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2.1三角形第2章三角形
導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)三角形內(nèi)角和與外角2.1三角形第2章三角形導(dǎo)入新課1.通過操作活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2.會(huì)利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解三角形的外角及性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過操作活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;學(xué)習(xí)目將三角形紙片分別按下面兩種方法進(jìn)行折疊、剪拼等操作,你能發(fā)現(xiàn)什么?導(dǎo)入新課折疊三角形紙板,可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角.可以將∠A,∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.ABC三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀察與思考將三角形紙片分別按下面兩種方法進(jìn)行折疊、剪拼因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線,如圖,將△ABC的邊BC所在的直線平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,得到直線B'C'.所以B'C'∥BC.則,所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又講授新課三角形的內(nèi)角和及按角分類一觀測的結(jié)果不一定可靠,還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線,如圖,由此得到:三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個(gè)結(jié)論嗎?由此得到:三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)例1在△ABC中,∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°,則∠A為(3x)°,∠C為(x+15)°,從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99,x+15=48.答:∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°,33°,48°.幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.典例精析例1在△ABC中,∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,例2如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=7一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍角?因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°,因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.議一議一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍三角形中,三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形,有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形,有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形,如圖.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形中,三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形,有直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來表示,例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.在直角三角形中,夾直角的兩邊叫作直角邊,直角的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.ABC如圖,AB、BC為直角邊,AC為斜邊,直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來表示,例如直角三角形A如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD.像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫作三角形的外角.對外角∠ACD來說,∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角,∠A,∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D三角形的外角、外角性質(zhì)二如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD.在圖中,外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有什么大小關(guān)系?我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.想一想在圖中,外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量減等量,差相等)于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.由此得到:因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A如圖,∠CAD=100°,∠B=30°,求∠C的度數(shù).解:因?yàn)椤螧+∠C=∠CAD,所以∠C=∠CAD-∠B,所以∠C=100°-30°=70°.做一做如圖,∠CAD=100°,∠B=30°,求∠C的度數(shù).解:例3如圖在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線,已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.解:∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°.∵∠DAC+∠C=∠ADB,∴∠DAC=90°-∠C
=90°-40°=50°.∵AE是△ABC的角平分線,且∠BAC=82°,∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°.ABCDE∴∠CAE=∠BAC=41°,典例精析例3如圖在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△1.已知△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∠B=______.2.直角三角形一個(gè)銳角為70°,另一個(gè)銳角是_______.3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C=_______.4.如果△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,此三角形按角分類應(yīng)為______________.80°20°50°直角三角形當(dāng)堂練習(xí)5.如圖,AD是△ABC的角平分線,∠B=36°,∠C=76°,則∠DAC的度數(shù)為________.34°1.已知△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∠B=__課堂小結(jié)三角形三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°↑三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和↓課堂小結(jié)三角形三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)銳角三角形直角同學(xué)們,加油!同學(xué)們,加油!謝謝同學(xué)們的合作再見!謝謝同學(xué)們的合作再見!2.1三角形第2章三角形
導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)三角形內(nèi)角和與外角2.1三角形第2章三角形導(dǎo)入新課1.通過操作活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2.會(huì)利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解三角形的外角及性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過操作活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;學(xué)習(xí)目將三角形紙片分別按下面兩種方法進(jìn)行折疊、剪拼等操作,你能發(fā)現(xiàn)什么?導(dǎo)入新課折疊三角形紙板,可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角.可以將∠A,∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.ABC三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀察與思考將三角形紙片分別按下面兩種方法進(jìn)行折疊、剪拼因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線,如圖,將△ABC的邊BC所在的直線平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,得到直線B'C'.所以B'C'∥BC.則,所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又講授新課三角形的內(nèi)角和及按角分類一觀測的結(jié)果不一定可靠,還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線,如圖,由此得到:三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個(gè)結(jié)論嗎?由此得到:三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)例1在△ABC中,∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°,則∠A為(3x)°,∠C為(x+15)°,從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99,x+15=48.答:∠A,∠B,∠C的度數(shù)分別為99°,33°,48°.幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.典例精析例1在△ABC中,∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,例2如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=7一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍角?因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°,因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.議一議一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍三角形中,三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形,有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形,有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形,如圖.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形中,三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形,有直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來表示,例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.在直角三角形中,夾直角的兩邊叫作直角邊,直角的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.ABC如圖,AB、BC為直角邊,AC為斜邊,直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來表示,例如直角三角形A如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD.像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫作三角形的外角.對外角∠ACD來說,∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角,∠A,∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D三角形的外角、外角性質(zhì)二如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD.在圖中,外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有什么大小關(guān)系?我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.想一想在圖中,外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B之間有因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量減等量,差相等)于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.由此得到:因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A如圖,∠CAD=100°,∠B=30°,求∠C的度數(shù).解:因?yàn)椤螧+∠C=∠CAD,所以∠C=∠CAD-∠B,所以∠C=100°-30°=70°.做一做如圖,∠CAD=100°,∠B=30°,求∠C的度數(shù).解:例3如圖在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線,已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.解:∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°.∵∠DAC+∠C=∠ADB,∴∠DAC=90°-
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