2023屆泰州市重點中學數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.下列函數(shù)中,值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.2.已知函數(shù),若在上單調遞增,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.3.下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是()A. B.C. D.4.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為14人,則樣本中的中年職工人數(shù)為()A.10 B.30C.50 D.705.已知函數(shù)的零點,(),則()A. B.C. D.6.在空間直角坐標系中,點在軸上,且點到點與點的距離相等,則點坐標為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,當時,,則A. B.C.1 D.8.若函數(shù)是函數(shù)(且)的反函數(shù),且,則()A. B.C. D.9.已知點,,,且滿足,若點在軸上,則等于A. B.C. D.10.已知a>0,那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.已知冪函數(shù)的圖象過點,則______.12.當時,函數(shù)取得最大值,則___________.13.已知為三角形的邊的中點,點滿足,則實數(shù)的值為_______14.已知函數(shù),若,不等式恒成立,則的取值范圍是___________.15.已知集合,則集合的子集個數(shù)為___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.如圖,在四棱錐中,是正方形,平面,,,,分別是,,的中點()求四棱錐的體積()求證:平面平面()在線段上確定一點,使平面,并給出證明17.已知函數(shù).(1)求最小正周期;(2)當時,求的值域.18.如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M,N分別為棱AC和A1B1的中點,且AB=BC(1)求證:平面BMN⊥平面ACC1A1;(2)求證:MN∥平面BCC1B119.已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調性,并用定義證明;(2)判斷奇偶性,并求在區(qū)間上的值域.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程;(2)若,求函數(shù)的單調區(qū)間和值域.21.已知函數(shù),,g(x)與f(x)互為反函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間內有最小值,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1,2)內有唯一零點,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、D【解析】值域為的偶函數(shù);值域為R的非奇非偶函數(shù);值域為R的奇函數(shù);值域為的偶函數(shù).故選D2、C【解析】利用分段函數(shù)的單調性列出不等式組,可得實數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調遞增,則解得故選:C【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用,考查分段函數(shù),端點值的取舍是本題的易錯3、A【解析】求出函數(shù)的周期,函數(shù)的奇偶性,判斷求解即可【詳解】解:y=cos(2x)=﹣sin2x,是奇函數(shù),函數(shù)的周期為:π,滿足題意,所以A正確y=sin(2x)=cos2x,函數(shù)是偶函數(shù),周期為:π,不滿足題意,所以B不正確;y=sin2x+cos2xsin(2x),函數(shù)是非奇非偶函數(shù),周期為π,所以C不正確;y=sinx+cosxsin(x),函數(shù)是非奇非偶函數(shù),周期為2π,所以D不正確;故選A考點:三角函數(shù)的性質.4、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質,結合已知求樣本中中年職工人數(shù).【詳解】由題意知,青年職工人數(shù):中年職工人數(shù):老年職工人數(shù)=350:250:150=7:5:3由樣本中的青年職工為14人,可得中年職工人數(shù)為10故選:A5、D【解析】將函數(shù)化為,根據(jù)二次函數(shù)的性質函數(shù)的單調性,利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布,進而得出零點的取值范圍,依次判斷選項即可.【詳解】由題意知,,則函數(shù)圖象的對稱軸為,所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,又,,,,所以,因為,,所以,所以,故A錯誤;,故B錯誤;,故C錯誤;,故D正確.故選:D6、B【解析】先由題意設點的坐標為,根據(jù)空間中的兩點間距離公式,列出等式,求出,即可得出結果.【詳解】因為點在軸上,所以可設點的坐標為,依題意,得,解得,則點的坐標為故選:B.7、C【解析】由題意,故選C8、B【解析】由題意可得出,結合可得出的值,進而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)(且)的反函數(shù),則,則,解得,因此,.故選:B.9、C【解析】由題意得,∴設點的坐標為,∵,∴,∴,解得故選:C10、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0,所以2+3a+4當且僅當3a=4a,即故選:D二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】結合冪函數(shù)定義,采用待定系數(shù)法可求得解析式,代入可得結果.【詳解】為冪函數(shù),可設,,解得:,,.故答案為:.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題,關鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義,采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,屬于基礎題.12、##【解析】由輔助角公式,正弦函數(shù)的性質求出,,再根據(jù)兩角和的正切和公式,誘導公式求.【詳解】(其中,),當時,函數(shù)取得最大值∴,,即,,所以,.故答案為:.13、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點,從而便可得出,這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以,D為△ABC的邊BC中點,∴∴如圖,D為AP的中點;∴,又,所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運算,及向量數(shù)乘的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,共線向量基本定理,屬于中檔題.14、【解析】原問題等價于時,恒成立和時,恒成立,從而即可求解.【詳解】解:由題意,因為,不等式恒成立,所以時,恒成立,即,所以;時,恒成立,即,令,則,由對勾函數(shù)的單調性知在上單調遞增,在上單調遞減,所以時,,所以;綜上,.所以的取值范圍是.故答案為:15、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】,,所以集合的子集有,.子集個數(shù)有2個.故答案為:2.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)見解析(3)當為線段的中點時,滿足使平面【解析】(1)根據(jù)線面垂直確定高線,再根據(jù)錐體體積公式求體積(2)先尋找線線平行,根據(jù)線面平行判定定理得線面平行,最后根據(jù)面面平行判定定理得結論(3)由題意可得平面,即,取線段的中點,則有,而,根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析:()解:∵平面,∴()證明:∵,分別是,的中點∴,由正方形,∴,又平面,∴平面,同理可得:,可得平面,又,∴平面平面()解:當為線段中點時,滿足使平面,下面給出證明:取的中點,連接,,∵,∴四點,,,四點共面,由平面,∴,又,,∴平面,∴,又為等腰三角形,為斜邊中點,∴,又,∴平面,即平面點睛:(1)探索性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設出,列出關于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)輔角公式可得,由此即可求出的最小正周期;(2)根據(jù),可得,在結合正弦函數(shù)的性質,即可求出結果.【小問1詳解】解:所以最小正周期為;【小問2詳解】,,的值域為.18、(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)由面面垂直的性質定理證明平面,再由面面垂直的判定定理得證面面垂直;(2)取BC中點P,連接B1P和MP,可證MN∥PB1,從而可證線面平行【詳解】(1)因為M為棱AC的中點,且AB=BC,所以BM⊥AC,又因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥平面ABC因為BM?平面ABC,所以AA1⊥BM又因為AC,A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A=A,所以BM⊥平面ACC1A1因為BM?平面BMN,所以:平面BMN⊥平面ACC1A1(2)取BC的中點P,連接B1P和MP,因為M、P為棱AC、BC的中點,所以MP∥AB,且MPAB,因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,所以A1B1∥AB,A1B1=AB因為N為棱A1B1的中點,所以B1N∥BA,且B1NBA;所以B1N∥PM,且B1N=PM;所以MNB1P是平行四邊形,所以MN∥PB1又因為MN?平面BCC,PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點睛】本題考查證明面面垂直與線面平行,掌握它們的判定定理是解題關鍵.立體幾何證明中,要由定理得出結論,必須滿足定理的所有條件,缺一不可.有些不明顯的結論需要證明,明顯的結論也要列舉出來,否則證明過程不完整19、(1)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,證明見解析(2)函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上的值域為【解析】(1)利用定義法證明函數(shù)單調性;(2)先得到定義域關于原點對稱,結合得到函數(shù)為奇函數(shù),利用第一問的單調性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增,證明如下:,,且,有.因為,,且,所以,.于是,即.故在區(qū)間上單調遞增.【小問2詳解】的定義域為.因,所以為奇函數(shù).由(1)得在區(qū)間上單調遞增,結合奇偶性可得在區(qū)間上單調遞增.又因為,,所以在區(qū)間上的值域為.20、(1)最小正周期為,對稱軸方程為(2)函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增;值域為【解析】(1)先通過降冪公式化簡成,再按照周期和對稱軸方程進行求解;(2)求出整體的范圍,再結合正弦函數(shù)的單調性求解單調區(qū)間和值域.【小問1詳解】;函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的對稱軸方程為;【小問2詳解】,,時,函數(shù)單調遞減,即時,函數(shù)在上單調遞減;時,函數(shù)在單調遞增,即時,函數(shù)在上單調遞增.,函數(shù)的值域為.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質研究情況下的單調性和值域,根據(jù)

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