高一數(shù)學(xué)：函數(shù)的表示法(必修1)1課件

1.2.2函數(shù)的表示法1.2.2函數(shù)的表示法§1.2.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。2、能根據(jù)實(shí)際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。第一課時(shí)4、通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用?！?.2.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)例5、6，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？解析法、圖象法、列表法問題學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法實(shí)例（1）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡明表示了h與t之間的關(guān)系，也可用圖象法、列表法表示，但列表法不能全面表示變量間的關(guān)系。課本1.2.1節(jié)的三個(gè)實(shí)例分別用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？實(shí)例（2）中的函數(shù)是用圖象法表示的，直觀形象地表明了函數(shù)的變化趨勢(shì)，此函數(shù)的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其變化趨勢(shì)。實(shí)例（3）中的函數(shù)是用列表法表示的，可直接看出恩格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況，也可用圖象法表示，但解析式不明確。問題實(shí)例（1）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡明表示了h與t之間的關(guān)解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025【例3】某種筆記本的單價(jià)是5元，買x個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)二、學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用列表法可將用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xyy用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．0123455101521、函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充完善！1、函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚問題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？（2）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？

函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫出函數(shù)的定義域。列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等。問題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？（【例4】下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績及班級(jí)平均分表。三、學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績高低？【例4】下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊解：將“成績”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的成績低于班級(jí)平均水平，但成績?cè)诜€(wěn)步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲【例5】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學(xué)習(xí)例5、6，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象y=x,x≥0,-x,x<0.教材上P23練習(xí)33.畫出函數(shù)的圖象.解題后的反思：1、函數(shù)的構(gòu)圖方法和圖象特征.2、函數(shù)的圖象關(guān)系如何？【例5】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：圖象如下：-2-30例6某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。四、由例5、6引入分段函數(shù)的概念問題①自變量的范圍是怎樣得到的？②自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？③每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？例6某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：四、由例5、6引解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0，20]由公交車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<

x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0510152012345xy○○○○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。0510152012345xy○○○○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出

函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。2、分段函數(shù)的概念思考：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)嗎？怎樣構(gòu)圖？

分段函數(shù)仍是一個(gè)函數(shù)；其圖象是各段上的圖象的合成。（2）怎樣求分段函數(shù)的定義域、值域？

分段的定義域的并集是整個(gè)函數(shù)的定義域；分段上的值域的并集是整個(gè)函數(shù)的值域。函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)比較例5、6的做圖方法與例3、例4有何不同？問題例3、例4采用的是描點(diǎn)法，例5是借助于已知函數(shù)畫圖象

描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡單(學(xué)過)的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。比較例5、6的做圖方法與例3、例4有何不同？問題例3、例4采鞏固練習(xí)P23）1、2系統(tǒng)小結(jié)1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法2、通過例3、4、5、6，掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的直觀效果。鞏固練習(xí)P23）1、2系統(tǒng)小結(jié)1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法2課堂小結(jié)：1、解析法2、列表法3、圖象法函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充完善！分段函數(shù)：函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍，其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。注意：①函數(shù)的定義域隨時(shí)優(yōu)先！定義域不同其圖象不同。②函數(shù)的圖象可以是一條曲線（直線）、也可能是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段（射線）。函數(shù)的表示方法有三種:課堂小結(jié)：1、解析法2、列表法3、圖象法函數(shù)的三種表示法各有作業(yè)：P24）7、8、9作業(yè)：P24）7、8、91.2.2函數(shù)的表示法（第二課時(shí)）1.2.2函數(shù)的表示法（第二課時(shí)）知識(shí)回顧：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充完善！注意：①函數(shù)的定義域隨時(shí)優(yōu)先！定義域不同其圖象不同。②函數(shù)的圖象可以是一條曲線（直線）、也可能是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段（射線）。1、函數(shù)的表示方法有三種:知識(shí)回顧：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法函數(shù)的三種表示

函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。2、分段函數(shù)的概念思考：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)嗎？怎樣構(gòu)圖？

分段函數(shù)仍是一個(gè)函數(shù)；其圖象是各段上的圖象的合成。（2）怎樣求分段函數(shù)的定義域、值域？

分段的定義域的并集是整個(gè)函數(shù)的定義域；分段上的值域的并集是整個(gè)函數(shù)的值域。函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)例1、求作出下列函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的值域.拓展訓(xùn)練:題型一：分段函數(shù)問題例1、求作出下列函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的值域.拓展訓(xùn)練:題型練一練：練一練：(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);(2)作出函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的值域.(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);補(bǔ)例.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)是時(shí)間t(s)的函數(shù),它的圖像如下圖.用解析式表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.解:解析式為v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s時(shí),v(9)=3×9=27(cm/s).1020301030vtO1551020301030vtO155補(bǔ)例.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)是時(shí)間t(s)1．（浙江13）已知f(x)=,則不等式

x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.小結(jié)：采取分類的方法，利用已知分段函數(shù)，把 所求不等式化為分段的幾個(gè)不等式，然后 取不等式解集的并集。

2．（上海）函數(shù)，的值域是

。小結(jié)：采取分類的方法，利用已知分段函數(shù)，把 所求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化成畫函數(shù)圖象，然后 根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的值域。鏈接高考1．（浙江13）已知f(x)=*129海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.2.2函數(shù)的表示法第三課時(shí)*129海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.例1、求作出下列函數(shù)的圖象問題二：構(gòu)作函數(shù)的圖像函數(shù)的圖象構(gòu)作有何感悟?10明確函數(shù)的定義域，函數(shù)的構(gòu)圖總是在定義域內(nèi)作圖！20函數(shù)的作圖方法：描點(diǎn)法、據(jù)已知函數(shù)的圖象直接構(gòu)作、根據(jù)圖象的演變求作。例1、求作出下列函數(shù)的圖象問題二：構(gòu)作函數(shù)的圖像函數(shù)的圖象構(gòu)問題探究：若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

構(gòu)作函數(shù)圖象的常見方法：描點(diǎn)法、利用已知函數(shù)作圖和圖象的演變。問題探究：若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.

——華羅庚數(shù)與形,本是相倚依,三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問題

函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？閱讀課本P24~25

設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。映射三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問題函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)映射的定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A，B以及A到B對(duì)應(yīng)法則）叫做集合A到集合B的映射，記作：映射1、映射的概念注意：①集合A到集合B的一個(gè)映射，是由三部分組成的一個(gè)整體概念，其符號(hào)表示為；②映射中的兩個(gè)集合A，B，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合；映射的定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則

對(duì)集合A中兩個(gè)或幾個(gè)元素可與B中的同一元素對(duì)應(yīng)，但是不要求B中的每一個(gè)元素在法則f下都有A中的元素與之對(duì)應(yīng)；④映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，包含：一對(duì)一、多對(duì)一。映射的概念理解：③映射對(duì)于集合A中任一元素a，在對(duì)應(yīng)法則f下集合B中都有唯一的一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)；⑤映射具有方向性，它表示從集合A到集合B的映射，而映射表示從集合B到集合A的映射，這兩種映射是截然不同的。對(duì)集合A中兩個(gè)或幾個(gè)元素可與B中的同一元素對(duì)應(yīng)問題

函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？

函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。映射是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里的集合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種特殊的映射。問題函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么2、象與原象的概念

給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。怎樣判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射？

由定義知，映射必須滿足兩點(diǎn)：②A的每個(gè)元素在B中的象都唯一。①A中每個(gè)元素在B中都有象；這兩點(diǎn)必須都滿足的對(duì)應(yīng)才是映射！試一試——你會(huì)嗎？2、象與原象的概念給定一個(gè)集合A到集合B問題如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？問題如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？3－32－21－19413219419413－32－21－194132112345612312、A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)3、A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多1、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，三者缺一不可映射，可理解為以下幾點(diǎn)：2、A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)3、A中元素與B例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)｝，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)｝，集合B＝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝，集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生；例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射?1、進(jìn)一步強(qiáng)化了分段函數(shù)與構(gòu)作函數(shù)圖象的方法；2、研究了函數(shù)作圖的原則與方法；3、學(xué)習(xí)了映射的概念及函數(shù)與映射的關(guān)系。鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)P23——4題；P24習(xí)題——10題1、進(jìn)一步強(qiáng)化了分段函數(shù)與構(gòu)作函數(shù)圖象的方法；鞏固練習(xí)系統(tǒng)小作業(yè)：P25—B組3、4、5.作業(yè)：P25—B組3、4、5.*146海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.2.2函數(shù)的表示法第四課時(shí)*146海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.知識(shí)拓寬----求函數(shù)表達(dá)式的方法①換元法②配湊法［例1］已知

求的表達(dá)式．［例2］已知

求的表達(dá)式．（一）由求變式訓(xùn)練：知識(shí)拓寬----求函數(shù)表達(dá)式的方法①換元法②配湊法［例1］（2）已知，求的解析式；變式訓(xùn)練:(1)已知

求的表達(dá)式．（2）已知，求的解析式；變式訓(xùn)練:(1)已知③待定系數(shù)法［例3］已知其中是一次函數(shù)，求的解析式．變式:1、已知其中是一次函數(shù)，求的解析式．2、已知為二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式.③待定系數(shù)法［例3］已知④方程組法［例4］已知函數(shù)

滿足:求的表達(dá)式．變式：已知函數(shù)

滿足:求的表達(dá)式．④方程組法［例4］已知函數(shù)滿足:變式：例5、設(shè)是R上的函數(shù)，且滿足并且對(duì)任意實(shí)數(shù)有求的表達(dá)式.⑤賦值法例5、設(shè)是R上的函數(shù)，且滿足并且對(duì)任意實(shí)數(shù)有求的表達(dá)式.⑤賦例6、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=

(t∈N*，0＜t≤100)，在前40天+22(t∈N*，0≤t≤40)，在后60天(t∈N*，40＜t≤100)，內(nèi)價(jià)格為f(t)=內(nèi)價(jià)格為求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).二、聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用問題——求函數(shù)表達(dá)式例6、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均是【解析】前40天內(nèi)日銷售額為：=∴后60天內(nèi)日銷售額為：=∴∴得函數(shù)關(guān)系式由上式可知：對(duì)于0＜t≤40且t∈N*，有當(dāng)t=10或11時(shí)，Smax≈809.對(duì)于40＜t≤100且t∈N*，有當(dāng)t=41時(shí)，Smax=714.綜上所述得：當(dāng)t=10或11時(shí)，Smax≈809.答：第10天或11天日售額最大值為809元.【解析】前40天內(nèi)日銷售額為：=∴后60天內(nèi)日銷售額為：=∴

實(shí)際問題的函數(shù)定義域要根據(jù)問題的實(shí)際意義確定！

某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李鵬，對(duì)某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題.（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天）（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系P=f(t).寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t).（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？實(shí)際問題的函數(shù)定義域要根據(jù)問題的實(shí)際意義確定！用長為的鐵絲變成下部為矩形，上部為半圓形的框架如圖所示，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.練習(xí):函數(shù)為：2xDCAB.其定義域?yàn)橛瞄L為的鐵絲變成下部為矩形，上部為半圓形的框架如圖所示，1.2.2函數(shù)的表示法1.2.2函數(shù)的表示法§1.2.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn)。2、能根據(jù)實(shí)際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)。3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。第一課時(shí)4、通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用?！?.2.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)的三種表示學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)例5、6，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)學(xué)習(xí)導(dǎo)圖復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？解析法、圖象法、列表法問題學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法實(shí)例（1）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡明表示了h與t之間的關(guān)系，也可用圖象法、列表法表示，但列表法不能全面表示變量間的關(guān)系。課本1.2.1節(jié)的三個(gè)實(shí)例分別用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的優(yōu)點(diǎn)是什么？實(shí)例（2）中的函數(shù)是用圖象法表示的，直觀形象地表明了函數(shù)的變化趨勢(shì)，此函數(shù)的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其變化趨勢(shì)。實(shí)例（3）中的函數(shù)是用列表法表示的，可直接看出恩格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況，也可用圖象法表示，但解析式不明確。問題實(shí)例（1）中的函數(shù)是用解析法表示的，簡明表示了h與t之間的關(guān)解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025【例3】某種筆記本的單價(jià)是5元，買x個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)二、學(xué)習(xí)例3，掌握用三種方法表示函數(shù)解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用列表法可將用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xyy用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．0123455101521、函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充完善！1、函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清楚問題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？（2）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？

函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫出函數(shù)的定義域。列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等。問題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？（【例4】下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績及班級(jí)平均分表。三、學(xué)習(xí)例4，學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績高低？【例4】下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊解：將“成績”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的成績低于班級(jí)平均水平，但成績?cè)诜€(wěn)步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲【例5】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學(xué)習(xí)例5、6，學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象y=x,x≥0,-x,x<0.教材上P23練習(xí)33.畫出函數(shù)的圖象.解題后的反思：1、函數(shù)的構(gòu)圖方法和圖象特征.2、函數(shù)的圖象關(guān)系如何？【例5】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：圖象如下：-2-30例6某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。四、由例5、6引入分段函數(shù)的概念問題①自變量的范圍是怎樣得到的？②自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？③每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？例6某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：四、由例5、6引解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0，20]由公交車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<

x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范圍是（0510152012345xy○○○○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。0510152012345xy○○○○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出

函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。2、分段函數(shù)的概念思考：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)嗎？怎樣構(gòu)圖？

分段函數(shù)仍是一個(gè)函數(shù)；其圖象是各段上的圖象的合成。（2）怎樣求分段函數(shù)的定義域、值域？

分段的定義域的并集是整個(gè)函數(shù)的定義域；分段上的值域的并集是整個(gè)函數(shù)的值域。函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)比較例5、6的做圖方法與例3、例4有何不同？問題例3、例4采用的是描點(diǎn)法，例5是借助于已知函數(shù)畫圖象

描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡單(學(xué)過)的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。比較例5、6的做圖方法與例3、例4有何不同？問題例3、例4采鞏固練習(xí)P23）1、2系統(tǒng)小結(jié)1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法2、通過例3、4、5、6，掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的直觀效果。鞏固練習(xí)P23）1、2系統(tǒng)小結(jié)1、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法2課堂小結(jié)：1、解析法2、列表法3、圖象法函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充完善！分段函數(shù)：函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍，其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。注意：①函數(shù)的定義域隨時(shí)優(yōu)先！定義域不同其圖象不同。②函數(shù)的圖象可以是一條曲線（直線）、也可能是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段（射線）。函數(shù)的表示方法有三種:課堂小結(jié)：1、解析法2、列表法3、圖象法函數(shù)的三種表示法各有作業(yè)：P24）7、8、9作業(yè)：P24）7、8、91.2.2函數(shù)的表示法（第二課時(shí)）1.2.2函數(shù)的表示法（第二課時(shí)）知識(shí)回顧：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充完善！注意：①函數(shù)的定義域隨時(shí)優(yōu)先！定義域不同其圖象不同。②函數(shù)的圖象可以是一條曲線（直線）、也可能是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段（射線）。1、函數(shù)的表示方法有三種:知識(shí)回顧：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法函數(shù)的三種表示

函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。2、分段函數(shù)的概念思考：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)嗎？怎樣構(gòu)圖？

分段函數(shù)仍是一個(gè)函數(shù)；其圖象是各段上的圖象的合成。（2）怎樣求分段函數(shù)的定義域、值域？

分段的定義域的并集是整個(gè)函數(shù)的定義域；分段上的值域的并集是整個(gè)函數(shù)的值域。函數(shù)在它的定義域中，對(duì)自變量的不同取值范圍內(nèi)例1、求作出下列函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的值域.拓展訓(xùn)練:題型一：分段函數(shù)問題例1、求作出下列函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的值域.拓展訓(xùn)練:題型練一練：練一練：(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);(2)作出函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的值域.(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);補(bǔ)例.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)是時(shí)間t(s)的函數(shù),它的圖像如下圖.用解析式表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.解:解析式為v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s時(shí),v(9)=3×9=27(cm/s).1020301030vtO1551020301030vtO155補(bǔ)例.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)是時(shí)間t(s)1．（浙江13）已知f(x)=,則不等式

x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.小結(jié)：采取分類的方法，利用已知分段函數(shù)，把 所求不等式化為分段的幾個(gè)不等式，然后 取不等式解集的并集。

2．（上海）函數(shù)，的值域是

。小結(jié)：采取分類的方法，利用已知分段函數(shù)，把 所求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化成畫函數(shù)圖象，然后 根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的值域。鏈接高考1．（浙江13）已知f(x)=*184海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.2.2函數(shù)的表示法第三課時(shí)*129海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.例1、求作出下列函數(shù)的圖象問題二：構(gòu)作函數(shù)的圖像函數(shù)的圖象構(gòu)作有何感悟?10明確函數(shù)的定義域，函數(shù)的構(gòu)圖總是在定義域內(nèi)作圖！20函數(shù)的作圖方法：描點(diǎn)法、據(jù)已知函數(shù)的圖象直接構(gòu)作、根據(jù)圖象的演變求作。例1、求作出下列函數(shù)的圖象問題二：構(gòu)作函數(shù)的圖像函數(shù)的圖象構(gòu)問題探究：若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

構(gòu)作函數(shù)圖象的常見方法：描點(diǎn)法、利用已知函數(shù)作圖和圖象的演變。問題探究：若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.

——華羅庚數(shù)與形,本是相倚依,三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問題

函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，會(huì)得到什么結(jié)論？閱讀課本P24~25

設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。映射三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問題函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)映射的定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A，B以及A到B對(duì)應(yīng)法則）叫做集合A到集合B的映射，記作：映射1、映射的概念注意：①集合A到集合B的一個(gè)映射，是由三部分組成的一個(gè)整體概念，其符號(hào)表示為；②映射中的兩個(gè)集合A，B，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合；映射的定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則

對(duì)集合A中兩個(gè)或幾個(gè)元素可與B中的同一元素對(duì)應(yīng)，但是不要求B中的每一個(gè)元素在法則f下都有A中的元素與之對(duì)應(yīng)；④映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，包含：一對(duì)一、多對(duì)一。映射的概念理解：③映射對(duì)于集合A中任一元素a，在對(duì)應(yīng)法則f下集合B中都有唯一的一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)；⑤映射具有方向性，它表示從集合A到集合B的映射，而映射表示從集合B到集合A的映射，這兩種映射是截然不同的。對(duì)集合A中兩個(gè)或幾個(gè)元素可與B中的同一元素對(duì)應(yīng)問題

函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？

函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。映射是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這里的集合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種特殊的映射。問題函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么2、象與原象的概念

給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。怎樣判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射？

由定義知，映射必須滿足兩點(diǎn)：②A的每個(gè)元素在B中的象都唯一。①A中每個(gè)元素在B中都有象；這兩點(diǎn)必須都滿足的對(duì)應(yīng)才是映射！試一試——你會(huì)嗎？2、象與原象的概念給定一個(gè)集合A到集合B問題如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？問題如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？3－32－21－19413219419413－32－21－194132112345612312、A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)3、A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多1、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，三者缺一不可映射，可理解為以下幾點(diǎn)：2、A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)3、A中元素與B例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)｝，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)｝，集合B＝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圓｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝，集合B＝｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生；例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射?1、進(jìn)一步強(qiáng)化了分段函數(shù)與構(gòu)作函數(shù)圖象的方法；2、研究了函數(shù)作圖的原則與方法；3、學(xué)習(xí)了映射的概念及函數(shù)與映射的關(guān)系。鞏固練習(xí)系統(tǒng)小結(jié)P23——4題；P24習(xí)題——10題1、進(jìn)一步強(qiáng)化了分段函數(shù)與構(gòu)作函數(shù)圖象的方法；鞏固練習(xí)系統(tǒng)小作業(yè)：P25—B組3、4、5.作業(yè)：P25—B組3、4、5.*1101海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.2.2函數(shù)的表示法第四課時(shí)*146海闊憑魚躍，天高任鳥飛不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹1.知識(shí)拓寬----求函數(shù)表達(dá)式的方法①換元法