遼寧省朝陽市建平縣建平二中2022年數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（）A. B.1C. D.22．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.13．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知圓錐的底面半徑為，當圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.5．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個7．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.368．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.9．已知,則（）A. B.C. D.10．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.11．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.112．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________14．已知為銳角，，，則__________15．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則=_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．定義：若函數(shù)的定義域為D，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.18．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析22．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調(diào)遞增，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D2、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.3、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B4、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質(zhì)得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據(jù)圓錐的性質(zhì)得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關系求解.5、A【解析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數(shù)的定義點評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運用，屬于基礎題6、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當時，，此時的零點個數(shù)為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數(shù)為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數(shù)為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數(shù)為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數(shù)為2；綜上：的零點個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B7、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D8、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.9、B【解析】利用誘導公式，化簡條件及結論，再利用二倍角公式，即可求得結論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導公式、二倍角公式的運用，屬于基礎題10、C【解析】依題意設，根據(jù)，解得，所以選.11、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B12、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質(zhì)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.15、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.16、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，可得，解得的值再檢驗即可.【詳解】（1）對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以是線周期函數(shù)；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，則存在非零常數(shù)對任意，都有恒成立，因為，所以，所以為周期函數(shù)；（3）因為為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因為，所以，檢驗：當時，，存在非零常數(shù)，對任意，，所以為線周期函數(shù)，所以：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是對新定義的理解和應用，以及特殊值解決恒成立問題.18、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內(nèi)有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0；設函數(shù)有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點Ⅱ函數(shù)的定義域是，因為函數(shù)有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數(shù)的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數(shù)有“飄移點”【點睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數(shù)的零點問題，由轉(zhuǎn)化為關于方程在有解是本題關鍵.19、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關系式變形為正弦型函數(shù)，利用關系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點法”，采用列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：20、（1）時，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進行化簡得：，進而得到函數(shù)的最大值及對應的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當，即時，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.21、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．22、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為