二項(xiàng)式定理(優(yōu)秀課件案例)

二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理1一、教材分析【教材的地位及作用】

“二項(xiàng)式定理”是高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（下B）第十章第四節(jié)，它是安排在排列組合內(nèi)容后的自成體系的知識塊。實(shí)際上，它是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式-----二項(xiàng)式乘方的展開式。它與后面學(xué)習(xí)的概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理可進(jìn)一步深化對組合數(shù)的認(rèn)識，因此，二項(xiàng)式定理起著承上啟下的作用，是本章教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本小節(jié)約需3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。一、教材分析【教材的地位及作用】“二項(xiàng)2【學(xué)生情況分析】

授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)）?！緦W(xué)生情況分析】授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)3【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開式、通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理計(jì)算或證明一些簡單的問題。

1、知識目標(biāo)：2、能力目標(biāo)：在學(xué)生對二項(xiàng)式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力，以及學(xué)生的化歸意識與知識遷移的能力。3、情感目標(biāo)：通過“二項(xiàng)式定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的簡潔美，結(jié)合“楊輝三角”，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和為國富民強(qiáng)而勤奮學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開式、通項(xiàng)4【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式定理；（2）能正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決一些簡單的問題。難點(diǎn)：（1）二項(xiàng)式系數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系；（2）二項(xiàng)展開式的應(yīng)用及一些易混淆的概念。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：（1）利用組合數(shù)及性質(zhì)分析“楊輝三角”中各數(shù)的關(guān)系；（2）利用組合的知識歸納二項(xiàng)式系數(shù)；（3）充分利用二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)5二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維發(fā)展的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律是最好的途徑。正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之，深固之?！北竟?jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則以啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探求為主，創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，師生互動，共同探索的教與學(xué)的情境，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式乘法入手，進(jìn)行分析，又可利用組合的有關(guān)知識加以分析、歸納，通過對二項(xiàng)展開式規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)過觀察分析、猜想、歸納（證明）來解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納能力。不僅重視知識的結(jié)果，而且注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的“知識生長點(diǎn)”，這對于學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有積極意義的。二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維發(fā)展6三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生加深對定理、概念的理解。三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，7四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)8【復(fù)習(xí)引入：】復(fù)習(xí)回顧：［提問］初中學(xué)過的完全平方公式是什么？你能寫出，設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識，自然引入，在這里設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)多項(xiàng)式展開問題，目的是為了讓學(xué)生了解知識發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知的沖突，讓學(xué)生明白實(shí)質(zhì)上是多項(xiàng)式的乘法。

【復(fù)習(xí)引入：】復(fù)習(xí)回顧：［提問］初中學(xué)過的完9思路一：提問：(1)、以為例，展開式中各項(xiàng)字母的形式是什么？展開式項(xiàng)的次數(shù)是什么？有幾項(xiàng)？(2)、展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與展開式中各項(xiàng)的系數(shù)有沒有關(guān)系？(3)、你能猜想展開式的形式嗎？觀察下列幾個(gè)等式：思路一：提問：(1)、以為例，展開式中各項(xiàng)字母的10【設(shè)計(jì)意圖：】

由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一般的展開式，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索的精神。

【設(shè)計(jì)意圖：】由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一11（１）、展開式中各項(xiàng)是的形式，可按a（或b）的降冪排成：（２）、展開式中各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：將中展開式的系數(shù)列成表如下：

11121133114641…………發(fā)現(xiàn)：（１）、展開式中各項(xiàng)是12發(fā)現(xiàn)每行兩端都是１，后一行其它各數(shù)是上一行肩上二數(shù)之和。再從一個(gè)數(shù)等于另二數(shù)之和聯(lián)想到結(jié)合數(shù)及其性質(zhì)：，于是各項(xiàng)系數(shù)可寫成表中形式：由此猜想展開式的各項(xiàng)系數(shù)：

發(fā)現(xiàn)每行兩端都是１，后一行其它各數(shù)是上一行肩13【設(shè)計(jì)意圖：】學(xué)生對各項(xiàng)是形式不難猜到，但對二項(xiàng)式系數(shù)不易想到。通過“楊輝三角”中的數(shù)字規(guī)律，聯(lián)想到組合數(shù)及性質(zhì)，進(jìn)而可用組合數(shù)來表示表中的數(shù)，從而猜想各項(xiàng)系數(shù)為，讓學(xué)生的思維從特殊到一般，由迷茫到大悟，使學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美。在此，適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！驹O(shè)計(jì)意圖：】學(xué)生對各項(xiàng)是14思路二：觀察下式：

由多項(xiàng)式乘法知，其展開式的每一項(xiàng)是由4個(gè)括號各取一項(xiàng)相乘而得，故每一項(xiàng)都是形式，即.各項(xiàng)系數(shù)是由相同的項(xiàng)合并而成的，有幾項(xiàng)其系數(shù)就是幾，故

思路二：觀察下式：由多項(xiàng)式乘法知，其展開式的每15含的項(xiàng)只能由每個(gè)括號取a不取b（或說取0個(gè)b）而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由3個(gè)括號取a，余下的1個(gè)括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由2個(gè)括號取a，余下的2個(gè)括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由1個(gè)括號取a，余下的3個(gè)括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由4個(gè)括號都取b而得，即，系數(shù)為；

從而可得：含的項(xiàng)只能由每個(gè)括號取a不取b（或說取0個(gè)b）而得，16提問：的展開式怎么寫呢？引導(dǎo)學(xué)生回答：可以對b分類：不取b，得取1個(gè)b，得取2個(gè)b，得…………取k個(gè)b，得…………取n-1個(gè)b，得取n個(gè)b，得

將這n+1個(gè)式子相加，可得二項(xiàng)式定理

提問：的展開式怎么寫呢？引導(dǎo)17【設(shè)計(jì)意圖：】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。利用組合知識，充分揭示二項(xiàng)展開式的內(nèi)涵和外延。幫助學(xué)生建構(gòu)和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，既顯得合情合理，又科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力和歸納能力?！驹O(shè)計(jì)意圖：】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺18完善結(jié)論：把上述探索得到的結(jié)果叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式，共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，其通項(xiàng)公式為：.完善結(jié)論：把上述探索得到的結(jié)果叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式，19說明：（1）、猜證法是數(shù)學(xué)中常用方法，本定理是由不完全歸納法得出，需加以證明。其證明因目前知識所限，留待以后完成，目前，只要求同學(xué)熟記并會應(yīng)用。（2）、二項(xiàng)式定理是個(gè)恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（3）、展開式共有n+1項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（4）、通項(xiàng)公式表示的是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)，且a、b位置不能對換。（5）、二項(xiàng)式系數(shù)為，注意與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。例如：的第三項(xiàng)是，其二項(xiàng)式系數(shù)為：，第三項(xiàng)的系數(shù)為：。說明：（1）、猜證法是數(shù)學(xué)中常用方法，本定理是由不完全歸納20【設(shè)計(jì)意圖：】對定理的特點(diǎn)加以說明，可使學(xué)生能熟練掌握定理的特點(diǎn)，以便今后在應(yīng)用定理解決問題時(shí)能得心應(yīng)手?！驹O(shè)計(jì)意圖：】對定理的特點(diǎn)加以說明，可使21應(yīng)用解析：例：（1）、展開（2）、求展開式的第3項(xiàng)（學(xué)生練習(xí):）（3）、求展開式的第3項(xiàng)應(yīng)用解析：例：（1）、展開（學(xué)生練習(xí):）22【設(shè)計(jì)意圖：】例（1）是對二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，目的在于對定理字母a、b所表示的數(shù)或式的領(lǐng)會及運(yùn)用定理的能力；例（2）、（3）二題著重于學(xué)生對通項(xiàng)公式的掌握，體會二項(xiàng)式定理的展開式中a與b位置不能對換，并注意到例（3）的結(jié)論正是例（2）展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：】例（1）是對二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，目的在于23應(yīng)用解析：例（4）、的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是多少？應(yīng)用解析：例（4）、的展24【設(shè)計(jì)意圖：】本題可先將其中的二項(xiàng)看成一個(gè)整體，再用二項(xiàng)式定理展開，進(jìn)而求出其系數(shù)，這種解法體現(xiàn)了化歸的意識，但本題如能根據(jù)二項(xiàng)式定理的形成過程中項(xiàng)的系數(shù)的探究，可得如下解法：從7個(gè)括號的2個(gè)里取“a”得，再從余下的5個(gè)括號中的3個(gè)取“2b”得，最后剩下的2個(gè)括號里取“3c”得：，由分步計(jì)數(shù)原理得：通過本題的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，使學(xué)生的思維有一個(gè)升華過程，從而達(dá)到舉一反三的效果，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖：】本題可先將其中的二項(xiàng)看成一25小結(jié)思路一：由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一般的展開式思路二：根據(jù)多項(xiàng)式乘法、結(jié)合組合知識，通過猜想歸納得到二項(xiàng)式定理：

及通項(xiàng)公式：小結(jié)思路一：思路二：二項(xiàng)式定理：26注意事項(xiàng)（a）、注意觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方法。（b）、二項(xiàng)式定理是個(gè)恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（c）、展開式共有n+1項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（d）、通項(xiàng)公式表示的是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)，且a、b位置不能對換。（e）、二項(xiàng)式系數(shù)為，注意與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。

注意事項(xiàng)（a）、注意觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方27布置作業(yè)1、課本作業(yè)：Ｐ1131、（1），2、（2），3、（3）2、思考題：求的展開式中x的系數(shù)3、研究性題：的展開式中x的系數(shù)為19，求的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中的系數(shù)。布置作業(yè)1、課本作業(yè)：Ｐ1131、（1），2、（228【設(shè)計(jì)意圖：】（1）、本節(jié)課從知識上學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式，從方法上通過二項(xiàng)式定理的形成過程，學(xué)會了觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方法，通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識脈絡(luò)更加清晰。（2）、通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的疏漏與不足，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。【設(shè)計(jì)意圖：】（1）、本節(jié)課從知識上學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及通29五、課后反思本節(jié)課是二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：1、本節(jié)課以“二項(xiàng)式定理”的形成過程為主線，讓學(xué)生思維由特殊到一般，演繹、歸納，得出定理。培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納，整節(jié)課以學(xué)生為主體，師生互動，體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念。2、在例題、練習(xí)、作業(yè)的配備上，我認(rèn)為高中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是跨度大，思維能力要求高。因此，在題目的設(shè)置上，加大了思維的含量，如例4，讓學(xué)生體會到二項(xiàng)式定理形成過程中的思維方式，培養(yǎng)了學(xué)生的知識遷移能力，因此，我認(rèn)為習(xí)題的搭配應(yīng)力求讓學(xué)生處理每一個(gè)問題都必須有所思考，使學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)不能生搬硬套，應(yīng)該用數(shù)學(xué)的思想方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)。3、以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，最能調(diào)動學(xué)生的積極性，最有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是創(chuàng)造性能力，從數(shù)學(xué)教育對人的發(fā)展的意義看，有效理解、主動探索的認(rèn)識過程必然伴隨著學(xué)生心理意志、情感、品質(zhì)的成長與完善，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)并非唯一地指向數(shù)學(xué)具體知識本身，其潛在的也是最重要的恰是指向?qū)W生的人性品質(zhì)、生命成長。

五、課后反思30板書設(shè)計(jì)：10·4二項(xiàng)式定理一、復(fù)習(xí)引入二、二項(xiàng)式定理………………［思路一］……［思路二］三、二項(xiàng)式定理的幾點(diǎn)說明四、應(yīng)用解析……五、小結(jié)…………六、布置作業(yè)……板書設(shè)計(jì)：10·4二項(xiàng)式定理一、復(fù)習(xí)引入二、二項(xiàng)式定理……31謝謝謝謝32二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理33一、教材分析【教材的地位及作用】

“二項(xiàng)式定理”是高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（下B）第十章第四節(jié)，它是安排在排列組合內(nèi)容后的自成體系的知識塊。實(shí)際上，它是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式-----二項(xiàng)式乘方的展開式。它與后面學(xué)習(xí)的概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理可進(jìn)一步深化對組合數(shù)的認(rèn)識，因此，二項(xiàng)式定理起著承上啟下的作用，是本章教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本小節(jié)約需3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。一、教材分析【教材的地位及作用】“二項(xiàng)34【學(xué)生情況分析】

授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)）?！緦W(xué)生情況分析】授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)35【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開式、通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理計(jì)算或證明一些簡單的問題。

1、知識目標(biāo)：2、能力目標(biāo)：在學(xué)生對二項(xiàng)式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力，以及學(xué)生的化歸意識與知識遷移的能力。3、情感目標(biāo)：通過“二項(xiàng)式定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的簡潔美，結(jié)合“楊輝三角”，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和為國富民強(qiáng)而勤奮學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神?！窘虒W(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開式、通項(xiàng)36【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式定理；（2）能正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決一些簡單的問題。難點(diǎn)：（1）二項(xiàng)式系數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系；（2）二項(xiàng)展開式的應(yīng)用及一些易混淆的概念。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：（1）利用組合數(shù)及性質(zhì)分析“楊輝三角”中各數(shù)的關(guān)系；（2）利用組合的知識歸納二項(xiàng)式系數(shù)；（3）充分利用二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)37二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維發(fā)展的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律是最好的途徑。正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之，深固之?！北竟?jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則以啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探求為主，創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，師生互動，共同探索的教與學(xué)的情境，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式乘法入手，進(jìn)行分析，又可利用組合的有關(guān)知識加以分析、歸納，通過對二項(xiàng)展開式規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)過觀察分析、猜想、歸納（證明）來解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納能力。不僅重視知識的結(jié)果，而且注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的“知識生長點(diǎn)”，這對于學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有積極意義的。二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維發(fā)展38三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生加深對定理、概念的理解。三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，39四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)40【復(fù)習(xí)引入：】復(fù)習(xí)回顧：［提問］初中學(xué)過的完全平方公式是什么？你能寫出，設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識，自然引入，在這里設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)多項(xiàng)式展開問題，目的是為了讓學(xué)生了解知識發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知的沖突，讓學(xué)生明白實(shí)質(zhì)上是多項(xiàng)式的乘法。

【復(fù)習(xí)引入：】復(fù)習(xí)回顧：［提問］初中學(xué)過的完41思路一：提問：(1)、以為例，展開式中各項(xiàng)字母的形式是什么？展開式項(xiàng)的次數(shù)是什么？有幾項(xiàng)？(2)、展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與展開式中各項(xiàng)的系數(shù)有沒有關(guān)系？(3)、你能猜想展開式的形式嗎？觀察下列幾個(gè)等式：思路一：提問：(1)、以為例，展開式中各項(xiàng)字母的42【設(shè)計(jì)意圖：】

由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一般的展開式，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索的精神。

【設(shè)計(jì)意圖：】由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一43（１）、展開式中各項(xiàng)是的形式，可按a（或b）的降冪排成：（２）、展開式中各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：將中展開式的系數(shù)列成表如下：

11121133114641…………發(fā)現(xiàn)：（１）、展開式中各項(xiàng)是44發(fā)現(xiàn)每行兩端都是１，后一行其它各數(shù)是上一行肩上二數(shù)之和。再從一個(gè)數(shù)等于另二數(shù)之和聯(lián)想到結(jié)合數(shù)及其性質(zhì)：，于是各項(xiàng)系數(shù)可寫成表中形式：由此猜想展開式的各項(xiàng)系數(shù)：

發(fā)現(xiàn)每行兩端都是１，后一行其它各數(shù)是上一行肩45【設(shè)計(jì)意圖：】學(xué)生對各項(xiàng)是形式不難猜到，但對二項(xiàng)式系數(shù)不易想到。通過“楊輝三角”中的數(shù)字規(guī)律，聯(lián)想到組合數(shù)及性質(zhì)，進(jìn)而可用組合數(shù)來表示表中的數(shù)，從而猜想各項(xiàng)系數(shù)為，讓學(xué)生的思維從特殊到一般，由迷茫到大悟，使學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美。在此，適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。【設(shè)計(jì)意圖：】學(xué)生對各項(xiàng)是46思路二：觀察下式：

由多項(xiàng)式乘法知，其展開式的每一項(xiàng)是由4個(gè)括號各取一項(xiàng)相乘而得，故每一項(xiàng)都是形式，即.各項(xiàng)系數(shù)是由相同的項(xiàng)合并而成的，有幾項(xiàng)其系數(shù)就是幾，故

思路二：觀察下式：由多項(xiàng)式乘法知，其展開式的每47含的項(xiàng)只能由每個(gè)括號取a不取b（或說取0個(gè)b）而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由3個(gè)括號取a，余下的1個(gè)括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由2個(gè)括號取a，余下的2個(gè)括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由1個(gè)括號取a，余下的3個(gè)括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項(xiàng)只能由4個(gè)括號都取b而得，即，系數(shù)為；

從而可得：含的項(xiàng)只能由每個(gè)括號取a不取b（或說取0個(gè)b）而得，48提問：的展開式怎么寫呢？引導(dǎo)學(xué)生回答：可以對b分類：不取b，得取1個(gè)b，得取2個(gè)b，得…………取k個(gè)b，得…………取n-1個(gè)b，得取n個(gè)b，得

將這n+1個(gè)式子相加，可得二項(xiàng)式定理

提問：的展開式怎么寫呢？引導(dǎo)49【設(shè)計(jì)意圖：】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。利用組合知識，充分揭示二項(xiàng)展開式的內(nèi)涵和外延。幫助學(xué)生建構(gòu)和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，既顯得合情合理，又科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力和歸納能力?！驹O(shè)計(jì)意圖：】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺50完善結(jié)論：把上述探索得到的結(jié)果叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式，共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，其通項(xiàng)公式為：.完善結(jié)論：把上述探索得到的結(jié)果叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式，51說明：（1）、猜證法是數(shù)學(xué)中常用方法，本定理是由不完全歸納法得出，需加以證明。其證明因目前知識所限，留待以后完成，目前，只要求同學(xué)熟記并會應(yīng)用。（2）、二項(xiàng)式定理是個(gè)恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（3）、展開式共有n+1項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（4）、通項(xiàng)公式表示的是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)，且a、b位置不能對換。（5）、二項(xiàng)式系數(shù)為，注意與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。例如：的第三項(xiàng)是，其二項(xiàng)式系數(shù)為：，第三項(xiàng)的系數(shù)為：。說明：（1）、猜證法是數(shù)學(xué)中常用方法，本定理是由不完全歸納52【設(shè)計(jì)意圖：】對定理的特點(diǎn)加以說明，可使學(xué)生能熟練掌握定理的特點(diǎn)，以便今后在應(yīng)用定理解決問題時(shí)能得心應(yīng)手?！驹O(shè)計(jì)意圖：】對定理的特點(diǎn)加以說明，可使53應(yīng)用解析：例：（1）、展開（2）、求展開式的第3項(xiàng)（學(xué)生練習(xí):）（3）、求展開式的第3項(xiàng)應(yīng)用解析：例：（1）、展開（學(xué)生練習(xí):）54【設(shè)計(jì)意圖：】例（1）是對二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，目的在于對定理字母a、b所表示的數(shù)或式的領(lǐng)會及運(yùn)用定理的能力；例（2）、（3）二題著重于學(xué)生對通項(xiàng)公式的掌握，體會二項(xiàng)式定理的展開式中a與b位置不能對換，并注意到例（3）的結(jié)論正是例（2）展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)。【設(shè)計(jì)意圖：】例（1）是對二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，目的在于55應(yīng)用解析：例（4）、的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是多少？應(yīng)用解析：例（4）、的展56【設(shè)計(jì)意圖：】本題可先將其中的二項(xiàng)看成一個(gè)整體，再用二項(xiàng)式定理展開，進(jìn)而求出其系數(shù)，這種解法體現(xiàn)了化歸的意識，但本題如能根據(jù)二項(xiàng)式定理的形成過程中項(xiàng)的系數(shù)的探究，可得如下解法：從7個(gè)括號的2個(gè)里取“a”得，再從余下的5個(gè)括號中的3個(gè)取“2b”得，最后剩下的2個(gè)括號里取“3c”得：，由分步計(jì)數(shù)原理得：通過本題的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，使學(xué)生的思維有一個(gè)升華過程，從而達(dá)到舉一反三的效果，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。【設(shè)計(jì)意圖：】本題可先將其中的二項(xiàng)看成一57小結(jié)思路一：由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一般的展開式思路二：根據(jù)多項(xiàng)式乘法、結(jié)合組合知識，通過猜想歸納得到二項(xiàng)式定理：

及通項(xiàng)公式：小結(jié)思路一：思路二：二項(xiàng)式定理：58注意事項(xiàng)（a）、注意觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方法。（