大學高等數(shù)學上考試題庫與答案

《高數(shù)》試卷1（上）一．選擇題（將答案代號填入括號內，每題下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（

3分，共30分）.）.（A）f

x lnx2 gx

2lnx

（B）f

x |x|和g x x2（C）fx

x 和gxsinx 4

x 22 x 0

（D）fx

|x|x

和gx 1函數(shù)f x

ln1 xa x 01

在x 0處連續(xù)，則a （ ）.（A）0 （B）4

（C）1

（D）2曲線y xlnx的平行于直線x y 1 0的切線方程為（ ）.（A）y4．設函數(shù)

x1 （B）y (x1) （C）yf x |x|，則函數(shù)在點x 0處（

lnx1.）

x1（D）y x（A）連續(xù)且可導

（B）連續(xù)且可微 （C）連續(xù)不可導

（D）不連續(xù)不可微5x

yx .0是函數(shù) 4的（ ）（A）駐點但非極值點 （B）拐點

（C）駐點且是拐點

（D）駐點且是極值點6．6．曲線y 的漸近線情況是（|x|（A）只有水平漸近線 （B）只有垂直漸近線 （C）既有水平漸近線又有垂直漸近線（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線1 1C7．fC

xx2dx 的結果是（ ）.（A）fdx8．e

1 Cx的結果是（

1（B）f Cx）.

1（C）fx

C （D）f 1x（A）arctanex C （B）arctane x C

（C）ex ex C （D）ln(ex ex)C下列定積分為零的是（ ）.（A）44

arctan1 x2

dx（4

4 xarcsinxdx （C）111

ex e2

dx（D）11

x2 xsinxdx．設f x為連續(xù)函數(shù)，則 1f 2xdx等于（ ）.1 0（A）f2 f0（B） f112

1f0 （C）2

f2 f0（D）f1 f0二．填空題（每題

4分，共20分）．設函數(shù)1 f x

e2x 1 xa x

0 在x 0處連續(xù)，則a .0已知曲線y

f xx

2處的切線的傾斜角為 56

，則f 2 .y xx 2dx4．

的垂直漸近線有 條..x1 ln2x5．22

x4sinx cosxdx .三．計算（每小題求極限

5分，共30分）①limx

x2xx

x②limx 0 xe

sinxx21求曲線y求不定積分

ln xy所確定的隱函數(shù)的導數(shù) .① dxx1 x 3

② dx a a2

③

xdx四．應用題（每題 10分，共20分）作出函數(shù)y x3 3x2的圖像.求曲線y2 2x和直線y x 4所圍圖形的面積.《高數(shù)》試卷參考答案一．選擇題1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C二．填空題1．2 2． 33

３．２ ４．a(chǎn)rctanlnxc ５．２三．計算題１①e2 ②1 2.yx 16 x y11 x1① ln2四．應用題１．略

|C ②ln|x2 a2 x|C ③ex x1 Cx3２．S 18《高數(shù)》試卷2（上）一.選擇題(將答案代號填入括號內下列各組函數(shù)中,是相同函數(shù)的是

,3,30分)).1(A) f x x和g x x2 (B) f x

x2 和y x x 1f x x和g x x(sin2x cos2x)

f x

lnx2和gx 2lnxsin2x1x 1x 1設函數(shù)f x

x 1 ，則limf x （ ）.x 1x2 1 x 10

1

2 (D) 不存在設函數(shù)y fx在點x0處可導，且f x >0, 曲線則y f x在點,fx0 處的切線的傾斜角為{(A) 0

}.(B)

(C) 銳角 (D) 鈍角2曲線y lnx上某點的切線平行于直線 y 2x 3,則該點坐標是( ).12,ln2

12, ln2

(C)

1,ln2 (D)2

1, ln22函數(shù)y ex及圖象在1,2 內是( ).(A)單調減少且是凸的(B)單調增加且是凸的(C)單調減少且是凹的(D)單調增加且是凹的以下結論正確的是(x0為函數(shù)y

).fx 的駐點,則x0必為函數(shù)y f x的極值點.y

f x導數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y

f x.若函數(shù)y若函數(shù)y

f x,ff x在處連續(xù),則f

存在,則必有f =0.一定存在.1設函數(shù)y f x 的一個原函數(shù)為x2ex,則f

x=( ).1 1 1 1(A)

2x 1ex

(B) 2x ex (C) 2x 1ex

(D) 2xex若

fxdx

F x c,則sinxfcosxdx ( ).(A) F sinx c (B) F sinx c(C) F cosx c (D) F cosx c設F x為連續(xù)函數(shù),則

1f x dx=( ).0 2(A) f 1 f 0 (B)2 f1 f 0 (C) 2 f 2 f 0 (D) 2f 1 f02定積分

bdxab在幾何上的表示( ).a(A) 線段長b a(B) 線段長a b (C) 矩形面積a b 1(D) 矩形面積 ba 1二.填空題(每題4 分,共20分)ln1 x20設f x 1 cosx x ,在x 0連續(xù),則a= .a x 0設 則 dsinx2y sin x, dy .函數(shù)y x 1的水平和垂直漸近線共有 條.x 12不定積分 xlnxdx .定積分

x2sinx 2

dx .1 1 x三.(5分,30分)求下列極限:①lim12x 1x

②lim

2 arctanx1x0 xx求由方程y 1xey所確定的隱函數(shù)的導數(shù) yx.求下列不定積分:①tanxsec3xdx ② dx a 0 ③x2exdxx2 a2四.(10分,20分)1x作出函數(shù)y

3 x的圖象.(要求列出表格)3計算由兩條拋物線： y2 x,y x2所圍成的圖形的面積.《高數(shù)》試卷2參考答案一.選擇題：CDCDB CADDD 12二填空題：1.－2 2.2sinx 3.3 4. x2lnx 1x2

c 5.三.計算題：1. ①e2 ②1 2. eyy 2

2 4 2①sec33

x ②ln x2

a x c ③x2 2x2ex c2四.應用題：1.略 2.S 13《高數(shù)》試卷3（上）一、填空題(3分,24分)函數(shù)y

19

的定義域為 .sin4x設函數(shù)f x x ,a, x

0,則當a= 0

時,f x在x

0續(xù).函數(shù)f(x) x2 1x2 3x

的無窮型間斷點為 .2設f(x)可導, y f(ex),則y .2lim x2 1 .2x 2x x 5x3 sin2 x16. dx = .1x4 x2 1d x2

tdt .dx0y y y3 0是 階微分方程.二、求下列極限(每小題5分, 共15分)1.

ex 1

; 2. lim

x 3 ; 3.

lim 1 1 x2.x0 sinx2.

x 3x 9

x 2x三、求下列導數(shù)或微分(每小題5分, 共15分)y x

,求y(0).2

y ecosx,求dy.xy設xy e ,求dy.xydx四、求下列積分(每小題5分,

共15 分)1. 1x

2sinxdx. 2. xln(1 x)dx.2xdx0x五、(8分)求曲線y

t t1 cost

處的切線與法線方程.2六、(8分)求由曲線y x2 1, 直線y 0, x 0和x 1所圍成的平面圖形的積,以及此圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積.七、(8分)求微分方程y 6y 13y 0的通解.y八、(7分)求微分方程yx

ex滿足初始條件y1 0的特解.《高數(shù)》試卷3參考答案一．1．x 5.12

2.6.0

a 4 3. x2xex2

exf'(ex)二階二.1.原式=limx 1xx 0lim 1 1x3x 3 6=lim[(1x三.1. y' 2(x 2)

1 11)2x]2e22x12,y'(0)22.cosx2.dy sinxe dx3. x

xy' exy(1 y')e y' xyx exy

xy yx xy四.1.原式=limx 2cosx C2. 原式=

x)d(

x2) x2lim(1

1 x2d[lim(1 x)]= x

21lim(1 x)

xx

2x2lim(1

1(x

1)dx2 21 x 2 2 1 x= lim(1 3. 2

1[x2 x lim(1 x)]2 2原式=

e d(211 2x20

e 12x112

(e 1)1212五.dx

sint dydx

1 且t ,y 2 2切線：y 1 x法線：y 1 (

,即y x 1 02 2),即y x1 02 2六.S 1(x2 1)dx (10 2

x)10 321 2 2 1 4 2V (x 1)02

0(x 2x 1)dx28( x5 3

x)10 15.特征方程:r y

6r 130 r32ie 3x(Ccos2x C sin1 21 1dx dx八.y e x (exex1[(x1)ex Cx

dxC)由yx 1 0, C 0x 1xyex《高數(shù)》試卷4（上）一、選擇題（每小題

3分）1、函數(shù)y

ln(1x) x 2 的定義域是（ ）.A 2,1

2,1 C

2,1 D

2,12、極限limex 的值是（ ）.xA、3limsin(x

B、 0 C、 D、不存在.1) （ ）.2x1A、1

xD、B、0 C、 D、2 24、曲線A、y

y x 2在點(1,0)處的切線方程是（ ）2(x 1) B、y 4(x 1)C、y 4x1 D、y 3(x1)5、下列各微分式正確的是（ ）.AxdxCdx

d(x2)d(5 x)

Bcos2xdxD、d(x2)

d(sin2x)(dx)26、設

f(x)dx

xcos C ，則 f(x)（ ）.2xAsin2

xB、 sin2

x、sin2

xC D、 2sin27、 2 lnxdx （ ）.xA、 2

1ln2 xC2

1B、 (2lnx)2 C2D、C、ln2 lnx C 1 lnx D、8、曲線y

x2x2 x 1y 0所圍成的圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積

V （ ）.A、1 0

4dx

B、1ydy01C、 (110ex9、 1

y)dy D、10dx （ ）.

(1x

4)dxe1 xe0 1e 2e 1e

12eAln

B、ln2 2

Cln3

D、ln210、微分方程y y y 2e2x 的一個特解為（ ）.3A、y e2x37

B、y ex373

C、y 2xe2x7

D、y 2e2x7二、填空題（每小題

4分）1、設函數(shù)y xex，則y ；2limx0

3sinmx2x

2 ,則m .33、11

cosxdx ；4、微分方程 y 4y 4y 0的通解是 .5、函數(shù)f(x) x

2 x 在區(qū)間0,4

上的最大值是

，最小值是 ；三、計算題（每小題

5分）1、求極限limx 0

1 x1x

1； 2y2

cot2x lnsinx 的導數(shù)；x33、求函數(shù)yx3

1 dx的微分； 4、求不定積分 ；1 1 x15、求定積分 15e

lnxdx ；

dy6、解方程dx

x；y1x2四、應用題（每小題

10分）1、求拋物線

y x2 與y 2 x2所圍成的平面圖形的面積.2、利用導數(shù)作出函數(shù)y 3x2 x3 的圖象.參考答案一、1、C； 2、D； 3、C；10、D；

4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；二、1、 x 2 4 39 0

4 y(C1 C2x)e 2x 58 0三、1、1； 2、cot3x； 3、6x2 dx；4、2x12ln(1(x 1)23

x1)C；5

1)；6y2e

21x2 C ；四、1、；32、圖略《高數(shù)》試卷5（上）一、選擇題（每小題 3分）11、函數(shù)y2 xlg(x 1)

的定義域是（ 、 2,1 0, B、 1,0 (0, )C、( 1,0) (0, ) D、( 1, )2、下列各式中，極限存在的是（ ）.A、 limcosx B、limarctanx C、limsinx D、lim2xx 0 x x x3lim

x)x （ ）.x 1xA、e

1B、e2 C、1 D、e4、曲線y xlnx的平行于直線x y 1 0 的切線方程是（ ）.A、yxB、A、yxB、yC、yx1D、y(x1)5、已知y xsin3x ，則dy （ ）.A、( cos3x 3sin3x)dx B、(sin3x 3xcos3x)dxC、(cos3x sin3x)dx D、(sin3x xcos3x)dx6、下列等式成立的是（ ）.A、xdx 1 x1 C B、axdx axlnxC1C、 cosxdx sinx C D、tanxdx 1 1 x27、計算esinxsinxcosxdx 的結果中正確的是（ ）.A、esinx C 、esinxcosx C、esinxsinx C D、esinx(sinx 1)C8.y x y 0 x8.2、曲線 ，x 1， 所圍成的圖形繞 軸旋轉所得旋轉體體積V （ ）A、1 x4dx B、

1ydy0 0C、1

(1 y)dy D、

1(1 x4)dx0 0a 2﹥a 0，則 a﹥、設 0

2））1 1A、a2 B、a2 、

a2 0

D、 a22 4 410、方程（ ）是一階線性微分方程 .Ax2y

yln 0 B、y e