初中數(shù)學華東師大九年級下冊第章圓-三角形的內(nèi)切圓敬利華PPT

目錄123CONTENT預習目標了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)并利用性質(zhì)解題。學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結(jié)合思想.（難點）

小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？情景導入三角形的內(nèi)切圓及作法問題1

如果最大圓存在，它與三角形三邊應有怎樣的位置關(guān)系？

OOOO最大的圓與三角形三邊都相切新課講解三角形角平分線的這個性質(zhì)，你還記得嗎？問題2

如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應滿足什么條件？(2)在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？

圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點，這一點與三角形的三邊距離相等.圓心I應是三角形的三條角平分線的交點.為什么呢？新課講解已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作OD⊥BC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.☉O就是所求的圓.1.與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點.B┐ACI┐┐DEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.

☉O是△ABC的內(nèi)切圓，點O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉O的外切三角形.知識歸納三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.BACIEFG

IA，IB，IC是△ABC的角平分線，IE=IF=IG.新課講解2．三角形的外接圓與內(nèi)切圓及外心與內(nèi)心的性質(zhì)圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)“心”的位置△ABC的外接圓⊙O的內(nèi)接三角形三角形三邊垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等銳角三角形在三角形內(nèi)部；直角三角形在斜邊中點處；鈍角三角形在三角形外部△ABC的內(nèi)切圓⊙O的外切三角形三角形三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內(nèi)部注意：(1)任意一個三角形都只有一個內(nèi)切圓、一個外接圓；(2)一個圓有無數(shù)個外切三角形、內(nèi)接三角形．1、下列說法錯誤的是(

)A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個三角形一定有唯一一個內(nèi)切圓C．一個圓一定有唯一一個外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓及時練習2、下列說法：①三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部；②若點I是△ABC的內(nèi)心，則AI平分∠BAC；③三角形有唯一的內(nèi)切圓，圓有唯一的外切三角形．其中正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個及時練習3、如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于點D、E、F，那么點O是△DEF的(

)A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心(三條高的交點)及時練習

如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點I是△ABC的內(nèi)心，求∠

BIC的度數(shù).解：連結(jié)IB，IC.ABCI∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線，在△IBC中，例題講解例1例2.如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，AI的延長線交BC于點E，交△ABC的外接圓于點D.求證：DI＝DB.證明：連結(jié)BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠5=∠2，∴∠1=∠5，∵∠BID=∠1+∠3，∠IBD=∠5+∠4，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．12435例3

△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，解得

x=4.∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.xx13-x13-x9-x9-xACEDFOB解法二：設(shè)AE=x，CE=y，BD=z由切線長定理知：AE=AF=x，CE=CD=y，BD=BF=z.x+z=13∴x+y=9y+z=14①+②+③，得2x+2y+2z=36∴x+y+z=18④－①，得：z=9④－②，得：x=4④－③，得：y=5∴x=4y=5z=9∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).xxzzyy如圖所示，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半徑r.例4連結(jié)OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解．還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長，再求解．導引：方法一：如圖，連結(jié)OA，OB，OC，OD，OE，OF，則OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為D，E，F(xiàn).在Rt△ABC中，AB＝

＝5.∵S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC，∴AC·BC＝

BC·r＋

AB·r＋

AC·r＝(BC＋AB＋AC)·r.∴r＝

＝1.解：方法二：如圖，連結(jié)OD，OE，則OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四邊形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD＝(AC－EC)＋(BC－CD)

＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝

＝5，∴7－2r＝5，即r＝1.ABCOcDEr變式練習1.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為___________（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.解析：過點O分別作AC，BC，

AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因為AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝(直角邊長a＋直角邊長b－斜邊長c)．ABCDEFO變式練習2.設(shè)△ABC的面積為S，周長為L，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？∵S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC拓展：三角形的面積為S，周長為l，內(nèi)切圓半徑為r，則S＝

lr；20°4110°A1.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題2.如圖，已知點O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.BCO第2題隨堂練習4.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點為A、B,∠P=50°，點C是☉O上異于A、B的點，則∠ACB=