2022-2023學(xué)年北京三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進(jìn)蘋果銷售，第二天又用800元錢購進(jìn)這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進(jìn)價多1元，若設(shè)水果店第一天購進(jìn)水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．2．某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm3．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結(jié)論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)4．2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術(shù)，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣65．如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°6．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°8．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、179．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．關(guān)于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．12．如圖，在中，，點是的中點，交于，點在上，，，，則=_________．13．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．14．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．15．在中，，，點在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對稱的線段為，連接、，則的面積為_______．16．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標(biāo)為__________．17．如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.18．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標(biāo)；（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（6分）如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．22．（8分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；（2）據(jù)測定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？24．（8分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？25．（10分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．26．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)該店第一次購進(jìn)水果千克，則第二次購進(jìn)水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價格比第一次購進(jìn)的貴了1元，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點：等腰直角三角形．3、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍?，平均字?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】∵，平分，∠AOC=30，當(dāng)OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當(dāng)OE=CE時，∠OEC=180120，當(dāng)OC=OE時，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數(shù)不能是60°，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．8、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數(shù)．9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．10、B【分析】將點的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【詳解】∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．12、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過O作OF⊥AB于F，

∵點D是BC的中點，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．15、4或8【分析】分類討論①當(dāng)點D在線段BC上，②當(dāng)點D在線段BC上時，根據(jù)對稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案．【詳解】①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．16、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．17、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，然后利用方差的公式計算即可．【詳解】∵，，，，的平均數(shù)為，∴解得故答案為：2【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標(biāo)為（0，0）或或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）（1）令y=0，則-2x+1=0，解得x=2，

∴A（2，0），

令x=0，則y=1，

∴C（0，1）；（2）由折疊知：CD=AD．設(shè)AD=x，則CD=x，BD=1-x，根據(jù)題意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此時，AD=，D(2，)設(shè)直線CD為y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-∴該直線CD解析式為y=-x+1．（3）①當(dāng)點P與點O重合時，△APC≌△CBA，此時P（0，0）②當(dāng)點P在第一象限時，如圖，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，則點P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3∴PQ=∴xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此時P(，)（也可通過Rt△APQ勾股定理求AQ長得到點P的縱坐標(biāo)）③當(dāng)點P在第二象限時，如圖同理可求得：CQ=∴OQ=1-=此時P(-，)綜合得，滿足條件的點P有三個，分別為：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．考點：一次函數(shù)綜合題．20、-1≤x﹤，數(shù)軸表示見解析【分析】先分別解出每個不等式的解集，再把各個解集表示在數(shù)軸上，取公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：對于不等式組由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式組的解是：-1≤x﹤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、數(shù)軸的應(yīng)用，能正確解出不等式的解集且表示在數(shù)軸上是解答的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因為AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因為DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.22、證明見解析.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．23、（1）y＝；（2）從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過8小時，學(xué)生才能進(jìn)入教室．【分析】（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列方程，進(jìn)一步求解可得答案．【詳解】解：（1）藥物釋放過程中，y與x成正比，設(shè)y＝kx（k≠0