廣東省汕尾市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷【含答案】

汕尾市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期全市高中二年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試題共5頁，時間120分鐘，滿分150分注意事項：.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處..請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效..答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z0+2i）=3-4i,則忖=（）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.G C.5 D.布D.記S“為等差數(shù)列｛《J的前〃項和.若％+%=24,$6=48,則｛4｝的公差為（）A.1 B.2C.4 D.8C.為慶祝中國共青團成立100周年，某校計劃舉行慶祝活動，共有4個節(jié)目，要求/節(jié)目不排在第一個，則節(jié)目安排的方法數(shù)為（）A.9 B.18 C.24 D.27B.如圖，平行六面體488AGO中，E為的中點.若= + + ,則（'//）=（）

/(x)=j，-x]cosx.函數(shù) lx> (一]4x4%且x0°)的圖象可以是().有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，甲廠生產(chǎn)的次品率為10%,乙廠生產(chǎn)的次品率為20%,丙廠生產(chǎn)的次品率為30%,生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混放在一起.已知甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的50%、30%、20%,任取一件產(chǎn)品，則取得產(chǎn)品為次品的概率是()A.°-83 B.0-79 C.021 D.017.點尸為x軸上的點，“（L2）,'0，4）,以a,B,尸為頂點的三角形的面積為8,則點尸的坐標(biāo)為（）A.O,。）或（-9,。） b.（7，%（TL。）C.（7，。）或（9，。） DSL。％"，。）A41_ —4—.已知。>°,6>0,直線V=x+'與曲線y=e'”相切，則。b的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.9D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分..下列說法中，正確的命題是（）A.對于任意兩個事件A與8,如果P（"8）=P（/）P（8）,則事件A與8獨立AA _B.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為歹=0+6x,若6=2,》=1,V=3,則a=1cE（aX+6）=aE（X）4-bD（aX+/?）=a￡>（%）D,隨機變量X服從正態(tài)分布N（2b）,若P（X<4）=0.8,則P（2<X<4）=0.2AB10,直線/："+—2=0（aeR）與圓c：（1）+&T）=4相交于a,b兩點,則（）A,直線/過定點（02）B.。=2時，直線/平分圓°C.。=1時，"BC為等腰直角三角形D.a=T時，弦最短AD11.如圖所示，棱長為2的正方體中，G為8耳的中點，則下列結(jié)論正確的V15ACG與4G所成角的余弦值為5B.DBi與面48G的交點H是MiBG的重心C.三棱錐"一BSC］的外接球的體積為4百萬也D.BB'與面A'BC'所成角的正弦值為3BCD12.已知拋物線「：尸=2加（P>°）,過其準(zhǔn)線上的點,（'，一1）作的兩條切線，切點分別為A,B,下列說法正確的是（）A.P=2 B.卻=1時，C.當(dāng)￡=1時，直線的斜率為2 D.△以5面積的最小值為4ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1的展開式中/的系數(shù)為.60.已知單位向量。，臺的夾角為60。，則I-「.1.設(shè)6,名為橢圓C的兩個焦點，M為橢圓C上一點，以1=12,|奶|=16,3sinNA/居耳=-- 5,則橢圓C的離心率0=.5J/(x)=-+2/|lnx-2x--).函數(shù)xI 'J恰有兩個極值點，則實數(shù),的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..a/BC中，角A,8,C所對的邊分別為a,b,C,且2bcos8-acosC=ccosZ.(1)求角/(2)若的面積為64，a+c=10,求△Z8C的周長.713⑵1。+2518.記S"為等比數(shù)列｛"”｝的前〃項和.已知§2=-3,S3=9(1)求｛""｝的通項公式；(2)求s“，判斷S”+i,S,,S,+2是否成等差數(shù)列并說明理由.⑴%=3(WS,=1一(一2),成等差數(shù)列，理由見解析；【小問1詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列｛“J的首項為q，公比為q,因為邑=-3,5=9[ax+d]q=3 [q=-2所以(％+%夕+。4=9,解得[4=3,所以。“，尸=3(2)”二【小問2詳解】――(用二Lpy解：因為q=-2,所以q-i-2-1所以S"+i,S"，S”+2成等差數(shù)列，理由如下：因為九=1-(-2)[Sz=l-(-2廠所以加+S,…2S，T「(-2)"1+[1—(一2)"?[一2[1.(一2)"=l+2-(-2)n+l-22.(-2)n-2+2(-2)n=0即S"+i+S“+2=2S”,所以S/i,S“,S,+2成等差數(shù)列；19.北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，全體中華兒女深感無比榮光.半年"出差”，神舟十三號航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實施徑向交會對接、實施快速返回流程、利用空間站機械臂操作大型在軌飛行器進行轉(zhuǎn)位試驗等多項“首次為了回顧“感覺良好”三人組太空“出差亮點”，進一步宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動.活動規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機抽取4道題目進行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的2概率都是々且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機變量”表示小宇正確完成題目的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進入決賽，請你根據(jù)所學(xué)概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級比賽(活動規(guī)則不變)會更好，并說明理由.

189(I)256.(2)分布列見解析；期望為3；(3)小宇；理由見解析.【分析】(1)求出小明完成3道題和4道題的概率之和；(2)列出分布列，根據(jù)分布列計算概率：(3)比較小明和小宇分別至少完成3道題的概率，根據(jù)概率大小決定誰去參加比賽.【小問1詳解】189256p(4)=c［平+c：E1189256記“小明至少正確完成其中3道題”為事件4則 14/4 <4；【小問2詳解】X的可能取值為2,3,4.314C2C21314尸(X=2)=5=D\ 7Cg70,C1C340P(X=3)=匕==竺I7C"70由(1)由(1)知，小明進入決賽的概率為尸(4逑256r°C415 3P(X=4)=*=D' 'C；7014X的分布列為：X234P3473143 4 3E(X)=2x—+3x-+4x—=3數(shù)學(xué)期望 14 7 14【小問3詳解】P(5)=-+—=—記“小宇至少正確完成其中3道題”為事件8,則71414.因為P(8)>P(Z),故小宇進決賽的可能性更大，所以應(yīng)選擇小宇去參加比賽.20.如圖（1）所示的四邊形/8C尸中，AB〃PC,48c=90°,AD//BCtPC=2/8=2,沿4。將△尸工。進行翻折，使得NP℃=90。，得到如圖(2)所示的四棱錐尸四棱錐尸-Z8CO的體積為3,點M為線段8c上的動點(與端點8,C不重合).(1)求證：尸。,平面48。0；兀(2)探求是否存在大小為6的二面角A/-尸”-8.如果存在，求出此時線段CM的長度：若不存在，請說明理由.(1)證明見解析(2)存在，、歷一1【分析】(1)通過尸和PC。。即可證明：(2)以。為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，利用向量關(guān)系即可求出.【小問1詳解】在圖（［）中，AB//PC,ZABC=90°,AD!IBC所以N7VX4=N4OC=90°,即則在圖（2）中PD_L￡U,因為/P0C=9O°,即PQ1DC,因為。/noc=。，所以PD1平面/BCD；【小問2詳解】因為PQJ■平面18CD,所以即是四棱錐P-N8CD的高,I 1 5VpABCD=—SABCD?PD=—xlxDAx1= 所以 3 3 3,則m=及,因為PD_LD4PD，OC,DA1DC則可以。為原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系,假設(shè)存在大小為胃的二面角河-設(shè)CM=，(0<r<①，又PD=1,4B=1,所以A(y/2,0,0),B(42,1,0),P(0,0, 1,0),則PJ=(V2,0,-l),Zff=(0,1,0),PM=(r,l,-l)設(shè)平面48的法向量為〃?=&，乂，4),平面/MM的法向量為々=(》2，%*2),勺?PA=0V2x,-z}—Q則[aMB=0,即1凹=° ,令司=1,則4=啦，則勺=(1，0，①，n2-PA=0 f\[2x2-z2=0又、〃PM=0,即1%+8-z?=0,令々=1,則”=0-，/2=0,則心(1,正-八回f—— 3 萬5/3cos<n1.n2>= 1 =cos—=——則 V3-V3+(V2-/)- 6 2,解得f=血-1或"夜+1(舍去),71因此存在大小為％的二面角-8,此時線段CN的長度血-1.

21.已知點耳，21.已知點耳，G分別為雙曲線C：的左、右焦點，點/為雙曲線C的右頂點，已知I6H=3-石，且點寫到一條漸近線的距離為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線/：y=妨+〃與雙曲線C交于兩點加，N,直線OM,0N的斜率分別記為1 1 10 + = k°M,k°N,且“。"Jm,求證：直線/過定點，并求出定點坐標(biāo).￡匕11)5 4⑵(-2,0)或(2,0)，/、Inx

f(x)=——.設(shè)函數(shù)x.(1)判斷/(X)的單調(diào)性；(2)若方程/(x)=x+”有兩個相異實根*2,求實數(shù)a的取值范圍，并證明.再》2＞1(1)/G)在(°遂)上單調(diào)遞增：在(露十°°)上單調(diào)遞減(2)實數(shù)。的取值范圍是―1)；證明見解析

【小問1詳解】f,（ITnx, 》一?,令有°<x<e,故/（X）在（°送）上單調(diào)遞增：令/"）<。有x>e,故/（X）在（1+°°）上單調(diào)遞減【小問2詳解】由"1由"1nxcnx+a得"7—m（x）=啊一…（x〉0） MG）」*嚴(yán)令X ，貝|J X,設(shè)?）=12-叫則‘°）一2x7,因為x>0,所以'G）<°恒成立，函數(shù)'（X）在（°,+8）單調(diào)遞減，而'0）=°,故在（°』）上"（x）>°,“（X）單調(diào)遞增，在（*）上?）<°,"（x）（°,"（X）單調(diào)遞減，所以始）?^="（1）=-1-a且當(dāng)X趨近于0與正無窮大時，而（X）趨近于負(fù)無窮，故方程/（x）=x2+i11r恰有兩個相異的實根只需：_]_q>0.所以實數(shù)。的取值