-叫a>0且a#l),42)=4,貝！|()

A.B..AD>/(2)

C.f(2)<f(-2)D./(-3)>/(-2)

6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(一8,0]B.[0,+~)

C.(-8,y[2]D.柩+8)

7.函數(shù)y=砂在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)y=2ax-l在[0,1]上的最

大值是()

A.6B.1

C.3D.1

8.已知/(x)=3*r(24xW4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1),則八x)的值域為()

A.[9,81]B.[3,9]

C.[1,9]D.[1,+~)

9.設(shè)/U)為定義在R上的奇函數(shù).當x20時，/U)=2*+2x+5S為常數(shù))，則八—2)

等于()

A.17B.—3

C.7D.3

(a-1尸，x21,

10.若函數(shù)兀0=2：在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為

—xi+2ax—i,x<l

()

A.(1,+8)B.(2,3]

C.(2,+8)D.[1,2)

二、填空題

11.若不等式3"」如>；對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

12.若函數(shù)/(*)=劣1+。3、在區(qū)間(-8,1]內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

13.春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂.已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的

2倍，且荷葉20天可以完全長滿池塘水面.當荷葉覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了

天,

3"-3”

14.函數(shù)[*)=3*+3：+2,若有/(a)+_Aa—2)>4,則a的取值范圍是.

三'解答題

15.已知一1近xWl,求函數(shù)y=4?3*-2?9,的最大值.

16.已知函數(shù)y=22xr—3?2*+5.

(1)如果y<13,求x的取值范圍；

(2)如果0WxW2,求y的取值范圍.

答案與解析

1、解析：選DV-2>-3,八-2)〉八一3),

又危)=4=(%.?.()2>GA，

,4>1,.-.0<a<l.

2、解析：選AM=2X+1為R上的增函數(shù)且?>0,.?.,=：在(0,+8)上為減函數(shù)，即

於)=2*工在(-8,+8)上為減函數(shù)，無最小值。

3、解析：選A因為式x)=3,一且定義域為R,

所以A—*)=3-，-4-、=0-3，=一［3"一g｝］=一4")，即函數(shù)八x)是奇函數(shù).

又y=3,在R上是增函數(shù)，y=g｝在R上是減函數(shù)，所以<》)=3，一以.在R上是增函

數(shù).

4、解析：選B由已知，得0VL2aVl,解得OVa即實數(shù)a的取值范圍是(0,。

5、解析：選D由丈2)=4得a”*又?.?“〉(),/.?=1，於)=2%函數(shù)人x)為偶函

數(shù)，在(一8,O)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故選D.

6、解析：選B函數(shù)y=0"在R上為減函數(shù)，欲求函數(shù)^=劣'2的單調(diào)遞減區(qū)間，只

需求函數(shù)“=必―2的單調(diào)遞增區(qū)間，而函數(shù)“=如―2的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,+8),故所

求單調(diào)遞減區(qū)間為［0,+~).

7、解析：選C函數(shù)y=必在［0,1］上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a°

+〃=3,解得a=2,因此函數(shù)y=2ar—l=4x—1在［0,1］上是單調(diào)遞增函數(shù)，當x=l時，

Jmax=3.

8、解析：選C由大好過定點(2,1)可知b=2,因為A工)=3廠2在［2,4］上是增函數(shù)，

=犬2)=1,八X)max=_/14)=9,所以人工)的值域為［1,9］.

9、解析：選A由人幻為定義在R上的奇函數(shù)知10)=2。+2乂0+6=0,解得分=一1.因此

八一2)=-｛2)=—(22+2X2-1)=-7,故選A.

fa—1>1,fa>2,

10、解析：選B依題意得卜》1,今即2VaW3.故選B.

［(a—l)1^—l2+2aX1—31aW3.

11、解析：不等式即為3"「皿>3一】，

則有ax2—2ax>~l,

即a/—2ar+l>0對一切實數(shù)x恒成立.

當a=()時，滿足題意；

當“W0時，要滿足題意，則需a>0且/=(-2a)2-4a<0,

即a2—a<0,解得0<a<l.

綜上，實數(shù)a的取值范圍是［0,1).

答案：［0,1)

12、解析：依題意得1+療20在區(qū)間(-8,1］上恒成立，即心一房在區(qū)間(一8,1］上

恒成立，由一/在區(qū)間(-8,1］上的最大值為一；，得。2—

答案：[―；，+8)

13、解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2t當x=20時，長滿水

面，所以生長19天時，布滿水面一半.

答案：19

3K—x3*一3-%

14、解析：設(shè)F(x)=fix)~2,則F(x)=y+3-xf易知f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=y+3-x=

12

=

32X_|_11一節(jié)石■在R上是增函數(shù)，

由f(a)+J[a~2)>4得F(a)+F(a-2)>0,

于是可得尸3)>尸(2—a),即a>2—a,解得a>l.

答案：(1,+8)

15、解：因為>=4-3*-2?3=*3*—2?(3，)2

令f=3*,則y=4f—2F=—2(f—1/+2,

因為TWxWl,所以93y3,即fGg,3.

又因為y=4f—2尸的對稱軸f=lG3,

所以當f=l,即X=0時，Jmax=2.

16、解：由題意知y=；(2*)2—3。2葉5.

(1)由yV13,得(2工)2-6沖一16<0,