初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章一元二次方程-實踐與探索新PPT

1.能列出關(guān)于平均變化率、利潤問題的一元二次方程.（重點）

2.體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用.（重點、難點）3.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？應(yīng)該注意哪些？2.生活中還有哪類問題可以用一元二次方程解決？回顧與思考問題引入

問題1：（1）某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，則第二年的產(chǎn)量為____________kg，

第三年的產(chǎn)量為______________kg．60000

1+x（）利用一元二次方程解決平均變化率問題1探究：（2）某糖廠

2017年食糖產(chǎn)量為

a

噸，如果在以后兩

年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計

2018年的產(chǎn)量將是_________噸，2019年的產(chǎn)量將是__________噸.a(1-x)新課講解

思考：你能歸納上述兩個問題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？

兩年后：變化后的量=變化前的量×新課講解

問題2：兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？新課講解

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x，乙種藥品成本的年平均下降率為

y.列表如下：（單位：元）

根據(jù)問題的實際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于

1的正數(shù)，應(yīng)選

0.225．故甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率均約為

22.5%．

根據(jù)題意，得5000（1-x）2=3000，6000（1-y）2=3600.解這兩個方程，得x1≈0.225，x2≈1.775；

y1≈0.225，y2≈1.775．兩年前成本一年后成本

兩年后成本甲種藥品x5000（1-x）5000（1-x）2乙種藥品y6000（1-y）6000（1-y）2新課講解

結(jié)論：

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．

對比：

由題知，甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600

)÷2=1200（元）．新課講解你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟是什么嗎？“變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變.

解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，及相應(yīng)的等量關(guān)系．？思考新課講解

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請解答下列問題：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？利用一元二次方程解決利潤問題2例題新課講解解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意，得化簡，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

故每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.（2）由（1）可知，每千克核桃可降價4元或6元，而要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元.此時，每千克核桃的售價為60-6=54（元），則54÷60×100%=90％.故該店應(yīng)按原售價的九折出售.新課講解1.商場某種商品的進(jìn)價為每件100元，當(dāng)售價定為每件150元時平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元(x為整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請回答： (1)商場日銷售量增加____件，每件商品盈利________

元(用含x的代數(shù)式表示)； (2)在上述條件不變、銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？2x（50－x）隨堂即練解：(2)設(shè)每件商品降價x元時，商場日盈利可達(dá)到2100元．根據(jù)題意，得(50-x)(30＋2x)＝2100.化簡，得x2-35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.當(dāng)x＝15時，商場日銷售量增加2×15=30（件）；當(dāng)x＝20時，商場日銷售量增加2×20=40（件）.而30＜40，且商場為了盡快減少庫存，所以取x＝20.故在上述條件不變、銷售正常的情況下，每件商品降價20元時，商場日盈利可達(dá)到2100元．隨堂即練2.西藏地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二、三天收到捐款的增長率相同，求捐款的增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：(1)設(shè)捐款的增長率為x，則10000(1＋x)2＝12100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝-2.1(舍去)．故捐款的增長率為10%.(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)，故按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到捐款13310元．隨堂即練★

用一元二次方程解平均變化率問題規(guī)律：變化前的量×(1±平均變化率)變化次數(shù)