應用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)課件

北師大版數(shù)學八年級上冊第五章第五節(jié)應用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)九江外國語學校車瑞屏北師大版數(shù)學八年級上冊第五章第五節(jié)1課前熱身

１.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：

；

２.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)為：

；３.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個０，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：

；

４.ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：

。10x+y100a+10b+c100a+b1000a+b課前熱身１.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，2情境導入

有一對父子，他們的年齡都是一個兩位數(shù)。下面是父子兩人對話：

爸爸說:“咱倆的年齡之和才68歲，爸爸還是很年輕的！”兒子說:“若把你的年齡寫在我的年齡的左邊，得到一個四位數(shù)；若把你的年齡寫在我的年齡的右邊，同樣得到一個四位數(shù)?！?/p>

爸爸說:“如果這樣的話，前一個四位數(shù)會比后一個四位數(shù)大2178，這樣看來爸爸已經(jīng)很老了！”聰明的同學們，聽完他們的對話，你認為爸爸是年輕還是很老呢？你能求出這對父子的年齡嗎？情境導入有一對父子，他們的年齡都3【解析】解：設爸爸年齡為歲，兒子年齡為歲，根據(jù)題意得：整理得：解方程組得：答：爸爸的年齡為45歲，兒子的年齡為23歲?！窘馕觥拷猓涸O爸爸年齡為歲，兒子年齡為歲，根據(jù)題意4學以致用

一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7.如果將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)。學以致用一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7.5【解析】解：設原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)

題意，得：【小結】

關于數(shù)字問題的應用題，一般情況下要設間接未知數(shù)（設各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關數(shù)量，再根據(jù)等量關系列出方程（組）。答：原來的兩位數(shù)為52.解得：【解析】解：設原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，6例題賞析例1甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘后兩人首次相遇此時乙還需要跑300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長。例題賞析例1甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑7【解析】解：設乙的速度為米/分,則甲的速度為2.5米/分,環(huán)形場地的周長為米根據(jù)題意,得:解得：所以，答：甲、乙二人的速度分別為375米/分,150米/分,

環(huán)形場地的周長為900米?！窘馕觥拷猓涸O乙的速度為米/分,則甲的速度為2.58例題賞析例2小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況。你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？

是一個兩位

數(shù)

字，它的

兩個

數(shù)字之和為7．12:00十位與個位數(shù)字與12:00時所看到

的正好顛倒了．13:00比12:00時

看的兩位

數(shù)中間

多了個0．14:00例題賞析例2小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，9【解析】解：設小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，那么:等量關系:時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字代數(shù)式12:0013:0014:002）每隔一小時的路程差相等。1）12:00看到的數(shù)的兩個數(shù)字之和是７；10x+y10y+x100x+yxxxyyy0【解析】解：設小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是，個位10【解析】解：設小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是,根據(jù)題意，得:【小結】對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的

未知量，已知量以及等量關系，條理清楚。

整理，得：

解得：答：小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16?！窘馕觥拷猓涸O小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是，11鞏固提高甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地同時相向而行,經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？

(溫馨提示：仔細審題，小心陷阱?。?！)鞏固提高甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地12【解析】解：設甲的速度為為千米/時，乙的速度為千米/時。（1）當兩人相遇之前相距3千米時，根據(jù)題意，得:

綜上，甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時；或甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時。解得：（2）當兩人相遇之后相距3千米時，根據(jù)題意，得:

解得：【解析】解：設甲的速度為為千米/時，乙的速度為千米13能力升華請以小組為單位開展討論，根據(jù)實際背景編一道應用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組：試試看。比比誰做得更好！你愿意當一次編題小老師嗎？能力升華請以小組為單位開展討論，根據(jù)實際背景編一道應14課堂小結1.關于數(shù)字問題的應用題，一般情況下要設間接未知數(shù)（設各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關數(shù)量，再根據(jù)等量關系列出方程(組)。2.對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚。課堂小結1.關于數(shù)字問題的應用題，一般情況下要設間接15課堂小結①審清題意；

②找出等量關系；

③設未知數(shù)x,y；

④列出二元一次方程組；

⑤解方程組；

⑥檢驗；

⑦作答。3.用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：課堂小結①審清題意；3.用二元一次方程組解決實際問題的一般16課后作業(yè)A組題：1）小亮和小明做加法游戲，小明在第一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是242；小亮在另一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是341，求原來的兩個加數(shù)分別是多少?2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相向而行，2小時

后相遇，如果二人同時從兩地出發(fā)，同向而行，14小時后

乙追上甲，求二人的速度。3）汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組不求解）課后作業(yè)A組題：2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相17課后作業(yè)B組題：1）一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少？2）A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？3）兒子問父親今年多大，父親笑著對兒子說：“我像你這么大時，你才1歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問題的方法？課后作業(yè)B組題：18課后作業(yè)A組題解析：1）解：設第一個加數(shù)為x，另一個加數(shù)為y,則解得：答：原來的兩個加數(shù)分別是21和32。2）解：設甲速度為xkm/h，乙速度為ykm/h,則解得：答：甲、乙二人的速度分別是9km/h和12km/h。課后作業(yè)A組題解析：19課后作業(yè)A組題解析：3）解：設從甲地到乙地上坡路有x千米，下坡路有y千米,則解得：

答：從甲地到乙地上、下坡路各是70千米和84千米。B組題解析：1）解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y,則解得：答：這個兩位數(shù)分別是5和6。課后作業(yè)A組題解析：20課后作業(yè)B組題解析：2）解：設甲速度為xkm/h，乙速度為ykm/h,則解得：答：甲、乙二人的速度分別是4km/h和5km/h。3）解法一：設兒子今年x歲，父親今年y歲，如圖所示，則

解得：答：父子倆今年分別是23歲和45歲。課后作業(yè)B組題解析：21課后作業(yè)B組題解析：3）解法二：如圖所示，無論是哪一年，父子年齡差不變。

故年齡差=（67-1）÷3=22（歲）所以，22+1=23（歲）………兒子22+23=45（歲）………父親答：父子倆今年分別是23歲和45歲。解法三：設父子的年齡差為x歲，則兒子今年（x+1）歲，父親今年（2x+1）歲,父親x年后67歲,則2x+1+x=67,x=22.∴x+1=23,2x+1=45答：父子倆今年分別是23歲和45歲。課后作業(yè)B組題解析：22謝謝大家的配合謝謝大家的配合23北師大版數(shù)學八年級上冊第五章第五節(jié)應用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)九江外國語學校車瑞屏北師大版數(shù)學八年級上冊第五章第五節(jié)24課前熱身

１.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：

；

２.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)為：

；３.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個０，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：

；

４.ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：

。10x+y100a+10b+c100a+b1000a+b課前熱身１.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，25情境導入

有一對父子，他們的年齡都是一個兩位數(shù)。下面是父子兩人對話：

爸爸說:“咱倆的年齡之和才68歲，爸爸還是很年輕的！”兒子說:“若把你的年齡寫在我的年齡的左邊，得到一個四位數(shù)；若把你的年齡寫在我的年齡的右邊，同樣得到一個四位數(shù)?！?/p>

爸爸說:“如果這樣的話，前一個四位數(shù)會比后一個四位數(shù)大2178，這樣看來爸爸已經(jīng)很老了！”聰明的同學們，聽完他們的對話，你認為爸爸是年輕還是很老呢？你能求出這對父子的年齡嗎？情境導入有一對父子，他們的年齡都26【解析】解：設爸爸年齡為歲，兒子年齡為歲，根據(jù)題意得：整理得：解方程組得：答：爸爸的年齡為45歲，兒子的年齡為23歲?！窘馕觥拷猓涸O爸爸年齡為歲，兒子年齡為歲，根據(jù)題意27學以致用

一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7.如果將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)。學以致用一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7.28【解析】解：設原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)

題意，得：【小結】

關于數(shù)字問題的應用題，一般情況下要設間接未知數(shù)（設各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關數(shù)量，再根據(jù)等量關系列出方程（組）。答：原來的兩位數(shù)為52.解得：【解析】解：設原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，29例題賞析例1甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘后兩人首次相遇此時乙還需要跑300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長。例題賞析例1甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑30【解析】解：設乙的速度為米/分,則甲的速度為2.5米/分,環(huán)形場地的周長為米根據(jù)題意,得:解得：所以，答：甲、乙二人的速度分別為375米/分,150米/分,

環(huán)形場地的周長為900米?！窘馕觥拷猓涸O乙的速度為米/分,則甲的速度為2.531例題賞析例2小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況。你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？

是一個兩位

數(shù)

字，它的

兩個

數(shù)字之和為7．12:00十位與個位數(shù)字與12:00時所看到

的正好顛倒了．13:00比12:00時

看的兩位

數(shù)中間

多了個0．14:00例題賞析例2小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，32【解析】解：設小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，那么:等量關系:時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字代數(shù)式12:0013:0014:002）每隔一小時的路程差相等。1）12:00看到的數(shù)的兩個數(shù)字之和是７；10x+y10y+x100x+yxxxyyy0【解析】解：設小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是，個位33【解析】解：設小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是,根據(jù)題意，得:【小結】對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的

未知量，已知量以及等量關系，條理清楚。

整理，得：

解得：答：小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16?！窘馕觥拷猓涸O小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是，34鞏固提高甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地同時相向而行,經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？

(溫馨提示：仔細審題，小心陷阱?。?！)鞏固提高甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地35【解析】解：設甲的速度為為千米/時，乙的速度為千米/時。（1）當兩人相遇之前相距3千米時，根據(jù)題意，得:

綜上，甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時；或甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時。解得：（2）當兩人相遇之后相距3千米時，根據(jù)題意，得:

解得：【解析】解：設甲的速度為為千米/時，乙的速度為千米36能力升華請以小組為單位開展討論，根據(jù)實際背景編一道應用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組：試試看。比比誰做得更好！你愿意當一次編題小老師嗎？能力升華請以小組為單位開展討論，根據(jù)實際背景編一道應37課堂小結1.關于數(shù)字問題的應用題，一般情況下要設間接未知數(shù)（設各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關數(shù)量，再根據(jù)等量關系列出方程(組)。2.對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚。課堂小結1.關于數(shù)字問題的應用題，一般情況下要設間接38課堂小結①審清題意；

②找出等量關系；

③設未知數(shù)x,y；

④列出二元一次方程組；

⑤解方程組；

⑥檢驗；

⑦作答。3.用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：課堂小結①審清題意；3.用二元一次方程組解決實際問題的一般39課后作業(yè)A組題：1）小亮和小明做加法游戲，小明在第一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是242；小亮在另一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是341，求原來的兩個加數(shù)分別是多少?2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相向而行，2小時

后相遇，如果二人同時從兩地出發(fā)，同向而行，14小時后

乙追上甲，求二人的速度。3）汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組不求解）課后作業(yè)A組題：2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相40課后作業(yè)B組題：1）一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少？2）A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？3）兒子問父親今年多大，父親笑著對兒子說：“我像你這么大時，你才1歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問題的方法？課后作業(yè)B組題：41課后作業(yè)A組題解析：1）解：設第一個加數(shù)為x，另一個加數(shù)為y,則