大學物理光的衍射老師

關(guān)于大學物理光的衍射老師第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日一、光的衍射（diffractionoflight）1、定義：而偏離直線傳播，進入幾何陰影區(qū)的現(xiàn)象叫光的衍射。

光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣圓屏衍射刀片的衍射門縫里看人一定是扁的嗎？§1

光的衍射一、光的衍射二、惠-菲原理第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日2、衍射的分類菲涅耳衍射(近場衍射）縫

光源、屏與縫相距有限遠夫瑯禾費衍射（遠場衍射）光源、屏與縫相距無限遠縫在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射根據(jù)光源、衍射縫（孔）、屏三者位置，把衍射分為可用透鏡實現(xiàn)第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗禾費衍射區(qū)光通過小孔的衍射結(jié)論:幾何光學是波動光學的近似第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)出的子波是相干波。

——1818年惠更斯原理：波陣面上每一點都可以看作新的子波源，以后任意時刻，這些子波的包絡就是該時刻的波陣面。

——1690年惠更斯解釋不了光強明暗分布！

二、惠更斯——菲涅耳原理第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日惠-菲原理：1)

波傳到的任意點都是子波的波源2)

各子波在空間各點進行相干疊加概括為：波面上各點均是相干子波源惠－菲原理提供了用干涉解釋衍射的基礎菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理,

從而深入認識了衍射現(xiàn)象。A.J.菲涅耳第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日§2單縫的夫瑯禾費衍射一、實驗裝置及花樣二、菲涅耳半波帶法三、用旋矢法求解強度分布第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日§2

單縫夫瑯禾費衍射一、實驗裝置及花樣將單縫處波面看作無窮多個相干(子)波源Q點的明暗是(無窮)多光束干涉的結(jié)果*S

ff

a透鏡L透鏡L·QAB縫平面觀察屏0δ(縫寬)S:單色光源:衍射角（向上為正，向下為負）縫的邊緣A、B兩點發(fā)出的到達點Q的光程差為：第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日衍射角中央亮紋—中央明紋（中心）首先容易確定：屏上任意Q點的明暗？第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日

將波面AB分成許多等寬度的縱長條帶，并使相鄰兩條帶上對應點發(fā)出的光的光程差為半個波長，這樣的條帶稱為半波帶。各波帶面積相等，子波數(shù)相同相鄰兩個波帶上各子波發(fā)射的光強相等兩個相鄰波帶上對應點在Ｑ點的光程差為:二、菲涅耳半波帶法－計算屏上的強度分布第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日aθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′1.可將縫AB分成兩個半波帶；兩個半波帶的對應點發(fā)出的光的光程差為/2，相位差為π，互相干涉抵消，因而在Q處出現(xiàn)暗條紋中心。QA1兩個半波帶上的光在Q處干涉相消，形成暗紋.第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日

將AB分為三個半波帶當

=0時，asin

=0

即各光的光程差為0，通過透鏡后會聚在焦平面上，形成中央級明紋中心。半波帶半波帶半波帶2.3.兩個相鄰波帶發(fā)出的光互相干涉抵消，剩一個波帶發(fā)出的光未被抵消，因而在Q處出現(xiàn)明條紋中心。4.可將縫分成四個半波帶,形成暗紋.第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）（介于明暗之間）偶數(shù)個半波帶

奇數(shù)個半波帶中央明紋中心總結(jié)（個半波帶）第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日暗紋中心:明紋中心:★角/線位置、寬度--線位置--角位置λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f1--線位置--角位置--線寬度中央明紋:角寬度線寬度第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日其它明紋中心：

asinθ=(2k+1)

(近似)零級明紋

（k=±1，±2，…）暗紋中心：中央明紋中心：各處光強多大？半波帶法不能給出上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離。第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日三、用旋轉(zhuǎn)矢量法求解強度分布中央亮紋主焦點縫正面N條波帶每條波帶相應點發(fā)出的波引起的振動用一個小的旋轉(zhuǎn)矢量表示O具體作法第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日圓心角是縫邊緣兩光線中央亮紋任一衍射角θ處的強度：的相位差相鄰波帶的相位差第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日O點：A0=AB=R2

Q點：=AB=2R⌒asinθ

∴0求合振幅圓心角是任一衍射角θ處的強度可用中央亮紋強度來表示第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日=±1.43π,±2.46π,…asinθ=±1.43λ,±2.46λ,…—單縫衍射因子中央明紋3)次極大:2)暗紋中心:當=kπ,

當1)主極大:每兩相鄰暗紋間有一個次極大四、光強分布處,I=I0

=Imax第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日相對光強分布曲線第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日相對光強分布曲線/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin0.0470.0171I/I000.0470.017第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日五、條紋的變化1)中央明紋線寬度角寬度半角寬:

θ=2)其他明紋(次極大)3)波長對條紋寬度的影響4)縫寬變化對條紋寬度的影響波長越長，條紋寬度越寬縫寬越小，條紋寬度越寬只顯出單一明條紋I0sin只有中央一條亮帶縫的幾何光學像屏幕是一片亮衍射效應顯著當

時,光直進,衍射消失幾何光學是波動光學在時的極限情形第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日（6）單縫上下移動小距離，衍射圖樣不變。（1）單縫上下移動小距離，（根據(jù)透鏡成像原理）（2）入射光非垂直入射時光程差的計算（中央明紋向下移動）（中央明紋向上移動）衍射圖樣怎么變？其它討論第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日六、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別:

本質(zhì)上都是波的相干疊加。一般稱分立的、振幅矢量有一定大小的波的相干疊加為干涉。稱連續(xù)的、振幅矢量微小的子波的相干疊加為衍射。任何多縫都同時存在單縫衍射和多縫干涉。第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）（介于明暗之間）偶數(shù)個半波帶

奇數(shù)個半波帶中央明紋中心明暗紋與光程差的關(guān)系，在形式上與雙縫干涉相反。單縫夫朗合費衍射條紋位置：條紋寬度：中央明紋寬度：其它明紋寬度：第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日例.單縫衍射中,

單縫和透鏡分別稍向上移,衍射條紋如何變化？⑴單縫上移衍射光束向上平移衍射角不變衍射光束經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置不變條紋位置不變.⑵透鏡上移衍射光束經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置也隨之上移條紋向上平移.答：S*f

透鏡L透鏡L·paAB縫平面

f觀察屏0δ例.惠－菲原理的基本內(nèi)容是:波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點P的

,決定了P點的合振動及光強。相干疊加第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日

例：在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，λ1=400nm，λ2=760nm。已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f=50cm。求兩種光第二級衍射明紋中心之間的距離。[解]：由明紋條件：第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日解：明紋位置：例.已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射,在x=1.5mm處看到明紋極大,求入射光的波長及衍射級數(shù)；單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。K=1時,λ1=1000nm；K=2時,λ2=600nm符合題意；K=3時,λ3=428.6nm符合題意；K=4時,λ4=333.3nm。N=5可分成的波帶數(shù)：N=（2K+1）白光波長400—700nmN=7第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日一、圓孔的夫瑯禾費衍射用波帶法(環(huán)形波帶)分析可得：第一級極小角半徑§3

光學儀器的分辨本領夜間觀看汽車燈，遠看是一個亮點，逐漸移近才看出是兩個燈。Why？孔徑為d的圓孔L衍射屏觀察屏中央亮斑(愛里斑)

f愛里斑半徑線半徑

d

愛里斑變小第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日圓孔衍射光強分布由第一暗環(huán)圍成的光斑(愛里斑)愛里斑占整個入射光束總光強的84%相對光強曲線1.22(/d)sin1I/I00愛里斑第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日

二、成像光學儀器的分辨本領光學儀器均有口徑，對光來說都是衍射孔的物點經(jīng)光學儀器成像，實際是成一個衍射斑；每個物點成像均是圓孔的夫瑯和費衍射斑

衍射限制了透鏡的分辨能力。兩個物點的像怎樣才算能分辨呢？第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日兩個光點剛可分辨兩個光點不可分辨

瑞利判據(jù)

對于兩個等光強的非相干的物點，如果一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處），（Rayleighcriterion）：則此兩物點被認為是剛剛可以分辨的。象斑再近就不能分辨了非相干疊加瑞利判據(jù)第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日瑞利判據(jù)：恰能分辨能分辨不能分辨第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日小孔（直徑d）對遠處兩個靠近的點光源的分辨離得太近不能分辨瑞利判據(jù)剛能分辨離得遠可分辨第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日

據(jù)瑞利判據(jù)，當兩個愛里斑的角距離等于衍射斑的角半徑時，兩個相應的物點恰能分辨。最小分辨角（angleofminimumresolution）：分辨本領（resolvingpower）：d**S1S2R第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日望遠鏡：不可選擇，可光學鏡頭直徑越大,分辨率越高。一般天文望遠鏡的口徑都很大。采用波長較短的光，也可提高分辨率。顯微鏡：d不會很大，所以電子顯微鏡分辨本領很高，可觀察物質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)。電子顯微鏡用加速的電子束代替光束，其波長約0.1A1A（10-210-1nm）電子顯微鏡拍攝的照片第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日①

29電視機畫面上相鄰水平線的間距為1.1mm，應在距電視機多遠的范圍內(nèi)看電視？例：人眼的瞳孔直徑約為3mm，對于可見光的平均波長5500?，人眼的最小分辨角是多大？解：可分辨約9m遠處的相距2mm的兩個點。②在黑板上劃一等號，要使離黑板15m遠的同學能夠看清，則等號的兩橫線的間距至少多大？[討論]

第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日一.光柵——由大量的等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學元件

廣義：具有空間周期性的衍射屏光柵類型透射光柵(玻璃)：b不透光a透光反射光柵(金屬)：d=a+b---光柵常數(shù)閃耀光柵§4

光柵衍射dd(~1m)，100mm刻104--106條刻痕第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日二、光柵的衍射透射光柵P0Pd=a+bL2δθ相鄰兩縫：光柵常數(shù)單縫衍射+多縫干涉平行單色光垂直入射1.多（縫）光束干涉P點的合振動:所有N個子波的相干疊加每個縫作為一個相干光源N個縫的N套衍射條紋通過透鏡完全重合，而通過光柵不同縫的光要發(fā)生干涉。透過每個縫的光都有衍射，第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日ΔOAB：

Aθ=AB=2RsinAiθCΔφφΔOΔφRAθABΔOAC：Aiθ=2Rsin∴Aθ=AiθφNΔIθ=Iiθ多縫干涉的光強分布:P點的合振動:N個子波的相干疊加多縫干涉因子第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日條紋位置：1）主極大：dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)2）極?。篸sinθ=1,2,…；由如N=4,有三個極小第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日如N=4,有三個極小1234

/241

1234

3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日如N=4,有三個極小，兩個次極大0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。3）次極大

各主極大的光強相等第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日I00sin04-4(/d)sin2N/sin2多光束干涉的光強分布曲線兩相鄰的主極大間有(N－1)個極小(N－2)個次極大N=4N=5N=2第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日1條縫20條縫3條縫5條縫在幾乎黑暗背景上出現(xiàn)了一系列又細又亮的明條紋的N越大越細越亮第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.單縫衍射對多光束干涉結(jié)果的修正考慮每個縫各自產(chǎn)生單縫衍射不考慮單縫衍射時多光束干涉的強度第i個縫的光在的振幅則光柵衍射的光強分布A0=NAi0單縫衍射—每條縫“內(nèi)部”(微小的)多光束的干涉+多縫干涉—N個縫的(有限大的)多光束干涉第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日O點：A0=AB=R2

Q點：=AB=2R⌒asinθ

∴0求合振幅圓心角是任一衍射角θ處的強度可用中央亮紋強度來表示第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日sin04-8-48(/d)I/I01多縫干涉I/I01sin048-4-8(/d)光柵衍射光強曲線多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I/I0

1-2-112(/a)單縫衍射

衍射光強大的方向的主極大的光強也大，衍射光強小的方向的主極大光強也小。單縫衍射使各主極大的強度不同光柵衍射單縫衍射輪廓線第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日三、光柵衍射的條紋1）主極大dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)——光柵方程2）極?。篸sinθ=1,2,…；多光束干涉的條紋位置(N－2)個次極大3）次極大每兩個相鄰的主極大之間有(N－1)個極小，主極大的強度由單縫衍射進行了調(diào)制第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)由光柵方程得譜線的最大級次（垂直入射）為可見譜線的條數(shù)為例：

4）可見譜線的條數(shù)第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日5）主極大的缺級：所以使得這一級主極大無法出現(xiàn)這一現(xiàn)象叫主極大缺級如果某主極大的位置同時又是單縫衍射極小的位置結(jié)果由于單縫衍射滿足極小則該衍射角同時滿足兩個光程差公式缺級級次第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日缺級你能看出缺哪些級次嗎?d/a是多少?缺級時，可見譜線的條數(shù)為

－缺級的條數(shù)第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10a）19個明條紋缺級缺級單縫多縫光柵衍射特點（1）

各主極大受到單縫衍射的調(diào)制（2）d/a為整數(shù)比時出現(xiàn)缺級第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日四、光柵光譜、光柵的色分辨本領：●由dsinθ=kλ,可知當λ不同,則θ不同——色散現(xiàn)象。光柵是一個很好的分光元件，即色散元件復色光入射形成光譜0級1級2級-2級-1級(白)白光的光柵光譜無零級光譜自由光譜區(qū)：可看到幾級完整(無重疊)的光譜當時重級3級（1）

光柵光譜第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日光柵光譜單縫衍射第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）光柵的色分辨本領（resolvingpowerofgrating）

設入射波長為和+時，光柵的色分辨本領：定義：兩譜線剛能分辨。把不同波長的光在譜線上分開的能力由光柵方程和瑞利判據(jù)可得例如對Na雙線：2=1

+=589.6nm(k=2,N=491)或(k=3,N=327)都可分辨開Na雙線1=589.0nm,欲增大分辨本領k

N斜入射可提高級次第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日δ′五、斜入射的光柵方程入射角iθP0PL2δδ=dsinθδ=dsini′d(sini+sinθ)=kλ(k=0,±1,±2,…)入、衍射線在法線同(異)側(cè)時取+(－)號比正入射時大斜入射可觀察到更高的級次但屏幕上的主極大總條數(shù)不變可見的第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日例：在雙縫衍射中,若保持雙縫的中心距不變,而把縫寬略微加寬,則單縫衍射的中央明紋區(qū)變寬還是變窄？其中包含條紋數(shù)目變多還是少？解：雙縫中心距不變雙縫干涉條紋位置不變縫寬增大單縫衍射的中央明紋區(qū)其中包含的條紋數(shù)目變少Isin(/d)變窄第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日例：

為測定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（632.8nm）的紅光垂直照射光柵，已知第一級明紋出現(xiàn)在38°方向上。（1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級明紋出現(xiàn)在什么方向上？解：（1）由光柵方程：dsinθ=kλ，得光柵常數(shù)：故第二級明紋不出現(xiàn)在屏幕上。1厘米內(nèi)的縫數(shù)為：第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）若使用此光柵對某單色光做同樣衍射實驗，發(fā)現(xiàn)第一級明紋出現(xiàn)在27°方向，問這單色光的波長是多少？對該單色光，最多可看到第幾級明紋？可觀察到的最高級次為二級明紋。由光柵方程：dsinθ=kλ，得：第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日所以必須有光柵的總縫數(shù)N≥491條。例：

設計一光柵，要求同時滿足以下三個條件,（1）能分辨鈉光譜的589.0nm和589.6nm的第二級譜線;（2）第二級譜線衍射角＜30o；（3）第三級譜線缺級。解為滿足條件（1），要求光柵的分辯本領由光柵方程：dsinθ=kλ可知，為滿足條件（2），要求：第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日即缺級條件：d/a為整數(shù)比，因此為滿足條件（3），要求式中k是光柵主極大的級次；k′是單縫衍射暗紋的級次。要求第三級缺級，所以a=0.79mb=1.58m

由于θ＜30°，所以要求a+b＞2.36×10-6m。又

a+b=2.36m,則第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日例：

用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線589.3nm。（1）平行光線垂直入射時；（2）平行光線以入射角30°入射時，最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？解：（1）根據(jù)光柵方程得光柵常數(shù)為k可能取的最大值相應于所以k只能取整數(shù)，故取k=3，即垂直入射時最多能看到第三級條紋?？偣?條明紋。第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）斜入射時同樣，k的可能的最大值相應于

能看到ABDCi光柵方程為最多能看見第五級條紋；總共能看到7條明紋斜入射可觀察到更高的級次屏幕上的主極大總條數(shù)不變第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日例：=6000?的平行光斜射到光柵上,入射角i=45,光柵縫寬a=1.2m,相鄰縫間不透光部分的寬度b=2.4m,問最多能觀察到多少條譜線？解：光柵方程：令=90kmax=10.2令=-90kmin=-1.8缺級：i取k=1,2,3

k=3,6,9級缺失最多能觀察到12-3=9條譜線若改為垂直入射，結(jié)果？第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日§5X射線的衍射（diffractionofX-rays）

?ntgen倫琴(1845-1923)倫琴夫人的手X照片戒指1895年德國物理學家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光的中性射線，

稱為X

射線。由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日X射線波長范圍：10埃～0.01埃欲觀察其衍射現(xiàn)象則衍射線度應與其波長差不多晶體的晶格常數(shù)恰是這樣的線度晶體可看作三維立體光柵-KAX射線X射線管+K—

陰極，A—

陽極加速陰極發(fā)射的熱電子AK間加幾萬伏高壓，X

射線管的結(jié)構(gòu)如下：第六十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日dddsin12ACB一、X射線在晶體上的衍射:1、衍射中心：:掠射角d：晶面間距（晶格常數(shù)）2、同一層晶面上點間散射光的干涉：每個原子都是散射子波的波源點源3、面間散射光的干涉：NaCl