五年(2018-2022)全國各省份高考數(shù)學真題分類匯編(全國卷新高考卷北京天津卷等)專題02函數(shù)選擇題(解析版)

2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學真題分類匯編

專題02函數(shù)選擇題1.（2022高考北京卷?第7題）在北京冬奧會上，國家速滑館"冰絲帶”使用高效環(huán)保二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與7■和館P的關系，其中7■表示溫度，單位是K：P表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是（ ）A.當T=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)B.當T=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)C.當丁=300,2=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當T=36O,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D解析:當7=220,P=1026時，lgP>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當T=270,P=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當T=300,P=9987時，IgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，7=300時對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當T=360,P=729時，因2<lgP<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選,D【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的變化趨勢【題目來源】2022高考北京卷?第7題2.（2022高考北京卷?第4題）己知函數(shù)f（x）=J"，則對任意實數(shù)X,有（ ）+2A./(-X)+/(X)=0

2Jc./(-X)+/(%)=1D./(-x)-/(%)=|【答案】2J=1,故A錯誤，C=1,故A錯誤，C正確;1+271+2*1+2,1+2”2X-12X-11+2-*l+2r1+2*1+2,2'+12=1一——,不是常數(shù)，故BD錯誤;2,+1故選,c.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來源】2022高考北京卷?第4題3.（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）?第5題）函數(shù)y=（3*-3-*）cosx在區(qū)間一3.（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）?第5題）函數(shù)y=（3*-3-*）cosx在區(qū)間一jg的圖象大致為O【答案】A所以/（x）為奇函數(shù)，排除BD；【解析】令"》）=（3'-3-1COSX,XG71~2則/(-x)=(3'x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx又當又當時，3X-3X>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.故選：A.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像、作圖識圖辨圖【題目來源】2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）?第5題4.(2022年浙江省高考數(shù)學試題?第7題)已知2"=5,1(^3=。，則4".=()TOC\o"1-5"\h\z25 5A.25B.5 C. — D.一9 3【答案】C1 4" (2") 5?25解析:因為2“=5,^=log83=-log23,即2勸=3,^W4u-36=—=-^-=-=—.故選,C.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'指數(shù)與指數(shù)函數(shù)'指數(shù)式與根式的計算【題目來源】2022年浙江省高考數(shù)學試題?第7題5.(2022新高考全國II卷?第8題)已知函數(shù)TV)的定義域為R,且f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,則七/(%)= ()k=lA.-3B.-2 C.0 D.1【答案】A解析：因為/(x+y)+/(x-y)=〃x)/(y)，令x=i,y=0可得，2/(l)=/(l)/(0),所以/(0)=2,令x=0可得，/(y)+〃-y)=2〃y),即/(?=/(—y),所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，令y=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),從而可知/(x+2)=-/(x-l),/(x-l)=-/(x-4),故/(x+2)=/(x_4),即/(x)=/(x+6),所以函數(shù)的一個周期為6.因為f(2)=f⑴一〃0)=1—2=—1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,〃6)=/(0)=2,所以一個周期內(nèi)的/⑴+〃2)+…+"6)=0.由于22除以6余4,所以￡/(%)=/⑴+/(2)+〃3)+/(4)=1-1-2-1=一3. 故選：a.&=1【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質、函數(shù)的周期性【題目來源】2022新高考全國II卷?第8題6.(2022新高考全國I卷?第7題)設a=0.1e°',fe=-,c=-ln0.9,貝ij ( )9D.a<c<hA.a<b<cB.c<b<aC.D.a<c<h【答案】c解析：設/*)=111(1+%)-**>-1),因為/'(x)=—!——i=———,i+x1+x當xw(-l,O)時，f\x)>0,當xw(O,+<?)時/'(x)<0,所以函數(shù)/(X)=ln(l+X)-x在(0,+8)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，所以/(1)</(0)=°，所以In費一(<0,故(>ln弓=—ln0.9，即人〉c，TOC\o"1-5"\h\z1 9 1 9 -1 1 1 1所以/(一一)</(0)=0,所以In二+—<0,故二<ei。，所以「-少°〈上，10 10 10 10 10 9故a<b,設g(x)=xe'+ln(l-x)(0<x<l).則g，(x)=(x+l)ex+-^—=~"+)x—1 x—1令h(x)=e*，-1)+1,h'(x)=ev(x2+2x-1),當0<x(近一1時，h'(x)<0,函數(shù)/i(x)=e*(J-l)+l單調(diào)遞減,當0—1<x<1時，〃'(x)>0,函數(shù)人(xXeYf-1)+1單調(diào)遞增，又力(0)=。，所以當0<x(夜—1時，力(x)<0，所以當O<x<0-1時，g'(x)>。，函數(shù)g(x)=xe*+ln(l-x)單調(diào)遞增，所以g(0.l)>g(0)=0,即Sie。」>—ln0.9,所以故選：C.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的單調(diào)性\函數(shù)單調(diào)性的應用【題目來源】2022新高考全國I卷?第7題.(2022年高考全國乙卷數(shù)學(理)?第12題)已知函數(shù)/(X),g(X)的定義域均為R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關于直線x=2對稱，g⑵=4,則22工，伏)= ()￡=1A.-21B.-22C.-23D.-24【答案】D解析：因為y=g(x)的圖像關于直線x=2對稱，所以g(2-x)=g(x+2),

因為g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+f(x-2),因為/(x)+g(2-x)=5,所以f(x)+g(x+2)=5,代人得/(x)+[7+f(尤-2)]=5,即f(x)+f[x-2)=-2,所以/(3)+/(5)+…+/(21)=(-2)x5=-10,/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.因為f(x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即/(O)=l,所以/⑵=-2-/(0)=-3.因為g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7,又因為f(x)+g(2-x)=5,聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的圖像關于點(3,6)中心對稱，因為函數(shù)g(x)的定義域為R,所以g(3)=6因為/(x)+g(x+2)=5,所以/(1)=5-g(3)=-l.所以222/(%)=/⑴+/(2)+[/⑶+/⑸+…+/(21)]+[/(4)+/(6)+…+/(22)]=-1-3-10-10=-24【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的綜合問題【題目來源】2022年高考全國乙卷數(shù)學(理)?第12題.(2021年高考浙江卷?第7題)已知函數(shù)/(x)=x2+1,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是4B.y=/(x)-,(x)-lc.y=")D.尸瑞解析:對于A,y=/(x)+g(x)-l=x2+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對于B,對于C,y對于B,對于C,y=/(x)-g(x)-：=x2-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；y=/(x)g(x)=x2+->|sinx,則y=2xsinx+(x2+；卜osx,當工=工時，y=^x-^-+t+l>|x-^->o)與圖象不符，排除c.4 2 2 11647 2故選D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識圖辨圖【題目來源】2021年高考浙江卷?第7題【答案】B(2021年新高考全國H卷?第8題)已知函數(shù)“X)的定義域為R,〃x+2)為偶函數(shù)，〃2x+l)為奇函【答案】BB./(-1)=0 C./(2)=0D."4)=0解析:因為函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),則f(2+x)=f(2-x),可得〃x+3)=〃l—x),因為函數(shù)〃2x+l)為奇函數(shù)，則〃l-2x)=-〃2x+l),所以，/(l-x)=-/(x+l),所以，/(-r+3)=-/(x+l)=/(x-l),即〃x)=〃x+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)尸(x)=〃2x+l)為奇函數(shù)，則尸(0)=〃1)=0,故f(-l)=-f(l)=O,其它三個選項未知，故選B.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質、函數(shù)性質的綜合應用【題目來源】2021年新高考全國H卷?第8題(2021年新高考全國H卷?第7題)已知a=logs2,/>=log83,c=g,則下列判斷正確的是()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<hD.a<b<c【答案】Ca=log,2<log,y/5=-=log82\/2<log83=b解析： 2 ，即a<c</故選c.【題目欄目】函數(shù)、基本初等函數(shù)\對數(shù)與對數(shù)函數(shù)\對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【題目來源】2021年新高考全國H卷?第7題(2021年高考全國乙卷理科?第12題)設a=21nl.01,力=lnl.O2,c=VkO4-l.貝U ( )A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】B解析：a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnl.02=fe,所以b<a;2 2 2(\l\+2 2 2(\l\+4x--x記/(x)=21n(l+x)-Jl+4x+l4i]/(0)=0,= - f1+xJl+4x + +4x由于l+4x-(l+x)~=2x—x2=x(2-x)所以當0<x<2時，l+4x—(l+x)2>0,即Jl+4x>(l+x)，r(x)>。,所以f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增,所以/(0.01)>〃0)=0,即21口1.01>45^—1卸。>。；令g(x)=In(1+2x)—Jl+4x+1,貝|Jg(O)=0,g［x)= =-3 )，')l+2xV174I(l+x)Jl+4x由于1+4x-(1+2x『=Tf,在x>o時,1+4x—(1+2x><0,所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以g(0.01)<g(0)=0,即lnl.02<?5?-l,即b<c;綜上，b<c<a,故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究相應函數(shù)的單調(diào)性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對數(shù)與對數(shù)函數(shù)\對數(shù)式的化簡與求值【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第12題1—r12.(2021年高考全國乙卷理科?第4題)設函數(shù)/(力=-則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是1+X( )A.f(X—1)—1 B.f(X—1)+1C./(X+1)—1D./(X+1)+1【答案】B

1-r 2解析：由題意可得/(x)=——=-1+——，1+X 1+X對于A,/(》一1)-1=2-2不是奇函數(shù)；X2對于B,/(X-1)+1=一是奇函數(shù)；2對于C,/(x+l)-l=--2,定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D,/(x+l)+l=-,定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù).x+2故選：B【點睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第4題13.(2021年高考全國甲卷理科?第12題)設函數(shù)/(X)的定義域為R,/(X+1)為奇函數(shù)，“X+2)為偶函數(shù)，當xe[l,2]時，f（x）=ax2+b.若〃0）+〃3）=6,則fD.【答案】D解析：因為/(x+1)是奇函數(shù)，所以/(-x+l)=-/(x+l)①;因為“x+2)是偶函數(shù)，所以/a+2)=/(—x+2)②.令x=I,由①得：/（0）=-/（2）=-（4a+Z?）,由②得：f（3）=f（l）=a+b,因為f（0）+/（3）=6,所以一（4<7+/?）+a+6=6=a=—2,令x=0,由①得：/(1)=一/(1)=/(1)=0=人=2,所以/(x)=_2f+2.思路一：從定義入手.思路二：從周期性入手

思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)/（X）的周期7=4?故選：D.【點睛】在解決函數(shù)性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的綜合問題【題目來源】2021年高考全國甲卷理科?第12題14.（2021年高考全國甲卷理科?第4題）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為)('V10*1.259)B.1.2B.1.2【答案】C解析：由L解析：由L=5+lgV,當L=4.9時，愴丫=-0.1,則丫=1()9,=10「而=故選：C.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對數(shù)與對數(shù)函數(shù)'對數(shù)式的化簡與求值【題目來源】2021年高考全國甲卷理科?第4題15.（15.（2021高考天津?第9題）設aeR,函數(shù)/*）=〈cos(2^x-2^a).x?—2(a+l)x+/+5,x<a,若〃x)在區(qū)x>a間（0,+8）內(nèi)恰有6個零點，則。的取值范圍是（）A?陶嗚9 B.62卜（/）UK，汨卜）【答案】A解析：；％2-2（。+1）尤+。2+5=0最多有2個根，所以cos（2;rx-2;ra）=0至少有4個根，乃 k1 k1 ] ]由21x—2乃?！狥攵ZeZ可得.t=—I—F。,ZeZ9由0＜—I可得一2?！寂肌?

TOC\o"1-5"\h\z| ,、 7Q（1）xv。時，當—5W—2a—Q<—4時，/（x）有4個零點，即,、 o11當-64-2。——<-5,f（x）有5個零點，即一<。（一；4 4當一7?-2。一二<一6,/（x）有6個零點，即丁<。工一；4 4（2）當x^a時，/（x）=x 111>*.-+-= 4 111>*.-+-= 4 ab log210log510A=4（6r+l）2-4（6Z2+5）=8（^-2）,當。<2時，J<0,/（九）無零點；當。=2時，A=0,/（可有1個零點；5 .當a>2時，令/（。）=。2一2。（。+1）+/+5=-2。+520,則2<aW—,此時/（x）有2個零點;s所以若?！刀鷷r，/（x）有1個零點.綜上，要使f（x）在區(qū)間（0,+8）內(nèi)恰有6個零點，則應滿足f7<9f9JI fl）..TOC\o"1-5"\h\z—<a<— —<a<— 11 ,1344T4 4 5 丁, 5或j5或j4 4，2<a<— a=2或。>—\a<22 2i則可解得a的取值范圍是2.k4」（24J【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)與方程\函數(shù)零點或方程根的個數(shù)問題【題目來源】2021高考天津?第9題16.（2021高考天津?第7題）若2"=5"=10，則,+'=（ ）abA.-1B.Ig7C.1D.log710【答案】C解析： 2a=5*=10 , .?.a=log210,b=log510 ,=lg2+lg5=lgl0=l.故選：c.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、對數(shù)式的化簡與求值【題目來源】2021高考天津?第7題（2021高考天津?第5題）設a=bg2°36=log104c=04;則°,，c的大小關系為（）2A.a<h<cB.c<a<bA.a<h<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<h【答案】【答案】D解析：???log?0.3(log21=0,?rlogi0.4=-log,0.4=log,|>log22=解析：???log?0.3(log21=0,?/0<0.4°3<0.40=1>.\0<c<l. :.a<c<b,故選：D.【題目欄目】【題目來源】2021高考天津?第5題（2021高考天津?第3題）函數(shù)丫=型且的圖像大致為（）

+2又/（-X）又/（-X）=（?：2=/（X）'所以函數(shù)/（X）偶函數(shù)，排除AC；當xw（O,l）時，In國（0,/+2）0,所以/（x）<0,排除D.故選：B.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識圖辨圖【題目來源】2021高考天津?第3題19.（2020年高考課標I卷理科?第12題）若2°+log2a=4〃+2log",則（ ）A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2【答案】B【解析】設f(x)=2"+log?x,則/(x)為增函數(shù)，因為20+log2a=4"+210g4，=2"+log2b所以f(a)-f(2b)=20+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b.^2b+log22b)=log,1=-l<0,所以/(a)</(2b),所以，<?.f(a)-f(b2)=2°+log2a-(2人+log2b2)=22b+log2b一(2"+log2b2)=22h-2"-log2b，當b=1時，f(a)-f(b2)=2>0,此時/(。)>/(/)，有。>從當匕=2時，f(a)-f(b2)=-l<0,此時/(。)</(從)，有°<從，所以c、D錯誤.故選:B.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應用，涉及到構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對數(shù)與對數(shù)函數(shù)'對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【題目來源】2020年高考課標【卷理科?第12題(2020年高考課標1卷理科?第5題)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：。C)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(4凹)0=1,2「.,20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在lire至4CTC之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是Ay=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+be'D.y=a+b\x\x【答案】D【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率，和溫度x的回歸方程類型的是y=a+b】nx.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)模型及應用'對數(shù)函數(shù)模型【題目來源】2020年高考課標I卷理科?第5題(2020年高考課標n卷理科?第11題)若2"-2、’<3-，-37,貝IJ ()A.ln(y-x+l)>0 b.ln(y-x+l)<0c,In|x-y|>0d,In|x-y|<0【答案】A解析：由2,-2'得：2*-3-*<2'-37，令/⑺=2，_3、?.?y=2,為R上的增函數(shù)，y=3-*為R上的減函數(shù)，.?./")為R上的增函數(shù)，Qy-x>0,y-x+1>1,.,.ln(y-x+l)>0,則A正確，B錯誤；Q|x-y|與1的大小不確定，故cd無法確定.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關系，考查了轉化與化歸的數(shù)學思想.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對數(shù)與對數(shù)函數(shù)'對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【題目來源】2020年高考課標11卷理科?第11題(2020年高考課標H卷理科?第9題)設函數(shù)/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則f(x)()A.是偶函數(shù)，且在(3,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-g,g)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(-00,-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(Y,-g)單調(diào)遞減【答案】D解析：由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得/(x)定義域為卜士g},關于坐標原點對稱，又= _2jc|_ln卜2x_l|=ln|2x_1_ln|2x+l|=_/(x),???/(x)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當［時，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+l)在2_j_

2'2上單調(diào)遞增,y=In(1—Qy=ln(2x+l)在2_j_

2'2上單調(diào)遞增,y=In(1—2x)在上單調(diào)遞減,排除B；當x￡1_qo,時，/(x)=In(-2%2x)=In2=山+2x-lI22x-l二一在（一8,一［］上單調(diào)遞減,2x-lI2J/（〃）=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：/（x）在1-8,一；）上單調(diào)遞減，d正確.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據(jù)與/（x）的關系得到結論；判斷單調(diào)性的關鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質和復合函數(shù)''同增異減”性得到結論.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質、函數(shù)性質的綜合應用【題目來源】2020年高考課標n卷理科?第9題23.（2020年高考課標n卷理科?第3題）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）A.10名B.18名 C.24名 D.32名【答案】B解析：由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900,設需要志愿者x名，50x—>0.95,X217.1,故需要志愿者18名.900故選：B【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應用，屬于基礎題.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)模型及應用\函數(shù)的應用問題【題目來源】2020年高考課標II卷理科?第3題.（2020年高考課標III卷理科?第12題）已知55V83134<85.設a=logs3,b=logs5,c=logi38,則Aa<b<cB.b<a<cC,b<c<aD.c<a<b【答案】A解析：由題意可知a、b>cg（0,1）,￡=log13=lg3Ig8<_l_pg3+lg8?=（Ig3+lg8V=（lg24V<1.blog85lg5lg5（lg5）21 2J121g5）1,1g25J' '4由b=log85,得8〃=5，由55<8"，得8"<84，r.S匕vd,可得b<,；4由c=log|38,得13<=8，由134<85，得134<13%，，5。>4,可得c>y.綜上所述，a<b<c.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查推理能力，屬于中等題.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對數(shù)與對數(shù)函數(shù)'對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【題目來源】2020年高考課標m卷理科?第12題.（2020年高考課標1H卷理科?第4題）Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領城.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)/（t）（t的單位：天）的Logistic模型：/（f）=]+e4.53）,其中K為最大確診病例數(shù)?當/（/）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則「約為 （ ）（Inl9=3）A.60B.63 C.66 D.69【答案】C解析：???，（》）=/a（兩，所以/、）=]+廣￡（,?』）二0-95K,則戶F=]9,所以，0.23（/-53）=lnl9k3,解得a3+53a66.、 ' 0.23故選：c.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計算能力，屬于中等題.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對數(shù)與對數(shù)函數(shù)'對數(shù)式的化簡與求值【題目來源】2020年高考課標HI卷理科?第4題TR,。）單調(diào)遞減，且/（2）=0,.（2020年新高考全國1卷（山東）?第8題）若定義在RTR,。）單調(diào)遞減，且/（2）=0,則滿足燈1（X-1）2。的x的取值范圍是 （）a.[-i,hu[3,e) b.[-3,-nu[o,i]c.[-1,0]31,內(nèi)) D.【答案】D解析：因為定義在R上的奇函數(shù)/(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,所以/(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,所以當工€(-8,-2)?^(0,2)時，f(x)>0,當xw(-2,0)U(2,+8)時，/(%)<0,所以由9(x-l)N0可得：x<0 fx>0< 或4 或丫=0-2<x-l<0^x-l>2 0<x-l<2gU-l<-2X I解得一1WxWO或1WxW3,所以滿足4(》一1)20的x的取值范圍是[一 故選：D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質及其應用【題目來源】2020年新高考全國I卷(山東)?第8題27.(2020年新高考全國I卷(山東)?第6題)基本再生數(shù)生與世代間隔7■是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/(f)=e”描述累計感染病例數(shù)/(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與&),7■近似滿足%=1+”.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R°=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2=0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B解析：因凡=3.28,T=6,4=1+4,所以r=之空=0.38,所以/")="=*3，6設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為4天，則0。-38(，+4)=2e°-38,，所以e0M,'=2.所以0.384=In2,所以4=電2.*照a1.8天.故選：B.0.380.38【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【題目來源】2020年新高考全國I卷(山東)?第6題(2020年新高考全國卷II數(shù)學(海南)?第8題)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(f,0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足獷'(X—1)20的X的取值范圍是 ()A.[-1,1]U[3,-h?) B.[-3,-1]U[0,1]C. D.[-1,0]51,3]【答案】D解析：因為定義在R上的奇函數(shù)/(X)在(-00,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,所以/(X)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(—2)=0,/(0)=0,所以當》€(wěn)(—,-2)=(0,2)時，/(x)>0,當xe(-2,0)U(2,+8)時，/(x)<0,所以由4(》一1)2?？傻茫簒<0 fx>0< 或〈 或x=0-2<x-l<0(0<x-l<2解得一IWxWO或1WxK3,所以滿足獷'(x-DNO的龍的取值范圍是[T,0]d[1,3],故選：D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的奇偶性'函數(shù)奇偶性的性質及其應用【題目來源】2020年新高考全國卷H數(shù)學(海南)?第8題(2020年新高考全國卷II數(shù)學(海南)?第7題)已知函數(shù)/(幻=愴(/一4%-5)在(。,+8)上單調(diào)遞增，則4的取值范圍是 ( )A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.(5,+oo)D.[5,+oo)【答案】D解析：由a：2-4x-5>0得x>5或x<-l所以〃x)的定義域為(-8,—1)d(5,+8)因為y=x?-4尤-5在(5,y)上單調(diào)遞增所以/。)=也(>2-4*-5)在(5,+8)上單調(diào)遞增所以aN5,故選：D【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'對數(shù)與對數(shù)函數(shù)'對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【題目來源】2020年新高考全國卷II數(shù)學(海南)?第7題30.(2020年浙江省高考數(shù)學試卷?第4題)函數(shù)尸xcosx+sinx在區(qū)間[-n,+n]的圖象大致為( )

【答案】A解析：,//(x)=xcosx+sinx,則/(—x)=-xcosx-sinx=—/(x),???/(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且％=萬時，y=^cos^+sin>r=-^<0,據(jù)此可知選項8錯誤.故選：A.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識圖辨圖/x0【題目來源】2020年浙江省高考數(shù)學試卷?第4題31.(2020天津高考?第9題)已知函數(shù)/")=' …:—X,x<0.若函數(shù)g(x)=/(x)-收-2乂(keR)恰有4個零點，則4的取值范圍是()A.1-oo,-g)u(2上,+<?) B.[-oo,-；)u(0,2&)C.(f,0)U(0,2揚 D.(-oo,0)U(2&,+oo)【答案】【答案】D【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個零點，只需方程1履-2|=管恰有3個實根\x\即可，令〃*)=曾，即y=l"-2|與九。)=智的圖象有3個不同交點.\x\因為〃(x)=因為〃(x)=f(x)Tx2,x>01,x<0當k=0時，此時y=2,如圖i,y=2與〃3)=曾有2個不同交點，不滿足題意;\x\當k<0時，如圖2,此時y4丘-21與人(x)=f/恒有3個不同交點，滿足題意；當《>0時，如圖3,當丫=履-2與y=x?相切時，聯(lián)立方程得W一丘+2=0,令△=()得公-8=0,解得女=2夜(負值舍去)，所以k>2立.【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)與方程、函數(shù)零點或方程根的個數(shù)問題【題目來源】2020天津高考?第9題32.32.【解析】由函數(shù)的解析式可得：/(-x)=f3=-/"),則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點X+14對稱，選項CD錯誤；當x=l時，y=----=2>0,選項B錯誤.故選：A.1+1【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'函數(shù)圖像的應用【題目來源】2020天津高考?第3題

33.(2020北京高考?第6題)已知函數(shù)/(x)=2'-x-l,則不等式/(x)>。的解集是( ).A.(—1,1) B.(-00,—1)U(l，+o°)C.(0,1) D.(-oo,0)0(1,-K?)【答案】D【解析】因為/(x)=2，-x-l,所以/(x)>0等價于2，>x+l，在同一直角坐標系中作出y=2"和y=x+l的圖象如圖:兩函數(shù)圖象的交點坐標為(0,1),(1,2),不等式兩函數(shù)圖象的交點坐標為(0,1),(1,2),不等式2。>x+l的解為x<0或x>l.所以不等式f(x)>0的解集為：(-℃,0)o(l,+00).故選：D.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像,函數(shù)圖像的應用【題目來源】2020北京高考?第6題x<0,34.(201934.(2019年高考浙江?第9題)設。"wR，函數(shù)/(x)=<-x3--^(a+l)x2+ar,x>0.若函數(shù)y=/(x)-av-8恰有3個零點，則a<-l,a<-l,b<0a<-\,b>0C.a>-l,b<0 D.a>-l,b>0【答案】【答案】C【解析】解法一：設g(x)=/(x)-ar-b.當x<0時，g(x)=(l-a)x-b,此時最多一個零點；當xNO時，= -^(a+l)x2-b,g'(x)=x2-(a+l)x,若a+140, g'(x)NO,g(x)在［0,+a>)上遞增，此時g(x)最多一個零點.不合題意；若。+1>0,即a>T時，又g'(x)20知g(x)在［a+1,”)上函數(shù)遞增，在［O,a+1)上函數(shù)遞減.此時函數(shù)g(x)最多有2個零點;要使g(x)=f(x)-ax-6恰有3個零點，則函數(shù)g(x)=/(x)一5-6必滿足在(-℃,0)上有1個零點,在［0,+0。)上有2個零點.b如圖，可知;一<。b如圖，可知;一<。且

\-a一h>0§(々+1)3-](〃+1)(〃+1產(chǎn)-b<0解得bvO,l-a>0,b>」(a+l)3,

6即。>一1,b<0.故選C.解法二：當xvO時，x=ax+b,最多一個零點.(取即。>一1,b<0.故選C.與0的大小)，所以關鍵研究當X20時，方程gd-la+Df+oruox+b的解的個數(shù)，即TOC\o"1-5"\h\z1 1 1qb=^ 3+n?=Ax2[x-|(a+l)]=g(x),利用奇穿偶回畫右邊的三次函數(shù)g。)的圖象，分類討論_3 3如下.①當”+ 即"T時，A。處為偶重零點反彈，x=”+D為奇重零點穿過，又g。)在[0,+0。)單調(diào)遞增，故與y=b最多只能有一個交點，不符合題意.g(x)②當g(a+l)=O,即a=-1時，x=0處為3重零點穿過，也不符合題意.g(x)3 3③當](。+1)>0,即〃>一1時，x=0處為偶重零點反彈，x=^m+l)為奇重b零點穿過，若b<0,則g(x)與y=b可以有兩個交點，且同時需X=；<0,故一Ivavl,b<0.故\-a選C.bj【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)與方程\函數(shù)零點存在定理及其應用【題目來源】2019年高考浙江?第9題35.（2019年高考浙江?第6題）在同一直角坐標系中，函數(shù)丫=二，y-log（/（x+^）（a>0,_@.a*1）象可能是 （ ）【答案】【答案】D=J_ \【解析】當0<。<1時，函數(shù)'=靛的圖象恒過點（°」），且在r上單調(diào)遞增；y=°g""+5的圖象恒過點（5'°）,在（-5'+8）上單調(diào)遞減，故選項D滿足條件.當時，函數(shù)’=下的圖象恒過（°，1）,在r上單調(diào)遞減；，'=電'0+5）的圖象恒過點（5'°）,在（-5'+0°）上單調(diào)遞增，各選項均不符合.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'作圖識圖辨圖【題目來源】2019年高考浙江?第6題（2019年高考天津理?第8題）已知aeR,設函數(shù)f（x）=]廠—2a”遼1,若關于工的不等[%—InX, X>1式/（x）,0在R上恒成立，則。的取值范圍為（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,el【答案】答案：C解析：當xWl時，/一2辦+2a20,可得2a當x-l=0,即x=l時，上式恒成立,丫2 2r/r_1\?112 1當x—l<0,即x<l時，,設g(x)='=^~-~~-=(x-l)+——+2,令％—1=/,X—1 X—1 X—1 X—1則f<0,由對勾函數(shù)的性質可知曠=，+2+2在上單調(diào)遞增，在(一1,0)上單調(diào)遞減，所以當，=-1時，y=r+；+2有最大值0,即8(?2=0,有???2a2g(x)恒成立，所以。20.TOC\o"1-5"\h\zY X當x>l時，x-alnx20,alnxWx,vx>l,..Inx>0, ,設/z(x)= ,Inx Inx則“(X)=nx；l,當i<x<e時，"(x)<o,〃(x)單調(diào)遞減，當x>e時，h'(x)>0,7z(x)單調(diào)(Injc)-1遞增，所以當x=e時，/z(x)有最小值〃(x)1nhi=h(e)=e,又因為aW〃(x)恒成立，所以aWe.綜上可知，ae[0,e].【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的綜合問題【題目來源】2019年高考天津理?第8題(2019年高考上海?第15題)已知ogR,函數(shù)/(x)=(x-6)，sin?x),存在常數(shù)aeR,使得/(x+a)TOC\o"1-5"\h\z為偶函數(shù)，則?？赡艿闹禐?()7i n n nA.2b.3 c.4 D.5【答案】【答案】C【解析】法一(推薦)：依次代入選項的值，檢驗/(x+a)的奇偶性，選c；法二：f(x+a)=(x+a-6)2-sin[<y(x+a)],若f(x+a)為偶函數(shù)，貝！Ja=6,且sin[w(x+6)]也為偶函7T 1T數(shù)(偶函數(shù)X偶函數(shù)=偶函數(shù))，6co=-+k7T,當女=1時，0)=~,選C.2 4【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的基本性質'函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質及其應用【題目來源】2019年高考上海?第15題(2019年高考全國III理?第11題)設/(X)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0,+。)單調(diào)遞減，則

【答案】【答案】【答案】C【解析】:/(x)是R上的偶函數(shù),???/flog3J="Tog34)寸【解析】:/(x)是R上的偶函數(shù),^,4>1=2°>2^>2^>0-又/(x)在(0,+?>)單調(diào)遞減,/(log34)</2萬</2^2\,故選C.>)/_3A2\,故選C.>)：?f2下>/2\ 7k【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學生轉化與化歸及分析問題解決問題的能力.由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把/(log3；已知函數(shù)為偶函數(shù)，把/(log3；),72,,轉化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關鍵.【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質、函數(shù)性質的綜合應用【題目來源】2019年高考全國HI理?第11題(2019年高考全國HI理?第7題)函數(shù)尸肅］在［F6］的圖像大致為 ()【答案】【答案】【答案】【答案】B【解析】設y=/(x)=-^—,則/(r)=2.幻二二一_式_=一/(?，所以“X)是奇函數(shù)，2X+2~X 2'x+2X2r+2-J圖象關于原點成中心對稱，排除選項C.又/(4)=產(chǎn)418,排除選項A、D,故選B.【點評】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.在解決圖象類問題時，我們時常關注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法?！绢}目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像、作圖識圖辨圖【題目來源】2019年高考全國HI理?笫7題(2019年高考全國H理?第12題)設函數(shù)/(x)的定義域為R,滿足/(x+l)=2/(x),且當xe(O,l]Q時，/(x)=x(x-l).若對任意,都有/(x)2-一，則加的取值范圍是()9【答案】【答案】B【解析】時，/(x)=x(x-l),/(x+l)=2/(x),：.f(x)=2f(x-l),即解x)右移]個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.如圖所示：當2<xW3時，f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),令4(x-2)(x—3)=一§,整理得：*7 O O9立一45x+56=0,二(3x-7)(3x-8)=0(舍)，二%=一，4=-，；?xw(-oo,詞時,f(x)2-一自@)【點評】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決.易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學建模能力.【題目欄目】函數(shù)'函數(shù)的圖像'函數(shù)圖像的變換【題目來源】2019年高考全國H理?第12題41.(2019年高考全國U理?第4題)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日乙

點的軌道運行.Z點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為月球質量為地月距離為R,乙點到月球的距離為〃，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M M M r 3a3+3a4+〃1,+牛=(/?+「)二■?設a=3.由于a的值很小，因此在近似計算中(R+rJ/' =3 r (1+a)2則r的近似值為 ()[M?nIHTn I3M,? l~MTn【答案】【答案】D【解析】由1=土得a/?=r.將其代入到M2+牛=(■+「)”?中，可得R (/?+r)2,1 )R'M2(1+姆-1 M,(l+a)3-l23a3+3a4+a5.3乂a2 (1+a)2 1 M, (l+a)2 (1+a)2 3M【點評】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立a的方程，解方程、近似計算.題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查.由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)'指數(shù)與指數(shù)函數(shù)'指數(shù)式與根式的計算【題目來源】2019年高考全國n理?第4題42.(2019年高考北京理?第6題)在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足鈾一仍=,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2),已知太陽的星等是—26.7,ZL^y天狼星的星等是一1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A.IO101 B.10.1 C.IglO.lD.IO-101【答案】【答案】A5,E,【解析】兩顆星的星等與亮度滿足“2-g=彳電￡-，令加2=-1.45,町=一26.