湖南省岳陽市岳陽縣2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷 （含答案解析）

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁湖南省岳陽市岳陽縣2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知非零實數(shù)a，b，c，d滿足，則下面關系中成立的是（）A． B． C．a(chǎn)c＝bd D．2．關于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點C．它的圖象在第一、三象限 D．當時，隨的增大而增大3．一元二次方程的根的情況()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定4．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）．A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1285．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（

）A． B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2=AD·AB6．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（

）A． B． C． D．8．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象交于點P，Q，已點P的坐標為（4，1），點Q的縱坐標為﹣2，根據(jù)圖象信息可得關于x的方程＝kx﹣b的解為（）A．﹣2，﹣2 B．﹣2，4 C．﹣2，1 D．4，1二、填空題9．方程的解為___________________．10．若，且，，則_____．11．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是______．12．已知，的周長為3，的周長為1，則與的面積之比為_____．13．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．14．如圖，在菱形中，，點E在邊上，連接交的延長線于點F，若，則的長為_____．15．一個三角形的兩邊長為4和6，第三邊的邊長是方程的根，則這個三角形的周長為_____．16．如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰與分別交于點、．①若，則_____；②若；且，則_____．三、解答題17．解方程：2x2﹣x﹣1＝0．18．如圖，，(1)證明：；(2)求的值．19．已知的兩鄰邊的長是關于的方程的兩個實數(shù)根．(1)若的長為，求的值；(2)當為何值時，是菱形？20．已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于C點．（1）寫出A、B兩點的坐標；（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)（x＞0）的關系式．21．如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，則方程就是“倍根方程”．(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程（填“是”或“不是”）“倍根方程”．(2)若是“倍根方程”，求的值；22．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，求剪去的正方形的邊長．23．如圖，在中，已知A，且，將與重合在一起，不動，運動，并滿足：點在邊上沿到的方向運動，且始終經(jīng)過點與交于點．(1)求證：；(2)當點運動到邊的中點時，求的長；(3)探究：在運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形，若能，求出的長；若不能，請說明理由．24．已知點A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過點A作x軸的垂線，垂足為B．（1）如圖1，當a=﹣2時，P（t，0）是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉90°至點C，①若t=1，直接寫出點C的坐標；②若雙曲線y=經(jīng)過點C，求t的值．（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點O旋轉，點A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關系．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．B【分析】依題意比例式直接求解即可．【詳解】解：因為非零實數(shù)a，b，c，d滿足，所以肯定，或ad＝bc；故選：B．【點睛】本題考查比例線段問題,能夠根據(jù)比例性質正確的進行解答是解題的關鍵．2．C【分析】利用反比例函數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、把（?2，1）代入得：左邊≠右邊，故A選項錯誤，不符合題意；B、自變量的取值范圍為x≠0，所以圖象不經(jīng)過原點，故B選項錯誤，不符合題意；C、k＝6＞0，圖象在第一、三象限，故C選項正確，符合題意；D、當x＞0時，y隨著x的增大而減小，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．注意反比例函數(shù)的圖象應分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析．3．B【分析】先計算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．4．B【分析】設每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格降價前的價格降價的百分率），則第一次降價后的價格是，第二次后的價格是，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設每次降價的百分率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．5．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【詳解】解：A．添加不能證明△ACD∽△ABC，故A符合題意；B.∠ADC＝∠ACB，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故B不符合題意；C.∠ACD＝∠B，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故C不符合題意；D.AC2=AD·AB即,∠A=∠A△ACD∽△ABC，故D不符合題意,故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定，屬于基礎題，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．D【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求的值，然后再求代數(shù)式的值．【詳解】解：把代入方程，可得：，即；．故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的求值，熟練掌握一元二次方程根的概念與運用整體思想求代數(shù)式的值是解答此題的關鍵．7．C【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，則S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S陰影=S△AFG-S△AEH=S△ABC．【詳解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=4S△AEH，S陰影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH=3×S△ABC=S△ABC．故選擇：C．【點睛】本題考查陰影部分面積問題，關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，找到陰影面積與△AEH的關系，由△AEH與△ABC的關系來轉化解決問題．8．B【分析】把P（4，1）代入求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把y＝﹣2代入求出Q的橫坐標，根據(jù)P（和Q的橫坐標，即可求出答案．【詳解】解：∵把P（4，1）代入得：m＝4，∴，把y＝﹣2代入上式得：，x＝﹣2，∴Q（﹣2，﹣2），即兩函數(shù)的交點坐標為P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∴根據(jù)圖象信息可得關于x的方程的解為4或﹣2故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點，題目具有一定的代表性，難度適中．9．【分析】由方程，移項得，對方程左邊因式分解得，可得或，分別解出即可．【詳解】解：移項得：，即，∴或，∴或.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．10．【分析】根據(jù)已知條件得出，再把化成，然后進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，且，，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．11．m>3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)中，當時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限是解答此題的關鍵．12．【分析】先根據(jù)相似三角形的性質求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進行解答即可．【詳解】解：的周長為3，的周長為1，∴三角形的相似比是，∴與的面積之比為．故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．13．﹣12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【詳解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．14．4【分析】根據(jù)菱形的性質知，則，根據(jù)對應邊成比例可得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，說明是解題的關鍵．15．15【分析】先利用解一元二次方程﹣因式分解法求出方程的根，然后再分兩種情況，進行計算即可解答．【詳解】解：，，或，，分兩種情況：當?shù)谌厼?時，∵，∴不能組成三角形，當?shù)谌厼?時，這個三角形的周長，綜上所述：這個三角形的周長為15，故答案為：15．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三邊關系，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16．

【分析】①通過證明，可得，可求的長；②通過證明，由相似三角形的性質可求的長，即可求解．【詳解】解：①在等腰和等腰中，，∴，，∴，∴，∴，②在等腰中，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴或6(不合題意)，∴，又∵E，∴，∴，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．17．【分析】此題利用因式分解法解題即可．【詳解】解方程：2x2﹣x﹣1＝0，（x﹣1）（2x+1）＝0，x﹣1＝0，2x+1＝0，∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，因式分解法以及換元法等，解方程時，需要根據(jù)方程的特點選擇解方程的方法．18．(1)見解析(2)【分析】（1）由和根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊成比例．19．(1)(2)【分析】（1）將代入方程即可解出的值；（2）先根據(jù)菱形的性質得到，然后利用一元二次方程根的判別式列等式求解即可；【詳解】（1）解：當時，將代入方程得：，解得：；（2）∵是菱形，∴，∴關于方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故當時，是菱形．【點睛】本題考查了菱形的性質、一元二次方程根的判別式；熟練根據(jù)一元二次方程根的情況列出對應的等式是解題的關鍵．20．（1）A的坐標是（﹣3，0），B的坐標是（0，2）；（2）．【分析】（1）分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)的解析式，即可求出A、B的坐標；（2）根據(jù)三角形的中位線求出OA=OD=3，即可得出D、C的橫坐標是3，代入一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可．【詳解】解：（1）∵y=x+2，∴當x=0時，y=2，當y﹣0時，x=﹣3．∴A的坐標是（﹣3，0），B的坐標是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3．∵OB是△ACD的中位線，∴OA=OD=3．∴D點、C點的橫坐標都是3．把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，∴C的坐標是（3，4）．把C的坐標代入得：k=3×4=12．∴反比例函數(shù)的關系式是．21．(1)不是(2)2或【分析】（1）利用因式分解法求出的兩根即可得到答案；（2）利用因式分解法求出方程的兩個根，再根據(jù)“倍根方程”的定義討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，解得，∵，∴一元二次方程不是“倍根方程”；（2）解：∵，∴，∵是“倍根方程”，∴或，∴或，即或．【點睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．22．剪去的正方形的邊長為2cm．【分析】設正方形的邊長為xcm，根據(jù)底面積是24cm2列方程求解即可．【詳解】解：設正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得：(10﹣2x)(6﹣x)＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答：剪去的正方形的邊長為2cm．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用-幾何問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，掌握幾何圖形的性質，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．23．(1)見解析(2)(3)能，1或【分析】（1）由，根據(jù)等邊對等角，可得，由，可得，進而可得，即可證得結論；（2）先證明，利用相似三角形性質求解即可；（3）根據(jù)是等腰三角形，分三種情況：當時，當時，當時，分別討論計算即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵點是邊的中點，，∴∵∴，即：，∴；（3）解：∵，且∴，∴，當時，則，∴，∴，當時，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴，當時，點與點重合，即，此時重疊部分圖形不能構成三角形；綜上所述，或．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三