高中數學必修題型第一章解答

必修１第一章解答題1251、設全集URUMm|方程mx2x10有實數根Nn|方程x2xn0有實數根,求CMU2、3、50A，B，CA17B，C1A，B，C都答對的有多少人？4、k∈Ak－1?Ak＋1?AkAS＝{1,2,3,4,5,6,7,8}S

3

U A{5},求實數a的值U7、已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若A B3，求實數a的值。（2）Ax|2x3Bx|m1x2m5BA,求m的取值范圍9、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若 B，求實數a的取值范圍10、已知A＝{x|x<－1x>2}，B＝{x|4x＋a<0}B?A時，求實數a的取值范圍11、A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求A＝{2,3,4}的x的值使 A成立的a、x的值B＝C成立的a、x的值12、已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是這樣一個集合：其各元素都2后，就A的一個子集，若各元素都減2變?yōu)锽的一個子集，求集合13、Ax2x5}Bxm1x2m1}BA,求m14、AxN

6

1∈A(a≠1)．(2)A16、A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它們三個集合相等嗎？試說明 18、P、Q為兩個非空實數集合，P0,2,5三個元素，Q1,2,61000x－2>60.5620、AxN

86

NA21、Ax2x5}Bxm1x2m1}BA,求m22、已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若 B求實數a的值23、設全集URMm|方程mx2x10有實數根，UNn|方程x2xn0有實數根,求CMU25、A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求A＝{2,3,4}的x的值使 A成立的a、x的值B＝C成立的a、x的值26、已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是這樣一個集合：其各元素都2后，就A的一個子集，若各元素都減2變?yōu)锽的一個子集，求集合27、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若 B，求實數a的取值范圍28、已知A＝{x|x<－1x>2}，B＝{x|4x＋a<0}B?A時，求實數a的取值范圍29、集合Ax|x2axa2190Bx|x25x60Cx|x22x8滿足 B,， C,求實數a的值30、yx2axbAx|yxaMa,b求31、設URAx|x23x20Bx|x2m1)xm0；若(CUABm的值。32、A{xx24x0B{xx22(a1)xa210,xR如果 BB，求實數a的取值范圍βA＝{αβ}B＝{2,4,5,6}C＝{1,2,3,4}，36、U＝{1,2,3}，M，NUM∩N＝{1,3}，則稱(M，N)37、已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，設全集為U，若B∪(?UB)＝A，求38、3020人報名參加賽跑項目，1139、P1ABCDB、C、DAxPyPAyx的函數解析式40、y

33x1|x1||x1

②求函數yx

y

2x22xx2x

的值域41、

a42、(x,f(xy,求(2,f(2,fy4x28xy44、fxg(x)g(xy)g(x)g(y)f(x)f(f(1)

f(0)

g(0g(1g(2)的值46、(x1)f(x1)f(x)xx1，求函數解析式（1）y＝x2－2，x∈Z且（2）y＝－2x2＋3x，x∈（0，2

x2．48、fx是拋物線，并且當點(x,y在拋物線圖象上時，點(xy21g(x)g(x)的解析式50、yx22xyx22|x|得圖象

f[f52、9時離開家，15時回家．根53、2m1.8m45臨界狀試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數2f(x)＝log255、設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，試求56、求與曲線y＝3x2在點P(8,4)處的切線垂直于點P的直線方程P的行程，y表示△APBy＝f(x)x1<x2<1，比較f(x1)f(x2)的大62、已 63、已知函數f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一個極值點，求實數a的值f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值64、f(x)x21g(x)f[f(x)]G(x)g(x)f(x)得Gx)在(,1]上為減函數，并且在(1,0上為增函數65、在經濟學中，函數fxMf(x)Mf(x)f(x1f(x)生產100 系統(tǒng)裝置。生產x臺的收入函數為R(x)3000x20x2（單位元，其成本函數C(x)500x4000（單位元p(x)Mp(x)p(x)及其邊際利潤函數Mp(x)Mp(x)最大值的實際意義66、f(x)x2)2x[1,3f(x1得單調遞減區(qū)間2x1①yx31 ②2x1xx22(xyx4x y0(x x22(x68、

2，其中a為正實數43f(xR單調函數，求a的取值范69、f(xg(x)在區(qū)間[abfxf(x)0g(x)g(x)0f(x)g(x)在[ab的單調性，并給出證明70、f(x)x2005ax3b8f(2)10f(2x71、已知 x73、2ABCDAB是⊙OCDCD＝2xABCDy.yxf(x)求y的最大值，并相應的x值74在經濟學中,fxMf(x),定義為Mf(x)f(x1f(x,100件.xR(x)300x2x2（單位元）,其成本函數為C(x)50x300（單p(x)Mp(x)p(xMp(x)Mp(x)75、若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍若x＝3f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值—76、設函數 1，x∈[0，＋∞)—g(x)＝f(1＋x)－f(x)g(x)在[0，＋∞)上的單調性(不用證明)f(x)的增長是越來77、分 函數f(x)x1在,1和(0,1]上的單調性,并證明之x78、y4x28x3y4x2f（xy）＝（x）＋f（y，（3）＝ ＋x82、已知函數f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2x＝－2x＝1f′(x)＝0的兩根a，bf(x)的單調區(qū)間—84、f(x)＝ax—

x(a≥0)，若函數f(x)在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍x86、f(x)＝x2－1f(x)在[1，＋∞)f(4)＝5.89、y＝x1（x＞0）x93y＝f(x在(0,2上是增函數，y＝f(x2是偶函數，則f(1 (4)f(x)＝0，

5

7

的大小關系是95、

1mx2－2m2x－4(m為常數，且

m的值＋ ＋96、設函數f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函數f(x)的單調區(qū)間與極 2x－1 99、已知奇函數f(x)＝0 100（10）A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1若A∩B＝Φ，求a的取值范圍 (2)若A∪B＝B，求a的取值范圍101（１0）已知1a≤1，若函數fxax22x1在區(qū)間[1，3]上的最大值為Ma3最小值為Na，令gaMaNaga的函數表達式判斷函數ga在區(qū)間[1，1]上的單調性，并求 的最小值3102、設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件103 a≤1，若函數f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令已知

104某商品在近30p()與時間t()的函數關系是p

(2)f(6)＝1f(x＋3)－106、討論函數

t

t>0，那么該函數在(0，t]上是減函數，在[ (2)對于(1)中的函數f(x)和函數g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得a109、f(x)x，y∈Rf(x＋y)＝f(x)＋f(y)x>0時，f(x)<0f(3)＝－2.111、f(x)Rx>0

2

（2）

（3）

p、qa的取值范圍：y115（１0）fx是定義在0fxfxfy xf1f61fx3f1x 116（１2）Rfxx,yRf(xyf(xy)2f(xfy，且f(0)0（1）f(0)

（2）fxpx2 117（１2分）已知函數f(x) 是奇函數，且f(2) q f(x)f(x)在(0,1118（10分）已知f(x

x32x

x

,求f[f(0)]的值x3x

x＋x＋2（2）y＝3－2x，x∈［－2，9（3）y＝－2x－3，x∈（－1，2（4）y＝

x－2a＝2時，解x的不等式記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數F(x)在(0，a]上的最小值axaa>0f(x)＝x(0，ax122、1240cm60cmf(1f(3)的大?。?24、(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1求f(x)的解析＝若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍＝，125、，

x＝4f(x)f(x)＝2x1、解：當m0x1，即0M當m014m0即m1，且m4∴m1，∴CMm|m1 4 N14n0n1Nn|n1 4∴(CUM

Nx4Nx42、解(2)∵C＝{x|x>－a223解由題意，設全班同學為全集U，畫出Venn圖，A表示答錯A的集合，B表示答錯B的集合，C表示答錯C的集合，將其集合中元素數目填入圖中，自中心區(qū)域向四周的各區(qū)域數目分別為50－32＝184、解“孤立元”k相鄰的元素，因而無“孤立元”5、解MNm＝0n＝1n－1＝0m＋3＝1時，M∩N的“ 度”最?。攎＝0且n＝1

3，長度為3－2＝1；當n＝1且m＝1 1

{x|3≤

綜上，M∩N的長度的最小值為1U解得a2a4Ua2時,A2,3}

a22a3a4時,A9,2不符合題意,舍去.故a7、解：∵ B3，∴3B，而a213∴當a33a0A0,13B3這樣 B 當2a13,a1,符合 B∴a（1）a0時,21aa22得a1,a0、1、a（2）當m12m5B,符合要求,此時mm1m12m5時由題意得2m53所以m的取值范圍是(9、[解析]如圖 B，∴a＋4≤－1或者a≤－510、[解析]∵A＝{x|x<－1

<－4a411、[解析](1)∵A＝{2,3,4}解得x＝22∈B又 A，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，將x＝2或3分別代入x2＋ax＋a＝2中得 B＝C，則①－②得：x＝a＋5代入①解得a＝－26x＝3－1.12、[解析]{7}或13、解：當m12m1m2BBA，即m2；m12m1，即m2B3BA，即m2；2m1m12m1，即m2BA，得m12即22m1∴m14、解：由題意可知6x是8的正約數，當6x1x5；當6x2x4當6x4x2；當6x8x2x0x245

A15、證明(1)a∈A，則1又∵2∈A，∴1 ∵1∈A，∴12 2∴AAa＝1即∴a≠1，∴A16、解因為三個集合中代表的元素性質互不相同，所以它們是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，滿足條件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；Byy＝x2＋3yy≥3C中代表的元素是(x，y)y＝x2＋3C＝{P|P＝x2＋3上的點17、解(1)20102218、解a＝0時，b1,2,6a＋b1,2,6；當a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；a＝5時，b1,2,6a＋bP＋Q1,2,3,4,6,7,8,11819、解x(x2＋2x＋1)＝00∴解集為②{x|x＝2n＋1x<120、解：由題意可知6x是8的正約數，當6x1x5；當6x2x4當6x4x2；當6x8x2x0x245

A21、解：當m12m1m2BBA，即m2；m12m1，即m2B3BA，即m2；2m1m12m1，即m2BA，得m12即22m1∴m22、解：∵ B3，∴3B，而a213∴當a33a0A0,13B3這樣A B3,1與A B3 當2a13,a1,符合A B3∴a23、解：當m0x1，即0M當m014m0即m1，且m4∴m1，∴CMm|m1 4 而對于N14n0n1Nn|n1 4∴(CUM

Nx4Nx424、解由－3∈A，可得－3＝a－2∴a＝－1則當a＝－3 25、[解析](1)∵A＝{2,3,4}x2－5x＋9＝3x＝232∈B又 A，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，將x＝2或3分別代入x2＋ax＋a＝2中得 B＝C，則①－②得：x＝a＋5代入①解得a＝－26x＝3－1.26、[解析]{7}或27、[解析]如圖 B，∴a＋4≤－1或者a≤－528、[解析]∵A＝{x|x<－1

<－4a429、

B，則2,3至少有一個元素在A中C2A3A，即93aa2190a5或CCC∴a30、Aax2axbxx

a x2a1)xb0的兩個根xxa xx1a2a得a1x

b1 11

1 39∴M,39 31、解A21，由(CU

B,得Bm1B1mBAm2，即mm1或232、解：由 BB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8a80a1BBA；當8a80，即a1時B0，符合BA8a80a1BBA40B40a33、解或B＝?ax＋1＝0B≠?a≠0B＝{－1，得 a＝034、解∵?UA＝{5}，∴5∈U又b∈A，∴b∈U，由此得

35、解A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的兩個實根為1,3.

36、解337、解B?A，U＝Ax2＝3x2＝3x＝±x＝3時，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，3}，此時?UB＝{x＝－3時，A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－3}，此時?UB＝{－x2＝xx＝0x＝1時，Ax1相同，Bx21x≠1；當x＝0時，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，綜上所述，?UB＝{3}或{－3}或38解x＝551(x39、PAB上時，PAx1(x1(31(3PDA上時，PA4x，再寫成分段函數的形式40、①．因為|x1||x1|的函數值一定大于0，且x1無論取什么數三次一定有意義，故其R；

tt0x1(1t21(1t2t1(t1)21y11 1③．把原式化為以x為未知數的方(y2)x2(y2)xy3y2時y2)24y2)(y30，得2y103y2時，方程無解；所以函數的值域為(210341、解(1)∵x≤－1a≤－1

±當－1<a<1時，f(a)＝a2＝1，a＝± 當 ±a的值為－9或± 242(2,f和(2,fxy44、xyf2(x)g2(y)x0g(0)0,1.g(0)0xy1f(1)0g(0)1；g(0)g(11)g(1)g(1)f(1)f即1g211g(1)0g(1)g(01)g(0)g(1)f(0)f(1)0，g(2)g[1(1)]g(1)g(1)f(1)f(1)45、解當a＋1≥0，即a≥－1時，有∴a＝－1a＝－5(舍去)．當a＋1<0，即a<－1時，綜上可知a＝－1.46、xtxx1x(t1)f

x)f(x)x x

x f(t)f

x1)

x47、48、f(x)ax2bxc(ayax2bx(ax2bxc)21=y21g(x)

f[f(x)]=a(ax2bxc)2b(ax2bxc)通過比較對應系數相等，可得a1b0c1yx21 g(x)x42x249、解t＝x－11－x＝－t，原式變?yōu)?f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①以－tt3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋第二個函數的圖象，法是將其化歸成分段函數處理，另法是該函數圖象關于y軸對稱，y軸右邊的圖象. 51、解 ＝2，解得x＝－3，所以52、解(1)12301711∶0012∶00139∶00～10∶0010千米/時；10∶00～10∶3014千米/121353、解(1)2m，上底為(2＋2h)mhm，∴水的面積 ．值域由二次函數由函數故值域為(3)A＝(h＋1)2－1h＝－1，頂點坐標為(－1，－1)，且圖象過(0,0)和(－2,0)兩點，又考慮到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示．54、解

12 2 1

xln

(2)∵2＝())))))

1 fn＋4(x)＝fn(x4，56、解：∵y＝33 2

x)′＝(x)′＝x－ 3 ∴y′|＝×8－＝ 1P(8,433x＋y－28＝0.57、解2∵v＝50時，d＝Sd＝kv2S中，解得k＝122∴d＝122d＝Sv＝25222∴d＝

0≤v<25.2500v2Sv≥2558、解PBC即0≤x≤4時 PCD4<x≤8

PDA8<x≤12 綜上可知，f(x)＝8，59、解x，y，有60、解f(x)＝－x2＋2x＋3Rx…01234…y…03430…f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．x1<x2<161、解所以c＝3.②f(x)＝0 x2＋x2＝(x＋x)2－2xx＝(－b2－ 1 62解(1)f(x)f(x)由圖象知，當－1≤x≤1f(x)＝x2的值域為x>1x<－1時，f(x)＝1，所以f(x)的值域為[0,1]．63、解：(1)∵f(x)在x＝2處有極值(2)由(1)∴f(x)＝3－32＋2f′(x)3x26x.令f′(x)＝，得1＝0，2＝當x變化時f′(x)，f(x)的變化情況如下表x023＋0—0＋↗2↘↗2從上表可知f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最大值是2，最小值是64、g(xff(xf(x21x21)21x42x22G(x)g(x)f(x)x42x22x2x4(2)x2(2G(x)G(x)[x4(2)x2(2)][x4(2)x2(2 (xx)(xx)[x2x2(21x1x21時

(x1x2)(x1x2)x2x2(2)1124 40

當1x1x20(x1x2)(x1x2)x2x2(2)1124 則40, 故465p(x)R(xC(x)20x22500x4000x[1,100xNMp(x)p(x1)p(x)20(x125)274125,x[1,100],x2x6263

74120（元因為Mp(x)248040xx12440。故不具有相等的最大值66、f(x1)[(x1)2]2(x1)2x22xx[2,2]67、①定義域(,00,f(x)f(x，奇函數1②定義域為

2③定義域為R，關于原點對稱，且f(xx4xx4xf(xx4x(x4x，故其不具有奇x0時f(x(x)22(x22f(x)；當x0時f(xx)22(x22f(x)；x0時f(0)0；故該函數為奇函數.68、解：對f(x)求導得

1＋ax22＝4＝(1)

f′(x)＝0，則3 x1＝

x1(－∞，211(，233(222＋0—0＋↗↘↗ x1＝

Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，a>0，0<a≤1.所以a的取值范圍為69減函數令ax1x2

則有f(x1f(x200f(x1f(x2同理有g(x1g(x20f(x2f(x10；

f(x1)g(x1)f(x2)g(x2f(x1)g(x1)f(x1)g(x2)f(x1)(g(x1)g(x2))(f(x1)f f(x1)(g(x1g(x20f(x1f(x2))g(x2)0從而*式*0，故函數f(x)g(x)為減函數.70、fxx2005ax3bg(xx2005ax3bg(x)g(x)，也即g(2) f(2)g(2)8g(2)8g(2)18f(2g(282671、(1)證明0<x1<x2<1b>1

所以函數(2)解

1<x1<x2b≤172、(1)證明x1<x2<0，即∴函數(2)解x>0x<0xf(x)<0的解集為73、解(1)OH，DNDC，ABH，N，連結OD.由圓的性質，H 又在直角△AND中 所以 (2)令t＝ 2－x，則t∈(0，2)，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，t＝1x＝1時，y（1）x[1,99],x（2

p(x)2x2250x3002(x62.5)27512.5,x[1,100],x

,故當x

或時,p(x)max7512（元因為Mp(x)2484x為減函數,x1（3）x1時邊際利潤函數取最大值,75、解：(1)

∴a＜3，a＝3時亦符合題意(2)f′(3)＝0，即13x＝3f(xf(3)＝－9.f(5)＝15.1 1

76、(1)證明設 x1>x2≥0?x1－x2>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以(2)解

xf(xf(x)(x1

1)(xx)(1

1)(xx)(11x x1

1 x1x2,1且x1x2,x1x20x1x21,則(x1x2)(1

)0f(x1

f

),所以f(x)x1在,1x（2）f(x)x1在(0,1]xf(xf(x)(x1

1)(xx)(1

1)(xx)(11x x1

x )0x1f(x)f(x所以f(x)x1在(0,1 78、x1、頂點坐標為②其圖像由y4x2的圖像向上平移1個單位和向右平移1 單位得來x179、解：設經過x小時后快艇和輪船之間的距離最短，距 設為y＝(150－45x)2＋(15x)2(0＜x10)3x＝3時，y有最小值．答案：3小時．80、解：f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2，1＝f（3f［x（x－2］＞f（3答案：x＞3

f′(x)>0x<－1x>1，π∴由f′(x)＝0x1＝35x3＝3x0π(0，3π3π(3π5(π，35π35(3＋0—0—0＋↗↘↘↗ π33333382、解x＝－2x＝1f′(x)＝0的兩 1a＝－31(2)∵a＝－3f′(x)＝0x1＝－2，x2＝0，x3＝1，當x∈(－∞，－2)∪(0,1)83、證明且84、解：f′(x)＝aa＋2－x只需f′(x)在(0，＋∞)大于0或恒小于0.2當a＝0時，f′(x)＝－x<0在 (—)—≥01(—)—≥0當a>0時，要使 x 1a

≥0，綜上，a的取值范a≥185、解

y＝－x2＋2|x|＋3的單調增區(qū)間是(－∞，－1]和[0,1]，86、解函數f(x)＝ 12則 12212121 x－xx＋x212121 21 ，即87、解(1)f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．因為f(1)≠0，所以f(0)＝1.(2)f(x)R上單調遞減．任取x1，x2∈R，且設x1<x2.f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，若取m＋n＝x2，m＝x1，f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1)，由于x2－x1>0，所以0<f(x2－x1)<1.在m＝x，n＝－x當x>0時，0<f(x)<1，所以f(－x)＝1>1>0，f(0)＝1x1∈Rf(f(x2)<f(x1)f(x)R88、解(2)f(m－2)≤3

（1，＋∞（0，190、解(1)x＝y(tǒng)＝0y＝－x(2)x＋y＝x1，x＝x2y＝x1－x2，得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．x1>x2，∵x>0f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0f(x1)<f(x2)．所以y＝f(x)為R上的減函數．(3)f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0，得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)，∵f(x)f(kx2)>f(x2－x＋2)，又∵f(x)是R上的減函數，即(k－1)x2＋x－2<0x∈R即

91、解f(m)>－f(m－1)上為減函數且

22解得 92、解(1)a＝b＝0，f(0)＝0＋0＝0；令a＝b＝1，f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(x)為奇函數．93、 解析y＝f(x＋2)是偶函數，f(x＋2)2f(x)y＝f(x)的圖x＝2f(x)在(0,2)f(x)在(2,4)f(1)＝f(3) ∴ ，即94、解＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數當x<0時f(x)＝x2－1，x＝0x∈R∴f(x)R95、2f′(x)＝0，則x＝－mx＝3當x變化時，f′(x)，f(x)變化如下x2(－m，32m32(3＋0—0＋↗↘↗＋， ＋， 96、f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，f′(x)＝cosx＋sinx＋1，πf′(x)＝1＋2sin(x4 f′(x)＝0sin(x4)＝－2x＝πx＝2當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表xπ(π，22(2＋0—0＋↗↘2↗ ＝2x－22

x－1 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表x12＋0—＋0＋↗3—8↘↗3↗故當x＝－1時，函數有極大3f(－1)＝－8

ef′(x)＝0，得x＝0當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表x02—0＋0—↘0↗↘由上表可以看出，當x＝0時，函數有極小值，且為f(0)＝0；當x＝2時，函數有極大值，且為98、解f(x)R上是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．∵2a2＋a＋1＝2(a＋1 2a2－2a＋3＝2(a－1 3a－2>0

99、解(1)x<0(2)由(1) ＝0 100、(1)1a 101、解（1）∵1a1,f(xx1afxN(a)11a2≤1≤3a11f(x有最大值Maf1a 31≤1<2a1,1],f(x有最大值a g(a)

1a

a

129a6

1(a

a（2）1aa1

g(a)g(a)(aa

1)0,g(a)g(a

g(a)在[13

21a

g(ag(aaa)(9

1)0,g(a)g(a

ga在1,1上是增函數.∴當a1時ga有最小值1 102、解(1)x＝11≤f(1)≤1＝1a＝1

4x＝1f(t＋1)≤1，44t∈[－4,0]x＝mf(t＋m)≤m，4化簡得m2＋2(t－1)m＋(t2＋2t＋1)≤0，解得 故 t＝－4f(x－4)－x＝1

m

103、解(1)∵1≤a≤1，∴f(x) 當 3時，a∈1，1，f(x)有最大值11

11≤a<2時，a∈，1]，f(x)a－2＋1 1

1

1，則 a＝(a1－a2)(1－1a1∴g(a)在1，1 設1<a1<a2≤1g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(9－12∴g(a)1，1]

104、解(1)y(元) (2)由(1) 當25≤t≤30，t∈N，t＝25時，ymax＝1125(元1125>900ymax＝1125(元)25105、解(1)x＝y(tǒng)≠0(2)f6故原不等式為f(x＋3)－ 又22106、解x1，x2∈(0，＋∞)0<x1<x2≤a

x1x2∴f(x2)－f(x1)<0f(x)在(0，a)上是減函數．當a≤x1<x2時，有x1x2>a，∴x1x2－a>0.f(x)在[a，＋∞)f(x)f(x)在(－∞，－a]上是增函數，在[－a，0)綜上所述，f(x)在區(qū)間(－∞，－a]，[a，＋∞)上為增函數，在[－a，0)，(0，a]107、解x2－5x＋q＝0x1、或q＝4q＝6 108、解

uu所以減區(qū)間為[0，1

11

x≤1時，f(x)f(0)＝－3，1 的值域是

109、解(1