《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件

第十七章多元函數(shù)微分學§1偏導數(shù)第十七章多元函數(shù)微分學§1偏導數(shù)1一、偏導數(shù)的定義及其計算法一、偏導數(shù)的定義及其計算法2《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件3《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件4偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如5解解6證原結論成立．證原結論成立．7解解8不存在．不存在．9證證10有關偏導數(shù)的幾點說明：１、２、求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要用定義求；解有關偏導數(shù)的幾點說明：１、２、求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要11３、偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點可導

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導數(shù)存在

連續(xù)，３、偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導數(shù)存124、偏導數(shù)的幾何意義如圖4、偏導數(shù)的幾何意義如圖13幾何意義:幾何意義:14純偏導混合偏導定義：二階及二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).二、高階偏導數(shù)純偏導混合偏導定義：二階及二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).15解解16原函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形二階混合偏導函數(shù)圖形觀察上例中原函數(shù)、偏導函數(shù)與二階混合偏導函數(shù)圖象間的關系：原函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形二階混合偏導函數(shù)圖形觀察上17解解18問題：混合偏導數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？問題：混合偏導數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？19解解20偏導數(shù)的定義偏導數(shù)的計算、偏導數(shù)的幾何意義高階偏導數(shù)（偏增量比的極限）純偏導混合偏導（相等的條件）三、小結偏導數(shù)的定義偏導數(shù)的計算、偏導數(shù)的幾何意義高階偏導數(shù)（偏增量21思考題思考題22思考題解答不能.例如,思考題解答不能.例如,23練習題練習題24《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件25《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件26練習題答案練習題答案27《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件28《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件29第十七章多元函數(shù)微分學§1偏導數(shù)第十七章多元函數(shù)微分學§1偏導數(shù)30一、偏導數(shù)的定義及其計算法一、偏導數(shù)的定義及其計算法31《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件32《數(shù)學分析》第十七章-多元函數(shù)微分學-課件33偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如34解解35證原結論成立．證原結論成立．36解解37不存在．不存在．38證證39有關偏導數(shù)的幾點說明：１、２、求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要用定義求；解有關偏導數(shù)的幾點說明：１、２、求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要40３、偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點可導

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導數(shù)存在

連續(xù)，３、偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導數(shù)存414、偏導數(shù)的幾何意義如圖4、偏導數(shù)的幾何意義如圖42幾何意義:幾何意義:43純偏導混合偏導定義：二階及二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).二、高階偏導數(shù)純偏導混合偏導定義：二階及二階以上的偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).44解解45原函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形二階混合偏導函數(shù)圖形觀察上例中原函數(shù)、偏導函數(shù)與二階混合偏導函數(shù)圖象間的關系：原函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形偏導函數(shù)圖形二階混合偏導函數(shù)圖形觀察上46解解47問題：混合偏導數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？問題：混合偏導數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？48解解49偏導數(shù)的定義偏導數(shù)的計算、偏導數(shù)的幾何意義高階偏導數(shù)（偏增量比的極限）純偏導混合偏導（相等的條件）三、小結偏導數(shù)的定義偏導數(shù)的計算、偏導數(shù)的幾何意義高階偏導數(shù)（偏增量50思考題思考題51思考題解答不能.例如,思考題解答不能.例如,52練習題練習題53《數(shù)學分析》第十七章-多