2022屆東北三省三校高三3月第一次聯(lián)合模擬考試(一模) 數(shù)學(xué)(文) word版

哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合P={x\x<1}|,集合g=|x|x(x-l)>0|,則PCIQ=()A.答案：DB.C.{x|x<0D.{x|xvo}2.復(fù)數(shù)z滿足(1+i)2z=2-4i,則復(fù)數(shù)()D.2+1A.-2+1B.-2-1C?1—21D.2+1答案：B3.拋物線y=4T的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()B?I16丿〔4丿

c.(oa)d.(to)答案:a4?設(shè)n是兩條不同的直線，a,0,7是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是()A.若A.若mlla>nlla>則mlInB.若a丄；s0丄7,則a!IPC.若a//0,加ua,川//0,則m//nd?若a!Ip,/?///,m丄a,則〃7丄了答案：D5.等差數(shù)列{色}的前〃項(xiàng)和為S”,已知冬=10,Ss=44,則S§=()A.3C.5A.3C.511答案：C6.若x,y滿足約束條件<x-y<4,貝ijz=3x+y的最人值是()y-1<0A.6B.12A.6B.12C.16D.18答案：c7.直線Lx+y+〃心0與圓C：(x+l)2+(y-l)2=4交于久B兩點(diǎn),若|AB|=2,則m的值

為()A.±yj2B.±2c.±^6答案：c8.已知a,bwR,貝iJ"abH0"的一個(gè)必要條件是()Aa+b^0B.a2+b2^0C.R+戾工0D?±2y/2D.—

abKb<c<aB.b<ci<cC?c<a<b答案：B「tanar+11D?±2y/2D.—

abKb<c<aB.b<ci<cC?c<a<b答案：B「tanar+11—.*>=()10.己知=—,則COS"a1-tancr2I4)9?已知a=logs界，b=log7y/6,c=6°11則()D.a<b<cA4-5是A.答3_5

B.A.4龍若也+刃=4,則該幾何體外接球表面枳的最小值為()俯視圖B.12/rC.20龍D.24龍答案：B12.己知a>b>o,片，化，是雙曲線c：4-4=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)p為橢圓g：4+^=icr/?-?crZr上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，ZFf?取最小值，則橢圓Q離心率的取值范|韋|為()A.B.C.A.B.C.答案：A二.填空題:本題共二.填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.己知向量°=（一3,4）,而=2方，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為答案：（—3,4）14.對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的重要征，是數(shù)學(xué)家追求的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中的重要的美學(xué)因素.著名德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家魏爾說(shuō)：“美和對(duì)稱緊密相連”.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估算對(duì)稱蝴蝶（如圖中陰影區(qū)域所示）的面積，做一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，已知I恰有395個(gè)點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)圖中對(duì)稱蝴蝶的面積是dm2?答案：1.58答案：1.5815.已知數(shù)列｛%｝的前門項(xiàng)和為S”，q=2,?2=1,2S”+]+S”_]=3S”（；z＞2,則的值為答案:63答案:631616.己知函數(shù)/（x）=dx-|sinx|,xe[0527t）,t/eR恰有3個(gè)零點(diǎn)如，乙，兀，且人＜兀＜兀，有下列結(jié)論：①2耳=人+七；②ax2-sinx2=0；③smx3-x3cosx3=0:④sinx2sin+x2x3cos2=0中正確結(jié)論的序號(hào)為?（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案：②③④三、解答題：共70分?解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟?第17J1題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答?第22.題，每個(gè)試題考生都必須作答?第22.23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.第七次全國(guó)人II普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)60歲及60歲以上人門已達(dá)2.64億，預(yù)計(jì)〃十四五〃期間這一數(shù)字將突破3億，我國(guó)將從輕度老齡化進(jìn)入中度老齡化階段.為了調(diào)查某地區(qū)老年人生活幸福指數(shù)，某興趣小組在該地區(qū)隨機(jī)抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），進(jìn)行幸福指數(shù)調(diào)查，規(guī)定幸福指數(shù)越高老年生活越幸福，幸福指數(shù)大于或等于50的老人為老年生活非常幸福,反之即為一般幸福.調(diào)查所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

男性老人女性老人89751982345973131558875424124587215117894625673（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，分析此樣本中男性老人和女性老人相比哪個(gè)幸福指數(shù)相對(duì)更高,并說(shuō)明理由（可以不計(jì)算說(shuō)明）；一般幸福非常幸福合計(jì)男性20女性20合計(jì)一般幸福非常幸福合計(jì)男性20女性20合計(jì)40（2）請(qǐng)完成卜?列2x2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為老年人幸福指數(shù)與性別冇關(guān)?其中n=a+b+c+d?附:P(K?)0.150.100050.025k°2.0722.7063.8415.024n(ad-bc)^(a+b)(c+d)(d+c)(b+d)答案：（1）女性老人：理由見解析;（2）有90%的把握認(rèn)為老年人幸福指數(shù)與性別有關(guān);18.在“IBC18.在“IBC中，內(nèi)角兒B.C所對(duì)的邊分別是a,b.c,己知a-bcosC=csinB，角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點(diǎn)D.（1）求角B的大小；（2）記的面積分別為S|,二，在①c=2,b=，②s,=M,b二J7,4A>C這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求才的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案：（1）y（2）答案見解析19?如圖，在三棱柱ABC-A^C,中，側(cè)面ACC.A,是矩形，4C丄AB,AB=AAt=2tAC=3,ZA/5=120°,E,F分別為棱Ad，BC的中點(diǎn)，G為線段CF的中點(diǎn).（1）證明：AG//平面AEF\（2）求三棱錐A-B&F的體枳.答案：（1）證明見解析（2）Vs20.已知橢圓C：—+/=1,點(diǎn)P為橢圓C上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)人，人分別為橢圓C的左、右4'頂點(diǎn)，過(guò)人，￡分別作厶丄PAlt12丄陽(yáng)一直線厶，A相交于點(diǎn)G,連接OG（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）,線段0G與橢圓C交于點(diǎn)Q.若直線OP,0Q的斜率分別為人，k2.（1）求名的值；（2）求APO。面積的最人值.答案：（1）43（2）一5

已知函數(shù)f（x）='IA'~2^lex.（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）寫出函數(shù)/（x）的定義域，并求°=0時(shí)函數(shù)/（x）的極值;（2）x=0是函數(shù)/（x）的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：（1）極小值/（0）=1,極大值/（-）=4e^2<2）（*,s（二）選考題：共10分?請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答?如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.［選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為<x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C,的極坐標(biāo)方程是p=4sm6>-4cos6>.（1）分別寫出G的普通方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將曲線G繞點(diǎn)P（l,2）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到曲線C-若曲線C）與曲線C,交于4,3兩點(diǎn)，求|陽(yáng)|+|"|的值.答案：（