江西暑新縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

江西暑新縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理江西暑新縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理PAGEPAGE17江西暑新縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理江西省奉新縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.)1．已知集合,，則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知p:x＋y≠－2,q：x，y不都是－1，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A．eq\f（1，6)B．eq\f(1,3)C．eq\f（1，2)D．15．函數(shù)在上的大致圖象是6．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子"的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)"為:設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則y＝[x]稱為高斯函數(shù)。例如:[－2.1］＝－3，［3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝eq\f（2x＋3,1＋2x＋1)，則函數(shù)y＝的值域為(）A．B．（0，2]C．｛0，1,2｝D．{0,1,2，3｝7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“（）”時,由的假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（21－x，0≤x≤1，，x－1，1<x≤2，)）如果對任意的n∈N*，定義fn(x)＝，那么f2020(2)的值為（)A．0B．1C．2D．39．設(shè)是正實數(shù)，且，則下列不等式正確的是A．B．C．D．10．已知函數(shù)，且的圖象在上只有一個最高點和一個最低點，則下列說法中一定錯誤的是A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于中心對稱C．的圖象關(guān)于對稱 D．在上單調(diào)遞增11．在四邊形中，，,則A．1 B． C．7 D．1212．設(shè)A，B，C,D是同一個球面上的四點，△ABC是斜邊長為6的等腰直角三角形，若三棱錐D－ABC體積的最大值為27，則該球的表面積為（)A．36πB．64πC．100πD．144π13．設(shè)集合A＝｛x｜2a＋1≤x≤3a－5｝，B＝｛x｜3≤x≤22｝.若A?(A∩B)，則實數(shù)a的取值范圍為________14．若球與棱長為2的正方體的各棱相切，求該球的表面積__________15．已知數(shù)列{｝的前n項和Sn＝eq\a\vs4\al(n2＋)2n＋1（n∈），則＝__________16．若一元二次方程mx2－(m＋1)x＋3＝0的兩個實根都大于－1，則m的取值范圍____17．(10分）（1）。求不等式eq\f（x－2,x2＋3x＋2)0的解集(2）.設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≤3，，x－y≥－1,，y≥1，））求目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y的最大值18．（12分)Sn為數(shù)列｛an}的前n項和，已知an〉0，an2＋2an＝4Sn＋3。(1）求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn＝eq\f(1，anan＋1），求數(shù)列{bn}的前n項和．19．(12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形,△PAD為等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為PC,BD的中點．(1）證明：EF∥平面PAD；(2)證明:平面PDC⊥平面PAD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積．20．（12分）在中，角的對邊分別是，的面積為，已知.（1）求角；（2）若的周長為12，求的最大值。21．（12分）如圖,在多面體ABCDEFG中，面ABCD為正方形，面ABFE和面ADGE為全等的矩形，且均與面ABCD垂直．(1）求證：平面BDE∥平面CFG；(2）若直線AE和平面BDE所成角的正弦值為eq\f(1，3),求二面角A－FG－C的余弦值．22．（12分）函數(shù)f(x）＝xlnx－kx.(1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈（1,＋∞）時，若eq\f(fx,x）〉eq\f（klnx，x－1）－(k－1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案1．B【解析】因為，，所以.故選B．2．D【解析】由,得，則，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點是，位于第四象限。故選D．3．因為p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，所以p：x＋y＝－2，q：x＝－1，且y＝－1.因為q?p，但peq\o（?，/)q,所以q是p的充分不必要條件,即p是q的充分不必要條件。故選A。答案A4．答案A解析由三視圖可得該幾何體的直觀圖為三棱錐A－BCD，將其放在長方體中如圖所示，其中BD＝CD＝1，CD⊥BD，三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為eq\f（1,3)×eq\f(1,2）×1×1×1＝eq\f(1，6).故選A.5．D【解析】,所以函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，排除B．當(dāng)時，,故排除A．當(dāng)時,，故排除C．因此選D．6．【解析】因為f(x)＝eq\f（2x＋3，1＋2x＋1）＝eq\f(\f（1，2）1＋2x＋1＋\f（5,2),1＋2x＋1)＝eq\f（1，2)＋eq\f（5，21＋2x＋1），2x＋1〉0，所以0<eq\f（1，1＋2x＋1)〈1，所以eq\f（1，2)〈eq\f(1，2)＋eq\f(5,21＋2x＋1)<3，即eq\f（1，2)〈f(x)〈3，所以y＝［eq\a\vs4\al（fx)]的值域為{0，1，2}。故選C.【答案】C7．C8．解析因為f1（2)＝f（2）＝1，f2(2）＝f(1）＝0，f3（2）＝f（0)＝2。所以fn(2）的值具有周期性，且周期為3，所以f2020（2)＝f3×673+1（2）＝f1(2）＝1。故選B。答案B9．C【解析】設(shè)，由于是正實數(shù),所以，，，，，，由于，所以,，，于是，由于,所以，,，于是，即,因此。故選C．10．D【解析】由題意，，令，則當(dāng)時，，因為的圖象在上只有一個最高點和一個最低點,所以，解得，又因為,所以或4，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則①當(dāng)時，，；由，下同,得，所以的圖象的對稱中心為；由，得的圖象的對稱軸為;由,得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時,，；由,下同，得，所以的圖象的對稱中心為；由,得的圖象的對稱軸為；由，得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．綜上,對比選項可知，選項D一定錯誤，故選D．11．B【解析】。故選B．12．【解析】如圖所示，因為△ABC是斜邊BC長為6的等腰直角三角形,則當(dāng)D位于直徑的端點時，三棱錐D－ABC的體積取得最大值27。設(shè)球心為O，過點A作AE⊥BC，垂足為E，易知當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，D,O，E三點共線,連接并延長DE,交球面于點F。由AB＝AC,AB⊥AC，BC＝6，可得斜邊BC上的高AE＝3，AB＝AC＝3eq\r（2），由eq\f(1，3）×eq\f（1，2）×3eq\r（2)×3eq\r（2）×DE＝27,解得DE＝9,連接AF,在△ADF中，易知EF＝eq\f（AE2，DE）＝1.所以球O的直徑為DE＋EF＝10，則球O的半徑為eq\f(1，2）×10＝5。所以該球的表面積為4π×52＝100π.故選C。【答案】C13．解析由A?(A∩B），得A?B，則①當(dāng)A＝?時，2a＋1>3a－5，解得a<6②當(dāng)A≠?時，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2a＋1≤3a－5,，2a＋1≥3，，3a－5≤22，））解得6≤a≤9。綜上可知,使A?(A∩B）成立的實數(shù)a的取值范圍為(－∞，9］。答案(－∞，9]14．15．解析當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1;當(dāng)n＝1時,a1＝S1＝4≠2×1＋1。因此an＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（4，n＝1，，2n＋1，n≥2。））答案eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（4，n＝1，,2n＋1，n≥2）)16．答案m<－2或m≥5＋2eq\r(6)解析由題意得應(yīng)滿足eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（m≠0，，\f(m＋1，2m）>－1，，Δ≥0,，mf（－1）〉0）)解得:m<－2或m≥5＋2eq\r(6)。17.（1).［答案](－2,－1)∪(2，＋∞)[解析］該題考查分式不等式的求解．原不等式變形為eq\f（x－2,x＋2x＋1)0,用穿根法，∴不等式的解集為(－2，－1)∪【2，＋∞）．（2).[解析］本題考查了用線性規(guī)劃知識求函數(shù)的最值．首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域（如圖所示)當(dāng)直線4x＋2y＝z過直線y＝1與直線x＋y－3＝0的交點(2,1)時,目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y取得最大值10.18．答案(1)an＝2n＋1(2)Tn＝eq\f(n，3(2n＋3))解析（1)由an2＋2an＝4Sn＋3，可知an＋12＋2an＋1＝4Sn＋1＋3?？傻胊n＋12－an2＋2（an＋1－an)＝4an＋1，即2（an＋1＋an)＝an＋12－an2＝（an＋1＋an)（an＋1－an）．由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a12＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去）或a1＝3。所以{an｝是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為an＝2n＋1.（2）由an＝2n＋1可知bn＝eq\f（1,anan＋1）＝eq\f(1,（2n＋1）(2n＋3）)＝eq\f(1,2）（eq\f（1,2n＋1）－eq\f（1,2n＋3）)．設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn，則Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f（1,2)[(eq\f(1，3）－eq\f(1，5））＋(eq\f（1，5）－eq\f（1，7)）＋…＋（eq\f(1，2n＋1）－eq\f(1,2n＋3））］＝eq\f(n,3（2n＋3））。19．(12分）答案解析(1)如圖所示，連接AC.∵四邊形ABCD為矩形且F是BD的中點，∴F也是AC的中點．又E是PC的中點,EF∥AP，∵EF?平面PAD，PA?平面PAD，∴EF∥平面PAD.（2)證明：∵面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD,平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD.∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD。（3）取AD的中點為O。連接PO.∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等腰直角三角形,∴PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高．∵AD＝2，∴PO＝1.又AB＝1,∴四棱錐P—ABCD的體積V＝eq\f（1,3）PO·AB·AD＝eq\f(2，3）。20．（12分）【解析】(1）由，及，得，即,由正弦定理，得，(3分）又,所以,又,所以，即，,因為，所以,.（6分）（2)方法一：由余弦定理，得即，又的周長為,則，因此，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。（8分）設(shè)，則，，又，則，根據(jù)，所以，即，因此由,得，則當(dāng)時,取得最大值，即取得最大值，(10分)又的面積為，因此的面積的最大值為。(12分）方法二：的面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，（8分)又，則當(dāng)時，為等邊三角形,又的周長為12，則,（10分）故.（12分）21。(1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，四邊形ADGE為矩形，∴BC∥EG，且BC＝EG.∴四邊形BCGE為平行四邊形,∴BE∥CG。又∵BE?平面CFG，CG?平面CFG，∴BE∥平面CFG.同理DE∥平面CFG。又∵BE，DE為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，∴平面BDE∥平面CFG.（2）解：∵四邊形ABFE為矩形，∴AE⊥AB，又平面ABFE⊥平面ABCD，且平面ABFE∩平面ABCD＝AB，∴AE⊥平面ABCD。又ABCD為正方形,∴AB,AD,AE兩兩垂直．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝1，AE＝a(a>0)，則A(0,0，0），B(1,0，0）,D(0，1，0）,E(0,0，a）．故eq\o(AE，\s\up15（→））＝(0,0，a），eq\o(BD,\s\up15（→）)＝(－1，1，0)，eq\o(BE,\s\up15(→）)＝(－1，0，a）．設(shè)平面BDE的法向量為n＝（x1，y1,z1)，則有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（n·\o（BD,\s\up15（→）)＝0，,n·\o(BE,\s\up15（→)）＝0,）)即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x1＋y1＝0,,－x1＋az1＝0，))令z1＝1，則x1＝y(tǒng)1＝a,∴n＝(a，a,1）．∵直線AE和平面BDE所成角的正弦值為eq\f（1,3)，∴eq\f(1，3）＝｜cos〈n，eq\o（AE,\s\up15(→))〉｜，即eq\f(1，3）＝eq\f（a,a·\r（2a2＋1））(a〉0)，解得a＝2。∴n＝(2,2,1）,eq\o(AF，\s\up15（→）)＝（1，0,2)，eq\o（AG,\s\up15（→))＝（0,1，2)．設(shè)平面AFG的法向量為m＝(x2,y2，z2)，則有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m·\o(AF,\s\up15(→）)＝0，，m·\o（AG，\s\up15(→))＝0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2z2＝0，,y2＋2z2＝0,）)令z2＝－1，則x2＝y(tǒng)2＝2，∴m＝（2，2,－1)．∵平面BDE∥平面CFG，∴平面CFG的一個法向量也為n＝(2,2，1）．設(shè)二面角A－FG－C的大小為θ，則|cosθ|＝|cos〈n,m〉｜＝eq\f（2×2＋2×2－1×1,\r(22＋22＋12）×\r（22＋22＋－12）)＝eq\f(7,9).又二面角A－FG－C為銳角，故其余弦值為eq\f（7，9).22。解：（1)f（x)的定義域為(0,＋∞