數(shù)理統(tǒng)計(jì) 實(shí)驗(yàn)操作手冊(cè)

實(shí)驗(yàn)二區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)觀(guān)察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)理解置信區(qū)間的概念，特別是加深對(duì)置信區(qū)間中置信水平的概念的理解；通過(guò)練習(xí)掌握R在區(qū)間估計(jì)中的應(yīng)用；通過(guò)練習(xí)掌握R和SPSS在參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用；通過(guò)練習(xí)掌握R和SPSS在非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)步驟置信區(qū)間的驗(yàn)證在置信區(qū)間的定義中，置信度和概率的含義相似，但又有所區(qū)別。例如，不能說(shuō)6落在隨機(jī)區(qū)間(0,0)的概率為1-a，而只能說(shuō)6落在隨機(jī)區(qū)間(0,0)的置信度為1-a。因?yàn)閷?duì)于一次具體的觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō)，0要么落在區(qū)間(0,0)內(nèi)，要么不落在區(qū)間(0,0)內(nèi)。那么究竟置信度的含義是什么？下面通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)回答以上問(wèn)題:例1.1.對(duì)于正態(tài)總體&:N(a,s)，a的置信度為1-a的置信區(qū)間為&土亍u"，現(xiàn)若取1—a=0.95，此時(shí)u0975=1.96；假定總體"N(15,22)，隨機(jī)模擬產(chǎn)生容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本如下：14.85,13.01,13.5,14.93,16.97,13.8,17.95,13.37,16.29,12.38,可以計(jì)算該樣本均值8=14.705,此時(shí)可以得到總體均值a的一個(gè)置信度為0.95的置信區(qū)間:=(13.465,15.945)，顯然，該區(qū)間包含a的(14.705-1.96乂三,14.705+1.96x10=(13.465,15.945)，顯然，該區(qū)間包含a的現(xiàn)在要求對(duì)上述過(guò)程重復(fù)100次，則可以得到100個(gè)樣本，也就得到100個(gè)置信區(qū)間，然后統(tǒng)計(jì)有多少個(gè)區(qū)間包含真值15。編寫(xiě)R程序如下：qnorm(0.975,0,1)xibar=rep(0,100)for(iin1:100){xibar[i]=mean(rnorm(10,15,2))}matplot(rbind(xibar-1?960*2/10人0?5,xibar+1?960*2/10A0?5),rbind(1:100,1:100),type='T'Jty=1,lwd=2)abline(v=15)圖中縱軸代表樣本序號(hào)，橫軸表示。的取值范圍，即圖1中的每根橫線(xiàn)的左右兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示。的置信下限和置信上限。圖1表明，有95個(gè)區(qū)間包含真值15，有5個(gè)區(qū)間沒(méi)有包含真值15，說(shuō)明在該實(shí)驗(yàn)中，有95%的區(qū)間包含真值，與假設(shè)的置信度為1-a=0.95是相吻合的。20121314151617rbind(xihat-1.96*2/10人0.5,xihat+1.96*2/10人0.5)圖1當(dāng)Q2已知時(shí)，a的置信度為0.95的置信區(qū)間20121314151617將置信度改為1-a=0.5，再觀(guān)察結(jié)果，只需對(duì)前面的程序作如下修改:161d4-2-qnorm(0.75,0,1)xibar=rep(0,100)for161d4-2-xibar[i]=mean(rnorm(10,15,2))matplot(rbind(xibar-0.674*2/10A0.5,xibar+0.674*2/10A0.5),rbind(1:100,1:100),type=nln,lty=1,lwd=2)abline(v=15)0-14151617rbind(xihat-0.674*2/10人0.5,xihat+0.674*2/10人0.5)圖2當(dāng)c2已知時(shí)，a的置信度為0.5的置信區(qū)間圖2表明，有50個(gè)區(qū)間包含真值15,有50個(gè)區(qū)間沒(méi)有包含真值15,說(shuō)明在該實(shí)驗(yàn)中，有50%的區(qū)間包含真值，與假設(shè)的置信度為1-a=0.5是相吻合的。例1.2.若總體&:N(15,c2)，其中c2未知，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，要求從該總體產(chǎn)生容量為10的樣本100次，考慮置信度取0.95時(shí)，a的置信區(qū)間的規(guī)律。R程序：qt(0.975,9)xibar=rep(0,100)s=rep(0,100)for(iin1:100){xi=rnorm(10,15,2)xibar[i]=mean(xi)s[i]=sd(xi)}matplot(rbind(xibar-2?262*s/9人0?5jXibar+2?262*s/9人0?5),rbind(1:100,1:100),type='T',lty=1,lwd=2)abline(v=15)18421118421112131415161718rbind(xihat-2.262*xisd/9A0.5,xihat+2.262*xisd/9A0.5)圖3圖3當(dāng)2未知時(shí)，a的置信度為0.95的置信區(qū)間求區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)；正態(tài)總體方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)；正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。例2.1.某廠(chǎng)生產(chǎn)的零件重量&:N(a,Q2)，今從這批零件中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得其重量(單位：克)為21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3，21.6，試在置信度)0.95下，求a的區(qū)間估計(jì)。R程序xi=c(21?1,21?3,21?4,21?5,21?3,21?7,21?4,21?3,21?6)xibar=mean(xi)s=(sum((xi-xibar)人2)/9)人0?5aci_lower=xibar-qt(0?975,8)*s/8人0?5aci_upper=xibar+qt(0?975,8)*s/8人0?5aci_loweraci_upper參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)；單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)；兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)；兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)。例3.1(SPSS操作)儲(chǔ)戶(hù)一次平均存儲(chǔ)金額的推斷，檢驗(yàn)平均存儲(chǔ)金額是否與2000元有顯著差異；例3.2(SPSS操作)城鎮(zhèn)儲(chǔ)戶(hù)與農(nóng)村儲(chǔ)戶(hù)一次存儲(chǔ)金額的均值比較，檢驗(yàn)平均存儲(chǔ)金額是否顯著差異；例3.3(R程序)兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)；x=c(15,10,13,7,9,8,21,9,14,8)y=c(15,14,12,8,14,7,16,10,15,12)t?test(x,y,alt="two,sided”,var,equal=TRUE)運(yùn)行結(jié)果TwoSamplet-testdata:xandyt=-0.5331,df=18,p-value=0.6005alternativehypothesis:truedifferenceinmeansisnotequalto095percentconfidenceinterval:-4.4467652.646765sampleestimates:meanofxmeanofy11.412.3x=c(15,10,13,7,9,8,21,9,14,8)y=c(15,14,12,8,14,7,16,10,15,12)t.test(x,y,alt=ntwo.sided")WelchTwoSamplet-testdata:xandyt=-0.5331,df=16.245,p-value=0.6012alternativehypothesis:truedifferenceinmeansisnotequalto095percentconfidenceinterval:-4.4744252.674425sampleestimates:meanofxmeanofy11.412.3非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)QQ圖；分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)；(3)兩總體之間關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)。例4.1(R程序)QQ圖x=rchisq(100,5);qqnorm(x)NormalQ-QPlot0251O1-2-100251O1-2-1012TheoreticalQuantilesy=rt(200,df=5)z=rt(300,df=5)qqnorm(y);qqplot(y,z)例4.2（SPSS操作）心臟病猝死的人數(shù)在一周內(nèi)的分布比例是否吻合2.8:1:1:1:1:1:1的問(wèn)題；例4.3（SPSS操作）產(chǎn)品壽命比較問(wèn)題;例4.4（R程序）擬合度檢驗(yàn)；freq=c(22,21,22,27,22,36)probs=c(1,1,1,1,1,1)/6chisq.test(freq,p=probs)Chi-squaredtestforgivenprobabilitiesdata:freqX-squared=6.72,df=5,p-value=0.2423例4.5（R程序）獨(dú)立性檢驗(yàn)；yesbelt=c（12813,647,359,42）nobelt=c（65963,4000,2642,303）chisq.test（data.frame（yesbelt,nobelt））Pearson'sChi-squaredtestdata:data.frame（yesbelt,nobelt）X-squared=59.224,df=3,p-value=8.61e-13練習(xí)題（10分）截止日期：2014年6月12日，請(qǐng)?zhí)峤恢羗ath_stat@163.com,作業(yè)以“學(xué)號(hào)+姓名”命名。注意：（1）請(qǐng)以附件的形式提交，勿采用云附件；（2）請(qǐng)定稿后再提交，不要反復(fù)提交。（3）作業(yè)若發(fā)現(xiàn)有雷同之處，相應(yīng)的題將以零分論處（抄襲者和被抄襲者都適用）。練習(xí)1.若總體"N（15,22），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，要求從該總體產(chǎn)生容量為10的樣本100次，考察置信度取0.95時(shí)，。2的置信區(qū)間的規(guī)律：100個(gè)置信區(qū)間中覆蓋了6真值的占多大比例？練習(xí)2.（用R程序重做教材例3.2.9）為了考察甲乙兩種安眠藥的療效，現(xiàn)獨(dú)立觀(guān)察