juni1數(shù)字信號(hào)處理-lecturedtft頻域中離散時(shí)間

數(shù)字信號(hào)處第四 頻域中的離散時(shí)間信2015-10- State-KeyLabofASICand 主要定常用序列的性質(zhì)與定2015-10- State-KeyLabofASICand 連續(xù)時(shí)間傅立葉級(jí)數(shù)周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以分解成正弦信號(hào)無其中，傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)｛ck｝表示為時(shí)時(shí)域時(shí)域頻域非頻域離2015-10- State-KeyLabofASICand 連續(xù)時(shí)間傅立葉變換時(shí)時(shí)域連時(shí)域非周期頻域非頻域2015-10- State-KeyLabofASICand 狄利克雷（Dirichlet）條在任何有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)具有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且極值數(shù)目信號(hào)則：CTFT存2015-10- State-KeyLabofASICand 帕塞瓦爾（Parseval）在時(shí)域，單位時(shí)間內(nèi)的能量對(duì)整個(gè)時(shí)間范圍的積在頻域，單位頻率內(nèi)的能量對(duì)整個(gè)頻率范圍的積2015-10- State-KeyLabofASICand 理想連續(xù)連續(xù)時(shí)間信采樣沖激沖激串函2015-10- State-KeyLabofASICand 離散時(shí)間傅立葉變換由CTFT變換引入連續(xù)時(shí)間因果信號(hào)x(t)經(jīng)均勻沖激取樣得到信號(hào)為兩邊取Fourier變換積分和求和對(duì)調(diào)，同時(shí)利用沖激函數(shù)的篩選引入新的變量=T，將進(jìn)行變量替換，得到2015-10- State-KeyLabofASICand 基本 幅度函數(shù)和相位X(ej)稱為序列x[n]的頻譜連續(xù)性：是數(shù)字角頻率的連續(xù)函周期性：以2為周期，主值區(qū)間為[-時(shí)時(shí)域離時(shí)域非周期頻域周頻域連2015-10- State-KeyLabofASICand 例123單位樣2015-10- State-KeyLabofASICand 離散時(shí)間傅立葉逆變換2015-10- State-KeyLabofASICand X )jx[n]ek1X(ej)eX(eIDTFTIDTFT將原序列分解成這樣一種線性組合形如ejnd/2在歸一化角頻率[-]以復(fù)常數(shù)X(ej)2015-10- State-KeyLabofASICand 收斂一致收斂（Uniform其中序列絕對(duì)可和是DTFT存在的充分如何序列x[n]絕對(duì)可和則絕對(duì)可和序列總是具有有限能量，是2015-10- State-KeyLabofASICand 收斂例子2015-10- State-KeyLabofASICand 收斂均方收斂（Mean-square其中部分和在不連續(xù)點(diǎn)兩側(cè)存在肩峰和起伏的紋對(duì)于任何有限項(xiàng)和，峰值大小保持不2015-10- State-KeyLabofASICand 吉布斯（Gibbs）2015-10- State-KeyLabofASICand 特殊序列的狄拉克函數(shù)（理想沖激函數(shù)具有無限調(diào)試、零寬度、單位拉克函數(shù)定義其例例（1）復(fù)指數(shù)序列：x[n]e（2）x[n]2015-10- State-KeyLabofASICand 常用序列的2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT

Cx CX(e x[nX(ej)eX(e

例：DTFT（ax[n]a

x[n](n2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT反共

X(eX*(e序列實(shí)部的DTFT是序列DTFT序列虛部的DTFT是序列DTFT的共 稱分量序列共軛對(duì)稱分量的DTFT是序列DTFT序列共

稱分量的DTFT是序列DTFT2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT實(shí)序列奇部的DTFT是序列DTFT實(shí)序列DTFT的幅實(shí)序列DTFT實(shí)實(shí)偶序列的DTFT實(shí)奇序列的DTFT2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT

x[n]*xX(ej) (e

x[n]x X(ej)*X(ej 2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT當(dāng)時(shí)，能量序列的總能，：根據(jù)帕塞瓦爾定：能量密度譜（EnergyDensitySpectrum）2015-10- State-KeyLabofASICand 理想連續(xù)連續(xù)時(shí)間信采樣沖激沖激串函2015-10- State-KeyLabofASICand 頻域中采樣輸出另一種X(j)CTFT[x(t)]x(t)ess(j)CTFS[(t)]

2

CTFT的調(diào)制

TkX(j)CTFT[x(t)]1X(j)*( XX(j)1sTX(jjksk頻頻域采樣信號(hào)以采樣頻率為頻譜的幅度是連續(xù)信號(hào)幅度的2015-10- State-KeyLabofASICand 理想2015-10- State-KeyLabofASICand Nyquistxa(t)是一個(gè)帶限信號(hào)C,Xa(j)當(dāng)采樣信號(hào)滿足

SSNyquist 折疊頻0~Nyquist范2015-10- State-KeyLabofASICand 采樣信號(hào)的1采樣信號(hào)通過低通濾波 低通濾波器的沖激響1g(t)

2

G(jΩ)ejt Ωs/2TejΩtd2s/2sin(st/st/2015-10- State-KeyLabofASICand 采樣信號(hào)的ya(t)?a(t)g(t)?a()g(t

x(nT)(nT)g(tan a n

xa(nT)nT)g(t

)dxa(nT)g(tnTnn

xa(nT

sin(π(tnT)/Tπ(tnT)/信號(hào)