實際問題與一元二次方程(優(yōu)質(zhì)課)課件

21.3實際問題與一元二次方程潢川縣張集鄉(xiāng)中學(xué)吳萬寧121.3實際問題與一元二次方程潢川縣張集鄉(xiāng)中學(xué)吳萬寧1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題、相互問題等）中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.

2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題、相互問重點：列一元二次方程解決實際問題．難點：找出實際問題中的等量關(guān)系．重點、難點3重點：列一元二次方程解決實際問題．重點、難點3列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？知識回顧：4列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？知識回顧：4列方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第三步：找相等關(guān)系；第四步：列方程；第六步：檢驗根的合理性；作答.第五步：解方程；第二步：設(shè)出未知數(shù)；5列方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第三本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)用一元二次方程解決“傳播問題”及“相互問題”.傳播問題、相互問題21.3實際問題與一元二次方程6本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)用一元二次方程解決“傳播問題”及“相互問題”例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：7例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共（2）每一輪的傳染源和……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染.

1xx+1x(x+1)8……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121人.9例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（3）如何理解經(jīng)例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程得出結(jié)論?解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1+x+x(1+x)=121答:平均一個人傳染了10個人.10-12(不符題意，舍去)10例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（4）如何利用已(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？x+1第三輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)11(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少121+1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.121.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目問題1：中秋節(jié)同學(xué)之間互發(fā)祝福信息，已知某班現(xiàn)有x個人，共發(fā)信息m條。當(dāng)x=2時,m=條;當(dāng)x=3時,m=條;當(dāng)x=4時,m=條;當(dāng)x=5時,m=條;探討m與x的關(guān)系;用x的式子表示m.m=x（x-1）261220互發(fā)信息條數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)-1）合作探究13問題1：中秋節(jié)同學(xué)之間互發(fā)祝福信息，已知某班現(xiàn)有x個人，共發(fā)例1：一個QQ群里共有若干個好友，每個好友都給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有870條消息，那么這個QQ群里有多少個好友？分析：設(shè)這個群里共有x個好友，列式得：互發(fā)信息總條數(shù)=870根據(jù)：互發(fā)信息條數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)-1）列方程14例1：一個QQ群里共有若干個好友，每個好友都給群里其他好友發(fā)解：設(shè)這個群里共有x個好友，則每人發(fā)送信息(x-1)條，共可發(fā)送信息

x(x-1)條

根據(jù)題意，列方程x(x-1)=870

整理，得:x2-x-870=0

解得：x1=30

x2=-29（不合題意，舍去）

答：這個群里共有30個好友。15解：設(shè)這個群里共有x個好友，則每人發(fā)送信息(x-1)條，共可跟蹤練習(xí)1：

某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程________x（x-1）=207016跟蹤練習(xí)1：

某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自問題2:要組織一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場（即單循環(huán)比賽）.現(xiàn)有x個隊,一共要比賽n場.當(dāng)x=2時,n=____場;當(dāng)x=3時,n=____場;當(dāng)x=4時,n=____場;當(dāng)x=5時,n=____場;探討n與x的關(guān)系;用x的式子表示n.13610單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以217問題2:要組織一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場（例2：要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間比賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?解:設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應(yīng)邀請6個球隊參加比賽.=15單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以218例2：要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間比賽跟蹤練習(xí)2:要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間比賽一場,計劃安排28場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?解:設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應(yīng)邀請8個球隊參加比賽.=28單循環(huán)比賽場數(shù)單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以219跟蹤練習(xí)2:要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之【達標(biāo)檢測】（只列方程）

1、參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握了一次手,所有人共握手56次,有多少人參加聚會?

2、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？

3、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，求生物興趣小組有多少個人?

20【達標(biāo)檢測】（只列方程）

1、參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握了1、參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握了一次手,所有人共握手56次,有多少人參加聚會?

解：設(shè)有x人參加聚會。

由題意得：211、參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握了一次手,所有人共握手2、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？

解：設(shè)共有x家公司參加商品交易會。

由題意得：222、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有3、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，求生物興趣小組有多少個人?解：設(shè)生物興趣小組有x個人。由題意得：x（x-1）=182233、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各21.3實際問題與一元二次方程潢川縣張集鄉(xiāng)中學(xué)吳萬寧2421.3實際問題與一元二次方程潢川縣張集鄉(xiāng)中學(xué)吳萬寧1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題、相互問題等）中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.

25學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題、相互問重點：列一元二次方程解決實際問題．難點：找出實際問題中的等量關(guān)系．重點、難點26重點：列一元二次方程解決實際問題．重點、難點3列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？知識回顧：27列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？知識回顧：4列方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第三步：找相等關(guān)系；第四步：列方程；第六步：檢驗根的合理性；作答.第五步：解方程；第二步：設(shè)出未知數(shù)；28列方程解應(yīng)用題的一般步驟：第一步：審題，明確已知和未知；第三本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)用一元二次方程解決“傳播問題”及“相互問題”.傳播問題、相互問題21.3實際問題與一元二次方程29本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)用一元二次方程解決“傳播問題”及“相互問題”例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：30例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共（2）每一輪的傳染源和……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染.

1xx+1x(x+1)31……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121人.32例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（3）如何理解經(jīng)例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程得出結(jié)論?解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.1+x+x(1+x)=121答:平均一個人傳染了10個人.10-12(不符題意，舍去)33例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共分析：（4）如何利用已(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？x+1第三輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？第一輪的傳染源有

人，有

人被傳染，共有

人患流感？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)34(5)如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少121+1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.351.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目問題1：中秋節(jié)同學(xué)之間互發(fā)祝福信息，已知某班現(xiàn)有x個人，共發(fā)信息m條。當(dāng)x=2時,m=條;當(dāng)x=3時,m=條;當(dāng)x=4時,m=條;當(dāng)x=5時,m=條;探討m與x的關(guān)系;用x的式子表示m.m=x（x-1）261220互發(fā)信息條數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)-1）合作探究36問題1：中秋節(jié)同學(xué)之間互發(fā)祝福信息，已知某班現(xiàn)有x個人，共發(fā)例1：一個QQ群里共有若干個好友，每個好友都給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有870條消息，那么這個QQ群里有多少個好友？分析：設(shè)這個群里共有x個好友，列式得：互發(fā)信息總條數(shù)=870根據(jù)：互發(fā)信息條數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)-1）列方程37例1：一個QQ群里共有若干個好友，每個好友都給群里其他好友發(fā)解：設(shè)這個群里共有x個好友，則每人發(fā)送信息(x-1)條，共可發(fā)送信息

x(x-1)條

根據(jù)題意，列方程x(x-1)=870

整理，得:x2-x-870=0

解得：x1=30

x2=-29（不合題意，舍去）

答：這個群里共有30個好友。38解：設(shè)這個群里共有x個好友，則每人發(fā)送信息(x-1)條，共可跟蹤練習(xí)1：

某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程________x（x-1）=207039跟蹤練習(xí)1：

某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自問題2:要組織一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場（即單循環(huán)比賽）.現(xiàn)有x個隊,一共要比賽n場.當(dāng)x=2時,n=____場;當(dāng)x=3時,n=____場;當(dāng)x=4時,n=____場;當(dāng)x=5時,n=____場;探討n與x的關(guān)系;用x的式子表示n.13610單循環(huán)比賽的場數(shù)=隊數(shù)乘以隊數(shù)減1再除以240問題2:要組織一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場（例2：要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間比賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?解:設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應(yīng)邀請6個球隊參加比賽.=15單