最新湘教版初中數(shù)學八年級上冊21第3課時三角形內(nèi)角和與外角優(yōu)質(zhì)課課件-2

2.1三角形第2章三角形

導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時三角形內(nèi)角和與外角2.1三角形第2章三角形導入新課1.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2.會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);（重點、難點）3.了解三角形的外角及性質(zhì).學習目標1.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;學習目將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼等操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？導入新課折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.ABC三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀察與思考將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其經(jīng)過點A，得到直線B'C'.所以B'C'∥BC.則，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又講授新課三角形的內(nèi)角和及按角分類一觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，由此得到：三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個結(jié)論嗎？由此得到：三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個例1在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.典例精析例1在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=7一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有一個直角或一個鈍角.議一議一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形，如圖.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.ABC如圖，AB、BC為直角邊，AC為斜邊，直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形A如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D三角形的外角、外角性質(zhì)二如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.想一想在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有因為∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.由此得到：因為∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：因為∠B+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，所以∠C=100°-30°=70°.做一做如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：例3如圖在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.∵∠DAC+∠C=∠ADB，∴∠DAC=90°－∠C

=90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.ABCDE∴∠CAE=∠BAC=41°，典例精析例3如圖在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=_______.4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應為______________.80°20°50°直角三角形當堂練習5.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，則∠DAC的度數(shù)為________.34°1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝__課堂小結(jié)三角形三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個內(nèi)角和為180°↑三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和↓課堂小結(jié)三角形三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)銳角三角形直角同學們,加油！同學們,加油！謝謝同學們的合作再見!謝謝同學們的合作再見!2.1三角形第2章三角形

導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時三角形內(nèi)角和與外角2.1三角形第2章三角形導入新課1.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2.會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);（重點、難點）3.了解三角形的外角及性質(zhì).學習目標1.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;學習目將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼等操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？導入新課折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.ABC三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀察與思考將三角形紙片分別按下面兩種方法進行折疊、剪拼因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其經(jīng)過點A，得到直線B'C'.所以B'C'∥BC.則，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又講授新課三角形的內(nèi)角和及按角分類一觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，由此得到：三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它的方法推出這個結(jié)論嗎？由此得到：三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其它多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個例1在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.典例精析例1在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=7一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有一個直角或一個鈍角.議一議一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形，如圖.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.ABC如圖，AB、BC為直角邊，AC為斜邊，直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形A如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D三角形的外角、外角性質(zhì)二如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？我覺得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.想一想在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有因為∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.由此得到：因為∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：因為∠B+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，所以∠C=100°-30°=70°.做一做如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).解：例3如圖在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.∵∠DAC+∠C=∠ADB，∴∠DAC=90°－