初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-探索三角形相似的條件PPT

1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點(diǎn)）3.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理1.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等三角形觀察與思考：新課引入

那這樣變化一下呢？新課引入相似三角形相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.對(duì)應(yīng)角……？對(duì)應(yīng)邊……？問題2：

相似多邊形的定義是什么？根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似新課講解定義

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊、直角邊HL問題3：

三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個(gè)等量條件思考：

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？新課講解問題：

觀察學(xué)生與老師的直角三角板相似嗎？測(cè)量一下，得出你的猜想.利用角的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似1新課講解這兩三角形是相似的.做一做：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個(gè)三角形的形狀相同嗎？你能證明∠C=∠C′嗎？量出這兩個(gè)三角形的三邊，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例？由此你可以得出什么結(jié)論？?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似.猜想：由以上的探究寫出利用角判定兩個(gè)三角形全等的條件.

新課講解已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C′.

B'A'DEC'BAC證明猜想：新課講解證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連結(jié)DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B.又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC新課講解兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.ABCA'C'B'★用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ΔABC∽ΔA'B'C'.★相似三角形的判定定理：注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置.新課講解

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)，

∴BC=14.BADEC例1新課講解

如圖，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.

AEFBCD證明:

∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，

∴△ADE∽△EFC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）．例2新課講解

已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，

∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，

又∵∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE.例3新課講解新課講解1.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°

,∠F=60°.求證：△ABC∽△DEF.

AFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，

∴△ABC∽△DEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）.隨堂即練

2.如圖，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°.又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，隨堂即練（2）求CE的長(zhǎng).6104解：∵△ABD∽△DCE，

∴△ABD∽△DCE，

∴CE=2.4.隨堂即練如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、D分別在邊AB、BC、AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的邊長(zhǎng).解：∵四邊形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC