2022-2023學年江蘇省蘇州市相城第三實驗中學八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月3．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D4．已知點到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內(nèi)，則點的坐標為（）A． B． C． D．不能確定5．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長是（）A．22 B．16 C．18 D．206．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤27．（）A． B． C． D．2019×20208．實數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．59．下列算式中，計算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．12．如圖，在六邊形，，則__________°.13．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．14．已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.15．如圖，是的外角平分線，，若則的度數(shù)為__________．16．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是__________．17．已知、，滿足，則的平方根為________．18．如圖，的面積為，作的中線，取的中點，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點，連接，得到第二個三角形……重復這樣的操作，則2019個三角形的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20．（6分）如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點G.求證：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.21．（6分）如圖，三個頂點坐標分別是（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標；（3）求出的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求證：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大?。?3．（8分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．24．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點都在格點上．(1)在方格紙上建立平面直角坐標系，使四邊形ABCD的頂點A，C的坐標分別為(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并寫出點D的坐標；(2)在(1)中所建坐標系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點B的對應點B1的坐標．25．（10分）先化簡，再求值：26．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．2、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)坐標的表示方法由點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)即可得到點的坐標為．【詳解】解：∵點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且它在第二象限內(nèi)，

∴點的坐標為．

故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標：在直角坐標系中，過一點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標表示這個點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標表示這個點的縱坐標；在第二象限，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．5、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長度.6、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．7、C【分析】首先令，進行整體代換，然后進行整式混合運算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.【點睛】此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)的意義．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運算的法則.10、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．12、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．13、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．14、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠C，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】把點代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過解方程組來求a的值．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴解得，a=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx（k≠0）．17、【分析】利用算術(shù)平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術(shù)平方根及絕對值的非負性，求一個數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意可知是△ABC的中位線，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點，是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠EGH>∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案．試題解析：證明：(1)因為∠EGH是△FBG的外角，所以∠EGH>∠B.又因為DE∥BC，所以∠B＝∠ADE.所以∠EGH>∠ADE.(2)因為∠BFE是△AFE的外角，所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.因為∠EGH是△BFG的外角，所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.又因為DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應用，能運用三角形外角性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，依次連接即可．

（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．

（3）利用分割法求三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為．【點睛】本題考查作圖-對稱變換，三角形的面積等知識，根據(jù)對稱變換得出對應點位置是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析（2）48°【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠CDA，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）設(shè)∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，第三項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結(jié)果，最后把ab的值代入化簡后的式子計算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，當ab=﹣時，原式=4+1=1．考點：整式的混合運算—化簡求值．．24、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐標為：（﹣3，3）．【解析】（1）根據(jù)已知點坐標進而得出坐標軸的位置，進而得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點坐標進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：點B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如圖所示：四邊形A1B1C1D1，即為所求，點C的對應點C1的坐標為：（﹣3，3）．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．25、【分析】根據(jù)運算順序，先計算括號里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計算即可．【詳解】解：原式======【點睛】此題考查了分式的混合運算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運用，是一道綜合題．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡．26、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2