安徽省池州市青陽縣第一中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.2．已知函數(shù)（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.93．計算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.4．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為18．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________12．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.13．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______14．不等式的解集是__________15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________16．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時間），當(dāng)此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離分別為，，，，如下圖所示．當(dāng)車速為（米/秒），且時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)，在汽車達(dá)到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時？18．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴(yán)格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據(jù)統(tǒng)計1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）；（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計2015年中國人口實際數(shù)量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預(yù)計人口年增長率實際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達(dá)16億.（參考數(shù)字：，，，）19．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)零點存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時，最小.故選：B.3、D【解析】．選D4、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負(fù)號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力6、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D7、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D8、D【解析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.9、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).10、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點的個數(shù)等于圖象的交點的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.12、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：013、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點睛】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時，（2）當(dāng)時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，516、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當(dāng)時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對稱，和關(guān)于中心對稱，所以，，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小時）【解析】（1）由圖，分別計算出報警時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對于任意，恒成立，利用分離參數(shù)求范圍即可.【詳解】（1）由題意得，所以當(dāng)時，，（秒）即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2.4秒（2）根據(jù)題意要求對于任意，恒成立，即對于任意，，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小時）18、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經(jīng)的總年數(shù)，再利用增長率列式計算即可；（2）設(shè)經(jīng)過x年達(dá)16億，列關(guān)系，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題知，到2020年底我國人口總數(shù)大約為（億）；（2）設(shè)需要經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由題知，兩邊取對數(shù)得，，即有，則需要經(jīng)過14年我國人口可達(dá)16億.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對數(shù)函數(shù)概念可得，將原問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因為，所以，解得.所以k的取值范圍是.20、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜