復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試A卷

揚(yáng)州大學(xué)試題紙( 2009－2010學(xué)年第一學(xué)期)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院08級(jí)課程復(fù)變函數(shù)與積分變換(A)卷題目 一 二 三 四 總分姓名 得分姓一、填空題（20分，2分/題）(19981999i)(19992000i)z

(19992000i)(19981999i)

，則z= .號(hào) 2.復(fù)數(shù)z學(xué)2

的指數(shù)形式為 .復(fù)對(duì)數(shù)Ln(1 的主值為 .C為原點(diǎn)到1i的直線段，則線積分CCz

z2dz= .1dz= .Cz22z4級(jí)冪級(jí)數(shù)( 3i)nzn的收斂圓半徑R .級(jí)班 n0C為單位圓周｜z｜=1內(nèi)包圍原點(diǎn)的任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則閉路積分C

(zndz= .n21 f(z)zcos系

,則f(z),0 .9.f(z)2zz

,則

；.10.在tt；.0

時(shí)刻產(chǎn)生一電量為q0

的脈沖電流，則該電流強(qiáng)度的分布----------------------------------------線--------------------訂------------------裝-------------------院學(xué)

第1頁共6頁二、單項(xiàng)選擇題（共20分，2分/題）1.若z31且Im(z)0，則z= .

1i

B. 1 3i2 2 2 2C. 1 3i

D.

1i2 2 2 2已知z滿足方程z3z14,則z表示的軌跡是 .A．圓周 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲滿足不等式0zi4的點(diǎn)z的集合表示的是 .C．無界的多連通區(qū)域4.下列結(jié)論正確的是.A. Lnzz LnzLnz12 1 2B. LnznnLnzC.對(duì)于任意的復(fù)數(shù)z(),都有cosz1 D.零的輻角是零若f(z)ez，則下列結(jié)論的是 .A.f(z)在復(fù)平面上處處解析C.f(z)在復(fù)平面上無零點(diǎn)級(jí)數(shù)ein .n1

f(z為非周期函數(shù)limf(z不存在zA.發(fā)散 B.收斂 C.絕對(duì)收斂 D.條件收斂7.f(z

sinz2dz，則f在z0處的泰勒展開式中z3項(xiàng)的系數(shù)為 .z0z0

1

1

13 6 2第2頁共6頁---- 8.-----

+2|(z1n的收斂區(qū)域?yàn)?.n-- A.｜z2--- 1

B. 2z11-- ---

22

D. 2--- --

z0f(z

1z2(e

的 .-- A.本性奇點(diǎn) B.一級(jí)極點(diǎn)--線 C.二級(jí)極點(diǎn) D.三級(jí)極點(diǎn)--- 0, t0 0, t0-t -- 10.t -- --

(t)1, t0,f2

()et, t

,則f1

(t)和f2

(t)的卷積f-- (t)ff-- 1 --

= .-A.1+et B.1et-------

1+et

D.1et-訂 三、計(jì)算題（共52分每題分?jǐn)?shù)標(biāo)在題后）----f(z)x2axyby2i(cx2dxyy2---f(z)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，----a,b,c,d的值；--- - 求-----裝--------------------

(z).

(本題8分)第3頁共6頁將復(fù)變函數(shù)fz 1 在下列圓環(huán)域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)(z1)(z2)（1）01；（2）2. (8分)利用留數(shù)定理計(jì)算下列復(fù)變函數(shù)的正向回路積分：(1)

z2

1z(z1)2(z

dz (2）

z4(z2

6z135)3(z4

1)2dz(本題10分)第4頁共6頁z2-4. 設(shè)復(fù)變函數(shù)f(z)-----

z41-（1）f(z在上半有限復(fù)平面的所有孤立奇點(diǎn)；----(2)f(z在以上各孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)；----x-xI

2x4dx. （x4-- 0--- (10分)-線------------------5.F(sf(t)--訂（1）F(s) 2s1-- (s1)24----- 1---- （2）F(s)(s1)2(s2)----(8分)--------裝-------------------- 第5頁共6頁6.用拉普拉氏變換法解下列已知初始值的常微分方程組: x(t)y(t)y(t)0 x(0)y(0)0,2x(ty(tx(ty(t)sint ,已知x(0)y(0)1(本題8分)四、證明題（共8