高考數(shù)學必背公式及知識點過關檢測精華版

.z高考數(shù)學必背公式與知識點過關檢測班級第一局部：集合與常用邏輯用語1．子集個數(shù)：含個元素的集合有個子集，有個真子集，有個非空子集，有個非空真子集2．常見數(shù)集：自然數(shù)集：正整數(shù)集：或整數(shù)集：有理數(shù)集：實數(shù)集：3．空集：是任何集合的，是任何非空集合的.4．元素特點：、、確定性5．集合的的運算：集運算、集運算、集運算6．四種命題：原命題：假設，則；逆命題：假設，則；否命題：假設，則；逆否命題：假設，則；原命題與逆命題，否命題與逆否命題互；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為?；槟娣竦拿}7．充要條件的判斷：，是的條件；，是的條件；，互為條件；假設命題對應集合，命題對應集合，則等價于，等價于注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件〔甲乙〕〞與“甲的充分條件是乙〔乙甲〕〞；8．邏輯聯(lián)結詞：或命題：，有一為真即為，均為假時才為；且命題：，均為真時才為，有一為假即為；非命題：和為一真一假兩個互為對立的命題9.全稱量詞與存在量詞：⑴全稱量詞“所有的〞、“任意一個〞等，用表示；全稱命題p：；全稱命題p的否認p：；⑵存在量詞“存在一個〞、“至少有一個〞等，用表示；特稱命題p：；特稱命題p的否認p：；第二局部：函數(shù)與導數(shù)及其應用1．函數(shù)的定義域：分母0；偶次被開方數(shù)0；0次冪的底數(shù)0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)0；指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)0且12．分段函數(shù)：值域〔最值〕、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結論；分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的、值域是各段值域的3．函數(shù)的單調(diào)性：設，，且，則：〔1〕上是函數(shù)；〔2〕上是函數(shù)；〔3〕如果，則為函數(shù)；，則為函數(shù)；〔4〕復合函數(shù)的單調(diào)性：根據(jù)“同異〞來判斷原函數(shù)在其定義域的單調(diào)性.4．函數(shù)的奇偶性:⑴函數(shù)的定義域關于對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件⑵是函數(shù)；是函數(shù).⑶奇函數(shù)在0處有定義，則⑷在關于原點對稱的單調(diào)區(qū)間：奇函數(shù)有的單調(diào)性，偶函數(shù)有的單調(diào)性⑸偶函數(shù)圖象關于軸對稱、奇函數(shù)圖象關于坐標對稱5．函數(shù)的周期性：周期有關的結論：(約定a＞0)〔1〕，則的周期T=；〔2〕，或，或,則的周期T=〔3〕或的周期為6．函數(shù)的對稱性：①的圖象關于直線對稱；②的圖象關于直線對稱；7．對數(shù)運算規(guī)律：〔1〕對數(shù)式與指數(shù)式的互化：〔2〕對數(shù)恒等式：，，．，〔3〕對數(shù)的運算性質(zhì)：①加法：②減法：③數(shù)乘：④恒等式：⑤⑥換底公式：8．二次函數(shù)：二次函數(shù)〔a≠0〕的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是判別式；時，圖像與軸有個交點；時，圖像與軸有個交點；時，圖像與軸沒有交點；9.韋達定理：假設*1,*2是一元二次方程的兩個根，則：*1+*2=，*1*2=.10．零點定理：假設y=f(*)在[a,b]上滿足,則y=f(*)在〔a,b)至少有一個零點11．常見函數(shù)的導數(shù)公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.12．導數(shù)運算法則：；．13．曲線的切線方程：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率為，相應的切線方程是.14．微積分根本定理：如果是上的連續(xù)函數(shù)，并且有，則第三局部：三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1．角度制與弧度制互化：360°=rad，180°=rad，1°=≈rad，1rad=≈2．假設扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，S==．3.三角函數(shù)定義式：角終邊上任一點〔非原點〕P,設則，，4．同角三角函數(shù)的根本關系：．5.函數(shù)的誘導公式：口訣：.，，．〔k∈Z〕〔2〕，，．(3)，，．(4)，,．，．(6)，．6．特殊角的三角函數(shù)值：角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°角α的弧度數(shù)SinαCosαtanα7．三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱性8．幾個常見三角函數(shù)的周期：①與的周期為.②或〔〕的周期為.③的周期為.④的周期為9.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；；；；;.10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：==，,11．引入輔助角公式：.(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定,).12.正弦定理：.〔R是外接圓直徑〕注：①；②；③13.余弦定理：.〔變式〕〔以A角和其對邊來表示〕14.三角形面積公式：==．〔用邊與角的正弦值來表示〕三角形面積導出公式：〔為切圓半徑〕=〔外接圓半徑〕15.三角形切圓半徑r=外接圓直徑2R===第四局部：平面向量、數(shù)列與不等式平面向量的根本運算：設，；〔〕=；=；〔定義公式〕=(坐標公式)．在方向上的投影為.=(坐標公式)〔一般表示〕〔坐標表示〕．∥〔一般表示〕〔坐標表示〕．=(坐標公式).2.假設為的重心，則=；且G點坐標為(，)3.三點共線的充要條件：P，A，B三點共線EQ\F(,)\O(\s\up5(→),OP)=*EQ\O(\s\up5(→),OA)+yEQ\O(\s\up5(→),OB)且=14.三角形的四心重心：三角形三條交點.外心：三角形三邊相交于一點.心：三角形三相交于一點.垂心：三角形三邊上的相交于一點.5.數(shù)列{}中與的關系6.等差數(shù)列與等比數(shù)列比照小結：等差數(shù)列等比數(shù)列定義公式1．2．1．2．性質(zhì)1．稱為與的等差中項2．假設,則1．稱為與的等比中項2．假設,則7.常見數(shù)列的和：①1+2+3+……+n=②12+22+32+……+n2=③13+23+33+……+n3=8.一元二次不等式解的討論.二次函數(shù)〔〕的圖象一元二次方程9.均值不等式：假設，，則；10.重要不等式：11．極值定理：都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，則當時和有最小值；(2)如果和是定值，則當時積有最大值.12.兩個著名不等式：〔1〕平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，則〔當僅當a=b時取等號〕即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調(diào)和平均〔a、b為正數(shù)〕特別地，〔當a=b時，〕冪平均不等式：〔2〕柯西不等式：.〔當且僅當ad=bc時取等號〕第五局部：立體幾何與解析幾何1.三視圖與直觀圖：原圖形與直觀圖面積之比為2.常見幾何體外表積公式：圓柱的外表積S=圓錐的外表積S=圓臺的外表積S=球的外表積S=3．常見幾何體體積公式：柱體的體積V=錐體的體積V=臺體的體積V=球體的體積V=4.常見空間幾何體的有關結論：⑴棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則所得的截面與底面，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的．⑵長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為，b，c，則體對角線長為，全面積為，體積V=⑶正方體的棱長為a，則體對角線長為,全面積為，體積V=⑷球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑＝長方體的長.球與正方體的組合體:正方體的切球的直徑=正方體的,正方體的棱切球的直徑=正方體的長,正方體的外接球的直徑=正方體的體長.⑸正四面體的性質(zhì)：設棱長為，則正四面體的：高：；②對棱間距離：；③切球半徑：；④外接球半徑：5.空間向量中的夾角和距離公式：〔1〕空間中兩點，的距離d=〔2〕異面直線夾角：cosθ=〔兩直線方向向量為〕〔3〕線面角：，且sinθ=〔，為直線的方向向量與平面的法向量〕〔4〕二面角：，且cosθ=〔兩平面的法向量分別為和〕〔5〕點到面的距離：平面的法向量為，平面任一點為，點到平面的距離d=6．直線的斜率：==〔為直線的傾斜角，、為直線上的兩點〕7.直線方程的五種形式：直線的點斜式方程：(直線過點，且斜率為)．直線的斜截式方程：(為直線在軸上的截距).直線的兩點式方程：(、，).直線的截距式方程：(、分別為直線在軸、軸上的截距，且).直線的一般式方程：(其中A、B不同時為0).8．兩條直線的位置關系：〔1〕假設，,則：①∥且；.〔2〕假設,,則：①∥且；②..9．距離公式：〔1〕點，之間的距離：〔2〕點到直線的距離：〔3〕平行線間的距離：與的距離：10.圓的方程：〔1〕圓的標準方程：〔2〕圓的一般方程：〔11．直線與圓的位置關系：判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關系〔1〕當時，直線和圓〔有兩個交點〕；〔2〕當時，直線和圓〔有且僅有一個交點〕；〔3〕當時，直線和圓〔無交點〕；12.圓與圓的位置關系：判斷圓心距與兩圓半徑和，半徑差〔〕的大小關系：〔1〕當時，兩圓，有4條公切線；〔2〕當時，兩圓，有3條公切線；〔3〕當時，兩圓，有2條公切線；〔4〕當時，兩圓，有1條公切線；〔5〕當時，兩圓，沒有公切線；13.直線與圓相交所得弦長|AB|=〔d為直線的距離r為半徑〕14．橢圓的定義：〔1〕第一定義：平面與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.〔〕〔2〕標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.15．雙曲線的定義：〔1〕第一定義：平面與兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)：的點的軌跡叫雙曲線.這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.〔〕〔2〕標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.16．拋物線的定義：〔1〕平面與一個定點和一條定直線〔點不在上〕的距離的的點的軌跡叫做雙曲線.這個定點是拋物線的焦點，定直線是拋物線的準線.〔2〕標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.17．離心率：e=〔橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率〕18．雙曲線的漸近線：〔，〕的漸近線方程為，且與具有一樣漸近線的雙曲線方程可設為.19．過拋物線焦點的直線：傾斜角為的直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點〔〕：|AF|=|BF|=|AB|==*1*2=y1y2=EQ\F(1,|AF|)+EQ\F(1,|BF|)=20．焦點三角形的面積：〔1〕橢圓：S=；〔2〕雙曲線：S=〔〕21．幾何距離：〔1〕橢圓雙曲線特有距離：①長軸〔實軸〕：；②短軸〔虛軸〕：；③兩焦點間距離：.〔2〕焦準距：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：.〔3〕通徑長：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：.22．直線被曲線所截得的弦長公式：假設弦端點為,則|AB|===23.中點弦問題：橢圓：kABkOP=雙曲線：kABkOP=第六局部：統(tǒng)計與概率1.總體特征數(shù)的估計：⑴樣本平均數(shù)*==；⑵樣本方差；S2==；⑶樣本標準差S=2．概率公式：⑴互斥事件〔有一個發(fā)生〕概率公式：P(A+B)=⑵古典概型：根本領件的總數(shù)數(shù)為，隨機事件A包含的根本領件個數(shù)為，則事件A發(fā)生的概率為：P(A)=⑶幾何概型：3．離散型隨機變量：⑴隨機變量的分布列：①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi≥,i=1,2,3，…；p1+p2+…=②離散型隨機變量：**1*2…*nPP1P2…Pn均值〔又稱期望〕：E*＝方差：D*＝注：；③二項分布〔獨立重復試驗〕：假設*～B〔n,p〕,則E*＝,D*＝注：⑵條件概率：P〔B|A〕=注：0P〔B|A〕1⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P〔AB〕=第七局部：復數(shù)與計數(shù)原理1.復數(shù)的根本概念：〔，〕〔1〕實部：；虛部：；虛數(shù)單位：i2=〔2〕模：|z|==〔3〕共軛復數(shù)：EQ\O(\s\up5(-),z)=〔4〕在復平面對應的點為〔5〕復數(shù)相等：a+bi=c+di〔a，b，c，d∈R〕2.復數(shù)的根本運算：〔1〕加減法：〔a+bi〕＋〔c+di〕=〔a+bi〕－〔c+di〕=〔2〕乘法：〔a+bi〕×〔c+di〕=〔3〕除法：〔a+bi〕÷〔c+di〕=注：對虛數(shù)單位,有.3．分類計數(shù)原理〔加法原理〕與分步計數(shù)原理〔乘法原理〕：.〔1〕完成一件事有類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，…，在第類方案中有種不同的方法．則完成這件事共有N=種不同的方法．〔2〕完成一件事情，需要分成個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法……做第步有種不同的方法.則完成這件事共有N=種不同的方法.4．排列數(shù)公式：==；=(m≤n,m、n∈N*)規(guī)定5．組合數(shù)公式：=〔，，且〕；6.組合數(shù)性質(zhì)：；7．二項式