人教版八年級數(shù)學(xué)上冊121全等三角形-1課件

第十二章全等三角形12.1全等三角形第十二章全等三角形12.1全等三角形下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?每組的兩個圖形有什么特點?完全重合觀察每組的兩個圖形有什么特點?完全重合觀察

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？他們能夠完全重合嗎？想一想把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形概念形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。概念人教版八年級數(shù)學(xué)上冊121全等三角形-1課件全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等！形狀相同大小相同觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等！形狀相同大形狀不同觀察形狀不同觀察大小不同觀察大小不同觀察下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考BACNPMACBDE下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考ABCDCBADE下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考BDC

一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特ABCEDF1、能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形EDF2、把兩個三角形重合到一起．重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的概念對應(yīng)頂點是點A和點D，點B和點E，點C和點F；對應(yīng)邊是AB和DE，AC和DF，BC和EF;對應(yīng)角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠FABCEDF1、能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形EDFA

BCEDF“全等”用符號“≌”表示圖中的△ABC和△DEF全等，記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示

你能否直接從記作?ABC≌?DEF中判斷出所有的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角？ABCEDF“全等”用符號“≌”表示圖中的△ABC和△DABCDEF≌?≌!注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。ABCDEF≌?≌!注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂SOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。觀察與思考EADCBFSOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

如圖：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE幾何語言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC圖形語言：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.如圖：∵△例題講解，掌握新知如圖,△ABC≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB與DC，BC與CB，AC與BD是對應(yīng)邊∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角例題講解，掌握新知如圖,△ABC≌△DCB，ODCBA解：例題講解，掌握新知ODCBA圖中△ABO≌△DCO，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC例題講解，掌握新知ODCBA圖中△ABO≌△DCO，試寫出這ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角o

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,∴∠

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角ABCFDE規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊探究交流先寫出3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。4.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角．5.在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對最小角。1.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。2.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。規(guī)律3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。4.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△ABD≌△CBD課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△ABD≌△CBD找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCDO△AOD≌△COD課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCDO△AOD≌△CO找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABDCE△ABC≌△ADE課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABDCE△ABC≌△AD找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角△ADE≌△CBFBFCDAE課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角△ADE≌△CBFBFCD找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABMNC△ABN≌△AC找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△AOB≌△DOC如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

AB與EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC課堂練習(xí)如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm如圖,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的長.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

NMFGEH課堂練習(xí)如圖,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500課堂練習(xí)△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出如圖,已知△AOC≌△BOD求證：AC∥BD能力提高如圖,已知△AOC≌△BOD能力提高

把四邊形ABCD紙片沿EF折疊使點C落在四邊形ABCD內(nèi)部，如圖,則∠C與∠1+∠2之間的一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個規(guī)律是()∠C=∠1+∠22∠C=∠1+∠23∠C=∠1+∠23∠C=2(∠1+∠2)ABCD12EFC′B能力提高把四邊形ABCD紙片沿EF折疊使點C落在四邊形ABC互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的頂點叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能夠重合的兩個圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)頂點課堂小結(jié)

能夠完全重合的兩個三角形3.“全等”用符號“

”來表示，讀作“

”對應(yīng)邊對應(yīng)角5.書寫全等式時要求把對應(yīng)字母放在對應(yīng)的位置上全等于≌互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿其中：再見學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵是要開動腦筋再見學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵是要開動腦筋12.1全等三角形的判定

第十二章全等三角形人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)（上冊）12.1全等三角形的判定第十二章全等三角形人民教全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等反過來成立嗎？全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的對應(yīng)邊相等，反過來成立嗎？人教版八年級數(shù)學(xué)上冊121全等三角形-1課件本節(jié)就來討論這個問題先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使△ABC與△A’B’C’滿足上六個條件中的一個或兩個。你畫出的△A’B’C’與△ABC一定全等嗎？兩個直角三角形，有一個角相等，它們?nèi)葐幔刻骄?本節(jié)就來討論這個問題先任意畫出一個△ABC，再畫一個兩個直角有一條邊相等的兩個三角形全等嗎？一邊、一角相等的兩個三角形全等嗎？有一條邊相等的兩個三一邊、一角相等的兩個三通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A’B’C’不一定全等。滿足三個條件呢？能保證他們?nèi)葐幔课覀儊矸智闆r討論。先任意畫一個△ABC再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個先任意畫一個△ABC再畫一畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、畫線段B’C’=BC；2、分別以B’、C’為圓心，線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點A’；3、連接線段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’畫一個△A’B’C’，1、畫線段B’C’=BC；2、分別以B

探究2反應(yīng)了什么規(guī)律？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成SSS)你能寫出它的符號語言嗎？探究2反應(yīng)了什么規(guī)律？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等你能

在△ABC與△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符號語言在△ABC與△A’B’C’中，CAA’BC’B’符我們曾經(jīng)作過這樣的實驗，將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了。就是說三角形的形狀大小也就確定了，這里用到的就是上面的結(jié)論。用上面的結(jié)論可以判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等的過程，叫做證明三角形全等。我們曾經(jīng)作過這樣的實驗，將三根木條釘成用上面的結(jié)論可以判斷兩例1如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證△ABC≌△ACDCABD例1如圖，△ABC是一個鋼架，CABD分析：要證△ABC≌△ACD，可以看這兩個三角形三邊是否_______它們相等嗎？相等CABD分析：要證△ABC≌△ACD，可以看相等CABDCABD證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD與△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共邊)(已證)(已知)CABD證明：∵D是BC的中點，﹛AB=AC，在△ABD與△你學(xué)會了嗎？從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過程。你學(xué)會了嗎？從例1可以看出，證明是由題設(shè)已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB。要用“邊邊邊”證明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ABCDEF已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一ABCDEF工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？練習(xí)工人師傅常用角尺平分一個任意角。練先任意畫一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，AC=A’C’，(即使有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等)，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?先任意畫一個△ABC，再畫一個探究3CAA’BC’B’畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A；1、畫∠DA’E=∠A；2、在射線A’D上截取A’B’=AB，在射線A’E上截取A’C’=AC；3、連接線段B’C’；CAA’BC’B’畫一個△A’B’C’，1、畫∠DA’E=

探究3反應(yīng)了什么規(guī)律？兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成SAS)你能寫出它的符號語言嗎？探究3反應(yīng)了什么規(guī)律？兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩你能CAA’BC’B’符號語言

在△ABC與△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’=∠A∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符號語言在△ABC與△A’B’C例2如圖有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D,使CA=CD；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長就是A、B的距離，為什么？例2如圖有一池塘，要測池塘兩端分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得到AB____DE=在△ABC與△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1=∠2△ABC≌△DEC還差一個條件是：_________________分析：如果能證明△ABC≌△DEC，=在△ABC與△DEC證明：﹛CA=CD，在△ABC與△DEF中∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEF(SAS）(已知)(對頂角相等)(已知)證明：﹛CA=CD，在△ABC與△DEF中∠1=∠2，你學(xué)到了什么？從例2可以看出，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常通過證明這兩個三角形全等來解決。你學(xué)到了什么？從例2可以看出，因為全等三角形探究4我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？探究4我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)可以通過畫圖來回答，還可以通過實驗來回答把一長一短的兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來動動手可以通過畫圖來回答，還可以通過實驗來回答把一長一短的兩根細(xì)木練習(xí)1、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時C、D到B的距離相等嗎？為什么？ADCB練1、如圖，兩車從路段AB的一端A出ADCB2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADCBFE2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，ADCBFE探究5先任意畫一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B，(即兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?先任意畫一個△ABC，再畫一個畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A,∠B’=∠B；1、畫A’B’=AB；2、在A’B’同旁畫∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E交于點C’；ABCA’B’C’E’D’畫一個△A’B’C’，1、畫A’B’=AB；2、在A’B’兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成ASA)你能寫出它的符號語言嗎？CAA’BC’B’

在△ABC與△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，AB=A’B’，∠B’=∠B，∴△ABC≌△A’B’C’兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩你能寫出它的符號語言嗎？CAA探究6

在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角的條件證明你的結(jié)論嗎？CADBFE探究6在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠B=兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成AAS)CAA’BC’B’

在△ABC與△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，∠B’=∠B，BC=B’C’，∴△ABC≌△A’B’C’兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)CAA’BC’B’在△例3如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證AD=AEABCDE例3如圖，D在AB上，E在AC上，ABCDEABCDE分析：如果能證明△ABE_____△ACD，就可以得到AB____DE≌=﹛AB=AC，在△ABE與△ACD中∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA）(已知)()(已知)證明：公共角∴AD=AE()全等三角形對應(yīng)邊相等ABCDE分析：如果能證明△ABE_____△ACD，≌=探究7三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？現(xiàn)在我們學(xué)了哪些判定全等的方法？探究7三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？判定兩個三角形全等的方法1、SSS：三邊對應(yīng)相等2、SAS兩邊及夾角對應(yīng)相等3、ASA兩角夾邊對應(yīng)相等4、AAS兩角及一角的對邊對應(yīng)相等判定兩個三角形全等的方法1、SSS：三邊對應(yīng)相等2、SAS1、如圖，要測量河兩岸相對兩點A，B兩點的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDEF1、如圖，要測量河兩岸相對兩點A，B兩ABCDEF2、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證AB=AD12ABCD分析：如果能證明△ABC_____△ACD，就可以得到AB____AD≌=2、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，12ABCD分析：如對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？討論ABCDEF對于兩個直角三角形，除了直角相等的討論ABCDEF由三角形全等的條件判斷，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？如果滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？由三角形全等的條件判斷，對于兩個直角探究８先任意畫一個ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再畫一個ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ=Ｂ‘Ｃ’，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄浚赶热我猱嬕粋€ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再畫一個ＲＴ畫一個ＲＴ△A’B’C’，使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，Ａ‘Ｂ’=ＡＢ；1、畫∠ＭＣ’Ｎ=９０°；2、在射線Ｃ‘Ｍ上?。隆谩剑拢茫场⒁裕隆疄閳A心，ＡＢ為半徑畫弧，交射線Ｃ’Ｎ于點Ａ‘

４、連接Ａ‘Ｂ’

ABCA’B’C’ＮＭ畫一個ＲＴ△A’B’C’，1、畫∠ＭＣ’Ｎ=９０°；2、在斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成斜邊、直角邊或ＨＬ)你能寫出它的符號語言嗎？斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等你能寫出它的符號語言嗎？ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘

在ＲＴ△ABC與ＲＴ△A’B’C’中，∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°∵AB=A’B’，BＣ=B’Ｃ‘，∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’符號語言ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘在ＲＴ△ABC與ＲＴ△A’B’C例４如圖，AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD，ＡＣ=ＢＤ，求證BＣ=ADABCＤ例４如圖，AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD，ABCＤ﹛AC=BD，在RT△ABC與RT△BAD中AB=BA，∴RT△ABC≌RT△BAD(HL)(已知)(公共邊)證明：∵AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD∴∠C＝∠Ｄ＝９０°∴BC=AD()ABCＤ全等三角形對應(yīng)邊相等﹛AC=BD，在RT△ABC與RT△BAD中AB=BA1、如圖，Ｃ是路段ＡＢ的中點，兩人從Ｃ同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)Ｄ，Ｅ兩地，ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ與路段ＡＢ的距離相等嗎？為什么？ＤＢＣＡＥ1、如圖，Ｃ是路段ＡＢ的中點，兩人ＤＢＣＡＥ２如圖，AＢ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ=ＢＦ，求證AE=DFＤＢＣＡＥF２如圖，AＢ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＢＣＡＥF僅供學(xué)習(xí)交流！?。H供學(xué)習(xí)交流?。?！這節(jié)課你學(xué)到了什么？１、怎樣判定三角形全等？２、怎樣判定直角三角形全等？３、證明線段、角相等常用什么方法這節(jié)課你學(xué)到了什么？１、怎樣判定三角形全等？２、怎樣判定直角

第十二章全等三角形12.1全等三角形第十二章全等三角形12.1全等三角形下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？思考:他們能完全重合嗎?每組的兩個圖形有什么特點?完全重合觀察每組的兩個圖形有什么特點?完全重合觀察

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？他們能夠完全重合嗎？想一想把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形概念形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。概念人教版八年級數(shù)學(xué)上冊121全等三角形-1課件全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等！形狀相同大小相同觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等！形狀相同大形狀不同觀察形狀不同觀察大小不同觀察大小不同觀察下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考BACNPMACBDE下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考ABCDCBADE下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？思考BDC

一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特ABCEDF1、能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形EDF2、把兩個三角形重合到一起．重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的概念對應(yīng)頂點是點A和點D，點B和點E，點C和點F；對應(yīng)邊是AB和DE，AC和DF，BC和EF;對應(yīng)角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠FABCEDF1、能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形EDFA

BCEDF“全等”用符號“≌”表示圖中的△ABC和△DEF全等，記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示

你能否直接從記作?ABC≌?DEF中判斷出所有的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角？ABCEDF“全等”用符號“≌”表示圖中的△ABC和△DABCDEF≌?≌!注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。ABCDEF≌?≌!注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂SOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。觀察與思考EADCBFSOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

如圖：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE幾何語言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC圖形語言：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.如圖：∵△例題講解，掌握新知如圖,△ABC≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB與DC，BC與CB，AC與BD是對應(yīng)邊∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角例題講解，掌握新知如圖,△ABC≌△DCB，ODCBA解：例題講解，掌握新知ODCBA圖中△ABO≌△DCO，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC例題講解，掌握新知ODCBA圖中△ABO≌△DCO，試寫出這ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角o

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角探究交流ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,∴∠

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角ABCFDE規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊探究交流先寫出3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。4.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角．5.在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對最小角。1.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。2.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。規(guī)律3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。4.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△ABD≌△CBD課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△ABD≌△CBD找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCDO△AOD≌△COD課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCDO△AOD≌△CO找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABDCE△ABC≌△ADE課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABDCE△ABC≌△AD找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角△ADE≌△CBFBFCDAE課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角△ADE≌△CBFBFCD找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABMNC△ABN≌△AC找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCD△AOB≌△DOC如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

AB與EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC課堂練習(xí)如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm如圖,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的長.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

NMFGEH課堂練習(xí)如圖,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出△ACE中各角的大??？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500課堂練習(xí)△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出如圖,已知△AOC≌△BOD求證：AC∥BD能力提高如圖,已知△AOC≌△BOD能力提高

把四邊形ABCD紙片沿EF折疊使點C落在四邊形ABCD內(nèi)部，如圖,則∠C與∠1+∠2之間的一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個規(guī)律是()∠C=∠1+∠22∠C=∠1+∠23∠C=∠1+∠23∠C=2(∠1+∠2)ABCD12EFC′B能力提高把四邊形ABCD紙片沿EF折疊使點C落在四邊形ABC互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的頂點叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能夠重合的兩個圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)頂點課堂小結(jié)

能夠完全重合的兩個三角形3.“全等”用符號“

”來表示，讀作“

”對應(yīng)邊對應(yīng)角5.書寫全等式時要求把對應(yīng)字母放在對應(yīng)的位置上全等于≌互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿其中：再見學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵是要開動腦筋再見學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵是要開動腦筋12.1全等三角形的判定

第十二章全等三角形人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)（上冊）12.1全等三角形的判定第十二章全等三角形人民教全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等反過來成立嗎？全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的對應(yīng)邊相等，反過來成立嗎？人教版八年級數(shù)學(xué)上冊121全等三角形-1課件本節(jié)就來討論這個問題先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使△ABC與△A’B’C’滿足上六個條件中的一個或兩個。你畫出的△A’B’C’與△ABC一定全等嗎？兩個直角三角形，有一個角相等，它們?nèi)葐幔刻骄?本節(jié)就來討論這個問題先任意畫出一個△ABC，再畫一個兩個直角有一條邊相等的兩個三角形全等嗎？一邊、一角相等的兩個三角形全等嗎？有一條邊相等的兩個三一邊、一角相等的兩個三通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A’B’C’不一定全等。滿足三個條件呢？能保證他們?nèi)葐?？我們來分情況討論。先任意畫一個△ABC再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個先任意畫一個△ABC再畫一畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、畫線段B’C’=BC；2、分別以B’、C’為圓心，線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點A’；3、連接線段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’畫一個△A’B’C’，1、畫線段B’C’=BC；2、分別以B

探究2反應(yīng)了什么規(guī)律？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成SSS)你能寫出它的符號語言嗎？探究2反應(yīng)了什么規(guī)律？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等你能

在△ABC與△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符號語言在△ABC與△A’B’C’中，CAA’BC’B’符我們曾經(jīng)作過這樣的實驗，將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了。就是說三角形的形狀大小也就確定了，這里用到的就是上面的結(jié)論。用上面的結(jié)論可以判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等的過程，叫做證明三角形全等。我們曾經(jīng)作過這樣的實驗，將三根木條釘成用上面的結(jié)論可以判斷兩例1如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證△ABC≌△ACDCABD例1如圖，△ABC是一個鋼架，CABD分析：要證△ABC≌△ACD，可以看這兩個三角形三邊是否_______它們相等嗎？相等CABD分析：要證△ABC≌△ACD，可以看相等CABDCABD證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD與△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共邊)(已證)(已知)CABD證明：∵D是BC的中點，﹛AB=AC，在△ABD與△你學(xué)會了嗎？從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過程。你學(xué)會了嗎？從例1可以看出，證明是由題設(shè)已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB。要用“邊邊邊”證明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ABCDEF已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一ABCDEF工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？練習(xí)工人師傅常用角尺平分一個任意角。練先任意畫一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，AC=A’C’，(即使有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等)，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?先任意畫一個△ABC，再畫一個探究3CAA’BC’B’畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A；1、畫∠DA’E=∠A；2、在射線A’D上截取A’B’=AB，在射線A’E上截取A’C’=AC；3、連接線段B’C’；CAA’BC’B’畫一個△A’B’C’，1、畫∠DA’E=

探究3反應(yīng)了什么規(guī)律？兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成SAS)你能寫出它的符號語言嗎？探究3反應(yīng)了什么規(guī)律？兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩你能CAA’BC’B’符號語言

在△ABC與△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’=∠A∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符號語言在△ABC與△A’B’C例2如圖有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D,使CA=CD；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長就是A、B的距離，為什么？例2如圖有一池塘，要測池塘兩端分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得到AB____DE=在△ABC與△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1=∠2△ABC≌△DEC還差一個條件是：_________________分析：如果能證明△ABC≌△DEC，=在△ABC與△DEC證明：﹛CA=CD，在△ABC與△DEF中∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEF(SAS）(已知)(對頂角相等)(已知)證明：﹛CA=CD，在△ABC與△DEF中∠1=∠2，你學(xué)到了什么？從例2可以看出，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常通過證明這兩個三角形全等來解決。你學(xué)到了什么？從例2可以看出，因為全等三角形探究4我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？探究4我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)可以通過畫圖來回答，還可以通過實驗來回答把一長一短的兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來動動手可以通過畫圖來回答，還可以通過實驗來回答把一長一短的兩根細(xì)木練習(xí)1、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時C、D到B的距離相等嗎？為什么？ADCB練1、如圖，兩車從路段AB的一端A出ADCB2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADCBFE2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，ADCBFE探究5先任意畫一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B，(即兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)，把畫好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?先任意畫一個△ABC，再畫一個畫一個△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A,∠B’=∠B；1、畫A’B’=AB；2、在A’B’同旁畫∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E交于點C’；ABCA’B’C’E’D’畫一個△A’B’C’，1、畫A’B’=AB；2、在A’B’兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成ASA)你能寫出它的符號語言嗎？CAA’BC’B’

在△ABC與△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，AB=A’B’，∠B’=∠B，∴△ABC≌△A’B’C’兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩你能寫出它的符號語言嗎？CAA探究6

在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角的條件證明你的結(jié)論嗎？CADBFE探究6在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠B=兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成AAS)CAA’BC’B’

在△ABC與△A’