高考數(shù)學總復習 第2節(jié) 含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法復習 新人教

第2節(jié)含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法整理ppt1．絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a??|x|>a{x∈R|x≠0}R－a<x<ax>a或x<－a整理ppt(2)|ax＋b|>c(c>0)和|ax＋b|<c(c>0)的解法①|ax＋b|>c?

；②|ax＋b|<c?

.(3)|f(x)|<g(x)和|f(x)|>g(x)的解法①|f(x)|<g(x)?

；②|f(x)|>g(x)?ax＋b>c或ax＋b<－c－c<ax＋b<c－g(x)<f(x)<g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)整理ppt2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的實根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實根不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集

{x|x<x1，或x>x2}{x|x≠－}{x|x1<x<x2}??R整理ppt3.一元高次不等式的解法一元高次不等式解法的基本思路是因式分解，化為求一元一次或一元二次不等式組的解集．F(x)＝f(x)g(x)>0?或；F(x)＝f(x)g(x)<0?或.整理ppt4．分式不等式的解法若f(x)與g(x)是關于x的多項式，則不等式>0(或<0，或≥0，或≤0)稱為分式不等式．解分式不等式總的原則是利用不等式的同解原理將其轉化為整式不等式(組)求解．即≥0??f(x)·g(x)>0或f(x)＝0； >0? 或?

.f(x)·g(x)>0整理ppt1．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x| ≥1，x∈Z}，則M∩P等于 ()A．{x|0<x≤3，x∈Z}B．{x|0≤x≤3，x∈Z}C．{x|－1≤x≤0，x∈Z}D．{x|－1≤x<0，x∈Z}【解析】∵M＝{x|－1≤x≤3}，P＝{x|－1<x≤4，x∈Z}，∴M∩P＝{x|0≤x≤3，x∈Z}．故選B.【答案】B整理ppt2．不等式1<|x＋1|<3的解集是 ()A．{0,2} B．{－2,0}∪(2,4)C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2)【解析】原不等式可化為??.∴0<x<2或－4<x<－2.故選D.【答案】D整理ppt3．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于 ()A．－3 B．1C．－1 D．3【解析】由題意：A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，由根與系數(shù)的關系可知：a＝－1，b＝－2，故選A.【答案】A整理ppt4．若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】等價于(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0當x∈R時恒成立，∴，解得a≥2.【答案】[2，＋∞)整理ppt整理ppt對任意實數(shù)x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k，求k的取值范圍．【思路點撥】可分段去掉絕對值，由函數(shù)性質得|x＋1|－|x－2|的最小值，也可利用絕對值的幾何意義或絕對值不等式進行轉化求解．整理ppt【解析】解法一根據絕對值的幾何意義，|x＋1|可以看作點x到點－1的距離，|x－2|可以看作是x到點2的距離，在數(shù)軸任取三個點xA≤－1，－1<xB<2，xC≥2，如圖：可以看出|xA＋1|－|xA－2|＝3，－3<|xB＋1|－|xB－2|<3，|xC＋1|－|xC－2|＝3.由此可知，對任意實數(shù)x，都有－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.因此，對任意實數(shù)x，|x＋1|－|x－2|>k恒成立，則k<－3.整理ppt解法二y＝|x＋1|－|x－2|，則，在直角坐標系中作出其圖象，如下圖：由圖象可得到－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，以下同法一．整理ppt解法三根據定理“||a|－|b||≤|a－b|”得||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.∵對任意x∈R，|x＋1|－|x－2|>k恒成立，∴k<－3.【答案】

k<－3【方法技巧】利用|x－a|的幾何意義(點x到點a的距離)，可簡便處理|x－a|±|x－b|>(或<)c類絕對值不等式問題；處理含有多個絕對值不等式的基本方法是根據各個絕對值的零點分段去掉絕對值，把問題轉化為不含絕對值問題，法二就是這樣處理的．整理ppt1．若不等式|x－4|＋|3－x|<a的解集是?，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】解法一分別求|x－4|和|3－x|的零點，即4,3.由3,4將數(shù)軸分成三部分．①當x<3時，原不等式化為7－2x<a，解得x>－.則據題意有－≥3?a≤1.②當3≤x≤4時，原不等式化為4－x＋x－3<a?a>1，據題意a>1不成立．整理ppt③當x>4時，原不等式化為2x－7<a，解得x<，則根據題意有≤4?a≤1.綜上得a≤1.解法二不等式|x－4|＋|3－x|<a的幾何意義為數(shù)軸上到3,4兩點的距離之和小于a的點組成的集合，而3,4兩點之間的距離為1，也即數(shù)軸上的點到3,4兩點距離的最小值為1，要使原不等式解集是?，則a≤1.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．【答案】(－∞，1]整理ppt解關于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.【思路點撥】因為本題最高次項的系數(shù)中含有待定字母，所以需要分類討論，再根據不等式的特點進行求解．【解析】原不等式可化為(x－2)(ax－2)>0.(1)當a＝0時，原不等式化為x－2<0，解集為{x|x<2}．(2)當a<0時，原不等式化為(x－2)(x－)<0，這時兩根的大小順序為2>，所以解集為{x|<x<2}．整理ppt(3)當a>0時，原不等式化為(x－2)(x－)>0.①當0<a<1時，兩根的大小順序為2<，所以原不等式的解集為{x|x>或x<2}．②當a＝1時，2＝所以原不等式的解集為{x|x≠2且x∈R}．③當a>1時，兩根的大小順序為2>，解集為{x|x>2或x<}．整理ppt綜上所述，不等式的解集為：a＝0時，{x|x<2}；a＝1時，{x|x≠2}；a<0時，{x|<x<2}；0<a<1時，{x|x>或x<2}；a>1時，{x|x>2或x<}．整理ppt【方法技巧】由于最高次項的系數(shù)含有字母a，不等式可以是二次不等式，也可以是一次不等式，且影響兩根的大?。允紫纫_定解的是幾次不等式，對首項系數(shù)是否為零討論；再看開口，對首項系數(shù)的正負討論；最后看兩根的大?。菊`區(qū)警示】若忽略了字母對不等式次數(shù)的影響而看成了二次不等式，將會導致解集范圍變小的錯誤．整理ppt2．解關于x的不等式>1(a≠1)．【解析】原不等式可化為>0，同解于[(a－1)x－(a－2)](x－2)>0.①當a>1時，原不等式等價于(x－)(x－2)>0.若≥2，即0≤a<1，與a>1矛盾，不成立；若<2，即a<0或a>1，于是a>1時，原不等式的解集為(－∞，)∪(2，＋∞)；整理ppt②當a<1時，原不等式等價于(x－)(x－2)<0.若>2，即0<a<1時，原不等式的解集為(2，)；若<2，即a>1或a<0，于是a<0時，原不等式的解集為(，2)；若＝2，即a＝0時，原不等式的解集為?.∴當a>1時，解集為(－∞，)∪(2，＋∞)；整理ppt當0<a<1時，解集為(2，)；當a＝0時，解集為?；當a<0時，解集為(，2).整理ppt若1<x≤2，不等式ax2－2ax－1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【思路點撥】不等式的二次項系數(shù)為待定參數(shù)a，故要先分a＝0和a≠0兩大類進行討論，然后結合數(shù)形結合法求解．整理ppt【解析】解法一從函數(shù)圖象與不等式解集入手，不等式在(1,2]上恒成立，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1,2]時圖象恒在x軸下方．當a＝0時，不等式變?yōu)椋?<0恒成立．當a≠0時，設f(x)＝ax2－2ax－1，對稱軸x＝1，結合二次函數(shù)圖象，當a>0時，只需可得a>0；當a<0時，只需f(1)≤0即－1≤a<0，綜上可得a≥－1.整理ppt解法二因不等式恒成立，所以不等式對應的函數(shù)在(1,2]上的最大值恒小于0，從而轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問題．設f(x)＝ax2－2ax－1，當a＝0時，f(x)＝－1，滿足不等式f(x)<0；當a>0時，f(x)對稱軸為x＝1，結合二次函數(shù)圖象．區(qū)間(1,2]為f(x)的增區(qū)間，整理ppt∴f(x)max＝f(2)＝－1<0，∴a>0成立．當a<0時，f(x)對稱軸為x＝1，區(qū)間(1,2]為f(x)的減區(qū)間，∴f(x)max＝f(1)＝－a－1≤0，∴a≥－1，∴－1≤a<0，綜上所述a≥－1.整理ppt【方法技巧】關于一元二次不等式恒成立問題，可以利用數(shù)形結合法，根據對稱軸和區(qū)間的位置關系，列出不等式求解；也可轉化為函數(shù)在某區(qū)間上的最大值恒小于零或最小值恒大于零的問題，通過求最值解決．另外，不等式恒成立問題常用到以下結論：k≥f(x)(k>f(x))恒成立?k≥f(x)max(k>f(x)max)；k≤f(x)(k<f(x))恒成立?k≤f(x)min(k<f(x)min)．整理ppt3．(理科)已知不等式mx2－2x－m＋1<0.(1)若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；(2)設不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．【解析】(1)不等式mx2－2x－m＋1<0恒成立，即函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1的圖象全部在x軸下方．注意討論m＝0時的情況．整理ppt當m＝0時，1－2x<0，當x>時不等式恒成立；當m≠0時，函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0無解，即，解得m∈?.綜上可知m∈?.整理ppt(2)從形式上看，這是一個關于x的一元二次不等式，