人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)：第八章平面解析幾何

第1節(jié)直線與方程知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練直線的傾斜角與斜率1,2直線方程5,9,10兩條直線的位置關(guān)系3,4,711,1318距離問題812,14,17對稱問題615,16課時(shí)作業(yè)靈活鄉(xiāng)點(diǎn)合數(shù)提彩回選題明細(xì)表A級基礎(chǔ)鞏固練1.直線x+6y+l=O的傾斜角是(D)TOC\o"1-5"\h\zA.- B.-6 3C—I)—-3 ,6解析：由直線的方程得直線的斜率為k=-手，設(shè)傾斜角為a,則tana=~.又ae[0,Ji),所以a6故選D.2.若平面內(nèi)三點(diǎn)A(l,-a),B(2,a)C(3,a3)共線，則a等于(A)A.1土魚或08.產(chǎn)或0C* D*或。2 2解析：由題意知kAB=kK,即a(a2-2a-l)=0,解得a=0或a=l土魚.故選A..在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線li：ax+y+b=O和直線l2：bx+y+a=0有可能是(B)解析:由題意11:y=-ax-b,l2:y=-bx-a,當(dāng)a>0,b>0時(shí),-a<0,-b<0.選項(xiàng)B符合.故選B..(2021?福建漳州高三模擬)已知a2-3a+2=0,則直線h：ax+(3-a)y-a=0和直線k：(6-22”+(32-5)丫-4+2=0的位置關(guān)系為(D)A.垂直或平行B.垂直或相交C.平行或相交D.垂直或重合解析：因?yàn)閍2-3a+2=0,所以a-1或a-2.當(dāng)a-1時(shí)，li：x+2yT=0,k：4x-2y-3=0,k2-2,所以ki?k2=-l,則兩直線垂直；當(dāng)a=2時(shí)，L：2x+y-2=0,b：2x+y-2=0,則兩直線重合.故選D..若直線為41(a>0,b>0)過點(diǎn)Q,l),則a+b的最小值等于(C)abA.2B.3C.4D.5解析:將(1,1)代入直線為白1,ab得工+工=1,a>0,b>0,ab故a+b=(a+b)(工+3=2+2+：22+2=4,等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到.故選C.abab.點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是(B)A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(2,1)解析:設(shè)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是B(a,b),陛=1則有*+1-。解得真；’故點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)是(0,1).故選B.7.(多選題)(2021?山東模擬)若三條直線L：ax+y+l=0,l2:x+ay+l=0,l3:x+y+a=0不能圍成三角形，則(ABC)A.a=l B.a=TC.2 D.a=2解析:①當(dāng)a=l時(shí),直線L,b,%重合,不能構(gòu)成三角形,符合題意.②當(dāng)a#l時(shí)，若三條直線交于一點(diǎn)，則也不能構(gòu)成三角形.由=2'得直線1方L的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-a-1,1).代入直線L的方程ax+y+l=0得a'+a-2=0,解得a=~2或a=l(舍去)，符合題意.③三條直線中有兩條平行或重合,若L和L平行或重合,則a=l;若12和h平行或重合,則a=l;若L和L平行或重合,則-a=」,得a=±1,符a合題意.綜上,可得實(shí)數(shù)a所有可能的值為-1,1,-2.故選ABC.8.已知坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線l.:x-y+l=0的對稱點(diǎn)為A,設(shè)直線L經(jīng)過點(diǎn)A,則當(dāng)點(diǎn)B(2,-1)到直線b的距離最大時(shí)，直線b的方程為(B)A.2x+3y+5=0B.3x-2y+5=0C.3x+2y+5=0D.2x-3y+5=0(包-也+1=0,解析：設(shè)A(x0,y。)，依題意可得;。2一=—1,

Ik0解得匕°=即A(-1,1).Wo=1，設(shè)點(diǎn)B(2,-1)到直線b的距離為d,當(dāng)d=|AB|時(shí)取得最大值，此時(shí)直線b垂直于直線AB.V-1~3kAB2,所以直線卜的方程為y-l=|(x+D,即3x-2y+5=0.故選B.9.已知直線1:(a-2)x+(a+1)y+6=0,則直線1恒過定點(diǎn).解析：直線1的方程變形為a(x+y)-2x+y+6=0,由儼+y=o，1J(-2x+y+6=0,解得x=2,y=-2,所以直線1恒過定點(diǎn)(2,-2).答案：(2,-2)10.菱形ABCD的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為A(-4,7),C(6,-5),BC邊所在直線過點(diǎn)P(8,T).求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)對角線BD所在直線的方程.

解：（l）k“=^^解：（l）k“=^^

O-o二2,因?yàn)锳D〃BC,所以k*D=2.所以AD邊所在直線的方程為y-7=2(x+4),即2x-y+15=0.因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以BD_LAC,所以k,3D=1.6因?yàn)锳C的中點(diǎn)(1,1),也是BD的中點(diǎn)，所以對角線BD所在直線的方程為y-l=2(x-l),6即5x-6y+l=0.B級綜合運(yùn)用練11.已知直線li：x+2y+l=0與l2:ax-y+2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是(C)A.-B.22C.-D.-22解析：因?yàn)橹本€11:x+2y+l=0與b：ax-y+2=0平行，所以為將解得a=q.故選C.12.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的最小值為(A)A.V5B.V6C.2V3D.2V5解析：聯(lián)立3,解得x=l,y=2,把(1,2)代入mx+ny+5=0得m+2n+5=0,即m=-5-2n.點(diǎn)(m,n)至嫄點(diǎn)距離d=Vm2+ (-5-2n)2+n2^5(n+2)2+5^V5.當(dāng)且僅當(dāng)n=-2,m=-l時(shí),取.故選A..與直線x-2y+3=0平行,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4的直線方程是.解析:設(shè)所求直線方程為x-2y+X=0,令x=0,得y=[；令y=0,得X=-入，由題意得:?|夕?卜入1=4,解得入=±4.答案:x-2y±4=0.兩平行直線L,k分別過點(diǎn)P(-1,3),Q(2,-1),它們分別繞P,Q旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,則L,b之間的距離的取值范圍是.解析：因?yàn)?且P￡L,Q￡b,所以L,b間的最大距離為|PQ|=J[2-(-1)]?+(-1-3)2-5.又L與b不重合，所以L,L之間距離的取值范圍是(0,5],

答案：(0,5].曲線C:x2+y2-2x-0關(guān)于直線x-2y=0對稱的曲線方程是.解析：由x2+y2-2x=0得(x-lP+y』,圓心為C(1,O),半徑為1.設(shè)C(1,O)關(guān)于直線x-2y=0的對稱點(diǎn)為C'(x°,y。),則有{y。則有{y。=-2,-2-Q2=0,解得Xo=1,yo=±5 5所以所求的曲線方程為(X-1)2+(yf)2=1.答案：&-9+6/=1.已知直線1:3x-y+3=0,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于1的對稱點(diǎn);(2)直線x-y-2-O關(guān)于直線1對稱的直線方程；(3)直線1關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱的直線方程.,y').解：(1)設(shè)P(x,y)關(guān)于直線1:3x-y+3=0,y').因?yàn)閗pp',ki--l,即^-X3--1.①X-X又PP'的中點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，所以3 上/+3=0.②由①②得|無y'由①②得|無y'3X+J+3④把x=4,y=5代入③④得x'=-2,y'=7,所以點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-2,7).(2)用③④分別代換x-y-2=0中的x,y,得關(guān)于1對稱的直線方程為士等工比"-2=0,5 5化簡得7x+y+22=0.(3)在直線1:3x-y+3=0上取點(diǎn)M(0,3),設(shè)點(diǎn)M關(guān)于(1,2)的對稱點(diǎn)M'(x'，y'),所以啜l,x'=2,彳=2,y'=1,所以M'(2,1).直線1關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對稱直線平行于1,所以k-3,所以對稱直線方程為yT=3X(x-2),即3x-y-5=0..已知點(diǎn)P(2,-1).(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線1的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線1的方程,并求出最大距離；(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線?若存在,求出方程；若不存在,請說明理由.解：(1)過點(diǎn)P的直線1與原點(diǎn)的距離為2,而點(diǎn)P的坐標(biāo)為⑵-1),顯然，過點(diǎn)P(2,-1),且垂直于x軸的直線滿足條件，此時(shí)1的斜率不存在,其方程為x=2;若斜率存在,設(shè)1的方程為y+l=k(x-2),即kx-y-2k-l=0.由已知得耳口2,解得k=*此時(shí)直線1的方程為3x-4y-10=0.綜上可得,直線1的方程為x=2或3x-4y-10=0.(2)作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)0的距離最大的直線是過點(diǎn)P,且與P0垂直的直線,如圖.由1_LOP,得k】?kop=-l,因?yàn)閗op--|,所以k,=--^-=2.kOP由直線方程的點(diǎn)斜式得y+l=2(x-2),即2x-y-5=0.所以直線2x-y-5=0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)0的距離最大的直線,最大距離為青遮(3)不存在.由(2)可知,過點(diǎn)P不存在到原點(diǎn)的距離超過通的直線，因此不存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線.C級應(yīng)用創(chuàng)新練.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線y=^(x+l)上從左向右依次取點(diǎn)Ak,Bk(k=l,2,…，其中依是坐標(biāo)原點(diǎn))，使△AkBkAg是等邊三角形,則△AiBoA”的邊長是.解析:直線y=y(x+l)的傾斜角為30°,與X軸的交點(diǎn)為p(-l,0).又AABAz是等邊三角形，所以NPB也=90°,所以等邊△ABA的邊長為1,且A2Bi〃A,B〃…〃Ai°B9,AB與直線y=?(x+l)垂直，故△A2BB2,△A3B2B3,△AHB.i,…，△A10B9B1。均為直角三角形，且依次得到A2B2=2,A3B3-4,A,B4=8,A5B5=16,4氏=32,A7B7=64,A8B8-128,A9B9—256,A10B10—512,故△AiBoA”的邊長是512.答案:512第2節(jié)圓與方程知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練圓的方程1,4直線與圓的位置關(guān)系2,3,6,7,8,912,14,15圓與圓的位置關(guān)系5綜合問題1011,13,16,1718課時(shí)作業(yè)靈活鄉(xiāng)點(diǎn)合數(shù)提彩闞選題明細(xì)表A級基礎(chǔ)鞏固練1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(D)A.以(1,-2)為圓心,“I為半徑的圓B.以(1,2)為圓心,、伍為半徑的圓C.以(-1,-2)為圓心,“I為半徑的圓D.以(T,2)為圓心,“I為半徑的圓解析：由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+l)、(y-2)"=11,故圓心為(T,2),半徑為石工故選D..直線y=kx+l與圓x2+y2=l的位置關(guān)系是(B)A.相切B.相交或相切C.相交D.不能確定解析：因?yàn)橹本€y=kx+l過定點(diǎn)(0,1),而(0,1)在圓x2+y2=l上.故選B..已知00的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)0,且被直線x-遮y+b=0截得的弦長為3,則00的方程為(C)A.x2+y2=lB.x2+y2=2C.x2+y2=3D.x2+y2=4解析：由題意，圓心到直線的距離d=小干二,由幾何法可V1+32知，l=2Vr2-d2=3,代入數(shù)據(jù)可得y-濘，44所以一=3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=3.故選C..圓(x+2￥+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的方程為(B)A.xz+(y-2)2=5 B.(x-2)2+y2=5C.x，+(y+2)2=5 D.(xT)?+y2=5解析：因?yàn)樗髨A的圓心與圓(x+2/+y2=5的圓心(-2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱，所以所求圓的圓心為(2,0),半徑為遙，故所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.故選B..若圓Ci：x?+y?=l與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0夕卜切，貝!jm等于(C)A.21B.19C.9D.-11解析：圓G的圓心為C,(0.0),半徑r,-l.因?yàn)閳AC2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圓C2的圓心為C2(3,4),半徑r2=V25=m(m<25).從而|CC|=V32+42=5.由兩圓外切得|CC|=n+r2,即l+V25-7n=5,解得m=9.故選c..圓x4yJ4上的點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離的取值范圍是(A)A.[3,7]B.[1,9]C.[0,5]D.[0,3]解析:x2+y2=4,圓心(0,0),半徑r=2,圓心到直線4x-3y+25=0的距離d= "=5,J42+(-3)2所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為5-2=3,最大值為5+2=7,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為[3,7].故選A..(多選題)已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=72,若直線x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則m等于(AD)A.2B.4C,6D.10解析：圓C:(x-3)2+(y-3)2=72的圓心C的坐標(biāo)為(3,3),半徑r=6&,因?yàn)橹本€x+y-m=0垂直于圓C的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以圓心到直線的距離為2位，則有d:察二2位，V1+1解得m=2或10.故選AD..直線y=x+l與圓x?+y'+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=.解析：由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+l)2=4.所以圓心C(0,T),半徑r=2.圓心C(0,-1)到直線x-y+l=o的距離d=1二一近,V2所以|AB|=2Vrr^2=2V4z2=2V2.答案：2企.已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x-l)2+yM相切,且與直線x-ay+l=O平行，則a=.解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)在圓(x-l)2+y2=5上，所以過點(diǎn)P(2,2)與圓(x-l)2+y2=5相切的切線方程為(2-1)(x-l)+2y=5,即x+2y-6=0.由直線x+2y-6=0與直線x-ay+l=0平行,得a--2.答案：-2.已知圓C與y軸相切于點(diǎn)D(0,1),與x軸正半軸相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=28,則圓C的方程為;直線y-kx-k被圓C所截得的弦長最短時(shí)的k值為.解析:依題意，設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-l)2=r2(a>0),由IAB|=2可得r2-(V3)J+l~-4,則a=r=2,所以圓C的方程為(x-2￥+(y-1)2=4.顯然,直線y=kx-k恒過圓內(nèi)一定點(diǎn)E(l,0),易得當(dāng)直線y=kx-k與CE垂直時(shí)被圓C截得的弦長最短.因?yàn)镃E的斜率為詈1,所以直線y-kx-k的斜率為-1.答案：(X-2尸+(y-1)2=4-1B級綜合運(yùn)用練.已知直線1:kx+y+4=0(k￡R)是圓C:x2+y2-6x+2y+9=0的對稱軸，過點(diǎn)P(l,k)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則三角形PAB的面積等于(D)A.V3B.—C.—D.—2 4 4解析：因?yàn)橹本€kx+y+4=0是圓C:x2+y-6x+2y+9=0的對稱軸，所以直線kx+y+4=0過圓心C(3,T),即3k-1+4=0,k=T,所以點(diǎn)P(L-1),|PC|=2,因?yàn)閳AC的半徑r=l,所以切線長|PA|=|PB|=J|PC7-r2=b,且在直角三角形中sin/APC=sinNBPC=*1,所以NAPC=NBPC=30°,NAPB=60°,所以三角形PAB的面積S」|PA|X|PB|sinZAPB=—.故選D.2 4.圓x*y，2x-8=0截直線y=kx+l(k￡R)所得的最短弦長為(A)A.2V7B.2V2C.4V3D.2解析：直線y=kx+l過定點(diǎn)(0,1),圓x2+y2+2x-8=0可化為(x+lT+y2=32,故圓心為(-1,0),半徑為r=3.0^(0+1)2+12=2<32,所以點(diǎn)（0,D在圓x2+y2+2x-8=o內(nèi),又(0,1)和(-1,0)的距離為J(-1)2+(-1)2=應(yīng)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，圓x-'+y2+2x-8=0截直線y=kx+l(k￡R)所得的最短弦長為2J32-(偽工5.故選A.13.從直線1:3x+4y=15上的動點(diǎn)P作圓x2+y2=l的兩條切線,切點(diǎn)分別為C,D,則四邊形0CPD(0為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值是(B)A.V3B.2V2C.2V3D.2解析：因?yàn)閳Ax+y2=l的圓心為0(0,0),半徑r=l,當(dāng)點(diǎn)P與圓心的距離最小時(shí),切線長PC,PD最小，此時(shí)四邊形0CPD的面積最小，所以圓心到直線3x+4y=15的距離d=^==3,v3z+4z所以IPC|=|PD|=Vd2-r2=2V2,所以四邊形OCPD的面積S=2X[IPC|r=2位.故選B.(2021?浙江寧波高三模擬)直線mx+y-2=0(m￡R)與圓C:x2+y2-2y-l=0相交于A,B兩點(diǎn),弦長|AB|的最小值為,若4ABC的面積為泉則m的值為.解析:直線mx+y-2=0(m￡R)恒過圓C:x2+(y-l)M內(nèi)的定點(diǎn)M(0,2),r=V2,圓心C到直線的距離dW|CM|=1,所以|AB|=2尸溟22,即弦長IAB|的最小值為2.由SAABc-~r2sinACB--^->得NACB李哼若NACB苫,則圓心到弦AB的距離爭1=|CMI,故不符合題意；當(dāng)NACB=學(xué)時(shí),圓心到直線的距離為%1=|CM|,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為N,又|CM|=1,故NNCMW，即直線mx+y-2=0(m￡R)的傾斜角為工或肛,則m的值為±1.4 4答案：2±1(2021?浙江寧波高三模擬)已知直線L：x-2y-2=0,直線l2:mx+2y-m-2=0,點(diǎn)P為圓0:x2+y2-4上的一個(gè)動點(diǎn),則直線L與圓0相交所得的弦長為;當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，點(diǎn)P到直線b的最大距離為.解析:設(shè)圓0半徑為R.圓0:x2+y2=4的圓心到直線li：x-2y-2=0的距離1-2 2>/5所以弦長為2庇港=2因?yàn)橹本€k：mx+2y-m-2=0恒過點(diǎn)且點(diǎn)M在圓0:x?+在=4內(nèi)，所以當(dāng)PM_Lb時(shí)，點(diǎn)P到直線b的最大距離為R+10M|=2+V2.答案:等2+V2(2021?浙江臺州高三模擬)設(shè)直線l:mx+ny+l=0(m>-l,n>-l),圓C:(x-l)2+(y-l)2-l,若直線1與圓相切，則m+3n的最小值為一.解析：由圓C方程知其圓心C(l,1),半徑r=l,所以圓心C到直線1的距離d=,V7nz+nz因?yàn)閳AC與直線1相切，所以差篝=1,vmz+nz整理可得2mn+2m+2n+l=0,即2(m+l)(n+l)=l,所以(m+1)(n+1)因?yàn)閙>-l,n>-l,所以m+l>0,n+l>0,所以m+3n=(m+1)+3(n+1)-42253(m+1)(n+1)-4=乃-4(當(dāng)且僅當(dāng)m+l=3(n+1),即m=3n+2時(shí)，取等號)，所以m+3n的最小值為傷-4.答案:遍-4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,-3),若圓C:(x-a)2+(y-a+2)2=l上存在一點(diǎn)M滿足|MA|=21M01,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：由題意得圓C:(x-a)、(y-a+2)2=l的圓心為(a,a-2),半徑為1.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以+(y+3)2=2j%2+y2.整理得x?+(y-1)2=4,故點(diǎn)M的軌跡是以(0,1)為圓心,2為半徑的圓.由題意得圓C和點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn)，所以1W」q2+g-3產(chǎn)＜3,解得0<aW3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,3].答案：[0,3]C級應(yīng)用創(chuàng)新練過點(diǎn)P(x,y)作圓Ci：x，y2=l與圓C2:(x-2)2+(y-2)2=l的切線,切點(diǎn)分別為AB,若|PA|=|PB|,則x?+y2的最小值為(B)A.V2B.2C.2V2D.8解析:如圖所示，由圓的切線的性質(zhì)得GALPA,GB1PB,在RtAPACbRtAPBC2中有|PA|?=|PQ|?-1,|PB|?=|PC?I2-1,由題知|PA|=|PB|,所以|PG|=|PC21，所以點(diǎn)P在線段CG的垂直平分線上.由題知G(0,0)&2,2),所以G與C2的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1),3與C2所在直線的斜率為k尸等1,所以P,Q所在直線1的斜率為k2=-i-l,ki所以直線1的方程為y=TX(x-l)+l,

即y=-x+2,點(diǎn)P(x,y)在直線y=-x+2上,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足y=-x+2,所以x 是“方程二+2=1表示橢圓”的（B） 是“方程二+2=1表示橢圓”的（B）m-26-mA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練橢圓的定義及其應(yīng)用3,4,5橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2,7,1011橢圓的幾何性質(zhì)1,8,912,13直線和橢圓的位置關(guān)系6綜合問題14,15,16,1718靈活小塔名數(shù)提保課時(shí)作業(yè)自選題明細(xì)表A級基礎(chǔ)鞏固練1.已知橢圓C：m+1=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則C的離心率為（C）Q/4A.-B,C.四D.23 2 2 3解析：因?yàn)閍2=4+22=8,所以a=2V2,所以e?告普故選C.a2v22D.既不充分也不必要條件2 2解析:若方程三+義=1表示橢圓，771-26-771rm-2>0,則有卜-6>0, 所以2<m<6,且m#4.jn-2W6-m,2 .2故是“三+==1表示橢圓”的必要不充分條件.故選B.m-26-m2.23.已知橢圓器+白=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?F2,點(diǎn)P在橢圓上,若P,F1,F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),P為直角頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為（C）A.-B.3 C.—D.-5 7 4?匚百日河也斤nPF11+IPF2I=8,解析：由題意知匕,2 , ,2llPF/，PF2|=4X7,從而iPFj|PFz|=18.因?yàn)??月尸2mx18^X27711（其中h為點(diǎn)P到x軸的距離），所以故選C.（2021?新高考I卷）已知F”H是橢圓C:=+0=l的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MFj-|MFz|的最大值為（C）A.13B.12C.9D.6解析：由題意，得a=9,bM,則IMF』+1MF21=6,所以|MF1|?|昵隆（；組尸=9（當(dāng)且僅當(dāng)|咽|=|幅|=3時(shí),取“二”）.故選C.

(2019?全國I卷)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(l,0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若IAF2EIF2BI,|AB|=|BFj,則C的方程為(B)丫2門 v2..2A.—+y2=lB.土+匕＜2 3 2cY+匕1D.匕匕143 5 4解析：不妨設(shè)HB|=m,故|FiB|=|AB|=|AF2|+|F2B|=3|F2B|=3m.由橢圓定義得IHB|+1F2B|=2a=4m,故EBI*,|BF/=|a,IAF21—a,IAFiI—2a—|AF21=a.在AAFFz和aBFiFz中，分別可得coszjIBFi=cos乙BF2F1=TOC\o"1-5"\h\za2+4c2-acoszjIBFi=cos乙BF2F1=2?a?2c a1 21429 22-a2a4a+4c2_2-a2a2?5a?2c由二角互補(bǔ)可得土貯=」,解得a2=3,故b2=2,方程為1+『1.故選B.aa 3 26.直線3x+4y-7=0與橢圓]+旨=1(a>b>0)相交于兩點(diǎn)A,B,線段AB的a2bz中點(diǎn)為M(l,1),則橢圓的離心率是(A)A.- B.—C.—D.-TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 42 2 2 2解析:設(shè)A(xi,yi),B(x2,y?),則與噌=1，爭嚕=1，a2b2a2b2作差得嘩+學(xué)=0,即仇一不).尸+必)+仇一及)?仇+丫2)一0,兩邊同時(shí)除以X-X2,得遼苧+多沙?江*=0,因?yàn)閄i+x2=2,yi+y2=2,""=-3代入azZ?zxr-x2 %]_42 43得多竽=。，所以容三，后.故選A.q/爐 az4 22 2.設(shè)F?F2為橢圓C：V+$1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),經(jīng)過F,的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若4F2AB是面積為4次的等邊三角形,則橢圓C的方程為.解析:由題意知，|AF2|=|BF2|=|AB|=|AFi|+|BR|,①又由橢圓的定義知|AF2|+|AFl|=|BF2|+|BF』=2a,②聯(lián)立①②,解得|AF21=|BF2|=IAB|A,|AF』=|BF,|=|a,所以S△芻ab=1|AB|?|AF21sin60°=4g，所以a=3,|F1F21=曰|AB|=2^/^,所以c=百,所以b2=a2-c2=6,所以橢圓C的方程為[+[=L9 6答案.(2021?浙江臨海高三模擬)已知C,F分別是橢圓「：。小1的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),A,B分別是橢圓的下、上頂點(diǎn)，設(shè)AF和BC交于點(diǎn)D,若CD=2DB,則橢圓r的離心率為.解析:設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F(-c,0),由題意得A(0,-b),B(0,b),C(-a,0),—> —> —? —>由可得，CB^DB,則D(-py),AF=(-c,b),AD=(-py),因?yàn)橄蛄抗簿€，所以-苧詈0,解得a5宏:搴.15.橢圓馬+白1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?F2,焦距為2c.若直線y=V3(x+c)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足/MFR=2ZMF2Fb則該橢圓的離心率為.解析：由y=8(x+c)知直線的傾斜角為60°,所以NMFF2=60°,NMFzFHO。，所以NFMF2=90°.所以|MF』=c,IMFzIRIc.X|MF,|+|MF2|=2a,所以c+V3c=2a,即e=-^—=V3-1.V3+1答案:Kt.分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2(1)與橢圓^+-=1有相同的離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2,-百)；(2)已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5,3,過點(diǎn)P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).解：(1)由題意,設(shè)所求橢圓的方程為9+?=3或?+?=t2(3,t2>0),因?yàn)闄E圓過點(diǎn)(2,一百)，TOC\o"1-5"\h\z所以^^+卓)24 3T. (-V3)2,2225或t2= .4 312故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為營+a18 6或需+品LTT2 2(2)由于焦點(diǎn)的位置不確定,所以設(shè)所求的橢圓方程為，臺1(a>b>0)或、+Q(a>b>0),由已知條件得像二二號，解得a=4,c=2,所以b2-12.TOC\o"1-5"\h\z故橢圓方程為白心=1或白臉=1.1612 1612B級綜合運(yùn)用練.已知圓(kx'yJ4從圓上任意一點(diǎn)M向x軸作垂線段MN,N為垂足，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為(A)A.—+y2=lB.x?+匕14 4c.a匕1立立+匕1164 416解析:設(shè)線段MN的中點(diǎn)P(x,y),M(xo,y0),(X=Xq, Y-y所以｛,=竽，解得｛J匚2y,又點(diǎn)M在圓0:x2+y2=4上，則x2+(2y)M,即。+y2=l.4故選A..已知A,B,C是橢圓r邑+芻=1(a>b>0)上不同的三點(diǎn)，且原點(diǎn)0是azb2△ABC的重心,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(專,鄉(xiāng)，直線AB的斜率為-當(dāng),則橢圓「的離心率為(B)A-B.處C*D.C3 3 3 3解析:設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D,因?yàn)樵c(diǎn)0是4ABC的重心，所以C,O,D三點(diǎn)共線，

所以koD~koc,由于koc?3—與=[|-?(—爭=名=與，azV3a3aza3所以6=手.故選B..已知橢圓G:白1(a>b>0)與圓C2:x2+y2=b2,若在橢圓G上存在點(diǎn)V2TV3T1￡1-2?--B.P,使得由點(diǎn)V2TV3T1￡1-2?--B.----D.\!7V2「2解析:從橢圓上長軸端點(diǎn)P'向圓引兩條切線P'A,p，B,則兩切線形成的NAP'B最小.若橢圓G上存在點(diǎn)P,所作圓G的兩條切線互相垂直,則只需NAP'BW90°,BPa=ZAP/0W45°,所以sina=aWsin45°=—.a 2T712 2 2乂b二a-c,所以a2^2c2,所以e2^1,即e當(dāng)又0<e<l,所以當(dāng)<e<l,即e￡哼,1).故選C.2 214.(多選題)(2021?廣東韶關(guān)高三一模)設(shè)P是橢圓/31(a>b>0)上一點(diǎn),FbFz是橢圓的左、右焦點(diǎn),焦距為2c(c>0),若NFFF2是直角,則(ABC)|OP|=c(O為原點(diǎn))?S，AF1PF2=b"△FFFz的內(nèi)切圓半徑r=a-cD"PF"max=a+c解析:Rt△FFFz中,0為斜邊FE的中點(diǎn)，所以|0P|=1fF2|=c，故A正確；設(shè)|PF1|=m,|PF?|=n,則有m2+n2=(2c)2,m+n=2a,所以mn=|[(m+n)"(m'r?)]=2b；所以Sa&pF2=，mn=b；故B正確；SAFPF-(m+n+2c)?r=b；r野的”尸2-2b2_2(,-(；：)_a_g故c正確；2 m+n+2c2a+2c2(a+c)IPF,I=a+c,當(dāng)且僅當(dāng)P為橢圓右頂點(diǎn)，此時(shí)P,FbF2不構(gòu)成三角形，故D錯誤.故選ABC.15.(多選題)已知橢圓C：4+~l(a>b>0)的離心率為4，點(diǎn)M(2,1)在橢圓C上，直線1平行于0M且在y軸上的截距為m,直線1與橢圓C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn).下面結(jié)論正確的有(ABC)2 2A.橢圓C的方程為o2koM^2-2<m<2mW-2或m22{\la2-b2_V57"二二3’解得《2二:a2+b21'故橢圓C的方程為？+-=1,A正確；由于k()M=^--B正確；因?yàn)橹本€1的斜率k=k42,又1在y軸上截距為m,所以1的方程為y=|x+m.{y=-x+m,x222得xJ+2mx+2m--4=0.—I--=1,8 2因?yàn)橹本€1與橢圓C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),所以△=(2m)-4(2m-4)>0,解得-2<m<2,C正確,D錯誤.故選ABC.16.(2021?浙江杭州高三模擬)如圖,M(l,0),P,Q是橢圓^+y2=l上的兩點(diǎn)(點(diǎn)Q在第一象限)，且直線PM,QM的斜率互為相反數(shù).若|PM|=2|QM|,則直線QM的斜率為.解析:延長PM,交橢圓于點(diǎn)N,由橢圓的對稱性和直線PM,QM的斜率互為相反數(shù)可知|QM|=|MN|,如圖所示.設(shè)直線PM的斜率為k,所以直線PM的方程為y-k(x-l)(k<0),y-fc(x-l),與橢圓方程聯(lián)立,得/ 2 1丁+產(chǎn)=1，消元得2+44+務(wù)3=0,△>(),k2-k設(shè)P（xb設(shè),N（X2,y2）,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得力+丫2=7■條，1+4―因?yàn)?絲7=2,所以y】=-2丫2,所以yi+y2="y2~,^2>1+4H貝?y2TL2,x2=￡t7+i，1+4M 1+4H把N(f+1，鼻)代入橢圓方程中，得1+4-l+4kz(^―+l)2+4vl+4k2' '1+4H，，解得K裳，所以k=-匡-逗,712 6所以直線QM的斜率為-k=等.6答案:李62.217.橢圓C:^+^l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,a2b2>|AB|=^|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線1過點(diǎn)(0,2),且1交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),0PX0Q,求直線1的方程及橢圓C的方程.解：⑴由已知|AB|=李BF|,即，q2+爐=￡4a2+4b2=5a2,4a2+4(a2-c2)=5a2,所以3a2=4c2.所以e=?a2(2)由⑴知a2=4b2,所以橢圓C:葛+2.設(shè)P(xbyi),Q(x2,y2),直線1的方程為y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.(2x-y+2=0,由］x2,y2_消去y,(市+0=L得x*+4(2x+2)'-4b2=0,即17x2+32x+16-4b2=0,A=322+16X17(b-4)>0,解得b>—,1732 16-4b2X1+X2=一不，X1X2=———.因?yàn)?P10Q,所以茄?0(2=0,即XiX2+yiy2=0,xix2+(2xi+2)(2x2+2)=0,5xiX2+4(X1+X2)+4=0.II=5(16-482)128,.?從而----—+4=0,解得b=l,滿足b>筆.所以橢圓C的方程為￡+y2=L4綜上可知，直線1的方程為2x-y+2=0,橢圓C的方程為。+y2=l.C級應(yīng)用創(chuàng)新練2 218.已知橢圓C的方程為今+5=1,斜率為k(kWO)的直線與C相交于a23M,N兩點(diǎn).⑴若G為MN的中點(diǎn),且求橢圓C的方程；4k(2)在(1)的條件下,若p是橢圓C的左頂點(diǎn),kpM-kp、=-F是橢圓的左4焦點(diǎn),要使F在以MN為直徑的圓內(nèi)，求k的取值范圍.

解：⑴設(shè)M（xbyj,N（x2,y?）,MN的中點(diǎn)G（x0,y。），代入橢圓方程得享4=1,①az3雪q=1,②?a2 3①-②得（%l+%2）*（工「42）」'1+、2）,（%一、2）

十a(chǎn)2yi+yia2因?yàn)閗oG二一?3y04kx0，所以/?喈*所以a=4,2.2橢圓c的方程為^+9=1.4 3(2)設(shè)MN方程為y=kx+m,3x2+4y2=12,,y=kx+m,(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12-0,-8kma2yi+yia2因?yàn)閗oG二一?3y04kx0，所以/?喈*所以a=4,2.2橢圓c的方程為^+9=1.4 3(2)設(shè)MN方程為y=kx+m,3x2+4y2=12,,y=kx+m,(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12-0,-8km47n2-12X1、2-3+4卜2,X1X2=3+4H，yi+y2=k(X1+X2)+2m=k?(-^^)+2m=-^,3+4fcz3+4/czyi?y2=(kxi+m)?(kx2+m)=k2XiX2+km(xi+x2)+m2z:k247n2-12-8kmx,23m2-12k2 -+Km(———)+m= -t—.3+4/c2 34-4/c2 3+4k2Lm?kp、二%

%i+2y?_y】?丫2_yi?丫2_ 3m2-i2k2x2+2(%i+2)?(x2+2)x1?x2+2(x1+x2)+44m2-16km+16k2 4解得m=2k（舍去）或m=-k,若F在以MN為直徑的圓內(nèi)，則FM?FN<Q,—> —>即FM?F/V=(xi+1,yj?(X2+I,y2)=xiX2+xi+xz+l+yiy2<0,3+4/c23+4k2 3+4/c2即4k-12+8k2+3k2-12k2+3+4k2<0,即7k-9<0,且k#0,解得-手<k<容,且k20.所以k的取值范圍為（-學(xué),0）U（0,券）.課時(shí)作業(yè)第4節(jié)雙曲線課時(shí)作業(yè)知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練雙曲線的定義及應(yīng)用4,511雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程9,10雙曲線的幾何性質(zhì)1,2,3,6,714,1517綜合問題812,13,1618靈港小混芯數(shù)提甚A級基礎(chǔ)鞏固練包》選題明細(xì)表1.經(jīng)過點(diǎn)M（2V3,2遮）且與雙曲線9-學(xué)1有相同漸近線的雙曲線方程是（D）x2x2v2A.二-匕=11812V2x2C.^-―=11812B.匚匕11218v2x2D.匕-J1218解析:設(shè)所求雙曲線的方程為入，將點(diǎn)M（2V3,2花）代入得等二等二人,解得X=-6,所以雙曲線方程為故選D.2.若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9,則曲線1-去1與曲線4-詈1的（D）259一反 Z5-/C9A.離心率相等B.虛半軸長相等C.實(shí)半軸長相等D.焦距相等解析：由(Kk<9,易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由“25+9-kR25-k+9,得兩雙曲線的焦距相等.故選D.2.已知雙曲線藍(lán)噌=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),漸近線方程為gx土y=0,則該雙曲線實(shí)軸長為(A)A.2B.1C.V3D.2V3解析：由題意知,漸近線方程為y=土6x,則也逐，a又焦點(diǎn)為F(2,0),即c=2,所以c2=a2+b2=4a2=4,則a2=l,即a=l或T(舍去)，則實(shí)軸長為2a=2.故選A..已知雙曲線力=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為艮,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若|PEHPF21=4b,且雙曲線的焦距為2V5,則該雙曲線的方程為(A)A.^-y2<B.二匕14 3 2C.x2-"=1D.丘-匕14 2 3(\PF1\-\PF2\=2a=4b,解析：由題意可得卜2=q2+62,(2c=2V5,解得二:則該雙曲線的方程為?-y2=l.故選A..已知雙曲線y-y2=l的左、右焦點(diǎn)分別為F?F2,點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足|PFJ+|PF2|=2遙,則△PFF2的面積為(A)A.1B.V3C.V5D.12解析:在雙曲線,-y2=l中,a=V3,b=l,c=2.不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則有|PFj-|PF21二2a=2g,又|PFj+|PF2|=2Z,所以IPFJ=V5+V3,|PF2|=V5-a/3.又|FiF21=2c=4,而|PF』2+|PF2|2=|FF2「，所以PF」PF2,所以S?f1f2mx|PFjXIPFzI^X(V5+V3)X(遙-8)=1.故選A..已知雙曲線C:。*1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若NMAN=60°,則雙曲線C的離心率為(A)A.— B.-V2C.V3D.2解析：由題意，可得A到漸近線bx+ay=O的距離為bcos30°4b,可得理，等b,Vqn+爐2即士喙可得離心率為故選A..已知雙曲線C:。*1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A(A在第一象限內(nèi))，以0A為直徑的圓與雙曲線的另一條漸近線交于點(diǎn)B,若BF〃OA,則雙曲線C的離心率為（A）A.手B.&C.V3D.2解析：因?yàn)锳F,OF,所以點(diǎn)F在圓上.又BF〃OA,所以NA0F=N0FB,而NA0F=NB0F,所以aOBF是等腰三角形，所以/OAB=/BAF=/BOF=/AOF.又因?yàn)镹0AB+NBAF+NA0F=90°,所以NA0F=30。，所以2=tan30°=—,a 3所以哈屋』+（步乎.故選A.2 .2.（多選題）（2021?廣東深圳一模）設(shè)3,F2分別是雙曲線C:」-」m+nm-n1的左、右焦點(diǎn)，且|FE|=4,則下列結(jié)論正確的有（AC）A.m=2B.當(dāng)n=0時(shí)，雙曲線C的離心率是2C.F,到漸近線的距離隨著n的增大而減小D.當(dāng)n=l時(shí),雙曲線C的實(shí)軸長是虛軸長的兩倍解析：對于選項(xiàng)A,由雙曲線的方程可得a?=m+n,b'nrn,所以c2=a2+bJ=m+n+m-n=2m,因?yàn)?c=4,所以c=2,所以c2=2m=4,可得m=2,故選項(xiàng)A正確；2 2對于選項(xiàng)B,當(dāng)n=0時(shí),雙曲線C:十與=1,此時(shí)a2=b?=2,c?=4,所以離心率e-l^~V2,故選項(xiàng)B不正確；2n2對于選項(xiàng)C,在雙曲線C: ——=1中，由選項(xiàng)Am+nm-n知,m=2,a-2+n,b?=2-n,且雙曲線的漸近線方程為y=±｝，不妨取焦點(diǎn)F,（-2,0）,則F,到漸近線的距離d=—^-=b=V2-n,所以Fi到漸近線的距離隨著n的增大而減小,故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D,當(dāng)n=l時(shí)，a=/2+1=遮,b=，2T=l,所以實(shí)軸長為2V3,虛軸長為2,不滿足雙曲線C的實(shí)軸長是虛軸長的兩倍,故選項(xiàng)D不正確.故選AC.（2021?廣東汕頭高三一模）寫一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上且離心率為V3的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析:取c=V3,則e=^=V3,可得a=l,a所以b=Vc2-a2=V2,因此,符合條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-f=l.答案:y2-9=1（答案不唯一,符合要求就可以）2 2（2021?遼寧鐵嶺高三一模）已知雙曲線與橢圓三+J=1有相同的166焦點(diǎn),且雙曲線的漸近線方程為y=±|x,則此雙曲線的方程為解析：由題意得橢圓焦點(diǎn)為（±600）,所以c=VTo,設(shè)雙曲線的方程為*1(a>0,b>0),qN則24CL3由1=中 解得la2+b2=c2=10,b-1.v2所以雙曲線的方程為三'，9答案：？一y二i9B級綜合運(yùn)用練11.已知雙曲線￡/l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為E(-2,0),F2⑵0),P為雙曲線上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動,若iPQl+lQFzl-|PFi|的最小值為竽，則雙曲線的離心率為(B)A.V3B.2V3C.3V3D.4百因?yàn)镮PQI+IQF2k|PF1|2|PF2HPFi|=2a,當(dāng)且僅當(dāng)P,Q,F2三點(diǎn)共線時(shí),等號成立，所以IPQI+IQF2卜|PFi|的最小值為2a,所以2a=平,解得a4.由題意知c=2,所以e=^=2V3.故選B.a2 212.（多選題）已知雙曲線C:^-9=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)F（-l,0）,過F且與X軸垂直的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，AA0B的面積為|,則下列結(jié)論正確的有（ABD）A.雙曲線C的方程為4x2-9=1B.雙曲線C的兩條漸近線所成的銳角為60°F到雙曲線C的漸近線的距離為V3D.雙曲線C的離心率為2解析：因?yàn)殡p曲線的左焦點(diǎn)為F（T,0）,所以c=l,又因?yàn)檫^F與x軸垂直的直線與雙曲線交于A（-l,Q）,B（T,-貯），a a所以aAOB的面積為S=；X1?空q即以I，2 a2a2又a2+b2=c2=l,所以a=2f卜高，所以雙曲線C的方程為4x2-9=1,故a正確；則雙曲線C的漸近線方程為y=土百x,所以兩漸近線的夾角為60°,故B正確；F到雙曲線C的漸近線的距離為（1=冬故C錯誤；雙曲線C的離心率為e三4=2,故D正確.故選ABD.a-213.（多選題）已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為K,F2,6 3直線y=kx（k#0）與C交于A,B兩點(diǎn),AE±x軸，垂足為E,直線BE與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P,則下列結(jié)論正確的是（AC）A.四邊形AF1BF2為平行四邊形B.ZFiPF2<90°C.直線BE的斜率為?ZPAB>90°解析:如圖,雙曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱,又直線y=kx過原點(diǎn)，所以A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，由|OA|=|OB|,|OF』=|OFz|得四邊形AFBF2為平行四邊形,A正確;當(dāng)k-*0,P點(diǎn)趨近于右頂點(diǎn),此時(shí)NF1PF2趨近于平角，因此不可能有NFFF2<90°,B錯誤;設(shè)A(xo,y0),貝iJB(-xo,-y0),由AE_Lx軸知E(x。,0),k二也，%0而kBE=°-p：-：°Vk,C正確；x0-(-Xq)2x02△APB中，ZAPB>ZAEB>ZAE0=90°,因此NPAB<90°,D錯誤.故選AC.(2021?浙江寧波高三開學(xué)考試)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線4-y-i的一條漸近線的距離是立,則雙曲線的實(shí)軸長是 ，離az 2心率是.

解析：由題意，得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),雙曲線y2=l的一條漸近線為x+ay=0,因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線盤-y2=l的一條漸近線的距離是日，所以手學(xué)解得a=l.Vl+az2所以雙曲線方程為x2-y2=l,所以c=Va2+b2=>/2,所以雙曲線的實(shí)軸長為2,離心率e/=&.a答案：2V2(2021?廣東廣州高三一模)已知圓(x-l)2+yM與雙曲線的兩條漸近線相交于四個(gè)點(diǎn)，按順時(shí)針排列依次記為M,N,P,Q,且|MN|二21PQ|,則C的離心率為.解析:設(shè)k上,漸近線方程是y=±kx,由對稱性可設(shè)aM(xi,kxi),N(xi,-kxi),P(x2,kx2),Q(x2,-kx2),則|MN|=2kxi,|PQ|=-2kx2,所以2kxi=2,(一2kx2),Xi=-2x2.①y=kx,(%-l)2+y2=4,得(l+k~)x2-2x-3=0,Xl+X2=l+fc2>3xk-訴，Xl+X2=l+fc2>3xk-訴，⑷①代入②得X2=-代入③得-?2 _41+H'X1i+fc23(l+k2)2 1+k2)解得l+kJ=|,所以e寺R+(?) +/考.答案,2巫(2021?浙江杭州高三模擬)在四邊形ABCD中，已知A(-1,0),B(2,0),ZABC=2BBAC,|DB|=21DA|,若C,D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,則|CD|=,解析：設(shè)C(x,y)(x>0),由NABC=2/BAC,得tanNABC=tan2ZBAC,即tanNABC=即tanNABC=2tanz.BAC

l-tan2zBAC,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，tanZBAC=kAC,tanNABC=-kg故有一卜設(shè)二；誓.1-啖當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí),tanZBAC=-kAC,tanZABC=kiic,故有kuLi毋c兩者都有1<時(shí)若券=0,所以kiic(1-魅C)+2k,\c=0,則上,[1-4]+2?上=0,x-2 (x+1)2 x+1 '化簡得X2-r1,所以點(diǎn)C的軌跡方程為X2-^=1(X>1),由C,D關(guān)于y軸對稱知D(-x,y),由|DB|=2|DA|,I(~x-2)2+y2=2j(~x+1)2+y2,得(x-2)?+y2=4(yH0),與x2-+l(x>l)聯(lián)立消y,得(x-2)2+3x2-3=4,解得x=|或x=T(舍去)，所以|CD|=3.答案：3C級應(yīng)用創(chuàng)新練已知雙曲線C邑-9=1(a>。，b>0)的兩條漸近線均與圓M:x2+y-6x+a2b25=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為該圓的圓心,則雙曲線C的離心率為(C)A.在B.在C.迪D.匹3 2 5 2解析:雙曲線3臺1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±￡x,即bx土ay=0,圓M:x"+y"-6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-3)?+/=4,所以M(3,0),半徑為2.因?yàn)殡p曲線會會l(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓M:x2+y2-6x+5=0相切，所以嵋2=2,所以9b-4b2+4a2,所以5b2=4a2.因?yàn)閎2=c2-a2,所以5(c2-a2)=4a；所以9a2=5c2,所以e=J唱，a5所以雙曲線的離心率為害.故選C.5已知F是雙曲線Cd-[=1的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),A(0,6V6),O當(dāng)4APF的周長最小時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析:如圖，設(shè)E為雙曲線的左焦點(diǎn)，由雙曲線C的方程可知a2=l,b2=8,所以c2=a2+b2=l+8=9,所以c=3,所以左焦點(diǎn)E(-3,0),右焦點(diǎn)F(3,0),因?yàn)閨AF|=j32+(6乃/=15,所以當(dāng)4APF的周長最小時(shí)，|PA|+1PF|最小.由雙曲線的性質(zhì)得|PF|-|PE|=2a=2,所以|PF|=|PE|+2,又|PE|+|PA|2|AE|=|AF|=15,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，等號成立，所以△APF的周長為|AF|+1AP|+1P周=15+1PE|+1AP|+2215+15+2=32.直線AE的方程為y=2遙x+6傷，將其代入雙曲線的方程得x2+9x+14=0,解得X=-7（舍）或x=-2,由x--2,得y=2，^（負(fù)值已舍）,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,2V6）.答案：（-2,2V6）課時(shí)作業(yè)第5節(jié)拋物線課時(shí)作業(yè)知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練拋物線的定義2,5,6,7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3,8拋物線的幾何性質(zhì)1,411直線與拋物線的綜合910,12,13,14,15,1617,18靈港小混芯數(shù)提甚回選題明細(xì)表A級基礎(chǔ)鞏固練L拋物線y=8x?的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A）A.（0,或）B.（0,專）C.（0,2）D.（0,4）解析：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-iy,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,》故選A..若拋物線x?=16y上一點(diǎn)（xo,y0）到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的3倍，則y。等于（D）A.-B.V2C.1D.22解析:拋物線X-16y上一點(diǎn)（Xo,y0）到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的倍,可得yo+^=3yo,所以y0=^=-=2.故選D.3.點(diǎn)M（5,3）到拋物線丫=a*2匕/0）的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的方程是（D）y-12x2y=12x?或y-36x2y=-36x?y=—x2或y=--x'12 36解析:分兩類a>0,a<0,可得y=3?或故選D.4.已知P為拋物線y^x之上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,蓑），則|PA|+|PM|的最小值是（B）A.8 B.-C.10D.-2 2解析:依題意可知焦點(diǎn)F（0j）,準(zhǔn)線方程為y=3,延長PM交準(zhǔn)線于點(diǎn)H（圖略）.則|PF|=|PH|,|PM|=|PF|=,|PM|+|PAhlPF|+|PA|-1,即求IPF|+|PA|的最小值.因?yàn)閨PF|+|PA|2|FA|,又|FA|=j62+（±]2=io.所以|PM|+|PA|210彳哆故選B.0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:yMV2x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4a,則△P0F的面積為（C）A.2B.2V2C.2V3D.4解析:設(shè)P（xp,yP）（yP>0）,由拋物線定義知,Xp+&=4a,所以Xp=3a,yP=V4V2x3V2=2V6,因此S△POF="X2V6XV2=2V3.故選C.(2021?廣西名校模擬)已知點(diǎn)M是拋物線x?=4y上的一動點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),A是圓5&-1)2+?-4)2=1上一動點(diǎn),則|乂八|+|1^|的最小值為(B)A.3B.4C.5D.6解析:過M作MP垂直于準(zhǔn)線,垂足為P(圖略)，利用拋物線的定義知|MP|=|MF|,當(dāng)M,A.P三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|的值最小，且最小值為|CP|-r=|CP|T.因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程y=T,圓心C(l,4),所以|CP|=4+1=5,所以(|MA|+|MF|)"in=5-l=4.故選B.7.已知拋物線C:y2=2x,過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交C于A,B兩點(diǎn)(A,B均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合)，則拋物線的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為(C)A.2B.3 C.-D.42解析：設(shè)直線AB的方程為x=my+t,A(xbyt),B(x2,y2).j%=my4-1, ,由12=2% =y--2my-2t=0=y1y2=-2t,由OA±OB=>x,x2+yiy2=-^17^-+yiy2=0=>yiy2=-4,4所以t=2,即直線AB過定點(diǎn)(2,0).所以拋物線的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為2-14故選C..如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在1時(shí),拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬m.解析:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,4(2,4(2,-2)設(shè)拋物線方程為x2-2py(p>0),由題意將點(diǎn)A(2,-2)代入x2=-2py,得p=l,故x=-2y.設(shè)B(x,-3),代入x'=-2y中，得x=y/6,故水面寬為2V6m.答案：2傷.已知F是拋物線C:y2=16x的焦點(diǎn),過F的直線1與直線x+gyT=0垂直,且直線1與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.解析：因?yàn)镕是拋物線C:y2=16x的焦點(diǎn)，所以F(4,0).又過F的直線1與直線x+V3y-l=0垂直，

所以直線1的方程為y=V3(x-4),代入拋物線C:y2=16x,易得3x2-40x+48=0.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),貝！JX1+X2*,XiX2=16,所以IABI=<1+3?J(%i+切2-4%1%2=學(xué)答案號B級綜合運(yùn)用練.(多選題)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線1字母的斜率為次,且經(jīng)過點(diǎn)F,直線1與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D,若|AF|=4,則以下結(jié)論正確的是(ABC)A.p=2 B.F為AD中點(diǎn)C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2解析：由題意F(a0),直線1的斜率為瘋則直線方程為y=H(x-?,聯(lián)立y聯(lián)立y2=2px,y=遮（%一弓）,得12x-20px+3p2=0.解得x,\=|p,Xb=/由|AF|=|p+_=2p=4,得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x,所以Xb^p=^,則IBF|弓+1三,o3 3 3所以|BD|=2|BF|.又|BD|+|BF|居4,則F為AD中點(diǎn).所以運(yùn)算結(jié)論正確的是ABC.故選ABC.(2021?江蘇常州高三一模)過拋物線y2=2x上一點(diǎn)P作圓C:x2+(y-6)2=l的切線,切點(diǎn)為A,B,則當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是(C)A.(1,V2)B.(|,V3)C f—C.(2,2)D.(|,V5)解析：由題意可設(shè)P(1；a),當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，點(diǎn)P到圓心C(0,6)的距離最小，即|PC12=(102)2+俗-a)2*"+a2T2a+36,可令f(a)--a'+a2-12a+36,4則f'(a)=a3+2a-12=(a-2)(a2+2a+6),則當(dāng)f'(a)=0時(shí),a=2,此時(shí)取得最小值，四邊形PACB的面積為2X|X1X/|PC|2-l=j22+(6-2)2-l=V19,所以P(2,2).故選C.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線yJ2pix(pi〉0)與x'=2P2y(p2>0)在第一象限的交點(diǎn)為A,若0A的斜率為2,則絲二 .P1解析:設(shè)A(x,y),由y^2p1X=>-=—,xyx2=2p?y=M，X=4X=4P2,.y=Pi，則—2=膽=六=y2P2故A(4p2,Pi),代入拋物線得譜=2P「4p2n生"Pl8答案］13.設(shè)F為拋物線C:yJ2px(p>0)的焦點(diǎn),過F作傾斜角為60°的直線交拋物線C于AB兩點(diǎn)，若|AF|-|BF|=4,則|AB|二解析：設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2)(X1>O,x2>0),則|AF|-1BF|=(xi+今-(x2+^)=x-x2=4直線AB的方程為y=V3(x-1),y=y2=2px,得3x2-5px+-p2=0,4所以Xi+x2=|p,X1X2=7P2,3 4所以(x1-x2)2=(xi+x2)2-4xiX2=^p2=42,因?yàn)镻>0,所以p=3,所以|AB|=xi+x2+p§>=8,答案：8.已知點(diǎn)M(x。,y°)(y0>0)是拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)，以M為圓心,r為半徑的圓M與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為5,則圓M的方程為,若過拋物線C的焦點(diǎn)F作圓M的切線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則|AF|-|BF|=.解析:設(shè)圓M與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D,與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，如圖所示.因?yàn)镮MP|=|MD|=r,所以P為拋物線的焦點(diǎn)F,則P(l,0),又因?yàn)閄p?Xq=5,所以Q(5,0).因?yàn)閨MP|=|MQ|=r,所以 yo-V4x3-2^3,M(3,2a/3),r=J(3-1產(chǎn)+(2V3-0)2=4,所以圓M:(x-3)2+(y-2何2=16.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),如圖所示.所以k，,B=lAB：y=—爭XT),聯(lián)立卜=后a—i)，=x2-i4x+i=o,y2=4%得xi+x2=14,XiX2=1,所以IAF|?|BF|=J(%「1)2+犬?J(%2T產(chǎn)+光=J(xj-l)2+4%i?J(x2-l)2+4x2=J(%1+1)2?J(%2+1)2=(x,+l)?(x2+l)=X1X2+X1+X2+1=16.答案：(x-3)2+(y-26)2=1616.如圖，已知點(diǎn)P(t,5)(t>0),拋物線x2=2py的焦點(diǎn)是F(0,1),A,B是拋物線上兩點(diǎn)，四邊形FAPB是矩形.(1)求拋物線的方程；(2)求矩形FAPB的面積.解：(1)因?yàn)閽佄锞€x2-2py的焦點(diǎn)是F(0,1),所以臺1,解得P=2,所以拋物線的方程為x2=4y.⑵設(shè)A(23,呼)，B(2t2,%)，因?yàn)樗倪呅蜦APB是矩形，TOC\o"1-5"\h\z人？—2、2 2-'—? —>KFA?FB=O,即2tl+2t2ttl+t2_1+5_g2 2' 2 2 '且2tl?2t2+(片一1)(%T)=0,所以tl+t-2-^,1心=3-3,L O且14T6t2-512=0,所以仁-32)仁+16)=0,解得t2—32,titz—1,由拋物線的定義得IFA|=片+1,|FB|=抬+1,所以矩形FAPB的面積為S二|FA|?|FB|=(墳+1)(彥+1)=抬達(dá)+好+%+1=1+6+1二8,所以矩形FAPB的面積為8..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線C上，若|AO|=|AF|=|.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線1與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求△OPQ的面積的最大值.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線C上，|AO|=|AF|=j,所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為當(dāng)2 4所以9衿，422所以P=2,所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)由題意知直線1的斜率存在，設(shè)直線1的方程為y=kx+b(b>0),代入拋物線方程,可得x2-4kx-4b=0.設(shè)P(xi,yi),Q(x2,y2),則Xi+X2=4k,XiX2=-4b,所以yi+y2=4k2+2b,因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,所以2k2+b=l,即2k2=1-b20,所以(KbWl,SAOi>Q=1b|x「X21=-bl(%1+x2)-4%1%2=-bV16fc2+16b2=bV2+2b=V2?Vb3+b2(0<b^l),設(shè)y=bMAy'=3b2+2b>0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)b=l時(shí),AOPQ的面積最大,最大值為2.C級應(yīng)用創(chuàng)新練.(2021?遼寧沈陽高三一模)已知拋物線x?=4y,點(diǎn)M(t,-2),t￡[T,1],過M作拋物線的兩條切線MA,MB,其中A,B為切點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)P,則2■的取值范圍是.解析：設(shè)切點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2),由拋物線yf；y'=^x,4 2所以切線MA:XiX=2yi+2y,同理切線MB:x2x=2y2+2y,又點(diǎn)M是兩條切線的交點(diǎn)，所以xit=2y「4,x2t=2y2-4.所以直線AB的方程為tx=-4+2y,即y-2咚PAJxl+(yt-2)2Jx什代了'*此直線恒過P(0,2),則2~=斗 」V7.2--3.PB 岳南X2{_tx_y一三'消去y,得x2-2tx-8=0,x2=4y,所以xi+x2=2t,XiX2=-8,所以("不產(chǎn)一“2+2一」2.X1%2x2xt2'因?yàn)閠G[-1,1],所以一0]，即，〈遼+這+2W0,2x2Xi令m=—,則」<m+L+2W0,為2 27n(--<m+-+2,即(2mmH 1-2<0,Vm解得-2所以&￡[-2,-白，x2 2答案：[p2]18.(2021?浙江臨海高三模擬)如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于Mi,M2兩點(diǎn),直線丫音與y軸交于點(diǎn)F,且直線y音恰好平分NMFMz.(1)求p的值；(2)設(shè)A是直線yq上一點(diǎn),直線AM2交拋物線于另一點(diǎn)M3,直線交直線y音于點(diǎn)B,求&?后的值.解:⑴由匕=2：一2，(%=2py,整理得x2-4px+4p=0,設(shè)Mi(xi,yi),M2(x2,y2),M=16P2T6P>0,貝M +%2=4p,=4p,因?yàn)橹本€y4平分NMF此，所以k%F+如F=0,所以詈+守=0，即王:!+*zl=o,Xi X2所以4-(2+與)?"1+陽-0,得p=4,滿足△>0,所以p=4.⑵由⑴知拋物線方程為x=8y,且停：陛16W區(qū),李，岫(x[),—L。， o o設(shè)M3(X3,M),A(t,2),B(a,2),o由A,M2,M3三點(diǎn)共線得上a％=七M(jìn)z，所以告之.即好+X2X3T(X2+X3)=%2-16,整理得x2x3-t(X2+X3)=-16,①由B,M31Mi三點(diǎn)共線，可得為X3-a(Xi+x3)=T6,②②式兩邊同乘xz得X1X2X廠a(X1X2+X2X3)=T6x2,即16x3-a(16+x2X3)=-16x2j@由①得x2x3=t(X2+X3)T6,代入③得16x3-16a-ta(x2+x3)+16a=-16x2,即16(x2+x3)=at(x2+x3),所以at=16.—> —>所以。A?OB=at+4=16+4=20.第6節(jié)圓錐曲線的綜合問題

第一課時(shí)最值、范圍問題課時(shí)作業(yè)d幅題明細(xì)表知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練最值問題3,47,8范圍問題1,2,5,6910A級基礎(chǔ)鞏固練2、21.設(shè)雙曲線,臺1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為件,F2.過左焦點(diǎn)F.的直

線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P,交雙曲線的右支于點(diǎn)Q,若滿足|PF?|=2|QF21=|F|F2],則該雙曲線的離心率的取值范圍是(B)A.(1,2)B.(1,V2)C.(V2,2)D.(V2,+8)解析:因?yàn)閨PF2|=2|QF2|=|FEl=2c,所以|PFz|=2c,|QFz|=c.由雙曲線的定義可知|PFj=2c-2a,|QF,|=2a+c,所以IPQI=2a+c-2c+2a=4a-c.所以在APaF?中，有IPF2卜|QF2|<|PQ|<|PF2|+|QF21,即c<4a_c<3c,解得K-^e<2.a因?yàn)閍>b>0,所以a2>b2=c2-a2,即2a2>c；

所以有e2<2,即e<V2.所以有l(wèi)<e<V2.故選B.2 22.如圖,過雙曲線土臺1（a>0,b>0）上的任意一點(diǎn)P,作雙曲線漸近線的平行線,分別交漸近線于點(diǎn)M,N,若加2結(jié)；則雙曲線離心率4的取值范圍是（B）T TOM?ONT TOM?ON:^XQ-c^yl_b2XQ-a2yQ4b24a2A.［曰,+°°)B.(1,爭C.［等,+8)D.(1,學(xué)解析:雙曲線今白(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±《x,設(shè)點(diǎn)P(x0,y(>),可得y-yo=±-(x-xo),a2a分別與漸近線方程聯(lián)立,得M（絲外,竺之山），n（詠瑪2d2a 2d2a所以b?瑤-a2y廣a2b2,— —n2-h2所以O(shè)M?4由題意得F2］,4 4所以a^^2b",即a22所以 即l<e2^-,a22 2所以e￡(l,爭.故選B.

3.已知F?F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且IPF?|>|PF]|,橢圓的離心率為eb雙曲線的離心率為e2,若|PR|=|FEI,則三+年的最小值為（C）3A.6+2V3B.6+2V2C.8D.6解析:設(shè)橢圓的長半軸長為a,雙曲線的半實(shí)軸長為a，,半焦距為c,則e1一,e2--；,aa設(shè)IPF2E,由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得|PFil+|PF2|=2a=>a-y+c,|PF2|-|PF,|=2a,=>az=￡-c,771則三+邑四+￡3（c+2）+__ex3c3a'c3（y-c）26+23（萬-26+23（萬-0co七?米當(dāng)且僅當(dāng)a=1c時(shí),取等號.故選C..已知F為拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn),P,Q為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,過M作y軸的垂線,垂足為H.若iPQl-|MH|W今則cosNQFP的最小值為（B）A.。B.| D噂解析:分別過點(diǎn)P,Q作拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A,B,延長MH交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N(圖略)，設(shè)|PF|=a,|QF|=b,則由拋物線的定義，得|AP|=a,|BQ|二b,因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)為M,且MH±y軸,所以IMH|+衛(wèi)=|MN|，(a+b),因?yàn)镮pqHmhI〈與所以|PQ|W9|MH|=|MN|,所以在apfo中，由余弦定理得cosZQFP-3a2+3b2-2abBab當(dāng)且僅當(dāng)IPQI=a=b時(shí),等號成立，故cos/QFP的最小值為去故選B..如圖所示,R與F?是橢圓：￥+2=l(a>b>0)的焦點(diǎn),P是橢圓上一動點(diǎn)(不含上、下兩端點(diǎn))，A是橢圓的下端點(diǎn),B是橢圓的上端點(diǎn),連接PF?PF2,記直線PA的斜率為L.當(dāng)P在左端點(diǎn)時(shí),ZSPFF2是等邊三