高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件

橢圓及其標準方程（1）年級：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：學(xué)校：橢圓及其標準方程（1）年級：高一1高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件2

一新課引入

問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？一新課引入問題1用一個垂直于圓錐的3

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的4

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

采用坐標法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計算．問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的5

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎(chǔ)上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大6

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎(chǔ)上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大7

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．

現(xiàn)實背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．本章研究的基本思路：8二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分9二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分10

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條11

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

移動的筆尖（動點）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和為繩長（定長）．追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條12

追問2：當(dāng)動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關(guān)系發(fā)生變化時動點的軌跡會發(fā)生什么變化？追問2：當(dāng)動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關(guān)系發(fā)生13

追問3：當(dāng)動點到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么？

追問4：動點到兩定點間距離和能小于兩定點間的距離嗎？高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件14

問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？15

問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？我們把平面內(nèi)16

追問：橢圓定義中我們應(yīng)該特別關(guān)注那些要素?

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．追問：橢圓定義中我們應(yīng)該特別關(guān)注那些要素?我們把平面17

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓18

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓19

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_橢圓上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓20

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？21

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？22追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？23追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？24高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件25

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所26

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？27

設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（－c，0），（c，0）.設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞028

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？29

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問2：把兩個根式分別置于等號兩側(cè)再進行平方運算比兩個根式置于等號同側(cè)即平方運算有哪些優(yōu)勢？追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？30高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件31高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件32高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件33對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．對方程③兩邊平方，得34對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④對方程③兩邊平方，得35

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？36高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件37高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件38高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件39高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件40高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件41高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件42三例題講解三例題講解43三例題講解三例題講解44三例題講解三例題講解45

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．四課堂小結(jié)本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲46

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．

問題8橢圓的概念中的要點與需要注意的地方分別是什么？四課堂小結(jié)本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲47

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．

問題8橢圓的概念中的要點與需要注意的地方分別是什么？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．四課堂小結(jié)本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲48

問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些步驟？

四課堂小結(jié)問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪49

問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些步驟？

根據(jù)曲線的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_曲線上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．四課堂小結(jié)問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些50

問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么？四課堂小結(jié)問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么51

問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么？四課堂小結(jié)問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么52五課后作業(yè)

１．認真閱讀本節(jié)教材，嘗試獨立完成橢圓標準方程的推導(dǎo)過程；２．查閱相關(guān)資料，了解圓錐曲線的研究歷史及圓錐曲線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用．

五課后作業(yè)１．認真閱讀本節(jié)教材，嘗試獨立完53橢圓及其標準方程（1）年級：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：學(xué)校：橢圓及其標準方程（1）年級：高一54高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件55

一新課引入

問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？一新課引入問題1用一個垂直于圓錐的56

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的57

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

采用坐標法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計算．問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的58

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎(chǔ)上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大59

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎(chǔ)上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大60

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應(yīng)用．

現(xiàn)實背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．本章研究的基本思路：61二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分62二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分63

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條64

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

移動的筆尖（動點）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和為繩長（定長）．追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條65

追問2：當(dāng)動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關(guān)系發(fā)生變化時動點的軌跡會發(fā)生什么變化？追問2：當(dāng)動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關(guān)系發(fā)生66

追問3：當(dāng)動點到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么？

追問4：動點到兩定點間距離和能小于兩定點間的距離嗎？高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件67

問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？68

問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．問題4你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？我們把平面內(nèi)69

追問：橢圓定義中我們應(yīng)該特別關(guān)注那些要素?

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．追問：橢圓定義中我們應(yīng)該特別關(guān)注那些要素?我們把平面70

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓71

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓72

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_橢圓上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓73

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？74

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？75追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？76追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？77高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件78

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所79

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？80

設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（－c，0），（c，0）.設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞081

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？82

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問2：把兩個根式分別置于等號兩側(cè)再進行平方運算比兩個根式置于等號同側(cè)即平方運算有哪些優(yōu)勢？追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？83高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件84高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件85高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件86對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．對方程③兩邊平方，得87對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④對方程③兩邊平方，得88

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？89高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件90高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件91高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件92高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件93高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件94高二數(shù)學(xué)(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學(xué)課程課件95三例題講解三例題講解96三例題講解