初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)下冊(cè)第章圓-圓周角預(yù)習(xí)課第一課時(shí)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓周角的概念2、理解掌握?qǐng)A周角定理及其證明過(guò)程并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）3、在定理的證明過(guò)程中，了解化歸思想和分類思想和完全歸納的思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法；。

問(wèn)題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.問(wèn)題2

如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).知識(shí)回顧頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角的定義1知識(shí)探究·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（3）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√判一判如圖：寫出弦DE所對(duì)的圓周角

；弦BE所對(duì)的圓周角

；

BC所對(duì)的圓周角

；∠DBE，∠ECD∠BDE,∠BCE∠BDC，∠BEC填一填如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，∠ACB會(huì)是怎樣的角？∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.預(yù)習(xí)2

:特殊的圓周角OCBA解：連半徑OC圓周角和直徑的關(guān)系：

半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90（

）幾何語(yǔ)言:

OCBA╛直徑所對(duì)的圓周角等于90°預(yù)習(xí)2

:特殊的圓周角如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為(

)A．36°B．46°C．27°D．63°選一選A

例：如圖，AB是☉O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.OCAB解：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角等于90°.）∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB

=180°-90°-80°=10°.例題精講思考：那么對(duì)于一般的等弧或同弧所對(duì)的圓周角，又有什么規(guī)律呢？任意畫一個(gè)圓O,作出弧AB所對(duì)的圓周角，圓心角，預(yù)習(xí)3

:圓周角定理2倍相等無(wú)數(shù)個(gè)?（1）一條弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（2）同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？如圖∠ADB,∠ACB是弧AB所對(duì)的圓周角,猜想下面的問(wèn)題:DCE圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外ABCOABCOABCO（1）圓心在圓周角的一邊上（2）圓心在圓周角的內(nèi)部（3）圓心在圓周角的外部任意畫一個(gè)圓周角，圓心與圓周角的有幾種位置關(guān)系？求證：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C預(yù)習(xí)3

:圓周角定理求證:（1）圓心在∠BAC的一邊上。

AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A=∠BOC同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。預(yù)習(xí)3

:圓周角定理OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD預(yù)習(xí)3

:圓周角定理求證:（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部。OABCD證明:作直徑AD。同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。預(yù)習(xí)3

:圓周角定理OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部預(yù)習(xí)3

:圓周角定理求證:OABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD。同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。預(yù)習(xí)3

:圓周角定理同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

ABCO如圖，如果∠BOC=40度，則∠A=

度

20如圖，如果∠D=20度，則∠BOC=度

40把同弧換成等弧，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓周角定理：這里沒寫（在同圓或等圓中）這個(gè)條件，有問(wèn)題嗎？預(yù)習(xí)3

:圓周角定理D如圖，AB所對(duì)的圓周角為

和

，∠C∠D∠C=∠D發(fā)現(xiàn)：同弧所對(duì)的圓周角相等

AB所對(duì)的圓心角為

，

∠AOB同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠P等于

。60°CABPEF

應(yīng)用：預(yù)習(xí)3

:圓周角定理圓周角定理：

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；圓周角定理A2A1A3預(yù)習(xí)3

:圓周角定理幾何語(yǔ)言:

∵弧BC是同弧或等弧

(已知)

∴∠A=∠A1=∠A2=…=

∠BOC(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半)試一試：1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半基礎(chǔ)訓(xùn)練2、如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題．基礎(chǔ)訓(xùn)練

如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）若∠ADC的平分線交⊙O

于B,

求AB、BC的長(zhǎng)．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，例題精講例在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∠ADC=90°∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=45°.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB=45°,∴AB=BC.B

提示:解答圓周角有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論？同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；1.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；2.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互