初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解-整式的乘法與因式分解PPT

1.知道因式分解的概念、平方差公式和完全平方公式，會利用提公因式法、公式法分解因式.2.熟悉同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的法則，能夠利用整式乘法的法則進(jìn)行運算.3.熟悉同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，能夠利用整式的除法法則進(jìn)行運算.4.學(xué)會類比和轉(zhuǎn)化思想，并能夠運用方程思想、整體思想解決問題.1復(fù)習(xí)目標(biāo)重點:運用整式的乘法法則和除法法則進(jìn)行運算;因式分解.難點:應(yīng)用整式的乘法和因式分解決問題.2重點難點3知識點一：冪的運算性質(zhì)知識回顧同底數(shù)冪乘法1、am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù))2、am+n=am·

an（m、n都是正整數(shù)）4知識回顧知識點一：冪的運算性質(zhì)冪的乘方1、(am)

n=amn(m、n都是正整數(shù))2、

amn=(am)n=(an)m

（m、n都是正整數(shù)）5知識點一：冪的運算性質(zhì)積的乘方1、(ab

)

n=anbn

(n是正整數(shù))2、anbn=(ab

)

n

（n是正整數(shù)）知識回顧6鞏固練習(xí)知識點一：冪的運算性質(zhì)1.m3×m5=_________.

2.當(dāng)x2=a，x3=b時，x5等于()A.2a+b

B.ab

C.2ab

D.ab23.(am)2=_______4.若xn=2,則x3n的值是()A.6

B.8

C.9

D.12Bm8a2mB7鞏固練習(xí)知識點一：冪的運算性質(zhì)5.若3m-1=81，則m＝

.6.(1)(2a)3

=

_____

(2)

(－2x3)2=______7.計算(﹣)2019×()2019,結(jié)果正確的是()A.B.﹣C.1D.﹣158a34x63223D32328鞏固練習(xí)知識點一：冪的運算性質(zhì)8.(﹣0.125)2019×82020等于（）A.﹣8B.

8C.0.125D.﹣0.1259.若x2n＝2，y3n＝3，則(xy)6n＝

.10.若∣a﹣2∣+(b+0.5)2=0，則a11b11＝

.72A﹣111.計算：（1）a2a6=___（2）(x3)2=___（3）(a2)3a5=___（4）(xy)2=___

9鞏固練習(xí)a8x6a11x2y210同底數(shù)冪相除1、am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n)2、a°=1(a≠0).3、am﹣n=am÷

an(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m＞n).知識點一：冪的運算性質(zhì)知識回顧11鞏固練習(xí)知識點一：冪的運算性質(zhì)1.x8÷x2=

___,(ab)5÷(ab)2=

___

474.5x6a3b32.若3x＝4，32y＝7，則3x-2y的值為

.3.已知am＝3，an＝2，則a2m-n的值為

.12知識回顧知識點二：整式的運算

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式×單項式同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化例：計算：(-5a2b)(-3a)15a3b13知識回顧知識點二：整式的運算

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.同底數(shù)冪的乘法14知識回顧知識點二：整式的運算多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.15鞏固練習(xí)知識點二：整式的運算1.計算：（1）3x25x3=

;(2)4y(-2xy2)=

.123.一種計算機(jī)每秒可做4×108次運算，它工作3×104秒運算的次數(shù)為()A.12×1012B.1.2×1012

C.1.2×1011D.1.2×1013D2.如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7那么mn=

.15x5-8xy316鞏固練習(xí)知識點二：整式的運算5.方程2x(x﹣1)＝12+x(2x﹣5)的解是

.4.計算：（1）3a(5a+2b)

解：原式=3a5a+3a2b=15a2+6ab解：原式=x(-6x)+(-3y)(-6x)=-6x2+18xyx=4(2)(x-3y)(-6x)

17鞏固練習(xí)知識點二：整式的運算6.先化簡，再求值:x(x2+xy+y2)﹣y(x2+xy-y2)，其中x＝1，y＝-1.解：原式=x3+x2y+xy2-(x2y+xy2-y3)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2+y3=x3+y3當(dāng)x=1,y=-1時，原式=018鞏固練習(xí)知識點二：整式的運算7.計算：(1)(x+1)(x+4)；(1)原式=xx+x4+1x+14=x2+4x+x+4=x2+5x+4(3)(m-3)(m+4)(2)(y-5)(y-6)；解：(2)原式=yy+y(-6)+(-5)y+(-5)(-6)=y2-6y-5y+30=y2-11y+30解：解：（3）原式=m2+m-1219多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。(a+b)÷m=a÷m+b÷m（m≠0）轉(zhuǎn)化知識回顧知識點二：整式的運算201.計算：（1）28x4y2÷7x3y=

(2)

-5a5b3c÷15a4b=

D343412D鞏固練習(xí)知識點二：整式的運算4xy2.計算6m6÷(-2m2)3的結(jié)果為()A-mB.-1C.D.﹣3.下列計算正確的是()A.8x2÷23=4x3B.4a2b3c3÷4a2b2c=bcC.﹣12x5y3z÷2x2y=﹣6x3y3zD.2ab2c÷ab2=4c21鞏固練習(xí)4.下列運算中，錯誤的是()A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6aB.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2aC.(9a7-3a3)÷(﹣a3)=﹣27a4+9D.(a2+a)÷(﹣a)=﹣a-2B1213141212知識點二：整式的運算5.一個多項式與﹣2x2的積為﹣2x5+4x3﹣x2，則這個多項式為

.22鞏固練習(xí)6.計算：⑴(9x2y-6xy2)÷3xy;

知識點二：整式的運算1212⑵

(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).解：原式=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y解：原式=3x2y÷(-xy)-xy2÷(-xy)+xy÷(-xy)=-6x+2y-11212121223知識回顧知識點三：乘法公式的應(yīng)用(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：平方差公式變式：(b+a)(-b+a)=a2-b2(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2相同為a相同項2-相反項2相反為b合理加括號()()24鞏固練習(xí)知識點三：乘法公式的應(yīng)用1.計算(m+1)(m-1)，結(jié)果正確的是()A.m2-2m-1B.m2-1C.1-mD.m2-2m+1BD302.三個連續(xù)整數(shù)，中間的一個是n，則這三個整數(shù)的積是()A.3nB.n3C.n3-1D.n3-n

3.若x+y＝6，x-y＝5，則x2-y2的值是

.4.若計算(x+m)(x+)的結(jié)果不含字母x的一次項，則

(x+m)(x-m)＝

.25知識回顧知識點三：乘法公式的應(yīng)用(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.（乘法的）完全平方公式：完全平方公式是多項式乘法：(a+b)(p+q)，p=a，q=﹣b的特殊情形.26知識回顧知識點三：乘法公式的應(yīng)用公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.1、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.前平方，后平方，積的二倍放中央.

27鞏固練習(xí)知識點三：乘法公式的應(yīng)用1.下列計算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2＝x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2CDC2.下列各式，計算結(jié)果是m2n2-mn+1的是()A.(mn-)2

B.(mn+1)2

C.

(mn-1)2

D.(mn-1)23.若(x-y)2＝(x+y)2+()，則括號中應(yīng)填的是()A.-2xyB.2xyC.-4xyD.4xy28知識點三：乘法公式的應(yīng)用4.(

-3b)2=16a2-

+

.34a24ab9b2±6鞏固練習(xí)5.已知2x+y＝1，則代數(shù)式(y+1)2-(y2-4x)的值為

.6.如果y2-ky+9是完全平方式，則k=

.7.利用完全平方公式計算：

（1）2012

解：原式=（200+1）2=2002+2×200×1+12=40000+400+1=40401

解：原式=（200-1）2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601（2）199229知識回顧知識點三：乘法公式的應(yīng)用口訣：添括號，看符號；添“+”號，不變號；添“-”號，全變號.添括號法則

添括號時，如果括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；如果括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號；30鞏固練習(xí)知識點三：乘法公式的應(yīng)用1.計算(a+1)2(a-1)2的結(jié)果是()A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+1D解：原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-92.利用乘法公式計算：(1)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)；(2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc31知識點四：整式的化簡典例分析例1：已知x2-2x-1＝0，求代數(shù)式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.解：∵x2-2x-1=0∴x2-2x=1∴原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3=3(x2-2x)-3=3×1-3=032知識回顧知識點五：因式分解及其簡單應(yīng)用

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是互逆過程33知識回顧知識點五：因式分解及其簡單應(yīng)用pa+pb+pc=p(a+b+c)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式p,另一個因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另ー個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做

.提公因式法34知識回顧知識點五：因式分解及其簡單應(yīng)用1.多項式-6xyz+3xz2-9x2y中各項的公因式是()

A.-3xB.3xzC.3yzD.-3xyAA2.把多項式a2-4a因式分解，正確的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2D.(a-2)2-435鞏固練習(xí)知識點五：因式分解及其簡單應(yīng)用整式乘法因式分解兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b236知識回顧知識點五：因式分解及其簡單應(yīng)用平方差公式的特點：(1)等號的左邊是一個二項式，兩項都是平方的形式且符號相反;(2)等號的右邊是兩個二項式的積，其中一個二項式是兩個數(shù)的和，另個二項式是這兩個數(shù)的差.即：“兩項、平方、異號形式”37鞏固練習(xí)知識點五：因式分解及其簡單應(yīng)用1.分解因式：(1)9a2－4b2；