多屬性決策分析方法概述課件

決策專題二多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：多屬性決策方法模糊綜合評價方法層次分析法1決策專題二多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：1第一節(jié)多屬性決策方法社會經(jīng)濟系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不同屬性。一般來說，多屬性綜合評價有兩個顯著特點，第一，指標間不可公度性，即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標準進行度量。第二，某些指標之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個指標值，卻可能降低另一指標值。因此，克服指標間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標間的矛盾性，是多屬性綜合評價要解決的主要問題。2第一節(jié)多屬性決策方法社會經(jīng)濟系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不（一）決策矩陣設有個備選方案個決策指標決策矩陣3（一）決策矩陣設有個備選方案3（二）決策矩陣的標準化由于指標體系中指標不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評價帶來許多困難。將不同的量綱的指標通過適當?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的標準化指標，稱為決策指標的標準化。決策指標根據(jù)指標變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標和成本型（逆向）指標。效益型指標具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。4（二）決策矩陣的標準化由于指標體系中指標不同的量綱，例如，產(chǎn)（1）向量歸一化法

在決策矩陣=（）中，令

矩陣稱為向量歸一標準化矩陣。經(jīng)過歸一化處理后，其指標值均滿足，并且正、逆向指標的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標歸一化變化后，仍是正向指標，逆向指標歸一化變換后，仍是逆向指標。5（1）向量歸一化法在決策矩陣=（（2）線性比例變化法

在中，對正向指標，取，則

=

對于逆向指標，取=，

＝

稱為線性比例標準化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標準化指標滿足，并且正、逆向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為1，最劣值0。6（2）線性比例變化法在（3）極差變化法對正向指標，取，

對逆向指標，取，，則

矩陣稱為極差變換標準化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有，并且正、逆向指標均化為正向指標。7（3）極差變化法對正向指標，取（4）定性指標量化處理方法

在多屬性決策指標體系中，有些指標是定性指標，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對定性指標作量化處理，常用的方法是將這些指標依問題性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級別賦以適當分值。

8（4）定性指標量化處理方法在多屬性決策某航空公司在國際市場上購買飛機，按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價，這6個指標是：最大速度、最大范圍、最大負載、價格、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)在4種型號的飛機可供選擇，具體指標值見表。9某航空公司在國際市場上購買飛機，按6個決策指標對不同型決策矩陣10決策矩陣10向量歸一化法。標準化矩陣為11向量歸一化法。標準化矩陣為11極差變換法。標準化矩陣為12極差變換法。標準化矩陣為12線性比例變換法。標準化矩陣為13線性比例變換法。標準化矩陣為13（三）線性加權方法線性加權法根據(jù)實際情況，確定各決策指標的權重，再對決策矩陣進行標準化處理，求出個方案的指標綜合值，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。應該注意的是，線性加權法對決策矩陣的標準化處理，應當使所有的指標正向化。14（三）線性加權方法線性加權法根據(jù)實際情況，確定各決策指標的權設購機問題中，6個決策指標的權重向量為用線性比例變換法，將決策矩陣標準化，標準化矩陣為：15設購機問題中，6個決策指標的權重向量為用線性比例變換法，將決計算各方案的綜合指標值因此，最優(yōu)方案是即=購機問題各方案的排序結果是。16計算各方案的綜合指標值因此，最優(yōu)方案是即=購機問題各方案的排（四）理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，這種方法通過構造多屬性問題的理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離理想解兩個基準作為評價各可行方案的依據(jù)。所謂理想解，是設想各指標屬性都達到最滿意的解；所謂負理想解，也是設想指標屬性都達到最不滿意的解。

17（四）理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(Techniqu確定了理想解和負理想解，還需確定一種測度方法，表示各方案目標值靠近理想解和遠離理想解的程度。設方案對應到理想解和負理想解的距離分別為

。

18確定了理想解和負理想解，還需確定一種測度方法，表示計算加權標準化矩陣，求得分別確定理想解和負理想解為，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。

19計算加權標準化矩陣，求得分別確定理想解和負理想解為，={0.各方案到理想解和負理想解的距離分別是

=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，

=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相對貼近度為

=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序結果是

20各方案到理想解和負理想解的距離分別是20第二節(jié)模糊綜合評價方法對方案、人才、成果的評價，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進行比較全面而又定量化的評價，是提高領導決策能力和管理水平的一種有效方法。模糊的評級；模糊數(shù)的運算；21第二節(jié)模糊綜合評價方法對方案、人才、成果的評價模糊綜合評價的基本步驟：（1）首先要求出模糊評價矩陣P，其中Pｉｊ表示方案X在第i個指標處于第j級評語的隸屬度，當對多個指標進行綜合評價時，還要對各個指標分別加權，設第i個指標權系數(shù)為Wｉ，則可得權系數(shù)向量：

A＝（W1，W2，…Wｎ）22模糊綜合評價的基本步驟：（1）首先要求出模糊評價矩陣P，其中（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量B

B＝A⊙P（其中⊙為模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）則ａ⊙ｂ＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2

＝0.5多種模糊算子23（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量B多種模糊算子2對某品牌電視機進行綜合模糊評價設評價指標集合：

U＝｛圖像，聲音，價格｝；評語集合：

V＝｛很好，較好，一般，不好｝；24對某品牌電視機進行綜合模糊評價設評價指標集合：24首先對圖像進行評價：假設有30%的人認為很好，50%的人認為較好，20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得到圖像的評價結果為（0.3,0.5,0.2,0)

同樣對聲音有：0.4,0.3,0.2,0.1)對價格為：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊評價矩陣：25首先對圖像進行評價：25設三個指標的權系數(shù)向量：

A＝｛圖像評價，聲音評價，價格評價｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有綜合評價結果為：

B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)

所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。26設三個指標的權系數(shù)向量：26例：對科技成果項目的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。

三個科研成果的有關情況表27例：對科技成果項目的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從設評價指標集合：

U＝｛科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益｝評語集合：

V＝｛高，中，低｝評價指標權系數(shù)向量：

A＝（0.2，0.3，0.5）28設評價指標集合：28專家評價結果表29專家評價結果表29由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R：30由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R：求得：歸一化后得：所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目31求得：歸一化后得：所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目31第三節(jié)層次分析方法定量定性結合的方法32第三節(jié)層次分析方法定量定性結合的方法32一、層次分析法的基本用法層次分析法（簡稱AHP）是20世紀70年代由美國數(shù)學家T.L.Saaty提出的一種定量定性相結合的評價方法。該方法力求避開復雜的數(shù)學建模方法進行復雜問題的決策，其原理是將復雜的問題逐層分解為若干元素，組成一個相互關聯(lián)和具有隸屬關系的層次結構模型，對各元素進行判斷，以獲得各元素的重要性。運用AHP，大體上可按下面四個步驟進行：33一、層次分析法的基本用法層次分析法（簡稱AHP）是20世紀7步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；步驟2：對同一層次各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；步驟3：由判斷矩陣計算被比較元素對該準則的相對權重，并進行判斷矩陣一致性檢驗；步驟4：計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權重，并進行排序。最后，得到各方案對于總目標的總排序。34步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；3遞階層次結構的建立

應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關系形成若干層次，上一層次的元素作為準則對下一層次的有關元素起支配作用。這些層次可以分為三類：

1）最高層（目標層）：只有一個元素，一般是分析問題的預定目標或理想結果；

2）中間層（準則層）：包括了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需要考慮的準則、子準則；

3）最底層（方案層）：包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等。35遞階層次結構的建立應用AHP分析決策遞階層次結構的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地，層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。因為支配的元素過多會給兩兩比較帶來困難。遞階層次結構是AHP中最簡單也是最實用的層次結構形式。當一個復雜問題用遞階層次結構難以表示時，可以采用更復雜的擴展形式，如內(nèi)部依存的遞階層次結構、反饋層次結構等。36遞階層次結構的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步調(diào)查后確定三套候選房子A，B，C，問題是如何在這三套房里選擇滿意的房子。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑結構；建筑材料；房子布局；房子設備；房子面積；房子單價。這些方面實際上給出了評判滿意程度的標準，為了簡化問題，把上述方面簡化成4個標準：房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子結構、布局與設施；房子的單價，由此可得到購房決策的指標體系結構圖。37購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步調(diào)查后確定三套滿意房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境結構布局設施房子單價房子B房子A房子C準則層方案層目標層

38滿意房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境結構布局設施房子單價房構造兩兩比較的判斷矩陣

在建立遞階層次結構以后，上下層元素間的隸屬關系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權重。對于大多數(shù)社會經(jīng)濟問題，特別是比較復雜的問題，元素的權重不容易直接獲得。需要通過適當?shù)姆椒▽С鏊鼈兊臋嘀兀珹HP利用決策者對方案兩兩比較給出判斷矩陣的方法導出權重。39構造兩兩比較的判斷矩陣在建立遞階層次結構以后，上下層元素間記準則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，…，Un。針對準則C，決策者比較兩個元素Ui和Uj那一個更重要，重要程度如何，并按表定義的比例標度對重要性程度賦值，形成判斷矩陣，其中就是元素Ui與Uj相對于準則C的重要性比例標度。40記準則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，…，判斷矩陣具有如下性質(zhì)：

1）；2）；3）

稱為正互反判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣的互反性，對于一個n個元素構成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的個判斷數(shù)據(jù)即可。41判斷矩陣具有如下性質(zhì)：41

基于“地理位置及交通”指標，通過分析在這方面，房子A比房子B略好不足，房子A比房子C非常好有余，但是絕對好不足，認為房子B比房子C較好有余，非常好不足，則可以得到如下的判斷矩陣（下三角判斷矩陣的元素由互反性得到）：

42基于“地理位置及交通”指標，通過分析在這方面，房子A權重向量和一致性指標

通過兩兩比較得到的判斷矩陣A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復雜決策問題判斷的本身來看，由于決策問題的復雜性，決策者判斷的邏輯性可能不一致。對此，AHP采用一個數(shù)量標準來衡量A的不一致程度。設是n階判斷矩陣排序權重向量（可根據(jù)排序權重向量來決定方案的優(yōu)劣），當A為一致性判斷矩陣時，有：43權重向量和一致性指標通過兩兩比較得到的判斷矩陣A不4444對于具有一致性的正互反判斷矩陣來說，CI=0。由于客觀事物的復雜性和人們認識的多樣性，以及認識可能產(chǎn)生的片面性跟問題的因素多少、規(guī)模大小有關，僅依靠CI值作為A是否具有滿意一致性的標準是不夠的。為此，引進平均隨機一致性指標RI，對于n=1～11，平均隨機一致性指標RI的取值如表：定義CR為一致性比例，，當時，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具有滿意一致性。45對于具有一致性的正互反判斷矩陣來說，CI=04646在結構布局設施下三房子構成的判斷矩陣為：在房子單價下三房子構成的判斷矩陣為：。47在結構布局設施下三房子構成的判斷矩陣為：。47在四個評價指標方面，哪個指標更為重要？

可以采用同樣的比較方法得到四個評價指標的權重向量，設有判斷矩陣：48在四個評價指標方面，哪個指標更為重要？可以采用同樣的比較方基于上述指標下各方案的特征向量可總結為表（設各判斷矩陣的一致性均可接受），四個評價指標的特征向量可以求得為在地理位置交通方面，房子A最優(yōu)，房子B和C其次；在居住環(huán)境方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在結構布局設施方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在房子單價方面，房子B最優(yōu)，房子A和C其次。從上述四個指標綜合來看，哪座房子最優(yōu)？49基于上述指標下各方案的特征向量可總結為表（設各判斷矩陣的一AHP的總排序

計算同一層次所有因素對于最高層（總目標）相對重要性的排序權值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進行的。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是n個被評價方案的總排序。若上一層次A包含m個因素A1，A2，…，Am，其層次總排序權值分別為a1，a2，…，am，下一層次B包含n個因素B1，B2，…，Bn，它們對于因素Aj的層次單排序的權值分別為b1j，b2j，…，bnj（當Bk與Aj無關時，取bkj為0），此時B層次的總排序權值由表給出。50AHP的總排序計算同一層次所有因素對于5151如果B層次某些因素對于Aj的一致性指標為CIj，相應地平均隨機一致性指標為RIj，則B層次總排序一致性比例為：

AHP最終得到方案層各決策方案相對于總目標的權重，并給出這一組合權重所依據(jù)整個遞階層次結構所有判斷的總一致性指標，據(jù)此，決策者可以做出決策。52如果B層次某些因素對于Aj的一致性指標為CIj，相應地平均隨房子A總得分為：房子B的總得分為：房子C的總得分為：由此，可以看出，在購買滿意房子的目標下，房子B的得分最高，房子A其次，房子C最劣。因此，從四個指標的綜合來看，應該購買房子B。53房子A總得分為：房子C的總得分為：由此，可以看出本章要求指出本企業(yè)的核心競爭能力，用指標描述各核心競爭能力的要素及內(nèi)涵；采用一定的方法(多屬性決策方法)進行核心競爭能力評價，分析差距及變化趨勢（橫向及縱向比較）；結合企業(yè)的實際情況，提出切實的改進措施。撰寫不少于3000字的論文（如，某公司核心競爭力的綜合評價及改進方案優(yōu)化研究）。54本章要求指出本企業(yè)的核心競爭能力，用指標描述各核心競爭能力的決策專題二多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：多屬性決策方法模糊綜合評價方法層次分析法55決策專題二多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：1第一節(jié)多屬性決策方法社會經(jīng)濟系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不同屬性。一般來說，多屬性綜合評價有兩個顯著特點，第一，指標間不可公度性，即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標準進行度量。第二，某些指標之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個指標值，卻可能降低另一指標值。因此，克服指標間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標間的矛盾性，是多屬性綜合評價要解決的主要問題。56第一節(jié)多屬性決策方法社會經(jīng)濟系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不（一）決策矩陣設有個備選方案個決策指標決策矩陣57（一）決策矩陣設有個備選方案3（二）決策矩陣的標準化由于指標體系中指標不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評價帶來許多困難。將不同的量綱的指標通過適當?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的標準化指標，稱為決策指標的標準化。決策指標根據(jù)指標變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標和成本型（逆向）指標。效益型指標具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。58（二）決策矩陣的標準化由于指標體系中指標不同的量綱，例如，產(chǎn)（1）向量歸一化法

在決策矩陣=（）中，令

矩陣稱為向量歸一標準化矩陣。經(jīng)過歸一化處理后，其指標值均滿足，并且正、逆向指標的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標歸一化變化后，仍是正向指標，逆向指標歸一化變換后，仍是逆向指標。59（1）向量歸一化法在決策矩陣=（（2）線性比例變化法

在中，對正向指標，取，則

=

對于逆向指標，取=，

＝

稱為線性比例標準化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標準化指標滿足，并且正、逆向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為1，最劣值0。60（2）線性比例變化法在（3）極差變化法對正向指標，取，

對逆向指標，取，，則

矩陣稱為極差變換標準化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有，并且正、逆向指標均化為正向指標。61（3）極差變化法對正向指標，取（4）定性指標量化處理方法

在多屬性決策指標體系中，有些指標是定性指標，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對定性指標作量化處理，常用的方法是將這些指標依問題性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級別賦以適當分值。

62（4）定性指標量化處理方法在多屬性決策某航空公司在國際市場上購買飛機，按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價，這6個指標是：最大速度、最大范圍、最大負載、價格、可靠性、靈敏度。現(xiàn)在4種型號的飛機可供選擇，具體指標值見表。63某航空公司在國際市場上購買飛機，按6個決策指標對不同型決策矩陣64決策矩陣10向量歸一化法。標準化矩陣為65向量歸一化法。標準化矩陣為11極差變換法。標準化矩陣為66極差變換法。標準化矩陣為12線性比例變換法。標準化矩陣為67線性比例變換法。標準化矩陣為13（三）線性加權方法線性加權法根據(jù)實際情況，確定各決策指標的權重，再對決策矩陣進行標準化處理，求出個方案的指標綜合值，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。應該注意的是，線性加權法對決策矩陣的標準化處理，應當使所有的指標正向化。68（三）線性加權方法線性加權法根據(jù)實際情況，確定各決策指標的權設購機問題中，6個決策指標的權重向量為用線性比例變換法，將決策矩陣標準化，標準化矩陣為：69設購機問題中，6個決策指標的權重向量為用線性比例變換法，將決計算各方案的綜合指標值因此，最優(yōu)方案是即=購機問題各方案的排序結果是。70計算各方案的綜合指標值因此，最優(yōu)方案是即=購機問題各方案的排（四）理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，這種方法通過構造多屬性問題的理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離理想解兩個基準作為評價各可行方案的依據(jù)。所謂理想解，是設想各指標屬性都達到最滿意的解；所謂負理想解，也是設想指標屬性都達到最不滿意的解。

71（四）理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(Techniqu確定了理想解和負理想解，還需確定一種測度方法，表示各方案目標值靠近理想解和遠離理想解的程度。設方案對應到理想解和負理想解的距離分別為

。

72確定了理想解和負理想解，還需確定一種測度方法，表示計算加權標準化矩陣，求得分別確定理想解和負理想解為，={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。

73計算加權標準化矩陣，求得分別確定理想解和負理想解為，={0.各方案到理想解和負理想解的距離分別是

=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，

=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相對貼近度為

=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序結果是

74各方案到理想解和負理想解的距離分別是20第二節(jié)模糊綜合評價方法對方案、人才、成果的評價，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進行比較全面而又定量化的評價，是提高領導決策能力和管理水平的一種有效方法。模糊的評級；模糊數(shù)的運算；75第二節(jié)模糊綜合評價方法對方案、人才、成果的評價模糊綜合評價的基本步驟：（1）首先要求出模糊評價矩陣P，其中Pｉｊ表示方案X在第i個指標處于第j級評語的隸屬度，當對多個指標進行綜合評價時，還要對各個指標分別加權，設第i個指標權系數(shù)為Wｉ，則可得權系數(shù)向量：

A＝（W1，W2，…Wｎ）76模糊綜合評價的基本步驟：（1）首先要求出模糊評價矩陣P，其中（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量B

B＝A⊙P（其中⊙為模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）則ａ⊙ｂ＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2

＝0.5多種模糊算子77（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量B多種模糊算子2對某品牌電視機進行綜合模糊評價設評價指標集合：

U＝｛圖像，聲音，價格｝；評語集合：

V＝｛很好，較好，一般，不好｝；78對某品牌電視機進行綜合模糊評價設評價指標集合：24首先對圖像進行評價：假設有30%的人認為很好，50%的人認為較好，20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得到圖像的評價結果為（0.3,0.5,0.2,0)

同樣對聲音有：0.4,0.3,0.2,0.1)對價格為：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊評價矩陣：79首先對圖像進行評價：25設三個指標的權系數(shù)向量：

A＝｛圖像評價，聲音評價，價格評價｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有綜合評價結果為：

B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)

所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。80設三個指標的權系數(shù)向量：26例：對科技成果項目的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。

三個科研成果的有關情況表81例：對科技成果項目的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從設評價指標集合：

U＝｛科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益｝評語集合：

V＝｛高，中，低｝評價指標權系數(shù)向量：

A＝（0.2，0.3，0.5）82設評價指標集合：28專家評價結果表83專家評價結果表29由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R：84由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R：求得：歸一化后得：所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目85求得：歸一化后得：所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目31第三節(jié)層次分析方法定量定性結合的方法86第三節(jié)層次分析方法定量定性結合的方法32一、層次分析法的基本用法層次分析法（簡稱AHP）是20世紀70年代由美國數(shù)學家T.L.Saaty提出的一種定量定性相結合的評價方法。該方法力求避開復雜的數(shù)學建模方法進行復雜問題的決策，其原理是將復雜的問題逐層分解為若干元素，組成一個相互關聯(lián)和具有隸屬關系的層次結構模型，對各元素進行判斷，以獲得各元素的重要性。運用AHP，大體上可按下面四個步驟進行：87一、層次分析法的基本用法層次分析法（簡稱AHP）是20世紀7步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；步驟2：對同一層次各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；步驟3：由判斷矩陣計算被比較元素對該準則的相對權重，并進行判斷矩陣一致性檢驗；步驟4：計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權重，并進行排序。最后，得到各方案對于總目標的總排序。88步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；3遞階層次結構的建立

應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關系形成若干層次，上一層次的元素作為準則對下一層次的有關元素起支配作用。這些層次可以分為三類：

1）最高層（目標層）：只有一個元素，一般是分析問題的預定目標或理想結果；

2）中間層（準則層）：包括了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需要考慮的準則、子準則；

3）最底層（方案層）：包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等。89遞階層次結構的建立應用AHP分析決策遞階層次結構的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地，層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。因為支配的元素過多會給兩兩比較帶來困難。遞階層次結構是AHP中最簡單也是最實用的層次結構形式。當一個復雜問題用遞階層次結構難以表示時，可以采用更復雜的擴展形式，如內(nèi)部依存的遞階層次結構、反饋層次結構等。90遞階層次結構的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步調(diào)查后確定三套候選房子A，B，C，問題是如何在這三套房里選擇滿意的房子。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑結構；建筑材料；房子布局；房子設備；房子面積；房子單價。這些方面實際上給出了評判滿意程度的標準，為了簡化問題，把上述方面簡化成4個標準：房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子結構、布局與設施；房子的單價，由此可得到購房決策的指標體系結構圖。91購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步調(diào)查后確定三套滿意房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境結構布局設施房子單價房子B房子A房子C準則層方案層目標層

92滿意房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境結構布局設施房子單價房構造兩兩比較的判斷矩陣

在建立遞階層次結構以后，上下層元素間的隸屬關系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權重。對于大多數(shù)社會經(jīng)濟問題，特別是比較復雜的問題，元素的權重不容易直接獲得。需要通過適當?shù)姆椒▽С鏊鼈兊臋嘀?，AHP利用決策者對方案兩兩比較給出判斷矩陣的方法導出權重。93構造兩兩比較的判斷矩陣在建立遞階層次結構以后，上下層元素間記準則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，…，Un。針對準則C，決策者比較兩個元素Ui和Uj那一個更重要，重要程度如何，并按表定義的比例標度對重要性程度賦值，形成判斷矩陣，其中就是元素Ui與Uj相對于準則C的重要性比例標度。94記準則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，…，判斷矩陣具有如下性質(zhì)：

1）；2）；3）

稱為正互反判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣的互反性，對于一個n個元素構成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的個判斷數(shù)據(jù)即可。95判斷矩陣具有如下性質(zhì)：41

基于“地理位置及交通”指標，通過分析在這方面，房子A比房子B略好不足，房子A比房子C非常好有余，但是絕對好不足，認為房子B比房子C較好有余，非常好不足，則可以得到如下的判斷矩陣（下三角判斷矩陣的元素由互反性得到）：

96基于“地理位置及交通”指標，通過分析在這方面，房子A權重向量和一致性指標

通過兩兩比較得到的判斷矩陣A不一定滿足判斷矩陣的互反