《三元一次方程組的解法》優(yōu)質(zhì)1課件

8.4三元一次方程組的解法

8.4三元一次方程組的解法

1

解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程知識(shí)回顧解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是2學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解三元一次方程組的概念；會(huì)用消元法解三元一次方程組．（2）能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：1、解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。2、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：3自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀教材103-104頁：思考1、對(duì)于引例“紙幣”問題，你能獨(dú)立列出方程組嗎？2、什么叫三元一次方程組?3、弄明白三元一次方程組的解法？4、看例1的解答過程，你還有別的解法嗎？

8分鐘后檢測(cè)你的自學(xué)效果。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀教材103-104頁：思考4

前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法——消元法。對(duì)于有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，在我們的學(xué)習(xí)和生活中會(huì)遇到不少含有更多未知數(shù)的問題。前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及5問題小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張。分析：這個(gè)問題中包含有

個(gè)相等關(guān)系：三1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元問題小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)261元2元5元合

計(jì)注（三個(gè)量關(guān)系）每張面值×張數(shù)=錢數(shù)xyzx2y5z12221元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y1元2元5元合計(jì)注（三個(gè)量關(guān)系）每張面值7x+y+(x-4)=2,⑤1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y可以由②③消去y，得到一個(gè)只含可不可以只用方程組中的兩個(gè)就求解出方程的解？答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。（2）能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．如何解三元一次方程組呢？5x－9y＋7z=8.是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？判斷下列方程組是不是三元一次方程組?（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；x+y+z=2①1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元實(shí)際上，在我們的學(xué)習(xí)和生活中會(huì)1解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是三個(gè)設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22①②③觀察方程①、③你能得出什么？

都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程x+y+(x-4)=2,⑤設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張8

這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22｛

這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把9辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個(gè)數(shù)不一定是三個(gè),但至少要有兩個(gè)。

方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是三個(gè)√×

12辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個(gè)數(shù)不一定是10×

方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個(gè)未知數(shù)辨析34×方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次x+y=2011B2.三元一次方程組要滿足什么條件呢？（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；（3）一共有三個(gè)方程B2.三元一次方程組要滿足什么條件呢？（1）方程組中含有三個(gè)12如何解三元一次方程組呢？x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22

是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？如何解三元一次方程組呢？x+y+z=12是不13試一試：①②③把③分別代入①②，得解這個(gè)二元一次方程組得把y=2代入③，得x=8三元一次方程組的解為解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。三元一次方程組二元一次方程組消元一元一次方程消元試一試：①把③分別代入①②，得解這個(gè)二元一次方程組得把y=214【例】解三元一次方程組3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.【例】解三元一次方程組3x＋4z=7，①分析：15解：②×3＋③，得

11x＋10z=35④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，這個(gè)三元一次方程組的解為3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③x=5，y=z=-2.解：②×3＋③，得①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝516練一練1解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取()(A)、先消去x；(B)、先消去y；(C)、先消去z；(D)、以上說法都不對(duì)練一練1解方程組17

不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使得求解方程組較為簡(jiǎn)便?試一試不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使18例1解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個(gè)未知數(shù)（也就是三個(gè)未知數(shù)要去掉哪一個(gè)?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y例1解方程組x-z=4.③219①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡(jiǎn)得，①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②20①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化簡(jiǎn)得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得211元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組解:③-②，得4三元一次方程組的解法（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？(B)、先消去y；x-y+z=0②1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元x-y+z=0②解：③－②，得這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組P106習(xí)題：第1、、2題第(1)小題、3題y＝______，z＝_______.1、解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成化“三元”為“二元”1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍注：如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對(duì)另外兩個(gè)方程組進(jìn)行消元，消元時(shí)就消去三個(gè)元中這個(gè)二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個(gè)元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡(jiǎn)便的方法。

1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y注：如果三個(gè)方22解：①＋②，得2x+2z=2,化簡(jiǎn)，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1所以，原方程組的解是

解：①＋②，得2x+2z=2,化簡(jiǎn)，得x+z=1④23解三元一次方程組x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.①②③【答案】解三元一次方程組x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2242.解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.【答案】6832.解方程組,則x＝2511x＋10z=35④1解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張。1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y解方程組,則x＝_____，（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？所以，原方程組的解是化“二元”為“一元”。答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。x+y+(x-4)=2,⑤這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組（z+4)+y+z=2⑤（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題化“二元”為“一元”。2、什么叫三元一次方程組?（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”為“一元”

例2解方程組原方程組中有哪個(gè)方程還沒有用到？11x＋10z=35④①③②1.化“三元”為“二26例2解方程組①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程組的解是

把x=1代入方程①、③，分別得例2解方程組①③②解:③-②，得①+④，得∴27④①①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④例2解方程組原方程組中有哪個(gè)方程還沒有用到？可不可以不用①？④②④③在消去一個(gè)未知數(shù)得出比原方程組少一個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個(gè)方程一般都至少要用到一次．

可不可以只用方程組中的兩個(gè)就求解出方程的解？④①①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②28由③得，x=z+4④1、解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法(D)、以上說法都不對(duì)觀察方程①、③你能得出什么？(B)、先消去y；答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。x+y+z=2①y＝______，z＝_______.原方程組中有哪個(gè)方程還沒有用到？x+y+(x-4)=2,⑤化“二元”為“一元”?；岸睘椤耙辉盤106習(xí)題：第1、、2題第(1)小題、3題判斷下列方程組是不是三元一次方程組?（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題化“三元”為“二元”5x－9y＋7z=8.例2也可以這樣解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程組的解是

⑤④由③得，x=z+4④例2也可以這樣解:①+②+③,得291、三元一次方程組的解法2、三元一次方程組的應(yīng)用三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：（一）三元一次方程組的概念是什么?（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?（三）在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意什么？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的解法，通過解三元一次方程組，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了解多元方程組的思路――消元．1、三元一次方程組的解法2、三元一次方程組的應(yīng)用三元一次方程30作業(yè)P106練習(xí)題第1、2題P106習(xí)題：第1、、2題第(1)小題、3題作業(yè)P106練習(xí)題第1、2題311、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動(dòng)力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？1、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和32解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、z公頃種蔬菜。由題意得

答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。4x+8y+5z=300，x+y+2z=67.x+y+z=51，x=15，y=20，解得：z=16.解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、z公頃種蔬菜。由題意得33

解下列方程組：（1）

(2)解下列方程組：（1）(2)348.4三元一次方程組的解法

8.4三元一次方程組的解法

35

解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程知識(shí)回顧解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是36學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解三元一次方程組的概念；會(huì)用消元法解三元一次方程組．（2）能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：1、解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。2、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：37自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀教材103-104頁：思考1、對(duì)于引例“紙幣”問題，你能獨(dú)立列出方程組嗎？2、什么叫三元一次方程組?3、弄明白三元一次方程組的解法？4、看例1的解答過程，你還有別的解法嗎？

8分鐘后檢測(cè)你的自學(xué)效果。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀教材103-104頁：思考38

前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法——消元法。對(duì)于有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，在我們的學(xué)習(xí)和生活中會(huì)遇到不少含有更多未知數(shù)的問題。前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及39問題小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張。分析：這個(gè)問題中包含有

個(gè)相等關(guān)系：三1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元問題小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)2401元2元5元合

計(jì)注（三個(gè)量關(guān)系）每張面值×張數(shù)=錢數(shù)xyzx2y5z12221元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y1元2元5元合計(jì)注（三個(gè)量關(guān)系）每張面值41x+y+(x-4)=2,⑤1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y可以由②③消去y，得到一個(gè)只含可不可以只用方程組中的兩個(gè)就求解出方程的解？答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。（2）能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．如何解三元一次方程組呢？5x－9y＋7z=8.是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？判斷下列方程組是不是三元一次方程組?（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；x+y+z=2①1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元實(shí)際上，在我們的學(xué)習(xí)和生活中會(huì)1解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是三個(gè)設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22①②③觀察方程①、③你能得出什么？

都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程x+y+(x-4)=2,⑤設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張42

這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22｛

這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把43辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個(gè)數(shù)不一定是三個(gè),但至少要有兩個(gè)。

方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是三個(gè)√×

12辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個(gè)數(shù)不一定是44×

方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個(gè)未知數(shù)辨析34×方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次x+y=2045B2.三元一次方程組要滿足什么條件呢？（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；（3）一共有三個(gè)方程B2.三元一次方程組要滿足什么條件呢？（1）方程組中含有三個(gè)46如何解三元一次方程組呢？x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22

是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？如何解三元一次方程組呢？x+y+z=12是不47試一試：①②③把③分別代入①②，得解這個(gè)二元一次方程組得把y=2代入③，得x=8三元一次方程組的解為解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。三元一次方程組二元一次方程組消元一元一次方程消元試一試：①把③分別代入①②，得解這個(gè)二元一次方程組得把y=248【例】解三元一次方程組3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.【例】解三元一次方程組3x＋4z=7，①分析：49解：②×3＋③，得

11x＋10z=35④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，這個(gè)三元一次方程組的解為3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③x=5，y=z=-2.解：②×3＋③，得①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝550練一練1解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取()(A)、先消去x；(B)、先消去y；(C)、先消去z；(D)、以上說法都不對(duì)練一練1解方程組51

不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使得求解方程組較為簡(jiǎn)便?試一試不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使52例1解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個(gè)未知數(shù)（也就是三個(gè)未知數(shù)要去掉哪一個(gè)?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y例1解方程組x-z=4.③253①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡(jiǎn)得，①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②54①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化簡(jiǎn)得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得551元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組解:③-②，得4三元一次方程組的解法（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？(B)、先消去y；x-y+z=0②1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元x-y+z=0②解：③－②，得這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組P106習(xí)題：第1、、2題第(1)小題、3題y＝______，z＝_______.1、解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成化“三元”為“二元”1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍注：如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對(duì)另外兩個(gè)方程組進(jìn)行消元，消元時(shí)就消去三個(gè)元中這個(gè)二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個(gè)元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡(jiǎn)便的方法。

1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y注：如果三個(gè)方56解：①＋②，得2x+2z=2,化簡(jiǎn)，得x+z=1

④③+④,得①③②把代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1

④∴,把代入②，得y=1所以，原方程組的解是

解：①＋②，得2x+2z=2,化簡(jiǎn)，得x+z=1④57解三元一次方程組x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.①②③【答案】解三元一次方程組x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2582.解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.【答案】6832.解方程組,則x＝5911x＋10z=35④1解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張。1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y解方程組,則x＝_____，（1）方程組中含有三個(gè)未知數(shù)；解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？所以，原方程組的解是化“二元”為“一元”。答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金剛好夠用。x+y+(x-4)=2,⑤這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組（z+4)+y+z=2⑤（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題化“二元”為“一元”。2、什么叫三元一次方程組?（3）能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”為“一元”

例2解方程組原方程組中有哪個(gè)方程還沒有用到？11x＋10z=35④①③②1.化“三元”為“二60例2解方程組①③②解:③-②，得①+④，得∴④所以,原方程組的解是

把x=1代入方程①、③，分別得例2解方程組①③②解:③-②，得①+④，得∴61④①①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④例2解方程組原方程組中有哪個(gè)方程還沒有用到？可不可以不用①？④②④③在消去一個(gè)未知數(shù)