初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)線段垂直平分線PPT

106國(guó)道新知引入AB

在106國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？新知講解

動(dòng)手操作：直線MN垂直平分線段AB，垂足為C；在MN上任取點(diǎn)P，P1，P2……，分別量一量點(diǎn)P，P1，P2……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你能得到什么規(guī)律？PMNCABP1P2新知講解

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.我發(fā)現(xiàn)PA=PBP1A=P1B……P2A=P2B你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？PMNCABP1P2我猜想新知講解ABPlC已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，且AC=CB.點(diǎn)P在l上.求證：PA=PB.證明：∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90o.

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCB

PC=PC

∴ΔPAC≌ΔPBC.∴PA=PB.線段垂直平分線的性質(zhì)1新知講解應(yīng)用格式：∵

PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB．作用：見線段垂直平分線，得線段相等.PAB線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.C線段垂直平分線的性質(zhì)1新知應(yīng)用例1如圖，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng).解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE+EC+BC=50，∴AE+EC+BC=50，即AC+BC=50．又AC=27，∴BC=23．ABCDE新知應(yīng)用例2如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于_______°．ABCDE解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，∵DE是邊AC的垂直平分線，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝70°－20°＝50°.50【變式1】如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，則△BCD的周長(zhǎng)為_______.新知演練28cm【解析】△BCD的周長(zhǎng)為BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝10+18＝28cm．【變式2】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E．若∠CBD:∠DBA

＝3:1，則∠A的度數(shù)為________．新知演練18°提示：∠A＝∠ABD＝x，∠CBD＝3x，5x＝90°，x＝18°．新知引入想一想：如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB合作探究線段垂直平分線的判定2C新知講解PAB已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB

的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P

作AB

的垂線PC，垂足為點(diǎn)C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB

的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定2新知講解與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．應(yīng)用格式：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.PAB新知講解你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？這些點(diǎn)能組成什么圖形？PABCl與A，B

的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與A、B兩點(diǎn)

的距離相等的所有點(diǎn)的集合.新知應(yīng)用例3如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于點(diǎn)O.求證：AC⊥BD.A

B

C

D

O

證明：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上.∵CB=CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上.

∴AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD.這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.新知應(yīng)用例4已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.證明：∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.106國(guó)道新知應(yīng)用

AB

在106國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？現(xiàn)在你能想到方法確定醫(yī)院的位置了嗎？【變式1】在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC

（

）A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)新知演練D【變式2】如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD＝DE，已知AB+BD＝DC，求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上．新知演練證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD＝DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB＝AE，∴AB+BD＝AE+DE，又∵AB+BD＝DC，∴DC＝AE+DE，∴DE+EC＝AE+DE

∴EC＝AE，∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．拓展提升1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出AB＝BF，再結(jié)合（1）即可解答．證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.拓展提升2.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說明AD與EF的關(guān)系．解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△