初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-圖形的旋轉(zhuǎn)-半角模型PPT

圖形的旋轉(zhuǎn)——半角模型成都市龍泉驛區(qū)雙槐中學(xué)校李富林

如圖，△A'OB'是△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的45°所得的.A'B'OAB旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角：∠AOA'=∠BOB'＝45°對(duì)應(yīng)角：∠A=∠A'對(duì)應(yīng)邊：OA=OA'對(duì)角圖形：△A'OB'≌△AOB結(jié)論：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)該圖形全等二、再現(xiàn)經(jīng)典，建立模型1.模型建立1：正方形中的半角模型如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若∠EAF＝45°，求證：EF=DF+BE。方法：旋轉(zhuǎn)——轉(zhuǎn)換邊角——新全等——找邊邊關(guān)系核心：半角如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD的延長(zhǎng)線上且∠EAF=45°，則BE,FD,EF又有怎樣的關(guān)系呢？模型變換1：正方形半角模型變換再造模型2：等腰直角三角形中的半角模型如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M,N在BC上，且∠MAN＝45°，試探究線段BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系。（三）改變圖形，再造模型再造模型2：等腰直角三角形中的半角模型思考：

1.在旋轉(zhuǎn)變化中，∠M'CN為多少度？對(duì)稱變換中∠NB'M又為多少度？

2.∠M'CN、∠NB'M和底角和頂角的關(guān)系？（三）改變圖形，再造模型再造模型3：120°的等腰三角形半角模型如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC＝120°，點(diǎn)M,N在BC上，且∠MAN＝60°思考：

1.在旋轉(zhuǎn)變化中，∠M'CN為多少度？

2.根據(jù)△M'NC，怎么構(gòu)建特殊的三角找三邊關(guān)系？（四）模型應(yīng)用，解答疑惑模型應(yīng)用1（2017年武漢）如圖,在△ABC中,AB=AC=,∠BAC=120°,點(diǎn)D.

E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE，求DE的長(zhǎng).（五）舉一反三，應(yīng)用模型模型應(yīng)用2：再造模型4（2017年黃埔區(qū)二模試題）已知：Rt△ABC斜邊AB上點(diǎn)D,E,滿足∠DCE=45°(1)如圖1,當(dāng)AC=1,BC=√3，且點(diǎn)D與A重合時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；(2)如圖2,當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),求證：AD2+BE2=DE2；(3)如圖3，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。（五）舉一反三，應(yīng)用模型模型應(yīng)用2，再造模型4（五）應(yīng)用模型，自主創(chuàng)新——自編試題模型應(yīng)用3，再造模型5已知，△ABC中，AB=AC，（1）如圖1，∠BAC=150°，∠DAE=75°，BD=6，DE:EC=2:1，求EC的長(zhǎng)；（2）如圖2，∠DAE=1/2∠BAC，D是BE的中點(diǎn)，∠AED=67.5°，求∠BAC的度數(shù)。五、整理小結(jié)，形成方法正方形半角模型等腰三角形半角模型不等腰三角形半角模型

作業(yè)布置：

1.請(qǐng)根據(jù)今天學(xué)習(xí)半角模型探究規(guī)律，并從特殊到一般的規(guī)律，度