初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-探索三角形相似的條件定稿PPT

第4章圖形的相似§3.4探索三角形相似的條件第一課時(shí)

相似三角形的判定定理（1）相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'

符號(hào)語言∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì)若給定兩個(gè)三角形,你有什么辦法來判斷它們是否相似?定義法1.證明：對(duì)應(yīng)角相等2.證明：對(duì)應(yīng)邊成比例在△ABC和△A'B'C'中,如果我們就說△ABC與△A'B'C'相似,記作:△ABC∽△A'B'C'.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',若給定兩個(gè)三角形,你有什么辦法來判斷它們是否相似?預(yù)備定理

平行基本圖形預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的三角形與原三角形相似。∴△ADE∽△ABC.∵DE∥BC∠A=∠A',∠C=∠C'相似三角形定義對(duì)應(yīng)邊成比例三個(gè)角分別相等預(yù)備定理平行定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似∵∠A=∠A',∠B=∠B'

符號(hào)語言這是一個(gè)今后經(jīng)常用來判定兩個(gè)三角形相似的重要方法,同學(xué)們要熟練掌握.

如圖,在△

ABC和△A'B'C'中∴△

ABC∽△A'B'C'有兩個(gè)相等的對(duì)應(yīng)角核心條件：（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）例1：如圖，已知△ABC和△DEF,∠B=80°,∠C=60°

∠E=80°,∠F=60°。

求證：△ABC∽△DEF證明:∵

在△ABC和△DEF中

∠C=∠F=60°

∠B=∠E=80°

∴△ABC∽△DEF核心條件：有兩個(gè)相等的對(duì)應(yīng)角（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）80°80°60°60°例2：如圖，已知△ABC和△DEF,∠A=40°,∠B=80°

∠E=80°,∠F=60°。

求證：△ABC∽△DEF在△ABC中∠A+∠B

+∠C=180°

證明:∵

∠A=40°,∠B=80°

∴

∠C=180°-

40°-

80°=60°

在△ABC和△DEF中

∵∠C=∠F=60°

∠B=∠E=80°

∴△ABC∽△DEF例1：如圖，已知△ABC和△DEF,∠B=80°,∠C=60°

∠E=80°,∠F=60°。

求證：△ABC∽△DEF∠B=80°∠E=80°∠C=60°∠F=60°

∠B=80°∠E=80°（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）40°80°80°60°總結(jié)在書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上用定理來證明兩個(gè)三角形相似的思路是：證明兩角分別相等如：證明∠1=∠2，∠3=∠4在Δ1與Δ2中∵∠1=∠2，∠3=∠4∴Δ1∽Δ2書寫格式定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似找出下圖中相似三角形并說明理由。已知：DE∥BC①已知：DE∥BC②③④⑤1.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.平行