上海市某校2021-2022學年中考猜題數(shù)學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①abVO,@b2>4a,（3）0<a+b+c<2,④OVbVL⑤當x>-1時，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（X”0）,（X2?0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；?a<-l,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長為（ ）

DD.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且2〃也Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.75°.某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）A119B38C7XD43這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,6.已知實數(shù)a、b滿足a>b,貝1J（ ）A.a>2b B.2a>b C.a-2>b—2 D.2—a<l—b.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（）

C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2&時，陰影部分的面積為.ODBE.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金X兩，每只羊值金設(shè)每頭牛值金X兩，每只羊值金y兩，II小 ?]q91■ *,*'小]■■.已知一次函數(shù)y=ax+b,且2a+b=.設(shè)不、馬是一元二次方程/一5%.20180+"一出= ..如圖，在RtAABC中，ZC=90°,A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ （點A、的面積是 .可列方程組為 .1,則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點 .-1=0的兩實數(shù)根，則x：+X：的值為 .C=8,BC=1.在邊AB上取一點O,使BO=BC,以點O為旋轉(zhuǎn)中心，把AABCB、C的對應(yīng)點分別是點A，、B\C\）,那么△ABC與△ 的重疊部分如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線1：y=3x-且與x軸交于點B”以O(shè)Bi為邊長作等邊三角形AQBi,3 3過點Ai作A1B2平行于x軸，交直線1于點th,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸，交直線1于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為；點A20”的橫坐標為.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）如圖（1）,P為AABC所在平面上一點，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，則點P叫做△ABC的費馬點.（1）如果點P為銳角AABC的費馬點，且NABC=60。.①求證：AABP^-ABCP；②若PA=3,PC=4,貝（IPB=.（2）已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正AABE和正AACD,CE和BD相交于P點.如圖（2）①求NCPD的度數(shù)；②求證：P點為AABC的費馬點.圖（圖（1）圖（2）（5分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？1 L（8分）（1）計算：（-2）-2+-COS60。-（6-2）。；2（2）化簡：（a-工）+1.aa（10分）如圖，拋物線y=-x?+bx+c（a#））與x軸交于點A（-1,0）和B（3,0）,與y軸交于點C,點D的橫坐標為m（0<m<3）,連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求白BCE的面積最大值.（10分）如圖，將等邊AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC,NACE的平分線CD交EF于點D,連接AD、AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD/7BC.（12分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2,3）和點8（點B在點A的右側(cè)），作5CJ_y軸，垂足為點C,連結(jié)A8,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AA8C的面積為6,求直線的表達式.

（14分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.36714h880.16合計C1⑴統(tǒng)計表中的。=,b=,。=；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）【解析】解：???二次函數(shù)y=a、3+bx+c（a*3）過點（3,3）和（-3,3）,?*.c=3,a-b+c=3.①???拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，b??X= ,x>3.2a/?a與b異號./.ab<3,正確.②???拋物線與x軸有兩個不同的交點，Ab3-4ac>3.Vc=3,b3-4a>3,即b3>4a.正確.④???拋物線開口向下，，aV3.Vab<3,Ab>3.Va-b+c=3,c=3,/.a=b-3./.b-3<3,即bV3./.3<b<3,正確.③二飛-b+c=3,Aa+c=b./.a+b+c=3b>3.Vb<3,c=3,a<3,:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3..*.3<a+b+c<3,正確.⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（-3,3）,設(shè)另一個交點為（X3,3）,則X3>3,由圖可知，當-3VxVx3時，y>3；當x>X3時，y<3.???當x>-3時，y>3的結(jié)論錯誤.綜上所述，正確的結(jié)論有①②③故選B.2、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D.考點：簡單組合體的三視圖3、D【解析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知nbed=nbad,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】?；NDAB=NDEB,tanZDEB=tanNDAB=一,2故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.4、A【解析】如圖，OVX|Vl,lVx2V2且圖像與y軸交于點（0,-2）,可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=—2①當x=2時，y=4a+2b-2<04?+2Z?<22a+b<\故①錯誤.②由圖像可知，當x=i時，y>0：?b-2>0：?a+b>2故②錯誤./.Kxj+x2<3,p. b又,?*X1+/=9a：.1<--<3,a:?a<b<—3ci9:.3a+〃v0,故③錯誤；④:0<XjX2<2,x]x2=—<2,"a又；c=-2,??a<—1■故④正確.故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)［，=以2+法+C系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.5,A【解析】如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為運用勾股定理列出關(guān)于人的方程，求出3即可解決問題.【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為入），CN=DN=3；???四邊形ABCD為矩形，.*.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；由勾股定理得：X2=（9-X）2+32,解得：X=5,二五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,故選A.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.6、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.7、C【解析】試題分析：過點D作DE〃a,；四邊形ABCD是矩形，,ZBAD=ZADC=90°,AN3=90。-Zl=90°-60。=30。，；a〃b,.?.DE〃a〃b,.*.Z4=Z3=30°,Z2=Z5,/.Z2=90°-30°=60°.故選C.考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).8,D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可.【詳解】解：???這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1,；.x=5,則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為 ； =6萬元.故選：D.【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷.【詳解】解：A,a>b,但a>2b不一定成立，例如：1>—,l=2x—故本選項錯誤；2 2B、a>b,但2a>b不一定成立，例如：-l>-2?-lx2=-2?故本選項錯誤；C、a>b時，a-2>b—2成立，故本選項正確；D、a>b時，-a<-b成立，則2-a<l-b不一定成立，故本選項錯誤:故選C.【點睛】考查了不等式的性質(zhì)?要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.10、C【解析】試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=Jad\DR。的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即可得出線段EF的長始終不變，故選C.考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、n-1【解析】根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解.【詳解】連接oc?.?在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，:.ZCOD=45°,：.OC=y/2CD=142，：.CD=OD=\,:.陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積_45M/汗360 2=n-1.故答案為Jr-1.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.5x+2y=1012、＜2x+5y=8【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應(yīng)用（2,1）【解析】,.,一次函數(shù)y=ax+b,??當x=2,y=2a+b,又2a+b=l,.".當x=2,y=l,即該圖象一定經(jīng)過點（2,1）.故答案為（2,1）.14、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知西+超=5，因此可知X,+X；=（X]+）2-2Xtx2=25+2=27.故答案為27.h c點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系：玉+%2=-一，一，a a確定系數(shù)a,b,c的值代人求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.15、1

【解析】分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1計算，第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)基等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)塞的倒數(shù)計算.詳解：原式=1+2-2故答案為：L點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)曷、算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)寨的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、14416、14425【解析】先求得OD,AE,DE的值，再利用S四邊形odef=Saaof-Saade即可?【詳解】3如圖，OA'=OA=4,貝ljOD=-OA5=3,OD=343 4；.AD=1,可得DE=j,AE=-四邊形° 。 1 134144四邊形25525odef=Saaof-Saade=-x3x4--x—x25525144故答案為卷.25【點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).17、17、7 22018-12 2【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B1的坐標，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點Ai的坐標，同理可得出點B2、A2、A3的坐標，根據(jù)點An坐標的變化即可得出結(jié)論.【詳解】當y=0時，有立x-立=03 3解得：x=l,.?.點Bl的坐標為（1,0）,YAiOBi為等邊三角形，n.?.點Ai的坐標為（不，左）.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2當y=3時.有也x-立=41,2 3 3 2解得：x=—,2二點B2的坐標為（2,—）,2 2???A2A1B2為等邊三角形，...點A2的坐標為（之，-2 27 7n 72018—1 ?2018—1同理，可求出點A3的坐標為（不，任），點A20I8的坐標為,-——V3）.\o"CurrentDocument"2 2 2 27 ,2018_[故答案為:；-——.2 2【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點A“橫坐標的變化是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①證明見解析；②入3；（2）①60。；②證明見解析；【解析】試題分析：（D①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；（2）①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，兩個角為60。，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到N1=N2,再由對頂角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度數(shù)；②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應(yīng)角相等得到NAPF為60。，由ZAPD+ZDPC,求出NAPC為120。，進而確定出NAPB與NBPC都為120。，即可得證.試題解析：(1)證明：①?；NPAB+NPBA=180。-NAPB=60。，ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,.\ZPAB=ZPBC,又；NAPB=NBPC=120°,/.△ABP^ABCP,②解：'."△ABP^ABCP,,?—=—f.*.PB2=PA?PC=12,.,.PB=2v7；(2)解：①?二△ABE與△ACD都為等邊三角形，.,.ZBAE=ZCAD=60°,AE=AB,AC=AD,:.ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即NEAC=NBAD,在AACE和AABD中，\UUuU/.△ACE^AABD(SAS),/.Z1=Z2,VZ3=Z4,AZCPD=Z6=Z5=60°；②證明：VAADF^ACFP,/.AF*PF=DF*CF,VZAFP=ZCFD,/.△AFP^ACDF.AZAPF=ZACD=60°,:.ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,.\ZBPC=120°,AZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,，P點為△ABC的費馬點.考點：相似形綜合題19、(1)2x50-x(2)每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.【解析】2x50—x.(2)解：由題意，得(30+2x)(50-x)=2100解之得xi=15,X2=20.???該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客..,.x=20.答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.【解析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)嘉可以解答本題；(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.【詳解】解：(1)原式=—+—x1,42211,TOC\o"1-5"\h\z=—I 1,442'小a2-1a(2)原式 ,aa—-2。+1+ 1)aaa+1一a-\"【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確

它們各自的計算方法.2721、(1)y=-x2+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)當m=1.5時，Sabce有最大值，Sabce的最大值=一.8【解析】分析：(1)1)把人、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)。(機，一加2+2m+3),C(O,3)CE=C。，利用求線段中點的公式列出關(guān)于m的方程組,再利用OVmV1即可求解;(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H,由S^CE=SABCD,設(shè)出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出5AKE，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：⑴；拋物線y=-x2+bx+c過點A(-1,0)和B(1,0)-l-Z?-c=O 6=2 ,：.y=-x~+2x+3[-9+3b+c=0 [c=3(2)V￡>(/n,-w2+2/n+3),C(0,3)C￡=CD???點C為線段DE中點。+6=0設(shè)點E(a,b).??卜(_加+2雨+3)=6E^—m,m~-2/n+3)*.*0<m<l, nr-2w+3=(w-l)'+2.?.當m=l時，縱坐標最小值為2當m=l時，最大值為2A點E縱坐標的范圍為2<yE<6(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點HVCE=CD5ABee=Smcd +2ni+3),BC:y=-x+332H(m,-m+1)322\BCD=—DHxOB=—(-nr+2m+3+〃z-3)x32\BCD2 2k >當m=1.5時,27T點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，會用方程的思想解決問題.22、(1)75°(2)見解析【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得NACB=60。，BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解；(2)由“SAS”可證AECD94ACD,可得NDAC=NE=6(F=NACB,即可證AD〃BC.【詳解】解：(1)?.'△ABC是等邊三角形.*.ZACB=60o,BC=AC,等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC.'.CF=BC,ZBCF=90°,AC=CE.,.CF=ACVZBCF=90°,ZACB=60°.\ZACF=ZBCF-ZACB=30°.?.ZCFA=-(1800-ZACF)=75°2(2)?.?△ABC和AEFC是等邊三角形.,.ZACB=60°,ZE=60°VCD平分NACE.\ZACD=ZECDVZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,.".△ECD^AACD(SAS)；.NDAC=N