初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-一線三等角PPT

活動(dòng)一

類比探究

問題導(dǎo)入

1、

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由。

活動(dòng)一

類比探究

問題導(dǎo)入

2.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由?；顒?dòng)一

類比探究

問題導(dǎo)入3.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC與△ECD是否相似？并說明由?；顒?dòng)二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？

△活動(dòng)二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？解：△ABC∽△ECD

理由：∵∠A=∠BCD=∠E=

α°

∠ACB+∠DCE=1800-α°

∠CDE+∠DCE=1800-α°

∴∠ACB=∠CDE

又∵∠A=∠E

∴△ABC∽△ECD如圖，當(dāng)∠CPD=∠CAB=∠EBD時(shí)，兩三角形還相似嗎？

E活動(dòng)二抽象模型，揭示本質(zhì)

如圖，當(dāng)∠CPD=∠CAB=∠EBD時(shí)，兩三角形還相似嗎？

E活動(dòng)二抽象模型，揭示本質(zhì)

解：△CPA∽△PDB理由：∵∠CPD=∠CAB∠CPA+∠BPD=∠CPA+∠C∴∠C=∠BPD

又∵∠CAB=∠EBD∴1800-∠CAB=1800-∠EBD即∠PAC=∠PDB

∴△CPA∽△PDB

活動(dòng)二抽象模型，揭示本質(zhì)

思考：以上圖形有什么共同點(diǎn)？一線三等角，兩頭對(duì)應(yīng)好，互補(bǔ)導(dǎo)等角，相似輕易找活動(dòng)三

圖形辨析

強(qiáng)化理解

下列每個(gè)圖形中，∠1=∠2=∠3，請(qǐng)你快速找出“一線三等角”的基本圖形所形成的相似三角形（要求對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置）活動(dòng)四

應(yīng)用新知

1、已知，如圖，在矩形ABCF中，D為FC上一點(diǎn)，沿線段AD翻折，使得點(diǎn)F落在BC上的E處，若BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的長F2.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求點(diǎn)C的坐標(biāo)?；顒?dòng)四

應(yīng)用新知

活動(dòng)四

應(yīng)用新知

3、如圖4、點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠AEF=∠C=90°

連接AF,找出圖中所有的相似三角形，并證明?；顒?dòng)四

應(yīng)用新知

4、（2019四川自貢模擬）閱讀理解：

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”。（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；活動(dòng)四

應(yīng)用新知

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”。（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；活動(dòng)四

應(yīng)用新知

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”。（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB