2022-2023學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)專題《旋轉(zhuǎn)》經(jīng)典基礎(chǔ)題《旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題》含答案解析

專題旋轉(zhuǎn)經(jīng)典基礎(chǔ)題三：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題一、單選題1．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖是兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第二次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【答案】B【分析】探究規(guī)律后利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察圖形可知每4次循環(huán)一次，，∴第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形應(yīng)與圖②相同，故選：B．【點睛】本題考查中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題．2．（2020·浙江·九年級期末）如圖，在矩形中，已知，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)至圖①位置，再繞右下角的頂點續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．【詳解】解：，，，轉(zhuǎn)動一次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：，，頂點轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·山東德州·九年級期末）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點B作，使，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A． B．4 C． D．6【答案】D【分析】過點作⊥x軸于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，進而可得第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)落在的位置，求出的坐標(biāo)即可求出k．【詳解】解：如圖，過點作⊥x軸于點H，∵繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，∴2021÷4＝505……1，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)落在的位置．∵直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，∴A（-1,0），B（0,1）∴OA＝OB＝1，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠AOB＝90°，∴BA=，=2∴∵∠ABO＝45°，⊥x軸∴∴∴OH=3∴把代入，解得k=6故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型﹣點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．二、填空題4．（2021·廣東·深圳市南山區(qū)第二外國語學(xué)校（集團）九年級期末）有兩個全等矩形紙條，長與寬分別為11和7，按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為_______________．【答案】【分析】先證四邊形BGDH為平行四邊形，再證BG=BH，然后由勾股定理求BＧ，四邊形BGDH的周長=4BH即可．【詳解】由題意得矩形矩形，，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積，，∴四邊形是菱形，．設(shè)，則．在中，由勾股定理得，解得，∴四邊形的周長．【點睛】本題考查四邊形的周長問題，關(guān)鍵是證四邊形BGDH為菱形，用勾股定理求BH，掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，會用勾股定理解決問題．三、解答題5．（2021·河北保定·九年級期末）隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機器人早已能按照設(shè)計的指令完成各種動作．在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其對面方向沿直線行走距離s．（1）如圖，若機器人在直角坐標(biāo)系的原點，且面對y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點A（2，2），則給機器人發(fā)出的指令應(yīng)是什么；（2）機器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)的時間，請你給機器人發(fā)一個指令，使它能最快截住小球．（如圖，點C為機器人最快截住小球的位置，角度精確到度；參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0．75，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）【答案】（1）[2，45°]；（2）[2.5，98°]．【分析】（1）求出∠AOB與OA的大小即可得解；（2）作AC=PC，設(shè)PC=x，則BC=4-x，根據(jù)勾股定理可以求得PC的值，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可以得到∠DAC的值，從而得到答案．【詳解】解（1）作AB⊥x軸，∵A（2，2），∴OA=2，∴∠AOB=45°，∴給機器人發(fā)的指令為：[2，45°]；（2）作AC=PC，設(shè)PC=x，則BC=4-x，在Rt△ABC中：，解得x=2.5，又∵tan∠BAC=，∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC