初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊第章矩形菱形與正方形-特殊平行四邊形-矩形的性質(zhì)PPT

觀察下面圖形，矩形在生活中無處不在。新課探究思考

矩形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？新課探究定義

平行四邊形矩形有一個角是直角★矩形是特殊的平行四邊形

平行四邊形不一定是矩形新課探究有一個角是直角的平行四邊形是矩形。也叫長方形。合作釋疑思考

因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮。合作釋疑如圖，四邊形ABCD是矩形，∠B=90°求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°DABC∟證明：矩形的性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角.∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC,AB∥CD

∴∠B+∠A=180°

∠B+∠C=180°

又∵∠B=90°

∴∠C=∠A=90°

又∵四邊形的內(nèi)角和為360°

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°合作釋疑如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AC=BD∟證明：矩形的性質(zhì)定理2矩形的對角線相等.DABCO還有沒有其他證明方法呢？運(yùn)用勾股定理可以證明嗎？∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC

∠ABC=∠DCBBC=CB

∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD合作釋疑矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：DABC∟

幾何語言描述：

矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD反饋練習(xí)∟A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OB

1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是（）DABCOC2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分

A3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°（）A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分

C例題講解解：例1.

如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是86cm，矩形的對角線長是13cm，那么該矩形的周長是多少？∟DABCO

∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個小三角形周長的和為86cm∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)又∵AC=BD=13∴AB+BC+CD+DA=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86=86-2(AC+BD)=86-4×13

即矩形ABCD的周長等于34cm.=34鞏固練習(xí)DABCO1.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若AB=3，AC=6,則∠AOD等于（）A.90°B.100°C.110°D.120°

3.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=38°,則∠E等于

度。DABCE2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E，AE=8,AC=20，則OE的長為（）DABCOEA.

B.4

C.6

D.8

CD19鞏固練習(xí)4.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面積是12，那么陰影部分的面積是

。3DABCOEF5.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N在邊AD上，且AM=DN.

求證：BN=CMDABCNM解：∵AM＝DN∴AM＋MN＝MN＋ND即AN＝MD∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D∴△ABN≌△DCM(SAS)∴BN＝CM在△ABN和△DCM中∵AB＝CD∠A＝∠DAN＝MD課堂小結(jié)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：DABC∟