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2020-2021學年第一學期高等數(shù)學期末考試天津大學2020年第1學期高等數(shù)學期末考試試卷2020-2021學年第1學期 考試科目：高等數(shù)學AⅠ考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘學號 姓名題號 一 二年級專業(yè)三 四總分得分評閱人一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）limsin5x 。x0 2xexexy2

在點(0,1)處的曲率是 。設(shè)fx可導，ylnf(x)，則dy= 。不定積分x x2= 。反常積分e6xdx= 。0得分二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）得分1．設(shè)f(x)x2,0x1,在點x1處必定 （ ）x,1x2A．連續(xù)但不可導 B．連續(xù)且可導C．不連續(xù)但可導 D．不連續(xù)，故不可導x曲線y 在點x4處的切線方程是 （ ）xy

1x1 B．y4

1x12C．y

1x1 D．y4

1x24下列函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是 （ ）1x2

x3 C．x

11x2設(shè)fx為連續(xù)函數(shù)，則下列等式中正確的是 （ ）f(x)dxf(x) B．ddx

f(x)dxf(x)CC．df(x)dxf(x) D．df(x)dxf(x)dx5．已知ax3x2，則a （ ）0A．B．0 C．12

D．1三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）2xy求函數(shù) 1x2 的極值與拐.解：函數(shù)的定義域（－，+）。y4x2A(1,3)B(3,5)，在弧AB上，求一點Pxy)使ABP的面積最大.fx的一個原函數(shù)為ln2xxf.ye2-2)的單調(diào)區(qū)間.y22xy90yy(x)，求

dy。dx求函數(shù)y x3x21

的單調(diào)區(qū)間，極值和拐點。2020-2021學年第一學期高等數(shù)學期末考試計算定積分

exlnxdx。1求不定積分

x31x2

dx。5CM

得分 四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）x0sinxx

x3。6設(shè)a0,f(x在b上連續(xù)，在(abf(a0，試證：存在

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