2022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件15

請同學們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形。矩形菱形畫一畫，猜一猜---正方形請同學們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形。矩形菱形12022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件152

正方形

6.3正方形6.33觀察旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)4這塊紙是否也可以說是平行四邊形？矩形？菱形？與一般的平行四邊形相比，它有何特殊性？與一般的矩形相比，它有何特殊性？與一般的菱形相比，它又有何特殊性？2022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件1552022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件156正方形的定義(P145)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。正方形的定義(P145)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角7

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的8

正方形性質(zhì):

邊:對邊平行四邊相等

角：四個角都是直角

對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。

正方形的四個角都是直角,四條邊相等.正方形的對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.

正方形性質(zhì):

對角線：相等正方形的四個角都是直角,四條邊9已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO合作探究已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條10矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角11(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。定義法菱形法矩形法有一個角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）有一組鄰邊相等且有一個角12平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形菱形正13----下列說法對嗎?（1）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（2）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸（3）如果一個菱形的對角線相等,那么它一定是正方形（4）如果一個矩形的對角線互相垂直,那么它一定是正方形（5）四條邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形（6）對角線垂直且相等的四邊形是正方形

(7)四個角都相等的四邊形是正方形(8)四條邊都相等的四邊形是正方形----下列說法對14正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有15例1.已知:如圖,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E、F.FABCDE求證：四邊形DEBF是正方形.證明:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,而∠ABC=90°,∴四邊形DEBF是矩形（）,∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF（）,∴四邊形DEBF是正方形（）.

有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例1.已知:如圖,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分161.已知：如圖點A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/練一練ABCDC/A/B/D/練一練171.如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。ABDCFE1.如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=A18

2．已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，如圖(2)。

求：AC的長及正方形的面積S。

EFG矩形EFCG的周長。

2．求：AC的長及正方形的面積S。19

3．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°

條件夠嗎？

還需要的條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：

3．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，204．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF4．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線21▲正方形有哪些性質(zhì)？如何判別一個平行四邊形是正方形？★從角上來談；●從邊上來談；▲從對角線上來談；▲正方形有哪些性質(zhì)？如何判別一個平行四邊形是正方形？★從角上22平行四邊形矩形有一個角是直角正方形有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直有一個角是直角對角線相等平行四邊形矩形有一個角是直角正方形有一組鄰邊相等對角線互相垂23

成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。

------愛迪生

在科學上從沒有平坦的大道，只有不畏艱險勇于攀登的人，才能達到光輝的頂點------馬克思成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。24題號

1

2

3

4

5答案

C

B

B

C

B自主導學：6、如：二次根式內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零。題號12345答案C25概念學習二次根式的共同特點:1.表示的是算術(shù)平方根2.根號內(nèi)含有字母

為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式。概念學習二次根式的共同特點:1.表示的是算261、求下列二次根式中字母x的取值范圍：合作探究與展示：2、當x=-4時，求二次根式的值。1、求下列二次根式中字母x的取值范圍：合作探究與展示：2、當27展示交流：1.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？展示交流：1.當x是多少時，282、一艘輪船先向東北方向航行3小時，再向西北方向航行t小時。船的航速是每時25千米。(1)用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。(2)求當t=4時，船離開出發(fā)地的距離。東北2、一艘輪船先向東北方向航行3小時，再向西北方向東北29課堂檢測：1、C2、D3、C4、5、±36、27、38、課堂檢測：1、C2、D3、C30已知a、b為實數(shù)，且滿足求a的值?；鹧劢鹁?已知a、b為實數(shù)，且滿足31作業(yè):必做：1、作業(yè)本1§1.12、預習1.2.1并完成自主導學選做：1、課本§1.1課后練習

2、特訓。作業(yè):必做：1、作業(yè)本1§1.1選做：1、課本§1.1課32

例題學習2例2(1)當x=–4時，求二次根式的值。(2)當x

=–2時，求二次根式的值。例題學習2例2(1)當x=–4時，求二次根33

隨堂練習21.求下列二次根式中字母x的取值范圍：隨堂練習21.求下列二次根式中字母x的取值范圍34

隨堂練習32.當x分別取下列值時，求二次根式的值：

(1)x

=

0(2)x

=

1(3)x

=‐1變式練習:若二次根式的值為3，求x的值隨堂練習32.當x分別取下列值時，變式練習:若二35

隨堂練習43.如圖，Rt⊿ABC的三邊分別為1，，x，求二次根式的值。ACB1x隨堂練習43.如圖，Rt⊿ABC的三邊分別為1，36小試牛刀:一艘輪船先向東北方向航行2小時，再向西北方向航行t小時。船的航速是每時25千米。(1)用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。(2)求當t=3時，船離開出發(fā)地多少千米。（精確到0.01千米）東北

輪船小試牛刀:一艘輪船先向東北方向航行2小時，再向西北方向東北37物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間。（1）把這個公式變形成用h表示t的公式。（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒？（精確到0.1秒）？鋒芒畢露:物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計，其38梳理一下吧（1）二次根式的概念（2）根號內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的值梳理一下吧（1）二次根式的概念39作業(yè)布置1.作業(yè)本A組.

（B組選做）2.課本作業(yè)題（P5頁）

作業(yè)布置1.作業(yè)本A組.（B組選做）2.課本作業(yè)題（P5頁40求出下列二次根式中字母a的取值范圍：2，，提高練習求出下列二次根式中字母a的取值范圍：2，，提高練習41解：∵

x-2≥0，

x-3≠0,

∴

x≥2且x≠3解：∵x-2≥0，∴x≥2且x≠342如下圖是邊長為2的正方形紙片，如何在這張紙片上折出面積等于2的正方形，請動手試一試。試一試

這個小正方形的邊長你知道嗎？如下圖是邊長為2的正方形紙片，如何在這張紙片上折出面43試一試2Scm2如果一個正方形的面積為2Scm2時，邊長又該是多少？試一試2Scm2如果一個正方形的面積為2Scm2時，邊長44試一試試一試45如果是如圖的直角三角形2cmacm那么直角三角形的斜邊長是

cm。試一試如果是如圖的直角三角形2cmacm那么直角三角形的斜邊長是46試一試試一試47

隨堂練習1，，，1.判斷，下列各式中哪些是二次根式？二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零，隨堂練習1，，，1.判斷，下列各式中哪些是二次根48請同學們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形。矩形菱形畫一畫，猜一猜---正方形請同學們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形。矩形菱形492022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件1550

正方形

6.3正方形6.351觀察旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)52這塊紙是否也可以說是平行四邊形？矩形？菱形？與一般的平行四邊形相比，它有何特殊性？與一般的矩形相比，它有何特殊性？與一般的菱形相比，它又有何特殊性？2022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件15532022年浙教初中數(shù)學八下《正方形》課件1554正方形的定義(P145)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。正方形的定義(P145)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角55

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的56

正方形性質(zhì):

邊:對邊平行四邊相等

角：四個角都是直角

對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。

正方形的四個角都是直角,四條邊相等.正方形的對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.

正方形性質(zhì):

對角線：相等正方形的四個角都是直角,四條邊57已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO合作探究已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條58矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角59(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。定義法菱形法矩形法有一個角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）有一組鄰邊相等且有一個角60平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形菱形正61----下列說法對嗎?（1）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（2）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸（3）如果一個菱形的對角線相等,那么它一定是正方形（4）如果一個矩形的對角線互相垂直,那么它一定是正方形（5）四條邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形（6）對角線垂直且相等的四邊形是正方形

(7)四個角都相等的四邊形是正方形(8)四條邊都相等的四邊形是正方形----下列說法對62正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有63例1.已知:如圖,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E、F.FABCDE求證：四邊形DEBF是正方形.證明:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,而∠ABC=90°,∴四邊形DEBF是矩形（）,∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF（）,∴四邊形DEBF是正方形（）.

有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例1.已知:如圖,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分641.已知：如圖點A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/練一練ABCDC/A/B/D/練一練651.如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。ABDCFE1.如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=A66

2．已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，如圖(2)。

求：AC的長及正方形的面積S。

EFG矩形EFCG的周長。

2．求：AC的長及正方形的面積S。67

3．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°

條件夠嗎？

還需要的條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：

3．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，684．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF4．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線69▲正方形有哪些性質(zhì)？如何判別一個平行四邊形是正方形？★從角上來談；●從邊上來談；▲從對角線上來談；▲正方形有哪些性質(zhì)？如何判別一個平行四邊形是正方形？★從角上70平行四邊形矩形有一個角是直角正方形有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直有一個角是直角對角線相等平行四邊形矩形有一個角是直角正方形有一組鄰邊相等對角線互相垂71

成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。

------愛迪生

在科學上從沒有平坦的大道，只有不畏艱險勇于攀登的人，才能達到光輝的頂點------馬克思成功就是99%的血汗，加上1%的靈感。72題號

1

2

3

4

5答案

C

B

B

C

B自主導學：6、如：二次根式內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零。題號12345答案C73概念學習二次根式的共同特點:1.表示的是算術(shù)平方根2.根號內(nèi)含有字母

為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式。概念學習二次根式的共同特點:1.表示的是算741、求下列二次根式中字母x的取值范圍：合作探究與展示：2、當x=-4時，求二次根式的值。1、求下列二次根式中字母x的取值范圍：合作探究與展示：2、當75展示交流：1.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？展示交流：1.當x是多少時，762、一艘輪船先向東北方向航行3小時，再向西北方向航行t小時。船的航速是每時25千米。(1)用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。(2)求當t=4時，船離開出發(fā)地的距離。東北2、一艘輪船先向東北方向航行3小時，再向西北方向東北77課堂檢測：1、C2、D3、C4、5、±36、27、38、課堂檢測：1、C2、D3、C78已知a、b為實數(shù)，且滿足求a的值?；鹧劢鹁?已知a、b為實數(shù)，且滿足79作業(yè):必做：1、作業(yè)本1§1.12、預習1.2.1并完成自主導學選做：1、課本§1.1課后練習

2、特訓。作業(yè):必做：1、作業(yè)本1§1.1選做：1、課本§1.1課80

例題學習2例2(1)當x=–4時，求二次根式的值。(2)當x

=–2時，求二次根式的值。例題學習2例2(1)當x=–4時，求二次根81

隨堂練習21.求下列二次根式中字母x的取值范圍：隨堂練習21.求下列二次根式中字母x的取值范圍82

隨堂練習32.當x分別取下列值時，求二次根式的值：

(1)x

=

0(2)x

=

1(3)x

=‐1變式練習:若二次根式的值為3，求x的值隨堂練習32.當x分別取下列值時，變式練習:若二83